數(shù)字圖像處理圖像分割講義課件

1、數(shù)字圖像處理圖像分割講義數(shù)字圖像處理圖像分割圖像分割數(shù)字圖像處理圖像分割講義圖像分割概論v 圖像分割的目的是理解圖像的內(nèi)容，提取出我們感興趣的對象。v 圖像分割按照具體應(yīng)用的要求和具體圖像的內(nèi)容將圖像分割成一塊塊區(qū)域。v 圖像分割是模式識別和圖像分析的預(yù)處理階段。v 通常圖像分割采用聚類方法，假設(shè)圖像中組成我們所感興趣對象的像素具有一些相似的特征，如相同的灰度值、相同的顏色等。傳統(tǒng)的圖像分割技術(shù)： 基于像素灰度值的分割技術(shù) 基于區(qū)域的分割技術(shù) 基于邊界的分割技術(shù) v 圖像的描述，包括邊界和區(qū)域的描述v 對圖像區(qū)域的操作數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 數(shù)字圖像處理圖像分割講義灰度閾值分割法 灰度閾值分割法是最古老的

2、分割技術(shù) 只能應(yīng)用于圖像中組成感興趣對象的灰度值是均勻的，并且和背景的灰度值不一樣。 事先決定一個閾值，當(dāng)一個像素的灰度值超過這個閾值，我們就說這個像素屬于我們所感興趣的對象；反之則屬于背景部分。 這種方法的關(guān)鍵是怎樣選擇閾值，一種簡便的方法是檢查圖像的直方圖，然后選擇一個合適的閾值。 如果圖像適合這種分割法，那么圖像的直方圖在表示對象和背景的小范圍灰度值附近出現(xiàn)一個高峰值。適合這種分割法的圖像的直方圖應(yīng)是雙極模式，我們可以在兩個峰值之間的低谷處找到一個合適的閾值。 單一閾值方法也不適合于由許多不同紋理組成一塊塊區(qū)域的圖像。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 用如下所示的循環(huán)迭代策略得到閾值v 假設(shè)

3、圖像中處于四個角的像素是屬于背景部分，其它像素屬于感興趣對象，然后定義一個背景灰度和對象灰度的初始值。v 通過下面的公式循環(huán)迭代直至前后兩次循環(huán)得到的閾值Ti+1和Ti相差非常小，循環(huán)過程停止。 21iobjectibackgroundiTuibackground和uiobject分別是循環(huán)第i次得到的背景灰度值和對象灰度值。 v 這種單一閾值分割方法一種拓展就是將圖像分成一個個子區(qū)域，不同的子區(qū)域采用不同的閾值。將圖像分成6464重疊的子區(qū)域，并在每個子區(qū)域中檢測區(qū)域的直方圖是不是雙極模式，如果一個區(qū)域的直方圖不是雙極模式，則判定該區(qū)域完全屬于背景部分或?qū)ο蟛糠?。?shù)字圖像處理圖像分割講義原始

4、圖像分割結(jié)果(T=170)數(shù)字圖像處理圖像分割講義基于紋理的分割方法v 什么是紋理紋理是圖像中一個重要而又難于描述的特征，至今還沒有精確的紋理定義。 紋理圖像在局部區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)了不規(guī)則性，而在整體上表現(xiàn)出某種規(guī)律性。 v 紋理的組成 一是組成圖像紋理的基元 另一個是這些基元之間的空間分布關(guān)系。 紋理基元的空間排列可能是隨機(jī)的，也可能是相互之間互相依賴，這種依賴性可能是有結(jié)構(gòu)的，也可能是按某種概率分布排列的，也可能是某種函數(shù)形式的。 v 紋理的描述圖像紋理可以定性用許多詞匯來描述，如粗糙、精細(xì)、光滑、方向性、規(guī)則性和粒度等等。 但是遺憾的是要將這些語義描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型不是一件容易的事。一般來說圖

