初二數(shù)學(xué)用配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題 用配方法解一元二次方程教材分析用配方法解一元二次方程是九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十一章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，它是安排在平方根和用完全平方公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。配方法是以配方為手段，以平方根定義為依據(jù)解一元二次方程的一種基本方法，其中所涉及的完全平方公式，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根以及解一元一次方程都是學(xué)生已有的知識(shí)與技能，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)技能方面的基礎(chǔ)。它還是推導(dǎo)公式法的必要條件，同時(shí)也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。從知識(shí)的發(fā)展來(lái)看，學(xué)生通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過(guò)的一元一次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中

2、數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。學(xué)情分析1.知識(shí)掌握上，學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)較好地掌握了一元一次方程的基本解法，初步了解到解方程的過(guò)程就是一個(gè)溝通“未知”與“已知”的過(guò)程。2. 學(xué)生在前一節(jié)課已經(jīng)掌握了直接降次解一邊是完全平方式的一元二次方程的方法，本節(jié)課中研究的方程不具備上述結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要合理添加條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即“配方”，而學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有類似經(jīng)驗(yàn)，因此對(duì)配方法的探索是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。3. 我班存在兩極分化問(wèn)題，部分學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)和能力上有待提高，對(duì)于這樣的學(xué)生，只有多練多想，給他們更多的展示機(jī)會(huì)，才

3、能增強(qiáng)他們的自信心，而合作探究是較好的解決問(wèn)題的方法。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解配方法，會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索用配方法解一元二次方程的過(guò)程，得到觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力，提高應(yīng)用意識(shí)，并進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)配方法的探索.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖（一） 我預(yù)習(xí)，我先知活動(dòng)1：預(yù)習(xí)作業(yè)：根據(jù)題意列出方程1、已知一正方形的面積為75，求它的邊長(zhǎng).2、將一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大3cm后得到新正方形的面積為

4、49，求原正方形的邊長(zhǎng).3、要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？4、利用墻的一邊（墻長(zhǎng)6m），用長(zhǎng)度為14m的欄桿圍成一個(gè)面積為20的矩形花圃，求與墻垂直的邊的長(zhǎng)度.其中哪些方程運(yùn)用已學(xué)知識(shí)可以解？請(qǐng)求解.教師檢查預(yù)習(xí)作業(yè)，并展示結(jié)果.1、解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm. ， （不合題意，舍）2、解：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為xcm.， （不合題意，舍）3、解：設(shè)矩形寬為xm,則長(zhǎng)為.4、解：設(shè)與墻垂直的邊的長(zhǎng)度為xm.引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識(shí)，通過(guò)觀察方程結(jié)構(gòu)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程3、4暫時(shí)不會(huì)解，感受到問(wèn)題的存在，主動(dòng)參與到本節(jié)課的研究中來(lái).（二）我探究，我快樂(lè)活動(dòng)2：

5、（1）我們會(huì)解哪種一元二次方程？舉例說(shuō)明.每個(gè)同學(xué)都寫(xiě)出一個(gè)你會(huì)解的一元二次方程.（2）這些方程具有怎樣的共同點(diǎn)？教師配合幾個(gè)學(xué)生的舉例進(jìn)行板書(shū). 明確現(xiàn)在會(huì)求解的方程的特點(diǎn)是：等號(hào)一邊是未知數(shù)的平方或含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)的形式，運(yùn)用直接降次的方法可以求解。這是后面配方轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，也是對(duì)比研究的基礎(chǔ).活動(dòng)3：（1）將你寫(xiě)出的方程化成一元二次方程的一般形式.（2）能直接降次求解的方程都可以化成一般形式，那么一般形式的方程是否也能轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式呢？學(xué)生獨(dú)立完成，教師選取學(xué)生所舉其中一例，板書(shū)化一般形式的過(guò)程.啟發(fā)學(xué)生逆向研究問(wèn)題的思維方式.活動(dòng)4： （1）填上適當(dāng)?shù)?/p>

