哈工大機(jī)械原理大作業(yè)一-21題

1、Harbin Institute of Technology機(jī)械原理大作業(yè)一課程名稱： 機(jī)械原理 設(shè)計(jì)題目： 連桿運(yùn)動(dòng)分析 院系： 機(jī)電學(xué)院 班級(jí)： 設(shè)計(jì)者： 學(xué)號(hào)： 指導(dǎo)教師： 趙永強(qiáng) 唐德威 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2014年6月5日 哈爾濱工業(yè)大學(xué)一、 題目如圖 1-21 所示機(jī)構(gòu)，已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸為 AB=120mm，h=70mm，BC=170mm，CD=350mm，CF=300mm，BE=400mm，F(xiàn)G=340mm，xD=348mm，yD=138mm，構(gòu)件 1 的角速度為1=10rad/s，試求構(gòu)件 5 上點(diǎn) E 及構(gòu)件 7 上點(diǎn) G 的位移、速度和加速度，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。 圖1 機(jī)

2、構(gòu)簡(jiǎn)圖二、機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析及基本桿組劃分1. 機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析機(jī)構(gòu)各構(gòu)件都在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，活動(dòng)構(gòu)件數(shù) n=7，PL=10，PH=0，則機(jī)構(gòu)的自由度為: F=3×n-2×PL-1×PH=3×7-2×10-0=1。2. 基本桿組劃分機(jī)構(gòu)除去原動(dòng)件AB，可以劃分為RRR級(jí)桿組2、3，RRP級(jí)桿組4、5，RRP級(jí)桿組6、7。機(jī)構(gòu)本身為級(jí)機(jī)構(gòu)。三、各基本桿組的運(yùn)動(dòng)分析數(shù)學(xué)模型3.1 單桿上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析1) 位置分析2) 速度和加速度分析將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得速度方程：將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得加速度方程:由上述分析可得單桿運(yùn)動(dòng)分析的子程序：程序變量對(duì)應(yīng)表點(diǎn)

3、位置角位置桿長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)速度點(diǎn)加速度角速度角加速度xA,yA xB,yBL txvA,yvA xvB,yvBxaA,yaA xaB,yaBvafunction =TG(xA,yA,L)syms txvA=diff(xA,'t')；yvA=diff(yA,'t')；v=diff(,'t')；xaA=diff(xvA,'t')；yaA=diff(yvA,'t')；a=diff(v,'t')；%單桿的位置分析xB=xA+L*cos()；yB=yA+L*sin()；%單桿的速度分析xvB=xvA-v*L*sin

4、()；yvB=yvA+v*L*cos()；%單桿的加速度分析xaB=xaA-v2*L*cos()-a*L*sin()；yaB=yaA-v2*L*sin()+a*L*cos()；%程序結(jié)束3.2 RRR 級(jí)桿組的運(yùn)動(dòng)分析如下圖所示，當(dāng)已知RRR桿組中兩桿長(zhǎng)li、lj和兩外副B、D的位置和運(yùn)動(dòng)時(shí)，求內(nèi)副C的位置及運(yùn)動(dòng)以及兩桿的角位置、角運(yùn)動(dòng)。1) 位置分析其中，其中， i表達(dá)式中的“+”表示運(yùn)動(dòng)副B、C、D為順時(shí)針排列(如圖中實(shí)線位置)；“”表示B、C、D為逆時(shí)針排列(如圖中虛線位置)。以上兩組式子聯(lián)立，求得(xc，yc)后，可求得2) 速度分析將式(3-16)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得兩桿角速度方程為式中

