2011年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷

1、第1頁（共 26 頁）2011年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）每小題都給出標號為 A, B, C ,D 四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.1 . （ 4 分）（-2）的相反數(shù)等于（2,35A.a a aC. 3 個（4分）如果,（2a -1）21 -2a，則（D . a丄22363(2x y) 8x yB.-1C. 2D.22.（ 4 分）從不同方向看一只茶壺, 你認為是俯視效果圖的是3.（4分）下列計算正確的是（4.（4分）不等式4-3x2x-6的非負整數(shù)解有2 2C .4x -3x =16.32a - a aB . a,第2頁（

2、共 26 頁）（4 分）如圖，梯形 ABCD 中,AB / /CD，點E、F、G 分別是BD、AC、DC 的中點.已知兩底差是 6,兩腰和是 12 ,則-：EFG 的周長是（C . 10D . 127. （4 分）如圖是油路管道的一部分, 延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為 6m 和 8m .按照輸油中心O 到三條支路的距離相等來連接管道，則0 到三條支路A . 8第3頁（共 26 頁）別是：1.01.0，1.31.3，2.22.2，2.02.0，1.81.8，1.61.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A A .2.12.1，0.60.6 B B .1.61.6，1.2

3、1.2 C C .1.81.8，1.21.2 D D .1.71.7，1.21.29.（ 4 分）如果 JABC 中，sinA=cosB-，則下列最確切的結論是（）2A . ABC 是直角三角形B . .：ABC 是等腰三角形10. （4 分）如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是（11. （4 分）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：1起跑后 1 小時內，甲在乙的前面；2第 1 小時兩人都跑了 10 千米；3甲比乙先到達終點；的管道總長（計算時視管道為線，中心O 為點）是（A . 2mB . 3m

4、C. 6mD. 9m8 8. （4 4 分）體育課上測量立定跳遠,其中一組六個人的成績（單位：米）分C . ABC 是等腰直角三角形D .：ABC 是銳角三角k : hC. m n， k=h D. m：n， k=hn，第4頁（共 26 頁）4兩人都跑了 20 千米.其中正確的說法有（）第5頁（共 26 頁）12.（4 分）如圖，六邊形 ABCDEF 是正六邊形，曲線 卩心心心心心心心叫做“正六邊形的漸開線”，其中 FQ , KE ,心心,心心,心心，心心，的圓心依次按點 A ,、填空題（本題共 6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分）.13.（4 分）微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精

5、細加工尺寸大幅度縮小某種電子元件的面積大約為 0.000 000 7 平方毫米，用科學記數(shù)法表示為 _ 平方毫米.C. 3 個B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，15，16，.當AB=1時,2011二22011二3C.201142011612011等于（第6頁（共 26 頁）14.（4 分）等腰三角形的周長為_ 14,其一邊長為 4，那么它的底邊為.15.（4 分）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則 飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是16.（4 分）如圖， ABC 的外心坐標是 _第 5 頁(共 26 頁)17. （4 分）如圖，三個邊長均為

6、2 的正方形重疊在一起， Oi、O2是其中兩個正方形的中心,形. * CD 1干三、解答題（本大題共 8 各小題，滿分 78 分）.x2_ 12x 119.（6 分）先化簡再計算： 三廠二，其中 x 是一元二次方程X2-2X-2=0的正x +xx數(shù)根.20.（8 分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路假設他始終保持平路每分鐘走 60 米，下坡路每分鐘走 80 米，上坡路每分鐘走 40 米，從家里到學校需10 分鐘，從學校到家里需 15 分鐘請問小華家離學校多遠？21.（8 分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度.如圖所示是護城河的一段，兩岸 ABCD，河岸AB上有一排大樹，相

7、鄰兩棵大樹之間的距離均為10 米.小明先用測角儀在河岸 CD 的M處測得.=36 ,然后沿河岸走 50 米到達 N 點，測得/I -72.請 你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin360.59 , cos36 : 0.81 , tan36 : 0.73 , sin72 0.95, cos72 : 0.31 ,tan723.08）中所蘊含的內在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當?shù)膱D第8頁（共 26 頁）yk1(k, 0)與一次函數(shù)yk2x 1傀=0)相x交于A、B兩點，AC_xAC_x 軸于點 C C .若OAC的面積為 1 1,且切 AOCAOC 2 2

8、.(1(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出B點的坐標，并指出當 x x 為何值時，反比例函數(shù)yi的值大于一23.(12 分)“五 一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)若去D地的車票占全部車票的 10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖；(2 )若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張(所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻)，那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1，2，3

9、, 4 的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？第 5 頁(共 26 頁)2 2 224. (10 分)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，.ABC =90 , CD _ AD ,AD CD =2AB.(1)求證：AB =BC ;(2)當BE _AD于E時，試證明：BE = AE CD .25.（12 分）已知：AB是 L O 的直徑，弦 CD_AB 于點 G ,E是直線AB上一動點（不與 點A、B、G 重合），直線DE交 L O 于點F，直