5、像紋理由紋理中相鄰像素之間的灰度變化及紋理基元模板來描述。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 分析和測量紋理的算法(兩類)從圖像有關(guān)屬性的統(tǒng)計分析出發(fā) 統(tǒng)計分析方法 結(jié)構(gòu)分析方法 找出紋理基元，以后再從結(jié)構(gòu)組成上探索紋理的規(guī)律，也還有直接去探求紋理構(gòu)成的結(jié)構(gòu)規(guī)律。 一般用統(tǒng)計結(jié)構(gòu)尺度來量化紋理的特征，在統(tǒng)計結(jié)構(gòu)尺度中我們不僅僅需要抓住或測量紋理在一個像素點鄰近區(qū)域的變化，而且還需考慮紋理的空間結(jié)構(gòu)組織，換言之，不僅僅需要考慮相鄰兩個像素之間的灰度變化，還要考慮它們之間的空間關(guān)系。 在標(biāo)注一個像素點的紋理特征時很可能是多維數(shù)據(jù)，如距離、方向、灰度變化等等。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義數(shù)字圖像處理圖像分割

6、講義紋理分析的自相關(guān)函數(shù)方法 v 自相關(guān)函數(shù)的定義若有一幅圖像f(i, j), i, j=0, 1, , N-1, 它的自相關(guān)函數(shù)為：101021010),(),(),(),(NiNjNiNjjifyjxifjifyx如果圖像中灰度基元的面積比較大，則自相關(guān)函數(shù)隨距離的增大，下降速度比較慢 如果灰度基元中灰度呈周期變化，則自相關(guān)函數(shù)的升降也呈周期性變化。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義紋理分割Hurst函數(shù) v Hurst系數(shù)是單一數(shù)值，它的計算過程如下： 將一個圓放在一個像素點上，逐漸增大圓的半徑直至覆蓋我們所需的鄰域；檢查這個圓所覆蓋范圍內(nèi)的所有像素點的灰度值，最大和最小的灰度值定義了一個灰度值

7、范圍。不同相鄰像素個數(shù)的對數(shù)值相對于半徑的對數(shù)值就為各相鄰像素的Hurst系數(shù)。l 當(dāng)紋理變化比較小時，Hurst系數(shù)也比較小，反之，Hurst系數(shù)比較大。 hghfedefhghecbcehdba abdgecbcehfedefhghsND1loglog其中N為不同相鄰像素的個數(shù)，s是不同像素點離參考像素點的距離。 各個像素離參考像素點a的距離為：10:, 3:,8:,5:, 2:,2:, 1:hgfedcbN = 7數(shù)字圖像處理圖像分割講義灰度共生矩陣的紋理分析 v 灰度共生矩陣直方圖是研究單個像素的灰度統(tǒng)計分布特性，但不能很好地反映出像素之間空間相關(guān)性的規(guī)律。；圖像紋理的一個重要特征是局

8、部區(qū)域中灰度的空間分布特性和像素位置之間的空間相關(guān)性；因此希望能找出兩個像素的聯(lián)合分布的統(tǒng)計形式。ccNL21rrNL21gNG21圖像I為映射：水平空間定義域 ：垂直空間定義域 ：灰度值的集合 GLLIrc:灰度共生矩陣為概率矩陣： GjiPij,:其中Pij為距離為d的兩個像素，一個像素的灰度值為i，另一個像素灰度值為j的情況在整幅圖像中出現(xiàn)的頻率。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義 灰度共生矩陣表示空間灰度值依賴性的概率，這個灰度共生矩陣是對稱的； 不僅僅和兩個像素之間的距離有關(guān)，還跟兩個像素之間的空間角度有關(guān)。 ) 1 , 1 ()2 , 1 ()3 , 1 ()4 , 1 () 1 , 2(

9、)2 , 2() 3 , 2()4 , 2() 1 , 3()2 , 3()3 , 3()4 , 3() 1 , 4()2 , 4()3 , 4()4 , 4(4 , 3 , 2 , 1yL4 , 3 , 2 , 1xL44的圖像的位置坐標(biāo))3 , 4(),4 , 4(),4 , 4(),3 , 4(),2 , 4(),3 , 4(),3 , 4(),2 , 4(),1 , 4(),2 , 4(),2 , 4(),1 , 4(),3 , 3(),4 , 3(),4 , 3(),3 , 3(),2 , 3(),3 , 3(),3 , 3(),2 , 3(),1 , 3(),2 , 3(),2 ,