5、，內(nèi)運(yùn)動(dòng)副C的速度方程為3) 加速度分析兩桿角加速度為式中，內(nèi)副C的加速度為由上述分析可得RRR級(jí)桿組的子程序：程序變量對(duì)應(yīng)表點(diǎn)位置角位置桿長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)速度點(diǎn)加速度角速度角加速度位移xB,yB xC,yCxD,xDijLiLj txvB,yvB xvC,yvCxvD,xvDxaB,yaB xaC,yaCxaD,xaDvivjaiaj Sfunction =RRR(xB,yB,xD,yD,Li,Lj,ja)syms t%由所輸入的 B、D 兩點(diǎn)位置函數(shù)求出速度、加速度xvB=diff(xB,'t')；yvB=diff(yB,'t')；xvD=diff(xD,'

6、t')；yvD=diff(yD,'t')；xaB=diff(xvB,'t')；yaB=diff(yvB,'t')；xaD=diff(xvD,'t')；yaD=diff(yvD,'t')；%計(jì)算固定中間變量A0=2*Li*(xD-xB)；B0=2*Li*(yD-yB)；LBD=sqrt(xD-xB)2+(yD-yB)2)；C0=Li2+LBD2-Lj2；ifja=1%當(dāng)B,C,D 三個(gè)運(yùn)動(dòng)副順時(shí)針排列時(shí)i=2*atan(B0+sqrt(A02+B02-C02)/(A0+C0)；disp('B,C,D

7、順時(shí)針排列')；ielse%當(dāng)B,C,D 三個(gè)運(yùn)動(dòng)副逆時(shí)針排列時(shí)i=2*atan(B0-sqrt(A02+B02-C02)/(A0+C0)；disp('B,C,D 逆時(shí)針排列')；iend%求內(nèi)運(yùn)動(dòng)副 C 的位置xC=xB+Li*cos(i)yC=yB+Li*sin(i)j=atan(yC-yD)/(xC-xD)%求解各速度方程Ci=Li*cos(i)；Si=Li*sin(i)；Cj=Lj*cos(j)；Sj=Lj*sin(j)；G1=Ci*Sj-Cj*Si；iv=Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)/G1jv=Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-y

8、vB)/G1xvC=xvB-iv*Li*sin(i)yvC=yvB+iv*Li*cos(i)%求解各加速度方程G2=xaD-xaB+iv2*Ci-jv2*Cj；G3=yaD-yaB+iv2*Si-jv2*Sj；ia=(G2*Cj+G3*Sj)/G1ja=(G2*Ci+G3*Si)/G1xaC=xaB-ia*Li*sin(i)-iv2*Li*cos(i)yaC=yaB+ia*Li*cos(i)-iv2*Li*sin(i)%程序結(jié)束3.3 RRP 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析RRP 級(jí)桿組是由兩個(gè)構(gòu)件和兩個(gè)回轉(zhuǎn)副及一個(gè)外移動(dòng)副組成的。如下圖所示，已知RRP桿組中的桿長(zhǎng)li、lj和外副B的位置，滑塊D導(dǎo)路的方向角

9、，位移參考點(diǎn)K的位置及運(yùn)動(dòng)等，求內(nèi)副C的位置以及滑塊的位置和運(yùn)動(dòng)。1) 位置分析消去式S可得 其中， 為保證機(jī)構(gòu)能夠存在，要求|A0+lj|li。求得i后，可求得xC，xD，而后再求出滑塊D的位置S:滑塊D的位置方程為2) 速度分析li桿的角速度為滑塊D的移動(dòng)速度為式(3-26)和式(3-27)中，內(nèi)副C的速度為外移動(dòng)副D的速度為3) 加速度分析li桿的角加速度i和滑塊D沿導(dǎo)路移動(dòng)的加速度為式中，內(nèi)副C點(diǎn)的加速度為滑塊上D點(diǎn)的加速度為由上述分析可得RRP級(jí)桿組的子程序：程序變量對(duì)應(yīng)表點(diǎn)位置角位置桿長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)速度點(diǎn)加速度角速度角加速度距離xB,yB xC,yCxD,yDxK,yKijLiLj tx

