安徽大學(xué)微波技術(shù).

1、微 波 技 術(shù)第一節(jié)：微波技術(shù)簡介微波：微波是指頻率從300MHz到3000GHz范圍內(nèi)的電磁波，對應(yīng)的波長從1m到0.1mm，如下圖為微波在電磁波頻譜中的位置微波的特點(diǎn):1. 似光性：微波的波長很短，比我們關(guān)心的一些物體的尺寸相對要小很多，使微波的特點(diǎn)與幾何光學(xué)相似。2. 似聲性：當(dāng)微波的波長與物體的尺寸具有相同量級時(shí)，微波的特點(diǎn)與聲波相似 3. 穿透性：微波能穿透云霧、雨、植被、積雪和地表，具有全天侯和全天時(shí)的工作能力，成為遙感技術(shù)應(yīng)用的重要波段；微波能穿透生物體,成為醫(yī)學(xué)診斷和治療的重要手段。4. 非電離性：微波的量子能量還不足夠大，不足以改變物質(zhì)分子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，且分子、原子、原子核的諧

2、振都發(fā)生在微波頻段，這就為探索物質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和基本特性提供了有效的研究手段。5. 信息性：微波頻率很高，所以在不太大的相對帶寬下，其可用的頻帶很寬，信息的容量就很大；微波還能提供相位、極化、多普勒頻率等信息，這些信息在目標(biāo)探測、遙感、目標(biāo)特性分析等的應(yīng)用中十分重要。如圖為一般的微波數(shù)字射頻系統(tǒng)的方框圖數(shù)字電路DACADC混頻器本振電路發(fā)射功率放大器低通濾波器接收功率放大器切換開關(guān)天線微波技術(shù)的研究方法：常規(guī)的電路理論是在較低的頻率下，電磁波長足夠大，以至于在貫穿一個(gè)電路元件的線度范圍內(nèi)相位沒有明顯的變化，電磁場為準(zhǔn)靜態(tài)場，可定義明確的電壓和電流的概念，進(jìn)而發(fā)展出各種電路理論。微波器件的尺寸與微

3、波波長為同一量級，是分布元件，常規(guī)的電路理論在微波波段是不成立的。微波工程常以麥克斯韋方程組及其解來開始研究，由于數(shù)學(xué)上的復(fù)雜性，場理論常簡化為更簡單的電路理論來表達(dá)，場理論和電路理論的結(jié)合才能全面的理解微波技術(shù)，而其中麥克斯韋電磁場理論是根本的。第二節(jié)：矢量分析廣義正交坐標(biāo)系中的線元 直角坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：梯度、散度和旋度標(biāo)量函數(shù)由全微分可知：定義梯度：描述了函數(shù)全空間的變化率，且有標(biāo)量場在點(diǎn)沿線元的增量為散度： 其中為閉合曲面所圍的體積旋度：，其中為面元的法向單位矢量梯度：以圓柱坐標(biāo)系為例進(jìn)行矢量分析圓柱坐標(biāo)系空間一點(diǎn)可用圓柱坐標(biāo)表示，其中為在平面上的投影，為投影與軸的夾角，為

4、在軸上的投影。點(diǎn)的位置矢徑可表示為：其中為沿方向的單位矢量，為沿正軸的單位矢量。在圓柱坐標(biāo)系中還定義了單位矢量，且，有右手關(guān)系。單位矢量，與直角坐標(biāo)系單位矢量，的關(guān)系為： 由上式可得：，矢徑微元：拉普拉斯算符：標(biāo)量函數(shù)的梯度：矢量函數(shù)的散度：矢量函數(shù)的旋度：第三節(jié)：導(dǎo)行波微波電路是由各種導(dǎo)行系統(tǒng)構(gòu)成的導(dǎo)行電磁波的電路導(dǎo)行系統(tǒng)：約束或引導(dǎo)微波能量定向傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)導(dǎo)行波：沿著導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶挪ㄆ叫须p線，同軸線，帶狀線和微帶線傳輸?shù)膶?dǎo)行波是橫電磁波（TEM)或準(zhǔn)TEM波。矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)傳輸?shù)氖菣M電波(TE)和橫磁波(TM),電磁能量完全限制在金屬管內(nèi)沿軸向傳播。介質(zhì)波導(dǎo)、

5、鏡像線和單根表面?zhèn)鬏斁€等開波導(dǎo)把電磁能量約束在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的周圍沿軸向傳播，其導(dǎo)行波為表面波設(shè)導(dǎo)行系統(tǒng)中媒質(zhì)為無耗、均勻、各向同性，且媒質(zhì)中無源，則導(dǎo)行系統(tǒng)中的時(shí)諧電磁場滿足如下麥克斯韋方程組 （1a） （1b） （1c） （1d）其中，為媒質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，為角頻率。麥克斯韋方程組的四個(gè)方程中只有兩個(gè)旋度方程是獨(dú)立的，兩個(gè)散度方程可由它們推導(dǎo)出來。在規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，采用廣義柱坐標(biāo)系，設(shè)導(dǎo)波沿軸傳播，可把微分矢量算符和電磁場，表示為： （2a） （2b） （2c）下標(biāo)表示橫向分量，為縱向分量。把(2)代入(1a)可得： (3)令方程(3)兩邊的橫向和縱向分量分別相等可得： (4a) (4b)同