10、 3(),1 , 3(),3 , 2(),4 , 2(),4 , 2(),3 , 2(),3 , 3(),2 , 3(),1 , 3(),2 , 3(),2 , 3(),1 , 3(),3 , 2(),4 , 2(),4 , 2(),3 , 2(),2 , 2(),3 , 2(),3 , 2(),2 , 2(),1 , 2(),2 , 2(),2 , 2(),1 , 2(),3 , 1 (),4 , 1(),4 , 1 (),3 , 1(),2 , 1 (),3 , 1(),3 , 1 (),2 , 1(),1 , 1 (),2 , 1(),2 , 1 (),1 , 1(1| , 0| )()

11、(),(),(nlmkLLLLnmlkRxyxyH上圖水平方向距離為1的像素對 數(shù)字圖像處理圖像分割講義如果角度45度以為間隔，Pij的形式如下 ),(,),(,| , 0| )()(),(),(#)0 ,(jnmIilkIdnlmkLLLLnmlkdjiPcrcr),(,),(),(),( | )()(),(),(#)45,(jnmIilkIdnldmkordnldmkLLLLnmlkdjiPcrcr),(,),(, 0,|)()(),(),(#)90,(jnmIilkInldmkLLLLnmlkdjiPcrcr),(,),(),(),( | )()(),(),(#)135,(jnmIilk

12、IdnldmkordnldmkLLLLnmlkdjiPcrcr其中符號#表示集合中元素的個數(shù)。上述公式中距離的尺度為 | |,max|),(),(nlmknmlkd數(shù)字圖像處理圖像分割講義1111000003322222一個44圖像 21001601004201240HP020022220240020690vP0200201301210312135LDP010014200221001445RDP左邊圖像相鄰像素角度為0、90、135、45度、距離為1的灰度共生矩陣 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 灰度共生矩陣抽取出來的紋理特征系數(shù)& 二階矩jiijPf,21 二階矩是圖像灰度分布均勻性的度

13、量。 二階矩是灰度共生矩陣像素值平方和，所以也稱為能量。 紋理較粗，此時二階矩值f1較大，可以理解為粗紋理含有較多的能量；反之，二階矩值f1較小，即細(xì)紋理含有較少的能量。& 熵jiijijPPf,2log 熵值是圖像所具有的信息量的度量 若圖像沒有任何紋理，則灰度共生矩陣幾乎為零，則熵值f2接近為零； 若圖像充滿細(xì)紋理，則Pij的值近似相等則該圖像的熵值f2最大 若圖像中分布較少的紋理，Pij的數(shù)值差別較大，則該圖像的熵值f2較小 數(shù)字圖像處理圖像分割講義& 對比度jilijkPjif,3| 圖像的對比度可以理解為圖像的清晰度，即紋理清晰程度。在圖像中，紋理的溝紋越深，則其對比

14、度f3越大，圖像的視覺效果越是清晰。& 相關(guān)jiijPujwif,24)( 相關(guān)使用來衡量灰度共生矩陣的元素在行的方向或列的方向的相似程度。 v 上述4個統(tǒng)計參數(shù)為應(yīng)用灰度共生矩陣進(jìn)行紋理分析的主要參數(shù)，可以組合起來，成為紋理分析的特征參數(shù)使用。 例如，某圖像具有水平方向的紋理占主導(dǎo)地位，則圖像在0度的灰度共生矩陣的相關(guān)值往往大于90、135、45度的灰度共生矩陣的相關(guān)值。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義區(qū)域生長法 v 什么是區(qū)域 一般用以下性質(zhì)來定義區(qū)域： 圖像中屬于某個區(qū)域的像素點必須加以標(biāo)志，當(dāng)應(yīng)用區(qū)域生長法來分割圖像時，最終應(yīng)該不存在沒有被標(biāo)注的像素點。 在同一區(qū)域的像素點必須相連。