10、線 CF 交直線AB于點P.設 L O 的半 徑為 r .（1）如圖 1,當點E在直徑AB上時，試證明：0E0P=r2；（2） 當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖 2 點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由.第10頁（共 26 頁）26. （14 分）如圖，在直角坐標系中，梯形 ABCD 的底邊AB在 x 軸上，底邊 CD 的端點D在416y軸上.直線 CB 的表達式為 y x ，點A、D的坐標分別為（-4,0）,（0,4）.動33點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行.動點Q自點B出發(fā)，在折線 BCD 上勻速運行，速度均為每秒 1 個單位.當

11、其中一個動點到達終點時， 它們同時停止運動.設點P運動 t （秒）時，OPQ的面積為 s （不能構成QPQ的動點除外）.第11頁（共 26 頁）(1)求出點B、C 的坐標;(2)求 s 隨 t 變化的函數(shù)關系式;當 t 為何值時 s 有最大值？并求出最大值.(3)第12頁（共 26 頁）2011年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）每小題都給出標號為 A, B, C ,D 四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.1. （ 4 分）（一2）的相反數(shù)等于（ ）A . 1B.-1C. 2D.-2【解答】解： ；（_2） =1,1的

12、相反數(shù)是-1,.（-2）0的相反數(shù)是-1.故選：B.2. （ 4 分）從不冋方向看只茶壺，你認為是俯視效果圖的是( )故選：A.3. （ 4 分）下列計算正確的是（）6.3a a2 2C.4x -3x=1故A選項錯誤;第 9 頁(共 26 頁)【解答】 解：移項，得；x_2x一6_4,合并同類項，得：-5x一10,系數(shù)化成 1 得：x, 2.則非負整數(shù)解是：0、1 和 2 共 3 個.故選：C .5. （4 分）如果（2a二1）2；1 _2a，則（ ）【解答】解:- (2a -1)21 -2a,.1 -2a-0,解得 a,1.2故選：B.6. （4 分）如圖，梯形 ABCD 中，AB / /C

13、D，點E、F、G 分別是BD、AC知兩底差是 6,兩腰和是 12，則：EFG 的周長是（）【解答】解：連接AE，并延長交 CD 于K,:AB/CD ,ZBAE ZDKE，乙ABD ZEDK,丁點E、F、G 分別是BD、AC、DC 的中點.BE =DE,.AEB二KED(AAS),.DK =AB,AE =EK,EF為 ACK 的中位線，111.EF CK (DC -DK) (DC AB),2221VEG為 BCD 的中位線，.EG BC ,2C. 3 個a,C. a 丄1a.2、DC 的中點.已C . 10D12A . 8B . 9第14頁（共 26 頁）又；FG 為 ACD 的中位線，F(xiàn)G 二

14、1AD ,21.EG GF (AD BC),2丁兩腰和是 12,即 ADBC=12，兩底差是 6,即 DC _AB=6 ,.EG GF =6, FE =3,.,：EFG 的周長是 6 *3=9 .故選：B.7. （4 分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形,分別為 6m 和 8m 按照輸油中心 0 到三條支路的距離相等來連接管道，則 的管道總長（計算時視管道為線，中心0 為點）是（）A . 2mB . 3mC. 6mD.【解答】 解：在直角.：ABC 中，BC =8m , AC =6m .則 AB = BC2AC2=:；8262=10 .丁中心 O 到三條支路的距離相

15、等，設距離是r .9mABC 的面積 AOB 的面積 BOC 的面積：AOC 的面積即：CLBCJABBCAC2 2 2 2即：6 8 =10r 8r 6r48=2 .24故 O 到三條支路的管道總長是 2 3 =6m .故選：C .兩直角邊O 到三條支路第15頁（共 26 頁）8 8. （4 4 分）體育課上測量立定跳遠， 其中一組六個人的成績 （單 位：米）分別是：1.01.0，1.31.3，2.22.2，2.02.0， 1.81.8，1.61.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（)A A .2.12.1 ， 0.60.6 B B.1.61.6，1.21.2C C .1.81.8，1.21

16、.2 D D .1.71.7，1.21.2【解答】解： 排序后為:1.01.0 、1.31.3、1.61.6、1.81.8、2.02.0、 2.22.2.中位數(shù)為 1.71.7由題意可知， 極差為 2.2-1.0=1.22.2-1.0=1.2 米.故選：D.9.（ 4 分）如果ABC 中，si nA 二 cosB，則下列最確切的結論是（）2A . ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C . ABC 是等腰直角三角形D .：ABC 是銳角三角形【解答】解：；sin A =cosB -，2.A = B =45，.ABC 是等腰直角三角形.故選：C .10. （4 分）如圖，平面直角坐標系