10、vB,yvB xvC,yvCxvD,yvDxvK,yvKxaB,yaB xaC,yaCxaD,yaDxaK,yaKvivjaiaj Sfunction =RRP(xB,yB,xK,yK,j,Li,Lj)syms txvB=diff(xB,'t')；yvB=diff(yB,'t')；xvK=diff(xK,'t')；yvK=diff(yK,'t')；jv=diff(j,'t')；xaB=diff(xvB,'t')；yaB=diff(yvB,'t')；xaK=diff(xvK,'

11、t')；yaK=diff(yvK,'t')；ja=diff(jv,'t')；%求解位置方程A0=(xB-xK)*sin(j)-(yB-yK)*cos(j)；i=asin(A0+Lj)/Li)+j；xC=xB+Li*cos(i)；s=(xC-xK+Lj*sin(j)/cos(j)yC=yB+Li*sin(i)；xD=xK+s*cos(j)；yD=yK+s*sin(j)；%求解速度方程Q1=xvK-xvB-jv*(s*sin(j)+Lj*cos(j)；Q2=yvK-yvB+jv*(s*cos(j)-Lj*sin(j)；Q3=Li*sin(i)*sin(j)+

12、Li*cos(i)*cos(j)；iv=(-Q1*sin(j)+Q2*cos(j)/Q3；sv=-(Q1*Li*cos(i)+Q2*Li*sin(i)/Q3；xvC=xvB-iv*Li*sin(i)；yvC=yvB+iv*Li*cos(i)；xvD=xvK+sv*cos(j)-s*jv*sin(j)；yvd=yvK+sv*sin(j)+s*jv*cos(j)；%求解加速度方程Q4=xaK-xaB+iv2*Li*cos(i)-ja*(s*sin(j)+Lj*cos(j).-jv2*(s*cos(j)-Lj*sin(j)-2*sv*jv*sin(j)；Q5=yaK-yaB+iv2*Li*sin(i

13、)+ja*(s*cos(j)-Lj*sin(j).-jv2*(s*sin(j)+Lj*cos(j)+2*sv*jv*cos(j)；ia=(-Q4*sin(j)+Q5*cos(j)/Q3；sa=(-Q4*Li*cos(i)-Q5*Li*sin(i)/Q3；xaC=xaB-ia*Li*sin(i)-iv2*Li*cos(i)；yaC=yaB+ia*Li*cos(i)-iv2*Li*sin(i)；xaD=xaK+sa*cos(j)-s*ja*sin(j)-s*jv2*cos(j)-2*sv*jv*sin(j)； yaD=yaK+sa*sin(j)+s*ja*cos(j)-s*jv2*sin(j)+2

14、*sv*jv*cos(j)；%程序結(jié)束四、建立坐標(biāo)系在圖1中，從計(jì)算方便的角度考慮，取直線 AE為 x 軸，直線 AE 過 A 點(diǎn)的垂線為 y 軸（正方向朝上），如下圖所示。五、分析方法1）在級(jí)機(jī)構(gòu)AB中，已知構(gòu)件上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)及構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（角位置、角速度、角加速度），求同一構(gòu)件上B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，調(diào)用單桿機(jī)構(gòu)子程序（見分析3.1）即可求解（程序此時(shí)=0，A與機(jī)架固連）；2）在RRP級(jí)桿組4、5中，已知B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，調(diào)用RRP機(jī)構(gòu)子程序（見分析3.3）即可求出構(gòu)件5上E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；3）在RRR 級(jí)桿組2、3中，已知B點(diǎn)、D點(diǎn)（固定）的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，求C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，調(diào)用RRR機(jī)構(gòu)子程序（見

