優(yōu)秀教案25-兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

1、.3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教材分析本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修2 第三章直線與方程3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式的第一課時(shí)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解、直線的位置關(guān)系和直線的方程后進(jìn)行的，是對前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)與深入，也是后繼學(xué)習(xí)距離公式、圓錐曲線以及曲線與曲線的交點(diǎn)的基礎(chǔ)本節(jié)課通過利用代數(shù)的方法來解決兩條直線相交的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，滲透數(shù)形結(jié)合、坐標(biāo)法的思想，通過探究過定點(diǎn)的直線系的方程問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸的思想課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1 課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解兩條直線的位置關(guān)系、兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及二元一次方程組的解與兩條直線位置的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn) :能判斷兩

2、條直線的位置關(guān)系，會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)難點(diǎn)：二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系，過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程知識點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的求法，二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系，過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程能力點(diǎn)：通過學(xué)習(xí)兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，通過研究兩條直線的位置與它們對應(yīng)方程組的解的關(guān)系，進(jìn)一步滲透坐標(biāo)法及轉(zhuǎn)化化歸的思想教育點(diǎn)：通過兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系，認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用辯證的觀點(diǎn)看問題；在探究和解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點(diǎn)：二元一次方程組的解與兩條直線

3、的位置對應(yīng)關(guān)系的探究與發(fā)現(xiàn)，過兩條直線的交點(diǎn)的直線系方程問題考試點(diǎn)：求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，易錯(cuò)易混點(diǎn)：利用直線系方程求解直線方程、求未知參拓展點(diǎn)：探究直線恒過定點(diǎn)問題，探究對稱與最值問題教具準(zhǔn)備課件、幾何畫板、三角板課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué);.一、引入新課知識回顧：（教師出示多媒體課件并提出問題）問題 1.直線的一般式方程與二元一次方程之間有什么關(guān)系？問題 2.如何求二元一次方程組的解? 二元一次方程組的解有幾種情況？問題 3：直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系有幾種？【師生活動 】師：展示課件、提出問題生：思考、討論并回答問題師：每一個(gè)關(guān)于x, y 的二元一次方程都表示條直線，而二

4、元一次方程組的解有三種情況，直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種，那么試想兩條直線的位置關(guān)系與對應(yīng)二元一次方程組解的情況有關(guān)系嗎？如果有，那么又有怎樣的對應(yīng)關(guān)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新；簡單的知識回顧，為學(xué)生自主探究鋪平道路，喚起學(xué)生的記憶，引發(fā)學(xué)生探究新知識的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課二、探究新知探究 1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)問題 1：教師引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手完成下表，并討論直線上的點(diǎn)與對應(yīng)方程AxByC0 的解有怎樣的關(guān)系？幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn) AA(a,b)直線 ll : Ax By C0點(diǎn)A在直線l上點(diǎn) A 坐標(biāo) ( x, y) 滿足方程 Ax0By

5、0C 000直線 l1 與 l 2 的交點(diǎn)是 A點(diǎn) A 坐標(biāo) ( x0A1 x0B1 y0C10, y0 ) 滿足方程組B2 y0C20A2 x0生：獨(dú)立思考，小組交流，完善表格師：因?yàn)橹本€l1 與 l2 的交點(diǎn)是A ，故點(diǎn) A 在直線 l1 ，也在直線 l2 ;.所以點(diǎn) A 坐標(biāo) (x0 , y0 ) 既滿足 l1 的方程，又滿足直線l2A1 x0B1 y0C10,的方程，即：B2 y0C20.A2 x0問題 2：由上述問題可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足由兩條直線方程所組成的方程組那么，如果兩條直線 l1 : A1 x B1 y C1 0 ， l 2 : A2 x B2 y C2 0 相交，如

6、何求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？生：交流，討論師生共同總結(jié)：要求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需寫出這兩條直線的方程，然后聯(lián)立求解【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)置問題串，以舊帶新，通過對熟悉知識點(diǎn)的溫故討論，引發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問題的能力探究 2：兩條直線的位置關(guān)系師：求解下列方程組，判斷對應(yīng)兩條直線是否相交（教材例2 變式）xy0,（ 1）3y100.3x3xy40,（ 2）2 y10.6x3x4 y50,（ 3）8 y100.6x生：自主完成練習(xí)，并請學(xué)生到前面板演解題過程.（ 1）方程組有唯一解(5 , 5) ，所以直線 l1 : x y0 與 l 2 : 3x 3y 100即為相交，

7、交點(diǎn) (5 , 5) 3333（ 2）方程組無解（ 3）兩個(gè)方程可化為同一個(gè)方程，所以方程組有無數(shù)解師：（ 1）中方程組有唯一解對應(yīng)直線l1 與 l2 相交；（ 2）中方程組無解，兩個(gè)方程就沒有公共解，那么方程對應(yīng)的兩條直線有交點(diǎn)嗎？它們具有怎樣的位置關(guān)系？生：沒有兩條直線平行師：（ 3）中方程組有無數(shù)解，兩條直線具有怎樣的位置關(guān)系？生：兩條直線重合【設(shè)計(jì)意圖】通過動手操作，直觀感知，深入理解方程組的解與直線的位置之間的關(guān)系問題：兩條直線方程所組成的二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？已知 l1 ： A1 xB1 yC10 ， l 2 ： A2 xB2 yC 20 ，;.A1