15、這就意味著我們可以從現(xiàn)在所處的像素點出發(fā)，按照某種連接方式到達(dá)任何一個鄰近的像素點。常用的有兩種各向同性連通方式：四連通和八連通。 區(qū)域之間不能重疊，也就是說一個像素只能有一個標(biāo)注。 在區(qū)域Ri中每一個像素點必須遵從某種規(guī)則P(Ri)。例如我們說P(Ri)為真，當(dāng)區(qū)域Ri中所有像素具有相似的灰度(相似性在一定的范圍內(nèi))。 兩個不同的區(qū)域Ri和Rj具有的規(guī)則不同。v 區(qū)域生長法 最簡單的區(qū)域生長法是將像素聚類，為了達(dá)到這一目的，我們從一個種子像素點出發(fā)，按照某種連通方式和規(guī)則P來檢查周圍鄰近的像素點，如果具有和種子像素點相似的性質(zhì)，就說明它們屬于同一區(qū)域，這種算法有點類似于計算機(jī)圖形學(xué)中的多邊形

16、種子填充算法。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義區(qū)域生長法的程序偽碼 procedureprocedure label_region_of(I,x,y,label,intensity);ifif I(x,y)=intensity thenthenI(x,y):=label;label_region_of(I,x,y-1,label,intensity);label_region_of(I,x,y+1,label,intensity);label_region_of(I,x-1,y,label,intensity);label_region_of(I,x+1,y,label,intensity); 這是

17、一個在高層編程實現(xiàn)遞歸調(diào)用很好的方式 不過這種方法的一個主要缺點是怎樣獲得初始的種子像素點。 我們可以重新回到基于直方圖的方法上來，為每一個區(qū)域?qū)ふ乙粋€種子像素，找到具有圖像直方圖中峰值的像素點作為種子像素。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義區(qū)域分割與合并 原理將圖像分割成越來越小的區(qū)域直至每個區(qū)域中的像素點具有相似的數(shù)值。這種方法的一個優(yōu)點是不再需要前面所說的種子像素 L 但是它有一個明顯的缺點是會使分割后的區(qū)域具有不連續(xù)的邊界。 ifif current region homogeneous test is FALSEthenthen split into four quadrants attem

18、pt to merge these quadrants recursively call the procedure for each subdivisionfind any remaining merges 一種簡單直接實現(xiàn)算法數(shù)字圖像處理圖像分割講義簡單的區(qū)域分割與合并算法過程 通常在一個區(qū)域中所要考慮的參數(shù)不只一個，可以采用統(tǒng)計測試的方式； 例如考慮一個區(qū)域中數(shù)值的均值和方差等。 如果它的四個分塊中的均值和方差相差不大的情況下， 則可以說一個區(qū)域是單調(diào)均勻的； 同樣我們可以采用這種方式合并具有相同性質(zhì)的區(qū)域。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義Hough變換 xy0),(ccyx切線),(yxnr

19、),(ccyx：在形狀物中的任意一個點為參考點),(yx：邊界上任意一點r：(x, y)到參考點的距離：是x軸與邊界點(x, y)切線的法線之間的夾角 ：參考點與點(x, y)的連線與x軸之間的夾角 )(rr sin)(cos)(ryyrxxcc則有：數(shù)字圖像處理圖像分割講義某已知特殊邊界R，可按 的大小列成一個二維表格， ),(iiiri確定后，查表可得(i, ri)，經(jīng)上述兩式可得到(xc, yc)。對已知形狀建立了R表后，開辟一個二維存儲區(qū)，對未知圖像各點都來查已建立的R表，然后計算 (xc, yc)，若未知圖像各點計算出的 (xc, yc)很集中，就表示已找到該已知形狀的邊界。 對將要