6、理把(2)代入(1b)可得： (5a) (5b)導(dǎo)行系統(tǒng)中，導(dǎo)波場的橫向分量可由縱向分量確定：在(4b)兩邊同乘可得： (6a)在(5b)兩邊同時(shí)作用可得： (6b)聯(lián)立(6a)和(6b)，消去得： (7a)同理可得: (7b)其中。由于麥克斯韋方程組(1)的對偶性(做替換，麥克斯韋方程組形式不變)，所以利用上述替換，可由(4)推導(dǎo)出(5)，(7a)推導(dǎo)出(7b)。導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)波場滿足的微分方程：1. 橫向電磁場滿足的方程： 在方程（5a）兩邊作用運(yùn)算 (8)考慮(1d)和(4b),(8)可化簡為： (9)再考慮(5b)兩邊同時(shí)作用，即(6b)，可得： (10)同理可得： 2. 縱向電磁場滿足

7、的方程：在(4b)兩邊同乘可得(6a)，在(5b)兩邊同時(shí)作用可得(6b)，聯(lián)立(6a)和(6b)，消去得(7a)，(7a)兩邊作用運(yùn)算可得 (11)考慮(5a)，(11)可化簡為： (12)同理可得： 用分離變量法求解縱向電磁場：令：，代入 整理后可得： 由分立變量法可得： （13） （14）其中有 （13）式的通解為（14）加上導(dǎo)行系統(tǒng)的邊界條件構(gòu)成本征值問題規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中，沿正軸方向傳播的導(dǎo)波的縱向場為：縱-橫場的關(guān)系：考慮到: 則縱橫場的關(guān)系式(7a),(7b)可具體表示為： (15a) (15b)在廣義柱坐標(biāo)系中，考慮到縱橫場的關(guān)系可具體表示為表示成矩陣形式為：(16)導(dǎo)行波的種類及

8、特點(diǎn)：橫電磁波(TEM):無和分量的導(dǎo)波，電場和磁場均分布在與導(dǎo)波傳播方向垂直的橫截面內(nèi)。由縱-橫場的關(guān)系式(16)可知,因?yàn)?，所以必有，即。?4a),(4b)可得： 同理由(5a),(5b)可得： 其中，為媒質(zhì)的本征阻抗。自由空間的本征阻抗為橫電波(TE)或磁波(H): 無的導(dǎo)波，電場分布在與導(dǎo)波傳播方向垂直的橫截面內(nèi),磁場有傳播方向的分量。由縱-橫場的關(guān)系式(7a),(7b)可得： 橫磁波(TM)或電波(E): 無的導(dǎo)波，磁場分布在與導(dǎo)波傳播方向垂直的橫截面內(nèi),電場有傳播方向的分量。由縱-橫場的關(guān)系式(7a),(7b)可得： 混合波: 和的導(dǎo)波導(dǎo)行波的求解：對于TEM導(dǎo)波有，因此可看做二

9、維靜電場問題的解，所以TEM導(dǎo)波存在于由雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)中?？闪畋硎緸槎S靜電位函數(shù)的負(fù)梯度由 可得: (1) 結(jié)合邊界條件求解方程，求出位函數(shù)(2) 求出(3) 由關(guān)系式求出。(4) ，對于TE，TM, 混合導(dǎo)波的求解(1)結(jié)合邊界條件由本征值方程求出縱向場分量。(2)由縱-橫場的關(guān)系式求出各橫向分量。導(dǎo)行波的傳輸特性截止頻率及波長由公式和可知：當(dāng)頻率較低時(shí)，為虛數(shù)，相應(yīng)的導(dǎo)模為隨坐標(biāo)按指數(shù)衰減的導(dǎo)波，不能傳播。頻率很高時(shí)，為實(shí)數(shù)，則相應(yīng)的導(dǎo)?？梢詡鞑ァＫ源嬖陬l率，此時(shí) ，當(dāng)導(dǎo)模頻率時(shí)，則相應(yīng)的導(dǎo)模能傳播，否則不能傳播。為該導(dǎo)模能傳輸?shù)淖畹皖l率。截止頻率：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模所能傳播的最低頻率為該導(dǎo)模的截止頻率。相應(yīng)的截止波長為：當(dāng)導(dǎo)模波長時(shí)，則相應(yīng)的導(dǎo)模能傳播，否則不能。為該導(dǎo)模能傳輸?shù)淖畲蟛ㄩL。截止波長：導(dǎo)行系統(tǒng)中某導(dǎo)模所能傳播的最大波長為該導(dǎo)模的截止波長。 導(dǎo)模無衰減傳輸條件：其工作波長小于截止波長，工作頻率大于截止頻率相速度和群速度相速度：導(dǎo)模等相面移動(dòng)的速