8、xB1 yC10將方程聯(lián)立，得B2 yC2，對于這個(gè)方程組解的情況分三種討論：A2 x0（ 1）若方程組有唯一解，則l1 、 l 2相交，有唯一的公共點(diǎn)；（ 2）若方程組無解，則l1 、 l2沒有公共點(diǎn)，即平行；（ 3）若方程組有無數(shù)多個(gè)解，則l 1、 l2 有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，即重合【設(shè)計(jì)意圖】 通過學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同總結(jié)加強(qiáng)對知識的理解；由具體問題的解通過思考、感悟得到一般性結(jié)論，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，便于理解記憶；在問題探究的過程中，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想三、理解新知師：如何求解兩條直線的交點(diǎn)？如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？生：寫出兩條直線方程，聯(lián)立求解：方程組有唯一解兩直線相

9、交方程組無解兩直線平行方程組有無窮多解兩直線重合師：如何根據(jù)兩直線的方程的系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系呢？請大家完成下列表格：l1 : A1 x B1 y C1 0( 1A, B,1 C1 ，0)l2 : A2 x B2 y C2 0(A2 , B2 ,C2 0）兩直線的位置關(guān)系方程組解的個(gè)數(shù)方程系數(shù)的關(guān)系相交A1B1有唯一解B2A2平行A1B1C1無解B2C 2A2重合A1B1C1有無數(shù)個(gè)解B2C 2A2如果 A1, B1,C1 , A2 , B2 ,C2中有等于零的情況，方程較簡單，兩條直線的位置關(guān)系容易確定.【設(shè)計(jì)意圖】 理解運(yùn)用兩條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定兩直線的位置關(guān)系與用斜率、截

10、距判定兩直線位置關(guān)系的一致性四、運(yùn)用新知例 1求下列兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo):;.l1 : 3x4y20l2 : 4x2 y20生：分析解題思路，獨(dú)立完成解題步驟.師：板書解題過程，引導(dǎo)學(xué)生校對自己的答案3x4y20,解：解方程組4x2y20.x2,得：y2.-11所以 l1 與 l 2 的交點(diǎn)是 M (2,2) 幾何畫板作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)意圖 鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過問題分析，強(qiáng)化求解兩條直線交點(diǎn)的方法；教師板書示范，規(guī)范解題步驟例 2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（ 1） l1 : x y0 ， l 2 : 3x 3y 100 ；（ 2） l1 :

11、3x y4 0 ， l2 : 6x 2 y1 0 ；（ 3） l1 : 3x 4y5 0 ， l 2 : 6x 8y 10 0 .學(xué)生自主完成例2，并請學(xué)生到前面板演解題過程 .教師引導(dǎo)學(xué)生共同批改學(xué)生答案，探討解題中出現(xiàn)的問題和解題的關(guān)鍵點(diǎn)，并校對自己的答案 設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步鞏固兩直線位置關(guān)系與直線組成的方程組解的個(gè)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；學(xué)生板書便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并規(guī)范學(xué)生的解題步驟；通過對答案的批改、校對，培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的習(xí)慣例 3（補(bǔ)充）求經(jīng)過兩條直線x2 y40 和 xy20 的交點(diǎn)，且和直線2xy60 平行的直線l 的方程分析：由直線l 與直線 2xy60 平行，可以求得直線

12、l 的斜率；又因?yàn)橹本€l 經(jīng)過兩條直線x2y40和 xy20 的交點(diǎn)，所以求出兩直線的交點(diǎn)即可由點(diǎn)斜式求得直線l 的方程-11;.解法一：直線 2 xy60 的斜率為2，且直線 l 與直線 2xy60 平行，直線 l的斜率為： kl 2 解方程組x 2 y 4 0,得x0,xy20.y2.直線x 2 y40和xy20的交點(diǎn)坐標(biāo)為M (0,2）直線 l的方程為 y22( x0) ，即 2xy 20 解法二：設(shè)與直線2xy60 平行的直線 l的方程為 2 x y C 0(C 6)解方程組x 2 y 4 0,得x0,xy20.y2.直線 x 2 y40 和 xy20 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M (0,2）直線