6、數(shù)字和符號(hào)，使等式成立：舉例說(shuō)明你是怎樣確定數(shù)字的？ 將你找到的規(guī)律進(jìn)行總結(jié).（2）變式（3）問(wèn)題：如何將只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的代數(shù)式配成完全平方式？小組合作完成，小組代表展示結(jié)果.學(xué)生舉例分析，教師配合板書(shū). 學(xué)生歸納，教師引導(dǎo)得出結(jié)論：等式左邊加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半，符號(hào)與一次項(xiàng)一致”.小組討論后，學(xué)生口述分析.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，先用提公因式的方法化二次項(xiàng)系數(shù)為1.以題組形式出現(xiàn)，逐層深入，一次項(xiàng)系數(shù)從偶數(shù)到奇數(shù)，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，形式多樣，利于學(xué)生在做題中探索規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，滲透遷移

7、意識(shí).通過(guò)觀察對(duì)比，學(xué)生主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論.活動(dòng)5：你能利用剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決預(yù)習(xí)作業(yè)中遇到的困難嗎？要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？去括號(hào) 兩邊加9 左邊寫(xiě)成完全平方形式 直接降次 解一次方程 （不合題意，舍）所以矩形的長(zhǎng)為2m，寬為8m.學(xué)生口述，教師規(guī)范后板書(shū).教師再次強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題中根的合理性.教師歸納：通過(guò)配成完全平方形式解一元二次方程的方法，叫做配方法.板書(shū)定義.通過(guò)對(duì)本題，規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成形式.活動(dòng)6：（1）預(yù)習(xí)作業(yè)中的題4，能否也使用配方法解決？利用墻的

8、一邊（墻長(zhǎng)6m），用長(zhǎng)度為14m的欄桿圍成一個(gè)面積為20的矩形花圃，求與墻垂直的邊的長(zhǎng)度.去括號(hào) 二次項(xiàng)系數(shù)化1 提問(wèn)：此處你采取了哪種方法將二次項(xiàng)系數(shù)化1？配方 直接降次 當(dāng)時(shí)，14-2x=4當(dāng)時(shí)，14-2x=10>6 (不合題意，舍)所以與墻垂直的邊的長(zhǎng)度為5m.（2）歸納用配方法解一元二次方程的步驟.學(xué)生口述，教師板書(shū).小組合作完成后展示.教師：將兩個(gè)正數(shù)根放到實(shí)際問(wèn)題中考慮，是否都符合題意？學(xué)生口述，教師歸納：化 移 配 降 解通過(guò)本題，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過(guò)程，熟悉其步驟.教師和學(xué)生共同對(duì)新知識(shí)進(jìn)行“去粗取精”的加工，歸納出新知識(shí)的特點(diǎn)，完善形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu).（三

9、）我應(yīng)用，我獲得例1.解下列方程（1）；（2）；（3）.學(xué)生獨(dú)立思考并完成.例1以題組形式出現(xiàn)，富于層次性，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的能力.題(3)配方后為 ，通過(guò)此題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)配方將方程化成后，要根據(jù)p的正負(fù)性判斷方程根的情況.例2. 解方程學(xué)生獨(dú)立思考并完成.通過(guò)例2進(jìn)一步完善對(duì)配方法基本思路的把握，即應(yīng)先將方程化為一般形式.小組合作完成展示結(jié)果.一題多解，達(dá)到發(fā)散學(xué)生思維的目的，體現(xiàn)了整體思想和換元法.（四）我鞏固，我進(jìn)步鞏固練習(xí)： 1、 解下列方程：（1）（2）（3）2、若x、y分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，且,求矩形的面積.3、如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米

10、的矩形花園中鋪兩條寬度相等的小路，使剩余的花園面積等于原來(lái)矩形面積的一半，試求小路的寬度.學(xué)生獨(dú)立思考并完成.小組合作完成.對(duì)所學(xué)知識(shí)及時(shí)鞏固，加以落實(shí).練習(xí)2將配方和非負(fù)數(shù)和為零結(jié)合，體現(xiàn)了知識(shí)的貫通.通過(guò)練習(xí)3進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊.（五）我小結(jié)，我提升1、從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié).2、本節(jié)課你還有哪些疑問(wèn)？師生共同歸納總結(jié)，回顧用配方法解一元二次方程的步驟和技巧.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié),體會(huì)遷移的方法，整體思想、換元思想、逆向思維，發(fā)展發(fā)散思維，積累解題經(jīng)驗(yàn).同時(shí)，再次引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，給學(xué)生提供質(zhì)疑的機(jī)會(huì).作業(yè)布置：1、必做題教科書(shū)P91、2；練習(xí)冊(cè)相應(yīng)習(xí)題.2、選做題：B