重慶大學(xué)土木工程重慶大學(xué)彈性力學(xué)01

1、任課教師任課教師劉劉 東東Email：土木工程學(xué)院土木工程學(xué)院學(xué)習(xí)要求1.本課程理論性強 需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要通過做題掌握理論體系2.學(xué)習(xí)重點 彈性力學(xué)問題的基本理論、求解方法和求解過程2.善于提出問題 “有許多好學(xué)生做了很多習(xí)題，卻沒有給自己提出好問題的習(xí)慣，沒有把自己的問題數(shù)學(xué)化成理論，或計劃某些實驗來尋求答案?！?馮元楨 做到上述三點就是培養(yǎng)自己的科學(xué)精神和創(chuàng)新思維習(xí)慣！學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求4.課程意義本課程既是一門理論體系完善的力學(xué)課程，又是許多后繼專業(yè)課的基礎(chǔ)性課程。良好掌握本門課程的知識，對學(xué)好專業(yè)課是非常重要的。 良好的力學(xué)素養(yǎng)也是高級工程技術(shù)人員必備的。5.關(guān)于作業(yè)每周交一次作

2、業(yè)6、課程考核 本課程為考試科目。在課程結(jié)束后的兩周內(nèi)考試7、紀(jì)律 每次課程都要點名。由班長提交未上課人員名單。 力學(xué)學(xué)科力學(xué)學(xué)科力學(xué)是研究物質(zhì)機械運動的科學(xué)力學(xué)是研究物質(zhì)機械運動的科學(xué)物質(zhì)在時間、空間中的集團變化:移動、轉(zhuǎn)動、流動、變形、振動、波動、擴散力學(xué)的產(chǎn)生力學(xué)的產(chǎn)生 古希臘的阿基米德阿基米德 是靜力學(xué)奠基人，被稱為“力學(xué)之父力學(xué)之父”。 扛桿原理和浮力定扛桿原理和浮力定律律英國的牛頓：十七世紀(jì)發(fā)表牛頓：十七世紀(jì)發(fā)表自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,提出物體運動三定律（三定律（慣性定律 ，加速度定律 ,作用力與反作用力定律），標(biāo)志著力學(xué)成為一門科學(xué)。力學(xué)的分類力學(xué)的分類一般力學(xué)、固體力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、

3、物理力學(xué)、流體力學(xué)、空氣動力學(xué)、流變學(xué)、爆炸力學(xué)、計算力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、應(yīng)用力學(xué)、巖土力學(xué)、電磁流體力學(xué)、生物力學(xué)第一章第一章 緒緒 論論 第二章第二章 平面問題的基本理論平面問題的基本理論第三章第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答平面問題的直角坐標(biāo)解答第四章第四章 平面問題的極坐標(biāo)解答平面問題的極坐標(biāo)解答彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容彈性力學(xué)的主要章節(jié)內(nèi)容2學(xué)時學(xué)時12學(xué)時學(xué)時8學(xué)時學(xué)時8學(xué)時學(xué)時共計共計3232學(xué)時學(xué)時教材與主要參考書教材與主要參考書教材：教材：彈性力學(xué)簡明教程彈性力學(xué)簡明教程（第三版）（第三版）徐芝綸徐芝綸 編編高等教育出版社高等教育出版社參考書：參考書：彈性理論彈性理論鐵木辛柯鐵木

4、辛柯 （Timoshenko）編編科學(xué)出版社科學(xué)出版社彈性力學(xué)彈性力學(xué)吳家龍吳家龍 編編同濟大學(xué)出版社同濟大學(xué)出版社彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)方法及解題指導(dǎo)王俊民王俊民 編編同濟大學(xué)出版社同濟大學(xué)出版社彈性與塑性力學(xué)彈性與塑性力學(xué)（例題與習(xí)題）（例題與習(xí)題）徐秉業(yè)徐秉業(yè) 編編機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社彈性理論基礎(chǔ)彈性理論基礎(chǔ)陸明萬等陸明萬等 編編清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社1-1 1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容1-2 1-2 彈性力學(xué)中的幾個基本概念彈性力學(xué)中的幾個基本概念1-3 1-3 彈性力學(xué)中的基本假定彈性力學(xué)中的基本假定建筑工程建筑工程航空航天工程船舶機械工程 1-

