初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料數(shù)與代數(shù)數(shù)與式有理數(shù)：有限或不限循環(huán)性數(shù)（無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）數(shù)軸：“三要素”相反數(shù)絕對(duì)值： a= a(a 0) a =-a(a<0)倒數(shù)指數(shù) 零指數(shù)： a 0=1（ a 0）負(fù)整指數(shù)：（ a 0,n是正整數(shù)）完全平方公式：( ab) 2a 22ab b2平方差公式： （ a+b）（ a-b ） = a 2b 2冪的運(yùn)算性質(zhì)： am· an= am n amnm n( am)n= amnnnbna)na n÷ a= a (ab)= a (bnb科學(xué)記數(shù)法： a10 n （ 1 a 10,n是整數(shù)）算術(shù)平方根、平方根、立方根、 acm (bdn 0

2、)等比性質(zhì) : acmabdnbdnb方程與不等式一元二次方程定義及一般形式：ax 2bxc0(a0)解法：1. 直接開平方法 .2. 配方法3.公式法： x1,2bb 24ac (b 24ac 0)2a4.因式分解法 .根的判別式：b24acb24acb24ac 0，有兩個(gè)解。 0，無(wú)解。 0，有 1 個(gè)解。維達(dá)定理：x1x2b, x1 x2caa常用等式：x12x22( x1x2 ) 22x1 x2(x1x2 ) 2( x1 x2 ) 24x1 x2應(yīng)用題1. 行程問(wèn)題：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、水中航行：v順船速水速 ; v逆船速水速2. 增長(zhǎng)率問(wèn)題：起始數(shù) (1+X)= 終止數(shù)3. 工程問(wèn)題

3、：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。4. 幾何問(wèn)題分式方程（注意檢驗(yàn)）由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程將增根帶入化間后的整式方程，求出參數(shù)的值。不等式的性質(zhì) a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0) a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.函數(shù)一次函數(shù)定義： y=kx+b(k 0)圖象：直線過(guò)點(diǎn)（0,b ）與 y 軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）與x 軸的交點(diǎn)。性質(zhì)：k>0，直線經(jīng)過(guò)一、三象限，y 隨 x 的增大而增

4、大。k<0，直線經(jīng)過(guò)二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。當(dāng) b>0 時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限。當(dāng) b=0 時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)。當(dāng) b<0 時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。圖象的四種情況：yyyyoxoxoxox(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)正比例函：定義： y=kx(k 0)圖象：直線( 過(guò)原點(diǎn))反比例函數(shù)定義：ykkx1(k 0).x圖象：雙曲線(兩支 )性質(zhì)：k>0 時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限， k<0 時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限，y 的值隨 y 的值隨x 值的增大

5、而減小。x 值的增大而增大。;兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。二次函數(shù) .定義：ya xh 2ka0)(頂點(diǎn)式)y ax 2bx c(a 0)(一般式 )()(圖象：拋物線yax 2bxc(a0)頂點(diǎn)：ya( xh) 2k( a0)頂點(diǎn)： (h,k)性質(zhì)：當(dāng) a>0 時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0 時(shí)，開口向下。|a| 越大，則拋物線的開口越小。當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí) (ab>0) ，對(duì)稱軸在y 軸左邊； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí) (ab<0) ，對(duì)稱軸在y 軸右邊； 當(dāng)b=0 時(shí)，對(duì)稱軸在y 軸。（左同右異）當(dāng) c>0 時(shí)，與 y 軸交于正半軸；當(dāng)c<

6、0 時(shí)，與 y 軸交于負(fù)半軸；當(dāng) c=0 時(shí)，與 y 軸交于原點(diǎn)。平行移動(dòng)的規(guī)律：當(dāng) h>0 時(shí)， y=ax 向右平行移動(dòng) h 個(gè)單位得到 y=a(x-h)當(dāng) h<0 時(shí)，則向左平行移動(dòng) |h| 個(gè)單位得到。當(dāng) h>0,k>0時(shí)， y=ax 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位，再向上移動(dòng)k 個(gè)單位，得到 y=a(x-h) +k當(dāng) h>0,k<0時(shí)， y=ax 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k| 個(gè)單位，得到 y=a(x-h) +k當(dāng) h<0,k>0時(shí)， y=ax 向左平行移動(dòng)|h| 個(gè)單位，再向上移動(dòng)k 個(gè)單位，得到 y=a(x-h) +k當(dāng) h<

7、;0,k<0時(shí)， y=ax 向左平行移動(dòng)|h| 個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k| 個(gè)單位，得到 y=a(x-h)2+k空間與圖形三角形面積公式：底乘以高除以2“四心” ：垂心：三角形三條高的交點(diǎn)。內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)接圓的圓心。重心：三角形三條中線的交點(diǎn)。外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。三角形邊與邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。( 較短的兩條邊)兩邊之差小于第三邊。( 最長(zhǎng)的邊和最小的邊)三角形內(nèi)角和、外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角和為180 度。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。證明判定及性質(zhì)在直角三角

8、形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜直邊的一半。如果三角形一邊上的中線等于這條斜邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角角。三直角三角形兩個(gè)銳角互余。角直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。形在直角三角形中，兩條直角邊a、 b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2b2=c2 。等腰等腰三角形的兩個(gè)底角相等。( 等邊對(duì)等角 )等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。( 三線合三角形一 )等邊三角形有一個(gè)角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形。相相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。似相似三

9、角形面積的比等于相似比的平方。三角形相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。全三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS )兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)等兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)三兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)角有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(HL)形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。三角形連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。中位線三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。特殊的角：對(duì)頂角余角補(bǔ)角線段定理線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相垂直平分線等。梯形中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線內(nèi)錯(cuò)角相等。同旁內(nèi)角互補(bǔ)。同位角相等。垂線段點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短。角平分線角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)：A的對(duì)邊 A的鄰邊 A的對(duì)邊正弦： sin A=斜邊余弦： cos A=斜邊正切： tan A= A的鄰邊互余兩角的三角函數(shù)：sin A=co s(90° -A)tan A=cot(90° -A)cos A=sin(90 cot A=tan(90° -A)° -A)同一銳角的三角函數(shù)關(guān)系：sin 2A+cos2A=1