13、 l經(jīng)過兩條直線 x2 y40 和 xy20 的交點(diǎn) M (0,2 ），202C0，即C2直線 l 的方程為 2xy20 點(diǎn)評：解法一中求直線方程的方法是通法，須掌握. 解法二中利用了平行直線的設(shè)法：與直線AxByC 0 平行的直線方程可設(shè)為AxBy0(0) ，其中待定 .設(shè)計(jì)意圖 通過對問題的分析、解決過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和轉(zhuǎn)化化歸的能力；通過方法探究，一題多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識和方法，開拓解題思路【拓展提升】問題：當(dāng)變化時(shí)， x2 y4（ xy2） 0 表示什么圖形呢？圖形有何特點(diǎn)？師：方程 x2 y4（ xy2） 0 中的未知數(shù)是什么？可取什么值？生：未知數(shù)是x, y.可取

14、任意實(shí)數(shù)，是常數(shù)師：是關(guān)于x, y 的幾元幾次方程？生：二元一次方程師：這個(gè)二元一次方程x2 y4（ xy2） 0 表示什么圖形？生：表示直線;.師：這個(gè)二元一次方程x2 y4（ xy2） 0 能夠表示多少條直線？生：無數(shù)條，一個(gè)的值就對應(yīng)一條直線師：這些直線有什么共同特點(diǎn)嗎？如何研究呢？既然一個(gè)的值就對應(yīng)一條直線，那么能否通過給定的特殊值進(jìn)行研究呢？例如取1,0,1,2 生：計(jì)算探究1時(shí)，方程為：3 y60 ，0 時(shí)，方程為： x 2 y40 ，1 時(shí)，方程為： x 2 y4 （ x y 2） 0 ，即 2xy 2 02 時(shí)，方程為： x 2 y4 2（ x y2） 0 ，即 x0作出圖形可

15、知，所有直線都過一個(gè)定點(diǎn)，該點(diǎn)為M(0,2），即為例3 中兩條直線x 2y 4 0 和x y 2 0 的交點(diǎn)由此猜測：方程x 2y4（ x y 2）0表示的直線都經(jīng)過M (0,2點(diǎn)）動畫演示，驗(yàn)證猜想師：方程 x2 y4（xy2） 0 能表示 xy20 這條直線嗎？生：思考回答結(jié)論：方程x2y4（ xy2） 0 表示除直線xy20 以外且經(jīng)過兩條直線x2y40 和x y 2 0 交點(diǎn)的直線師：像這種具有某種共同性質(zhì)的所有直線的集合，稱為直線系；它的方程叫直線系方程總結(jié)提高： 若 l1 : A1 xB1 yC10 、 l2 : A2 xB2 y C 20 相交，則方程( A1 x B1 y C1

16、 )( A2 xB2 yC 2 ) 0表示過 l1 與 l 2 交點(diǎn)的直線系（不包括直線l 2 ）應(yīng)用：（例 3 另解）解：設(shè)經(jīng)過兩條直線 x2 y40和 xy20 的交點(diǎn)的直線 l方程為 x 2 y 4（ x y2） 0，則 (1 ) x (2) y 4 2 0 直線 l 與直線 2xy60 平行，12 ，即12直線 l 的方程為 2xy20 ;.五、課堂小結(jié)教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)： 1知識點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的求法；二元一次方程組的解與兩條直線的位置的對應(yīng)關(guān)系；2思想：由特殊到一般的思想；轉(zhuǎn)化化歸的思想；數(shù)形結(jié)合的思想教師強(qiáng)調(diào)：過兩條直線交點(diǎn)的直

17、線系方程設(shè)計(jì)意圖 通過學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、歸納概括能力，教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生再次回顧本節(jié)課的活動過程、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，對所學(xué)知識加以思考延伸使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識，形成知識體系六、布置作業(yè)1書面作業(yè)必做題：PA組 1，3， 4，B組 1109選做題： 1.兩直線 y kx2k1和 x2 y4 0 的交點(diǎn)在第四象限，則k 的取值范圍是（）A . (6,2)B.( 1, 0 )C.( 1,1)D .(1,)62622.過點(diǎn) P(0,1) 作直線 m ，使它被兩條直線 l1 : x3y 100, l 2 : 2xy 8 0 所截得線段以 P 為中點(diǎn)，求直線 m

18、的方程答案： 1. C ；2.x4 y402課外思考思考 1：求證：不論取什么實(shí)數(shù)，直線(21)x(3) y(3)0 都過一個(gè)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)思考 2：已知直線l :3 xy10 及點(diǎn) A(4,1), B(0,4), C (2,0），（ 1）試在 l 上求求一點(diǎn)P ，使 | PA | +|PC| 最?。唬?2）試在 l 上求求一點(diǎn)Q ，使 |QA | |QB| 最大設(shè)計(jì)意圖 書面作業(yè)的布置，以不同層次出現(xiàn)，對不同層次學(xué)生有不同的要求，體現(xiàn)了分層教學(xué)的教學(xué)思想設(shè)置“必做題”是為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；課外思考探究活動進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生;.學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力七、教后反思本節(jié)課在設(shè)計(jì)上注重課堂的開放性，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生主動參與，使學(xué)生在參與活動的過程中感受“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，深化坐標(biāo)法的應(yīng)用通過討論兩直線方程聯(lián)立方程組