17、中，兩條拋物線有相同的對稱軸，則下列關系正確的是（n，C. m n， k=h D. m：n， k=h第16頁（共 26 頁）【解答】解：A,由圖看出兩拋物線的對稱軸相同，故 m=n，拋物線的頂點縱坐標方，故 k h，故該選項正確；B，由A選項分析相同，故本選項錯誤；C，由A選項分析相同，故本選項錯誤；D，由A選項分析相同，故本選項錯誤.故選：A.11.（4 分） 在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時象（全程）如圖所示有下列說法：1起跑后 1 小時內，甲在乙的前面；2第 1 小時兩人都跑了 10 千米；3甲比乙先到達終點；4兩人都跑了 20 千米其中正確的說法有（【解答】

18、解：根據(jù)圖象得：起跑后 1 小時內，甲在乙的前面；故正確;在跑了 1 小時時，乙追上甲，此時都跑了10 千米，故 正確;乙比甲先到達終點，故錯誤； 設乙跑的直線解析式為：y二kx,將點（1,10）代入得：k =10,解析式為：y =10 x,當 x =2 時，y =20,-兩人都跑了 20 千米，故正確.所以三項正確.故選：C .）變化的圖C. 3 個該等腰三角形的底邊為 4 或 6,第17頁（共 26 頁）12.（4 分）如圖，六邊形 ABCDEF 是正六邊形，曲線 卩心心心心心心心叫做“正六邊形的漸開線”，其中 FQ , KK ,心心,心心,心心，心心，的圓心依次按點 A ,180按照這種

19、規(guī)律可以得到:n 兀Ln32011 兀L2011 :故選：B.13. （4 分）微電子技術的不斷進步，使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小某種電子元件的面積大約為 0.000 000 7 平方毫米，用科學記數(shù)法表示為_7 10=_平方毫米.【解答】 解：0.000 0007 =7 10.故答案為：7 1014. （4 分）等腰三角形的周長為 14,其一邊長為 4，那么它的底邊為 4 或 6【解答】 解：當腰是 4 時，則另兩邊是 4, 6,且 4.6 , 6-4：:4，滿足三邊關系定理,當?shù)走吺?4 時，另兩邊長是 5, 5, 5 4 5 , 5 -4：:5，滿足三邊關系定理，B, C ,D,

20、E,F循環(huán)，其弧長分別記為li，12,13,14,15,16，.當AB=1時,2011二C.2011二2011：【解答】解：L160 二 1180313L260 二 2 2 二180L31803L4603 44二二、填空題（本題共 6 個小題，每小題 4 分，滿分24 分）.12011等于（2011二第18頁（共 26 頁）故答案為：4 或 6.15. （4 分）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是【解答】解：因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份,所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=4=

21、-故答案為：8 21216. （4 分）如圖，- ABC 的外心坐標是（-2, -1）【解答】 解：；ABC 的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點, .作圖得:.EF與 MN 的交點 0 即為所求的ABC 的外心,.ABC 的外心坐標是（-2,-1）.故答案為：（2,-1）.第19頁（共 26 頁）17. （4 分）如圖，三個邊長均為 2 的正方形重疊在一起， Oi、O2是其中兩個正方形的中心,則陰影部分的面積是2【解答】解：連接 OiB、OiC，如圖：ZBO,F MFOQ =90， ZFOQ ECOQ =90， . BO,F 工/gG，丁四邊形 ABCD 是正方形,.QBF = OQG =4

22、5，在厶 OiBF 和厶 OiCG 中ZFO,B ZCOiGBOCO1FBOi=/GCOi:,QBF 三 QCG(ASA)，1Oi、O2兩個正方形陰影部分的面積是4同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是正方形，4$陰影部分7s正方形=2.故答案為：2.第20頁（共 26 頁）三、解答題（本大題共 8 各小題，滿分 78 分）.篤（x - ），其中 x 是一元二次方程x2-2x - 2 =0的正x xx數(shù)根.【解答】解：原式=（x x1）（x-1）2-2x 1x（x十1）x解方程x2-2x -2 =0得:為=1.30,冷=1一3：0,20. （8 分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路假設

23、他始終保持平路每分鐘走 60 米，下坡路每分鐘走 80 米，上坡路每分鐘走 40 米，從家里到學校需 10 分鐘，從學校到家里需 15 分鐘請問小華家離學校多遠？【解答】解：設平路有 x 米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得,19. （6 分）先化簡再計算:第仃頁（共 26 頁）X60y1080A60y1540解這個方程組，得 X=30y =400.所以Xy =700.所以小華家離學校 700 米.21. （8 分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度.如圖所示是護城河的一段，兩岸 ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10 米.小明先用測角儀在河岸 CD 的M處測得.