5、1 1-1 彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容近代彈性力學(xué)可認為始于柯西（近代彈性力學(xué)可認為始于柯西（Cauchy,A.LCauchy,A.L.).) 柯西于柯西于18281828年引進應(yīng)力與應(yīng)變的概念，建立年引進應(yīng)力與應(yīng)變的概念，建立了平衡微分方程、邊界條件、應(yīng)變與位移關(guān)了平衡微分方程、邊界條件、應(yīng)變與位移關(guān)系。奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。系。奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)。彈性力學(xué)是一門古老的學(xué)科彈性力學(xué)是一門古老的學(xué)科 但現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機的發(fā)但現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機的發(fā)展給彈性力學(xué)帶來了新的發(fā)展空間和更加廣展給彈性力學(xué)帶來了新的發(fā)展空間和更加廣泛的工程應(yīng)用。泛的工程應(yīng)用。理論

6、力學(xué)理論力學(xué) 彈性體力學(xué)彈性體力學(xué)，通常簡稱為，通常簡稱為彈性力學(xué)彈性力學(xué)，又稱為彈性理，又稱為彈性理論，是固體力學(xué)的一個分支。論，是固體力學(xué)的一個分支。材料力學(xué)材料力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性力學(xué)彈性力學(xué)1. 研究內(nèi)容研究內(nèi)容材力材力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件由外力或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、桿件由外力或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。 結(jié)力結(jié)力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度改變桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。 （任務(wù)）

7、（任務(wù)）解決桿系的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。解決桿系的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。解決桿件的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。 彈力彈力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。等原因而發(fā)生的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決彈性體的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。解決彈性體的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。 2. 彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：材力：（1）研究對象）研究對象桿件（直桿、小曲率桿）桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：結(jié)

8、力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）彈力：彈力：一般彈性實體結(jié)構(gòu)：一般彈性實體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等（2）研究方法）研究方法材力：材力： 借助于直觀和實驗現(xiàn)象作一些假定，如借助于直觀和實驗現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進行分析。物理方程三方面進行分析。結(jié)力：結(jié)力：與材力類同。與材力類同。彈力：彈力：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，方面分析，放棄了材力中如平截面等工放棄了材力中如平截面等工作假定作假定。如：梁的彎曲問題如：梁的彎曲

9、問題彈性力學(xué)結(jié)果彈性力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果材料力學(xué)結(jié)果當(dāng)當(dāng) l h 時，兩者誤差很小時，兩者誤差很小如：變截面桿受拉伸如：變截面桿受拉伸 彈性力學(xué)以微元體為研彈性力學(xué)以微元體為研究對象，建立方程求解，得究對象，建立方程求解，得到彈性體變形的一般規(guī)律。到彈性體變形的一般規(guī)律。所得結(jié)果更符合實際。所得結(jié)果更符合實際。（3）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力材力、結(jié)力 常微分方程（常微分方程（4階，一個變量）。階，一個變量）。彈力彈力 偏微分方程（高階，二、三個變量）。偏微分方程（高階，二、三個變量）。數(shù)值解法數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分：能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。法、有限單元法等

10、。3. 與其他力學(xué)課程的關(guān)系與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。振動理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。彈性力學(xué)彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；（不引入附加假設(shè)）數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；（不引入附加假設(shè)）應(yīng)用彈性力學(xué)。應(yīng)用彈性力學(xué)。 （引入附加假設(shè)）（引入附加假設(shè)）彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個分支，研究彈性體由于外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。本課程較為完整的表現(xiàn)了力學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模過程，建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學(xué)基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ)

11、。彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、有限元方法等課程的基礎(chǔ)。小結(jié)：小結(jié)：1-2 1-2 彈性力學(xué)中的幾個基本概念彈性力學(xué)中的幾個基本概念基本概念：基本概念：外力、應(yīng)力、形變、位移。外力、應(yīng)力、形變、位移。1. 外力外力體力、面力體力、面力（材力：集中力、分布力）（材力：集中力、分布力）(1) 體力體力 彈性體內(nèi)彈性體內(nèi)單位體積單位體積上所受的外力上所受的外力0limVFfV 體力分布集度體力分布集度（矢量）（矢量）xyzff if jf k為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影說明：說明：(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2) F 的加載方式是任意的的加載方

12、式是任意的 (如：重力，磁場力、慣性力等如：重力，磁場力、慣性力等)VPxyzOijkxfyfzfFfxyzfff、 、量綱：量綱： 力力/長度長度3MLS-2L-3MS-2L-2(3) 的正負號由坐標(biāo)方向確定。的正負號由坐標(biāo)方向確定。xyzfff、 、(2) 面力面力 作用于物體表面作用于物體表面單位面積單位面積上的外力上的外力0limSFfS 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量）xfyfzf 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：單位： 1N/m2 =1Pa (帕)1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)說明：說明：(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)是坐標(biāo)的連續(xù)分