20、找尋的某物邊界建立一R表，以步進(jìn)值i來求i, ri 。在需要判斷被測圖像中有無已知形狀物時，也可對該圖某物各點在內(nèi)存中建立一存儲區(qū)，存儲內(nèi)容是累加的。把xc，yc從最小到最大用步進(jìn)表示，并作為地址，記作記作A(xcmin, xcmax; ycmin, ycmax)，存儲陣列的內(nèi)容初始化為零。 對圖像邊界上每一點(xi, yi)，計算i，查R表得到i和ri，計算得到(xc, yc)。 使相應(yīng)的存儲陣列A(xc, yc)加1；在A(xc, yc)陣列中找一最大值，就找出了圖像中某物體的邊界。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 形態(tài)學(xué)（Morphology）原是對于動植物調(diào)查時采取的某種形式的研究

21、。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）是分析幾何形狀和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，它建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上，是用集合論方法定量描述集合結(jié)構(gòu)的學(xué)科。1985年之后，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)逐漸成為分析圖像幾何特征的工具。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包括一組基本的形態(tài)學(xué)運算子：腐蝕（Erosion）、膨脹（Dilation）、開（Opening）、閉（Closing）等。運用這些算子及其組合來進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理。 形態(tài)學(xué)的理論基礎(chǔ)是集合論。在圖像處理中形態(tài)學(xué)的集合代表著黑白和灰度圖像的形狀，如黑白圖像中的所以黑像素點組成了此圖像的完全描述。通常我們選擇圖像中感興趣的目標(biāo)圖像區(qū)域像素集合來進(jìn)行形態(tài)學(xué)變換。

22、 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 基本運算 v 集合關(guān)系 設(shè)A和S為R2的子集，A為為物體區(qū)域，B為某種結(jié)構(gòu)單元，則B結(jié)構(gòu)單元對A的關(guān)系有三類： & S包含于A,AS & S包含于A, AS& S擊不中(MISS)A， ASv 平移 22,RxRA，記A平移x為Ax，定義為 AAaxax數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 膨脹 v S為結(jié)構(gòu)單元，廣義的膨脹定義為ASASAaaba,v 當(dāng)S為33結(jié)構(gòu)元時，廣義膨脹就為一般意義上的膨脹。 v 腐蝕 v S為結(jié)構(gòu)單元，廣義的腐蝕運算定義為 ASASAaaa,v 當(dāng)S為33結(jié)構(gòu)元時，廣義腐蝕就為一般意義上的腐蝕。o一般意思上的膨脹是將與物

23、體邊界接觸的背景像素合并到物體中的過程。o如果物體是個圓，進(jìn)行一次膨脹后，它的直徑會增大兩個像素。 o如果兩個物體在某處用少于三個像素分開，膨脹后這兩個物體就合并成為一個物體了。 o簡單的腐蝕運算是將一個物體沿邊界減小的過程，在物體的周邊較少一個像素。 o如果物體是一個圓，則進(jìn)行一次腐蝕運算后，它的直徑減少2。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義 二值圖 腐蝕 膨脹 腐蝕和膨脹示意圖 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 開和閉運算 腐蝕運算后再進(jìn)行膨脹運算的組合運算稱為開運算開運算（Opening）。 SSASA)(v 開運算的效果：v 刪除小物體； v 將物體拆分為小物體；v 平滑大物體邊界而不明顯改變它們的

24、面積； 膨脹運算后再進(jìn)行腐蝕運算的組合運算稱為閉運算閉運算（Closing）。 SSASA)(v 閉運算的效果：v 填充物體的小洞； v 連接相近的物體；v 平滑物體的邊界而不明顯改變它們的面積。數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 腐蝕和膨脹的衍生運算 腐蝕的反復(fù)進(jìn)行會導(dǎo)致物體消失，而膨脹的反復(fù)進(jìn)行的結(jié)果是所以物體都合并到一起了。我們可以改變這些過程來產(chǎn)生一些別的效果以適應(yīng)實際的應(yīng)用。 v 收縮 保持單個像素的物體不變的腐蝕運算稱為收縮收縮(Shrinking)。 v 細(xì)化 我們可以修改腐蝕計算過程來保持物體不被分開。首先我們進(jìn)行有條件的常規(guī)的腐蝕過程，我們只是將要刪除的像素打上標(biāo)記而并不真正刪除；然