24、： =36 ,然后沿河岸走 50 米到達 N 點，測得=72.請 你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin36 : 0.59 , cos36 : 0.81 , tan36 : 0.73 , sin72 : 0.95 , cos72 : 0.31 ,【解答】 解：過點F作 FG /EM 交 CD 于 G，則 MG = EF =10 米.7 FGN - . : -36 .GFN FGN =72 -36 =36.ZFGN ZGFN ,.FN =GN =50 -10 =40 （米）.在 R 仁 FNR 中，F(xiàn)R =FN sin 1：=40 sin72 =40 0

25、.95：38（米）.答：河寬FR約為 38 米.第22頁(共 26 頁)yk1(k, 0)與一次函數(shù)yk2x 1傀=0)相x交于A、B兩點，AC_xAC_x 軸于點 C C .若OAC的面積為 1 1,且切 AOCAOC 2 2 .(1(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出B點的坐標， 并指出當 x x 為何值時，反比例函數(shù)yi的值大于一；tan AOC AC =2 ,OCAC =2OCOC =2m=2m .:S.OACOC AC =1 m 2m =1 ,m2=1.m m = =1 1 ,m -1-1 (舍去).m m =1=1 , , A A 點的坐標為(1,2).把A點的

26、坐標代入力二&中，得K =2.x-反比例函數(shù)的表達式為=2.x把A點的坐標代入y2二k2x 1中，得k2 1 = 2,設 OCOC = =m m.第23頁(共 26 頁)次函數(shù)的表達式y(tǒng) x 1；(2)B點的坐標為(-2,一1).當0 x: 1或x：-2時，y.23.(12 分)“五 一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)若去D地的車票占全部車票的 10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖；(2 )若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張(所有車票的形狀、

27、大小、質地完全相同且充分洗勻)，那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？(3)若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1，2，3, 4 的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”解得 x =10 .即D地車票有 10 張.補全統(tǒng)計圖如圖所示.試用“列表法或畫樹狀則x=(x 20 40 30) 10%，(2)小胡抽到去A地的概率為2020 4030 10的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平?第24頁(共 26 頁)(3 )不公平.以列表法說明:第25頁（共 26 頁）小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字

28、12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或者畫樹狀圖法說明（如圖）由此可知，共有 16 種等可能結果.24. (10 分)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ABC =90 , CD _ AD ,AD2CD2AB2.(1) 求證：AB =BC ;(2) 當BE_AD于E時，試證明：BE=AE CD .其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6 種:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為316

29、8開始則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為B第26頁（共 26 頁）【解答】證明：(1)連接 AC 7 ABC =90 ,AB2BC2=AC2:CD _AD ,2 2 2AD CD =ACTAD2CD2=2AB2,.AB2BC2=2 AB2,BC2=AB2,7 AB 0 , BC 0 ,.AB =BC (2 )過 C 作 CF _BE 于F：BE _AD, CF _BE , CD _ AD ,.FED = CFE = D =90 ,四邊形 CDEF 是矩形.CD 二 EF 7 ABE BAE =90 , . ABE . CBF =90 ,ZBAEZCBF,.在BAE與CBF 中AEB -

30、BFC2/BAE - CBF，AB 二 BC.BAE 二 CBF (AAS)AE二BFB第27頁（共 26 頁）.BE =BF EF =AE CD B（2）解：（1）中的結論成立.25.（12 分）已知：AB是 L O 的直徑，弦 CD_AB 于點 G ,E是直線AB上一動點（不與 點A、B、G 重合），直線DE交 L O 于點F，直線 CF 交直線AB于點P.設 L O 的半 徑為 r .（1）如圖 1,當點E在直徑AB上時，試證明：OEOP=：r2；（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖 2 點E的位置為例，請你畫出符合題意 的圖形，標注上字母，（1）中的結論是否成立？請說明理由

31、.圏1圍上【解答】(1)證明：如圖 1，連接 FO 并延長交 L O 于Q，連接DQ.TFQ是 L O 直徑，.FDQ =90. QFD Q=90.:CD _AB,.P . C =90 .:Q =/C ,QFD =/P .V FOE =/POF ,.FOEs.：P0F.OE OFOF OP .OEOP =OF2“.第 22 頁（共 26 頁）第29頁（共 26 頁）理由：如圖 2，依題意畫出圖形，連接 F0 并延長交 O 于M，連接 CM:FM是L 0直徑，.FCM =90， .M . CFM =90 .:CD _AB,.E . D =90 .7. M =/D ,ZCFM ZE .POF ZFOE ,.：POFs. FOE.OP OFOF OE，梯形 ABCD 的底邊AB在 x 軸上，底邊 CD 的端點D在416x ，點A、D的坐標分別為