全等三角形截長補短拔高練習(含答案)名師制作優(yōu)質教學資料

1、八年級數學全等三角形輔助線添加之截長補短（全等三角形）拔高練習試卷簡介 :本講測試題共兩個大題，第一題是證明題，共 7 個小題，每小題 10 分；第二題解答題， 2 個小題，每小題 15 分。學習建議 :本講內容是三角形全等的判定輔助線添加之截長補短，其中通過截長補短來添加輔助線是重點，也是難點。希望同學們能學會熟練通過截長補短來做輔助線， 進而構造出全等的三角形。一、解答題 (共 1 道，每道20 分 )1.如圖，已知點C 是 MAN 的平分線上一點，CE AB 于 E，B、 D 分別在 AM、 AN 上，且AE= （ AD+AB） .問： 1 和 2 有何關系？答案：解： 1+2=180&

2、#176;證明：過點 C 作 CF AN 于點 F，由于 AC平分 NAM ，所以 CF=CE，則在 Rt ACF和 Rt ACE中 ACF ACE（ HL）， AF=AE，由于 2AE=AD+AB，所以 AB-AE=AF-ADDF=BE， 在 CFD 和 CEB 中所 以 CFD CEB（ SAS）， 2= FDC，又 1+ FDC=180°， 1+ 2=180°。解題思路： 見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關系是解決此類問題的關鍵易錯點： 找到三角形全等的所有條件試題難度： 四顆星知識點： 三角形二、證明題 (共 8 道，每道10 分 )1.如圖，已知 ABC中，

3、A90°，AB AC， BE平分 ABC，CE BD 于 E，求證： CE= BD.答案：延長 CE交 BA 的延長線于點H，由 BE平分ABC， BECE，得 CE=EH= CH。又1+ H=90°,， 2+ H=90°1=2在 ACH和 ABD 中HAC=DAB=90°AC=AB1=2 ACH ABD（ ASA）CH=BDCE= CH= BD解題思路：根據題意，要證明CE= BD，延長 CE與 BA，由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長CH，只需證明 CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結論易錯點： 不能正確利用題中已知條件BF平分 ABC，CEBD

4、 于 E，做出輔助線，進而解答。試題難度： 三顆星知識點： 全等三角形的判定與性質2. 如圖，已知正方形ABCD中， E 為 BC 邊上任意一點，AF 平分 DAE求證： AE BE DF答案： 證明：延長CB到 M 使 BM=DF，連結 AM .在 ADF 和 ABM 中 ADF ABM（ SAS） 1= 3， M= 4，由于 AB DC，AF 平分 EAD，所以 BAF= 4， 1= 2， 2= 3，從而 MAE= BAF=4= M， AE=ME=BM+BE=DF+BE， AE-BE=DF .解題思路： 本問題的關鍵是將 DF 轉移到與 AE， BE 都有關的位置，運用等量代換解題。首先補

5、短， 將 DF 移到 BE 處，來證明 AE=BM+BE .而解決 AE=BM+BE 問題的關鍵是角度的轉換。 BAF= 4 是關鍵。易錯點： 將 DF 進行合理的轉化試題難度： 四顆星知識點： 等腰三角形的性質3.如圖，已知四邊形 ABCD中， AD BC，若 DAB 的平分線 AE 交 CD 于 E，連結 BE，且 BE 恰好平分 ABC，判斷 AB 的長與 AD BC 的大小關系并證明 .答案：在 BA 上截取 BF=BC，BE 恰好平分 ABC CBE= FBE又 BC=BF， BE=BE BCE BFE C= BFE又 AD BC C+ D=180° 而 BFE+ AFE=

6、180° AFE= D又 AE=AE， EAF= EAD AEF AED AF=AD AD+BC=AF+BF=AB解題思路： 要證明兩條線段和等于一條線段，最常想到的是截長補短法. 截長：在BA 上截取 BF=BC或者在 AB 上截取 AF=AD； 補短：延長 BC至 G，使 BG=BA易錯點： 不會利用截長補短方法解題試題難度： 四顆星知識點： 全等三角形的判定與性質4.如圖，在 ABC中， AB>AC ，1=2， P 為 AD 上任意一點 .求證： AB-AC>PB-PC.答案：證明：在AB 上截 AE=AC，連接 PE在 EAP和 CAP中AE=AC1=2AP=AP

7、 EAP CAP(SAS) CP=EP在 BEP中PB-PE<BE， PE=PC， BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PC。解題思路： 利用截長的方法易錯點： 不能正確作出輔助線，把零散的線段轉化到一個三角形中。試題難度： 三顆星知識點： 三角形三邊關系5.如圖所示：在 ABC中， 1= 2， B=2 C，求證： AC=AB+BD答案：在邊 AC上截取 AE=AB，連接 DE.在 ABD 與 AED中 ABD AED（ SAS） BD=DE， B= AED B=2 C AED=2C又 AED= C+ CDE C= CDE， CE=DE， BD=CE AC=AE+EC=AB+BD解題思路： 可以用截長法也可以用補短來解易錯點： 遇到