13、布函數(shù)；(2) F 的加載方式是任意的的加載方式是任意的;SFxyzOijkxfyfzffyxzff if jf k(3) 的正負號由坐標(biāo)方向確定。的正負號由坐標(biāo)方向確定。xfyfzf2. 應(yīng)力應(yīng)力(1) 一點應(yīng)力的概念一點應(yīng)力的概念A(yù)F內(nèi)力內(nèi)力(1) 物體內(nèi)部分子或原子間的相互物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力作用力;(2) 由于外力作用引起的相互作用力由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮不考慮)P0limAFpA (1) P點的內(nèi)力面分布集度點的內(nèi)力面分布集度(2) 應(yīng)力矢量應(yīng)力矢量.-P點的應(yīng)力點的應(yīng)力的極限方向的極限方向F由外力引起的在由外力引起的在 P點的某一面上內(nèi)力分布集度點的某一

14、面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量應(yīng)力分量n(法線法線)應(yīng)力的法向分量應(yīng)力的法向分量 正應(yīng)力正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量應(yīng)力的切向分量 剪應(yīng)力剪應(yīng)力單位單位:與面力相同與面力相同MPa (兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的),(zyx),(zyx(2) 一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)通過一點通過一點P 的各個面上應(yīng)力狀況的集合的各個面上應(yīng)力狀況的集合 稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：xzxyx,y面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：yzyxy,z面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：zyzxz,用矩陣表示：用矩陣表示：zzyzxyzyyxxzxyxij應(yīng)力符號的意義：應(yīng)力符號的意義：第第1個下標(biāo)個下標(biāo) i

15、 表示表示所在面的法線方向；所在面的法線方向；第第2個下標(biāo)個下標(biāo) j 表示表示的方向的方向.xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個截面就稱為如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個截面就稱為 一個一個正面正面如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負方向，這個截面就稱為如果某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的負方向，這個截面就稱為 一個一個負面負面i 是作用在垂直于是作用在垂直于i軸的面上軸的面上同時也是同時也是 沿著沿著i 軸的方向作用面軸的方向作用面 的的。, ,ix y z與材力中剪應(yīng)力與材力中剪應(yīng)力正負號正負號規(guī)定的區(qū)

16、別：規(guī)定的區(qū)別：xyxyxyxyxyyxxy規(guī)定使得單元體順時的剪應(yīng)力規(guī)定使得單元體順時的剪應(yīng)力為為正，反之為負。正，反之為負。yxxy在用在用應(yīng)力莫爾圓應(yīng)力莫爾圓時必須此規(guī)定求解問題時必須此規(guī)定求解問題xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx正應(yīng)力正應(yīng)力 拉為正，壓為負。拉為正，壓為負。剪應(yīng)力剪應(yīng)力 坐標(biāo)坐標(biāo)正面正面上，與坐標(biāo)上，與坐標(biāo) 正向一致時為正；正向一致時為正；坐標(biāo)坐標(biāo)負面負面上，與坐標(biāo)上，與坐標(biāo)正向相反時為正。正向相反時為正。應(yīng)力應(yīng)力正負號正負號的規(guī)定：的規(guī)定：剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理 六個切應(yīng)力之間具有一定的互等六個切應(yīng)力之間具有一定的互等關(guān)系。例如，以連接

17、六面體前后關(guān)系。例如，以連接六面體前后兩面中心的直線兩面中心的直線ab為矩軸，列為矩軸，列出力矩平衡方程。出力矩平衡方程。xyzOxyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzxabyzzyzxxzxyyx切應(yīng)力互等性：作用在兩個相互垂直的面上并且垂直于該兩切應(yīng)力互等性：作用在兩個相互垂直的面上并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是互等的（大小相等，正負號也相同）。面交線的切應(yīng)力是互等的（大小相等，正負號也相同）。 可以證明，在物體的任意一點，已知六個應(yīng)力分量，就可以證明，在物體的任意一點，已知六個應(yīng)力分量，就可以求得經(jīng)過該點的任意截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。因此，可以求得經(jīng)過該點的任意截面上的正應(yīng)力和

18、切應(yīng)力。因此，上述六個應(yīng)力分量可以完全確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。上述六個應(yīng)力分量可以完全確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。02/22/2zxyyxzzyyz3. 形變形變形變形變 物體的形狀改變物體的形狀改變（1）線段長度的改變）線段長度的改變（2）兩正交線段間夾角）兩正交線段間夾角（直角）（直角）的改變的改變用線（正）應(yīng)變用線（正）應(yīng)變度量度量用剪應(yīng)變用剪應(yīng)變度量度量三個方向的線應(yīng)變：三個方向的線應(yīng)變：三個平面內(nèi)的剪應(yīng)變：三個平面內(nèi)的剪應(yīng)變：zyx,zxyzxy,(1) 一點形變的度量一點形變的度量應(yīng)變的正負：應(yīng)變的正負：線應(yīng)變：線應(yīng)變： 伸長伸長時為時為正正，縮短縮短時為時為負負；剪應(yīng)變：剪應(yīng)變： 以直角以直

