八年級(jí)培優(yōu)專題1-等腰三角形

1、培優(yōu)專題等腰三角形班級(jí)姓名等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有一般三角形的性質(zhì)，同時(shí)，還具有自身的特殊性，這些特殊性使它比一般三角形應(yīng)用更加廣泛等腰三角形的性質(zhì)和判定為證明兩個(gè)角相等和兩條線段相等提供了依據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對(duì)稱軸，對(duì)于某些含有（或隱含）等腰三角形條件的問(wèn)題，可以作等腰三角形底邊上的高或構(gòu)建等腰三角形、等邊三角形找到解決問(wèn)題的途徑練習(xí)11如圖，已知 A75°ABC 中， AB AC ， AD AE ， BAE 30°，則B 10°C12.5 °D 18°DEC等于（）2如圖， AA、BB分別是 AB

2、C 的外角 EAB 和 CBD 的平分線， 且 AA AB BB，A、B、 C 在一直線上，則 ACB 的度數(shù)是多少？3如圖， 等腰三角形 ABC 中，AB AC ， A 20°D 是 AB 邊上的點(diǎn)， 且 AD BC ，連結(jié) CD ，則 BDC _例 2 如圖， D 是等邊三角形 ABC 的 AB 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E 是等邊三角形ABC 的 AC 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 EB ED那么 CE 與 AD 相等嗎？試說(shuō)明理由ECABD練習(xí) 21已知如圖，在 ABC 中， AB CD， D 是 AB 上一點(diǎn)， DEBC ， E 為垂足， ED?的延長(zhǎng)線交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，判斷 AD

3、與 AF 相等嗎？2如圖， ABC 是等腰直角三角形， 15°，則 BD 與 BA 的大小關(guān)系是（A BD>BAB BD<BABAC ） 90°，點(diǎn) D 是 ABCCBD BA內(nèi)一點(diǎn)，且 D無(wú)法確定DAC DCA3已知：如圖，在ABC 中， AD 是BC邊上的中線，E 是AD上一點(diǎn)，且BE AC ，延長(zhǎng)BE 交 AC 于 F， AF 與 EF 相等嗎？為什么？例 3 已知：如圖， ABD 和 BEC 均為等邊三角形， M 、N 分別為 AE 和 DC 的中點(diǎn)，那么 BMN 是等邊三角形嗎？說(shuō)明理由分析要說(shuō)明一個(gè)三角形是等邊三角形，只要能夠證明這個(gè)三角形滿足“三條

4、邊相等或三個(gè)角相等或一個(gè)角是60°的等腰三角形 ”即可本題只需利用三角形全等證得BM BN ，且 MBN 60°即可練習(xí) 31已知： 如圖，在等邊三角形 ABC 中，BD CE AF，AD 與 BE 交于 G，BE 與 CF 交于 H， CF 與 AD 交于 K ，試判斷 GHK 的形狀2已知：如圖， ABC 是等邊三角形， E 是 AC 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)， 選擇一點(diǎn) D，?使 CDE 是等邊三角形， 如果 M 是線段 AD 的中點(diǎn)， N 是線段 BE 的中點(diǎn)， 那么 CMN 是等邊三角形嗎？為什么？3已知：如圖，等邊三角形 ABC ，在 AB 上取點(diǎn) D，在 AC 上取

5、點(diǎn) E，使 AD AE ，作等邊三角形 PCD、 QAE 和 RAB ，則以 P、 Q、R 為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由例 4已知：如圖，等腰ABC 中， AB AC ， A 100°， ABC 的平分線交AC 于 E，試比較AE+BE 與 BC 的大?。緼AEEBCBC練習(xí) 41如圖，在 ABC 中， AB AC ， P 為底邊 BC 上的一點(diǎn)， PD AB 于 D ，PE AC 于 E， CF AB 于 F，那么 PD+PE 與 CF 相等嗎？2已知：如圖， ABC 和 ADE 都是等邊三角形 B、 C、D 在一條直線上，說(shuō)明 CE 與 AC+CD 相等的理由3已知：如圖，