滑動摩擦力做功Q=fs相對模型

1、建構(gòu)物理模型，巧手探析題目9摩擦生熱的“ Q=f s相對”模型太原市第十二中學(xué) 姚維明模型建構(gòu)：摩擦力屬于“耗散力”，做功與路徑有關(guān)，如果考慮摩擦力做功的過程中與產(chǎn)生熱能關(guān)系時(shí)，很多學(xué)生就會對之束手無策，從近幾年的高考命題中,這類問題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)問題，以下就針對摩擦力做功與產(chǎn)生熱能的關(guān)系作一總結(jié)的分析【模型】一個(gè)物體在另一個(gè)物體上相對滑動 ，摩擦產(chǎn)生的熱量“【特點(diǎn)】只有滑動摩擦力才能產(chǎn)生內(nèi)能，靜摩擦力不會產(chǎn)生內(nèi)能；內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對路程的乘積；一般要結(jié)合動量守恒定律解題； 兩物體速度相同時(shí)，發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能最大。Q= f - s相對"摩擦產(chǎn)生的【模型1】如圖1所示，在光滑水平面

2、上放一質(zhì)量為M的長木板，質(zhì)量為 m的小物體從木板左側(cè)以初速度V0滑上木板，物體與木板之間的滑動摩擦系數(shù)為最終兩者的速度系統(tǒng)發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能K解析物體滑上木板后受摩擦阻力作用做減速運(yùn)動，而木板受摩擦動力作用做加速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相同時(shí)，無相對運(yùn)動,滑動摩擦力消失，以后系統(tǒng)以共同的速度勻速運(yùn)動根據(jù)動量定理： m vo= (m+M ) vm解得：v =v。M m如圖9所示，設(shè)物體對地的位移為木板對地的位移為S2根據(jù)動能定理:V0除對 m ： - M-mgsi對 M : Hmgs212=_ mv212=一 Mv21 2一一 mvo2解得:.121 2 12-mg(ss2)mv0 -( mv Mv )22

3、21 2 M=_ mv0 2 M m可見：系統(tǒng)機(jī)械能的減少量全部轉(zhuǎn)變成了內(nèi)能。發(fā)熱損失的能量Q= m mgs相對 模型典案：【典案1】如圖11所示，質(zhì)量為的摩擦系數(shù)=0.5。開始車與物體同以滑水平面上運(yùn)動，并使車與墻發(fā)生正碰。且碰后車的速率與碰前相等，車身足夠長。S2SiM=1kg的平板車左端放一質(zhì)量為m=2kg的物體與車Vo=6m/s的速度向右在光設(shè)車與墻碰撞時(shí)間極短，求:mF：:：* 眺"f :二號：切圖11物體相對車的位移小車第一次與墻碰撞以后，小車運(yùn)動的位移。K解析(1)由于M v m,且母坯阿啊日仰的涅率柜筲 ，且相對位移逐漸增大，發(fā)熱產(chǎn) 生的內(nèi)能逐漸增加，機(jī)械能逐漸減小，

4、所以在整個(gè)運(yùn)動過程中， 系統(tǒng)的總動量越來越小, 但方向始終向右，最后小車一定停止于墻壁處 。系統(tǒng)的初動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能12 小因此：Mmgs相=(M +m)v0,2解得物體相對于小車的總位移Si=5.4m，向左運(yùn)動的最大位移分別為S1、s2、S3”(2)設(shè)小車每次與墻壁碰撞后 則：小車運(yùn)動的總路程為S=2 S1+2S2+2S3,12由動能te理Pmgs1 = Mv °,2得:S1 二Mv22mg= 1.8m第二次碰撞后，設(shè)小車的速度為V1由動量定理得：m°Vo -Mvo =(M + m V，M -m1v 1 =v 0 = v 0M m3同理由得：S2 = Mv1 = 4s,

5、2 2mg 32 1-11_S3 =nS2 = rS ,33代入得：S=2 S1+2S2+2S3,_11、 S1=2 S1 +S1 * w S1 +=2 X 1 =4.05m331 -9【典案2】如圖所示，一質(zhì)量為 M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在B Y。二77777777777777777其右端放一質(zhì)量為 m的小木塊A, mv Mo現(xiàn)以地面為參照系， 給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使 A開始向左運(yùn)動, B開始向右運(yùn)動，但最后 A剛好沒有滑離B板。(1)若已知A和B的初速度大小為v。，求它們最后的速度大小和方向.(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處(

6、從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的 距離.K解析方法1、用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速 度為v,經(jīng)過時(shí)間為t, A、B間的滑動摩擦力為f。如圖所示。對A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有：仁 maA,L2= v0t 1 aAt2, v=-v0+aAt；2對B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式有：L0 =v0t 【aBt2 , v=vo-aBt；2由幾何關(guān)系有：Lo+L2=L;由以上各式可求得它們最后的速度大小為M mv= . vo,方問問右。M m22mMv0M m對A,向左運(yùn)動的最大距離為2v m M=L o2aA 4M對A:對B:解得:A