15、分析3.2）即可求解；4）在級(jí)機(jī)構(gòu)2中，已知B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及構(gòu)件2的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（角位置、角速度、角加速度），調(diào)用單桿機(jī)構(gòu)子程序（見分析3.1）即可求解F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（程序此時(shí)0）；5）在RRP級(jí)桿組6、7中，已知F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，調(diào)用RRP機(jī)構(gòu)子程序（見分析3.3）即可求出構(gòu)件7上G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)；六、計(jì)算首先代入初始條件：將 B 點(diǎn)坐標(biāo)（120cos(10t),120sin(10t)）、D 點(diǎn)坐標(biāo)（348，-138）與 BC 、CD 桿的長(zhǎng)度代入 RRR 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析程序，同時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)副 B、C、D 是逆時(shí)針排列的，即取ja=0，1) 求得 BC 桿角位置𝜑𝑖

16、 =2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)；2） 利用 B 點(diǎn)坐標(biāo)并以 A 點(diǎn)為滑塊 G 的位移參照點(diǎn)，代入 RRP 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析程序，得𝑠𝐸 =120*cos(10*t)+40*(100-9*sin(

17、10*t)2)(1/2)；𝑣𝐸 =1/40*(-48000*sin(10*t)*(100-9*sin(10*t)2)(1/2)-144000*cos(10*t)*sin(10*t)/(100-9*sin(10*t)2)(1/2)；𝑎𝐸 =1/40*(1/10*(-4800000*cos(10*t)-14400000*cos(10*t)2/(100-9*sin(10*t)2)(1/2)*(100-9*sin(10*t)2)(1/2)+3/10*(4800000*sin(10*t)-43200000*cos(10*t)2/(100-9

18、*sin(10*t)2)*sin(10*t)*sin(10*t)/(100-9*sin(10*t)2)(1/2)。3） 將（1）中計(jì)算結(jié)果連同 BF 長(zhǎng)度和 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入同一構(gòu)件上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析程序，求得 F 點(diǎn)坐標(biāo)𝑥𝐹 =120*cos(10*t)+130*cos(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*

19、cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)；𝑦𝐹 =120*sin(10*t)+130*sin(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)；利用 F

20、 點(diǎn)坐標(biāo)并以 A 點(diǎn)為滑塊 G 的位移參照點(diǎn)，代入 RRP 級(jí)桿組運(yùn)動(dòng)分析程序，得𝑠𝐺 =120*cos(10*t)+130*cos(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)+340*(1-(6/17*si

21、n(10*t)+13/34*sin(2*atan(-46920-40800*sin(10*t)-(118320-40800*cos(10*t)2+(-46920-40800*sin(10*t)2-(-93600+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t)2+(-138-120*sin(10*t)2)2)(1/2)；由于篇幅所限，以后的計(jì)算不在一一列出，下面將用表格呈現(xiàn)桿件AB（主動(dòng)件）運(yùn)動(dòng)一周的過程中各桿變量的變化情況：曲柄 AB 由 x 軸正方向開始逆時(shí)針

22、旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn) 15 度取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則 E、G 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移、速度和加速度列表如下：曲柄轉(zhuǎn)角/(°)滑塊位移s/mm速度v/(m/s)加速度a/(m/s2)EGEGEG0520.000 354.71590.00000.3671-15.6000-8.192315514.7035 361.6747-0.40090.1711-14.7387-6.694930499.3974 364.0463-0.75770.0169-12.2758-5.11945475.7492 362.8960-1.0327-0.0989-8.5721-3.763860446.2642 359.1552-1.2007

23、-0.1818-4.2035-2.601375413.8959 353.6221-1.2531-0.23650.1285-1.60590381.5757 346.9779-1.200-0.26763.7738-0.8063105351.7793 339.7648-1.0651-0.28126.3402-0.294120326.2642 332.3257-0.8778-0.28677.7965-0.2129135306.0436 324.7078-0.6643-0.29738.3985-0.6906150291.5514 316.5974-0.4423-0.32578.5088-1.4528165282.8813 307.5316-0.2203-0.36748.4435-1.5508180280.0000 297.45900.0000-0.39858.4000-0.7366195282.8813 286.89000.2203-0.40458.44350.2732210291.5514 2