19、角變小時為正變小時為正，變大時為負變大時為負；yz例如：例如：BxyzOPBPAA(2) 一點應(yīng)變狀態(tài)一點應(yīng)變狀態(tài) 代表一點代表一點 P 的的鄰域內(nèi)鄰域內(nèi)線段與線段間夾角的改變線段與線段間夾角的改變xyzOPBCAzxyzzyzxyzyyxxzxyx其中其中xzzxyxxyzyyz應(yīng)變量綱為應(yīng)變量綱為1 ；4. 位移位移 注：注：一點的位移一點的位移 矢量矢量S應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即;),(zyxxx),(zyxxyxyxyzOSwuvPP位移分量：位移分量：u x方向的位移方向的位移 分量；分量；v y方向的位移方向的位移 分量；分量；w z方向的位移方

20、向的位移 分量。分量。量綱：量綱：m 或 mm彈性力學(xué)問題：彈性力學(xué)問題：已知已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾⒉牧咸匦裕ㄍ饬?、物體的形狀和大小（邊界）、材料特性（E、）、約束條件）、約束條件等，求解等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量分量。需建立三個方面的關(guān)系：需建立三個方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力應(yīng)力與與體力、面力體力、面力間的關(guān)系（平衡微分方程）；間的關(guān)系（平衡微分方程）；（2）幾何學(xué)關(guān)系：）幾何學(xué)關(guān)系：形變形變與與位移位移間的關(guān)系；（幾何方程）間的關(guān)系；（幾何方程）（3）物理學(xué)關(guān)系：）物理學(xué)關(guān)系：形變形變與與應(yīng)力應(yīng)力間的關(guān)系。（物理方程）間的關(guān)系。（物理方

21、程）此外，在彈性體的邊界上，還要建立此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件邊界條件。 在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件，建在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件，建立立位移邊界條件位移邊界條件 在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上的微分體的平衡在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上的微分體的平衡條件，建立條件，建立應(yīng)力邊界條件。應(yīng)力邊界條件。 求解彈性力學(xué)問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分求解彈性力學(xué)問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量、方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量、位移分量。位移分量。工程問題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不工程問題

22、的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不 分主次考慮所有因素，則問題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的分主次考慮所有因素，則問題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的 困難，將使得問題無法求解。困難，將使得問題無法求解。根據(jù)問題性質(zhì)，忽略部分暫時不必考慮的因素，提根據(jù)問題性質(zhì)，忽略部分暫時不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問題的研究限定在一個可行的范出一些基本假設(shè)。使問題的研究限定在一個可行的范圍。圍?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究范圍。究范圍。1.3 1.3 彈性力學(xué)基本假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè)1. 連續(xù)性假定連續(xù)性假定整

23、個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。整個物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿，不留下任何空隙。 該假定在研究物體的該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性宏觀力學(xué)特性時，與工程實際吻時，與工程實際吻合較好；研究物體的合較好；研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)微觀力學(xué)性質(zhì)時不適用。時不適用。作用：作用：、u 等量可能表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。等量可能表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。),(zyx),(zyxuu ( , , )x y z保證保證0limsFps 中極限的存在。中極限的存在。2. 線彈性假定線彈性假定 假定物體完全服從虎克（假定物體完全服從虎克（Hooke）定律，）定律，應(yīng)力與應(yīng)變間應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)

24、系成線性比例關(guān)系（正負號變化也相同）。（正負號變化也相同）。脆性材料脆性材料 一直到破壞前，都可近似為線彈性的；一直到破壞前，都可近似為線彈性的；3. 均勻性假定均勻性假定作用：作用：可使求解方程線性化可使求解方程線性化 假定整個物體是由同一種材料組成假定整個物體是由同一種材料組成 的，各部分材料性的，各部分材料性質(zhì)相同。質(zhì)相同。作用：作用：彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨位置坐標(biāo)而變化；不隨位置坐標(biāo)而變化；取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個物體。取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個物體。塑性材料塑性材料 ，可視為線彈性的。，可視為線彈性的。p比例常數(shù)比例常數(shù) 彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）（不隨）（不隨 而改變）而改變）4. 各向同性假定各向同性假定 假定物體內(nèi)一點的假定物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)彈性性質(zhì)在所有在所有各個方向都相同各個方向都相同。作用：作用： 彈性常數(shù)（彈性常數(shù)（E、）不隨坐標(biāo)方向而變化；不隨坐標(biāo)方向而變化；金屬金屬 上述