7、在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá) 中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動直到速度為零， Li為A開始運(yùn)動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運(yùn)動的路程, 的過程中向右運(yùn)動的路程， 程，如圖B板左端時(shí)的末速度向右，可見A在運(yùn)動過程再向右作加速運(yùn)動直到速度為v的兩個(gè)階段。設(shè)L2為A從速度為零增加到速度為vL0為A從開始運(yùn)動到剛好到達(dá)B的最左端的過程中 B運(yùn)動的路對于對于2所示,由幾何關(guān)系設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為 f,則由動能定理可得：-fL0=【Mv2 -【Mv22f| _ 12-fL i mv°2、12f (L1-L2) = mv2L°+L2=LL (M m)L卜4M .方法3、用能量守恒定律和動量守

8、恒定律求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v, A和B的初速度的大小為 v。，則據(jù)動量守恒定律可得：由、聯(lián)立求得方法2、用動能定理和動量定理求解。A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v,經(jīng)過時(shí)間為t, A和B的初速度的大小為 v0,則據(jù)動量定理可得： ft= mv+ mv0-ft=Mv Mv0M 一 m、,v=v0,方向向右M mMv0 mv()= (M + m) v解得：v=vo,方向向右對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得：Q =fL=l (M + m)v2 1 (m + M )v22212對于 Af

9、Li= mv02由上述二式聯(lián)立求得 Li= (M m)L .4M點(diǎn)評：從上述三種解法中，不難看出，解法三簡潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們在解決動力學(xué)問題時(shí)， 應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動量守恒定律求解，其次是考慮使用動能定理和動量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解。點(diǎn)評：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上相對運(yùn)動時(shí)，發(fā)熱產(chǎn)生的內(nèi)能等于滑動摩擦力與兩物體相對位移的積。靜摩擦力對物體做功沒有相對位移，因此不會產(chǎn)生內(nèi)能！系統(tǒng)發(fā)熱損失的能量 Q=從mgS相對=E初-E末(E初和E末分別為系統(tǒng)始末狀態(tài)的機(jī)械能)模型體驗(yàn)：【體驗(yàn)1】質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面

10、上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度vo沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對靜止。求這過程彈簧的最大彈性勢能Ep和全過程系統(tǒng)摩擦生熱 Q各多少？簡述B相對于車向右返回過程中小車的速度變化情況。K解析全過程系統(tǒng)動量守恒， 小物塊在車左端和回到車右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿足：mv°=(m+M)v;第二階段初、末系統(tǒng)動能相同，說明小物塊從車左端返回車右端過程中彈性勢能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢能Ep恰好等于返回過程的摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過程中摩擦生熱是相同的，所以Ep是全過程摩擦生熱 Q的一半。又因?yàn)槿^程系統(tǒng)的動能損失應(yīng)該等于

11、系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以 Ek=Q=2Ep而Mmv2. L Mmv2 八Mmv2Ek =，* , E。. Q k 2 M mP4M m 2M m至于B相對于車向右返回過程中小車的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動定律來分析：剛開始向右返回時(shí)刻，彈簧對 B的彈力一定大于滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車受的彈力F也一定大于摩擦力f,小車向左加速運(yùn)動；彈力逐漸減小-AflttTIBfxxxwxxxxw而摩擦力大小不變， 所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車速度最大； 以后彈力將小于摩擦力，小車受的合外力向右，開始做減速運(yùn)動；B脫離彈簧后，小車在水平方向只受摩擦力，繼續(xù)減速，直到和 B具有向左的

12、共同速度，并保持勻速運(yùn)動。【體驗(yàn)2】質(zhì)量為M的足夠長的木板，以速度 v0在光滑的水平面上向左運(yùn)動，一質(zhì)量 為m（ M ；m）的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運(yùn)動，最后二者以共同的速度v =-v0做勻速運(yùn)動。若它們之間的動摩擦因數(shù)為H。求：3（1）小鐵塊向右運(yùn)動的最大距離為多少？（2）小鐵塊在木板上滑行多遠(yuǎn)？K解析小鐵塊滑上木板后，由于鐵塊相對木板向右滑動， 鐵塊將受到向左的滑動摩擦 力作用而減速，木板將受到向右的滑動摩擦力作用而減速。由于M ：m，所以當(dāng)m的速度減為零時(shí)，M仍有向左的速度， m相對于M仍向右滑行，m將在向左的滑動摩擦力作用下相 對地面向左做初速為零的勻加速運(yùn)動，木板M繼續(xù)

13、向左減速，直到二者達(dá)到相同的速度，而后保持相對靜止一起向左勻速運(yùn)動。正確理解“小鐵塊向右運(yùn)動的最大距離”和“在木板 上滑行距離”的區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵。（答案:（1 土；（2） 1=4疽。（5）2知'* '9Mmg）AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過 BCCD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CDA處放到傳送帶上，放置時(shí)初K體驗(yàn)33 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過 區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，末畫出），經(jīng)過 都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對于 傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T內(nèi)，共運(yùn)送小貨 箱的數(shù)目為N。這裝置由電動機(jī)帶動， 傳送帶與輪子間 無相對滑動，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動機(jī)的平均輸出 功率P。K解析電動機(jī)做功的過程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能，還有一部分由于小貨 箱和傳送帶間的滑動摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦生熱可以由Q=fd求得，其中f是相對滑動的兩個(gè)物體間的摩擦力大小，d是這兩個(gè)物體間相對滑動的路程。本題中設(shè)傳送帶速度一直是v,則相對滑動過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，