25、后逐步訪問打上標(biāo)記的像素，如果刪除該標(biāo)記像素不會分開物體，就刪除它，否則就保留它。以上過程就是細(xì)化細(xì)化(Thinning)。 細(xì)化的結(jié)果是把曲線型物體變成一個像素寬的線型圖。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 骨骼化 和細(xì)化相關(guān)的一個算子是骨骼化，也被稱為中軸變換或火燒草場算法。中軸是和邊界上至少兩點相切的圓的圓心的軌跡?？梢杂没馃輬鰜碚f明，設(shè)物體區(qū)域上鋪滿了草料，火從物體邊界同時均勻地?zé)?，最后草場全部燒光火熄滅的地方就是它的骨骼或骨架?中軸變換的火燒草場算法示意圖 v 修剪 在很多情況下，細(xì)化或骨骼化過程會留下很多短刺，這些是有兩三個像素點的分支。這些短刺是由于邊界上的單個像素的擺動引起的。

26、短刺可以用33的算子來移去端點，然后重新建立刪去的分支。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 加厚 不把相近物體合并的膨脹過程稱為加厚加厚(Thickening)。和細(xì)化過程一樣，它也可以分兩步完成。和它互補(bǔ)的操作是對背景進(jìn)行細(xì)化，任何一種腐蝕類的操作都伴隨著膨脹類的操作作用與互補(bǔ)的圖像區(qū)域上。 一些分割技術(shù)使用非常緊湊的邊界來包圍物體來保證不出現(xiàn)物體的錯誤合并。通常，用來分割物體最好的邊界總是太緊，給后續(xù)的測量帶來困難。加厚操作可以對此進(jìn)行修正，它增大邊界而不合并物體。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義圖像描述 對圖像進(jìn)行分割后，將圖像分成了若干個區(qū)域，包括不同特征的物體和背景，其中可能包含某些形狀，如長方

27、形、圓、曲線及任意形狀的區(qū)域。 分割完成后，下一步就是用數(shù)據(jù)、符號、形式語言來表示這些具有不同特征的小區(qū)，這就是圖像描述。 以特征為基礎(chǔ)進(jìn)行區(qū)別或分類是計算機(jī)理解景物的基礎(chǔ)。圖像區(qū)域的描述可以分為對區(qū)域本身的描述和區(qū)域之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。 這些描述包括對線、曲線、區(qū)域、幾何特征等各種形式的描述，是圖像處理的基礎(chǔ)技術(shù)。 數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 區(qū)域邊界的描述 區(qū)域的描述往往依賴于邊界的描述，離散圖像的邊界描述用連通的像素來表示，我們先看看連通的定義。 像素的鄰接和連通 相鄰像素及編碼定義定義 一個像素的4 4鄰接鄰接像素包括它的上下左右四個像素，如上圖中的編碼為0,2,4,6的四個像素

28、。而8 8鄰接鄰接像素則為它的所有8個像素。 (a) (b) (c) (d) 鄰接和連通：(a)4鄰接；(b)8鄰接；(c)八連通邊界；(d)四連通邊界 數(shù)字圖像處理圖像分割講義定義定義 像素集合P稱為n-連通連通(n=4, 8)區(qū)域，如果對于任意兩個P中的像素p和q，滿足 p和q是n-鄰接像素，或者存在P的子集合p1, p2, , pk，pi和pi+1是n-鄰接，i=1,k1。 在上圖中，(c)的陰影部分像素構(gòu)成八連通邊界，(d)的陰影部分像素構(gòu)成四連通邊界。有了連通和連通域的概念，才能對分割出的區(qū)域描述其邊界。 距離 距離是描述邊界長度走向以及分割出的區(qū)域內(nèi)圖像像素之間關(guān)系的重要幾何參數(shù)，也是相似性的重要測度。記d(x, y)為像素x和y之間的距離，它應(yīng)該滿足以下條件： 當(dāng)且僅當(dāng)x = y時，d(x, y)0； d(x, y)d(y,x)； ),(),(),(zxdzydyxd滿足這三個條件的距離有多種定義方法。數(shù)字圖像處理圖像分割講義v 設(shè)p1(x1,y1), p2(x2,y2)為圖像中的兩像素，則幾種常用的距離定