一元二次方程中考復習說課稿

1、一元二次方程中考復習說課稿大新寨中學   謝秀娟一、教材分析（一）教材所處的地位一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中代數中占有重要的地位實數與代數式的運算、一元一次方程是學習一元二次方程的基礎，通過一元二次方程的學習，可以對上述內容加以鞏固同時，一元二次方程也是以后學習(指數方程、對數方程、三角方程以及不等式、函數、二次曲線等內容)的基礎此外，學習一元二次方程對其他學科也有重要意義（二）考綱要求1、了解一元二次方程及其相關概念，掌握一元二次方程的一般形式，在經歷具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力，會用直接開平方法、配方法、公式法、分解因式法解簡單的一

2、元二次方程（數字系數）.2、經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實生活中數量關系的一個有效數學模型.3、通過解一元二次方程和列一元二次方程解應用題的過程中體會轉化等數學思想方法的運用.（三）教學重難點及關鍵：一元二次方程這部分的重點知識是一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解決實際生活中的問題；難點則是列一元二次方程解決實際問題和轉化思想方法的運用.二、教法與學法分析：教法分析：針對九年級學生復習時的知識結構和心理特征，本節(jié)課可選擇引導探索歸納法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，歸納總結。這

3、種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，基本教學流程是：總體感知分類探討問題解決課堂小結布置作業(yè)五部分。學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，回顧和獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。三、教學過程設計（一）整體感知（知識結構）：  豐富的問題情景一元二次方程相關概念解法一元二次方程在實際生活中的應用配方法公式法分解因式法分解因式法一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 由于中考復習側重于讓學生知識系統(tǒng)化，所以首先讓學生討論回

4、顧這部分知識的學習內容，列出知識網絡圖，使學生在整體上感知把握這部分知識內容。所以本節(jié)課主要復習：  一元二次方程的有關概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的判別式，一元二次方程根與系數的關系這四部分內容，至于一元二次方程的應用下節(jié)課再復習。一、一元二次方程的有關概念概念是初中數學的靈魂，每一個概念都是對實際問題或具體數學對象的抽象和概括。然而，許多同學在學習方程的過程中，只注意他們的解法，忽視了相關概念的學習。主要包括一元二次方程、一元二次方程的一般形式及各項系數、一元二次方程的解。對應練習1. 將一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化為一般形式  

5、              .其中二次項系數         ，常數項         .  2. 當m         時,方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程.  當m &

6、#160;      時,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.3下列方程已知下列方程（1）2x23=0  （2） =1    （3）2y23y1=0（4）ay22yc=0  （5）（x1）（x3）=x25    （6）xx2=0其中，是一元二次方程的有_。 說明：此類問題是考查一元二次方程解的概念，在歷年中考出現(xiàn)的頻率比較大。二、一元二次方程的解法。一元二次方程的解法是這一章的重點。一元二次方程有四種解法：即直接開平方法、配方法、公式

7、法、因式分解法，其基本思想是降次。四種解法又各有特點，只有準確把握，解方程時才會得心應手。數學的真本領在于熟練地處理數學方法，總是選擇最簡潔而可靠的途徑。因此引導學生靈活使用四種解法是關鍵。對應練習1.一元二次方程3x2=2x的解是             2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是           

8、0;           3.已知m是方程x2-x-2=0的一個根，那么代數式m2-m =            4、用適當的方法解下列方程  （1）；                （2）（3）；&

9、#160;               （4）三、一元二次方程的判別式我們運用一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式：   時，要先計算 的值?？梢园l(fā)現(xiàn)：當 時，方程有有兩個不等的實數實根；當 時，方程有兩個相等的實數根； 時，方程沒有實數根。我們把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，通過它可以在不求出解的情況下，就可以判別根的情況。對應練習1、（2007四川成都）下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的

10、方程是（）（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x102、（2007山東淄博）若關于x的一元二次方程 的兩個實數根分別是 ,且滿足 .則k的值為（）（A）1或  （B）1（C） （D）不存在四、一元二次方程的根與系數的關系一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)在時，我們可以計算出x1x2= ，x1x2= 。我們把它叫做根與系數的關系。對應練習13、（2007安徽蕪湖）已知 是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根是        3（07無錫）設一元二次方程 的兩個實數根分別為 和 ，則

11、        ，X1×x2=_。（三）中考賞析1、（廣安市）已知：ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+20的兩個實數根，第三邊BC的長為5. 試問：（1）說明：無論k 取什么實數，該方程總有兩個不相等的實數根（2）k為何值時，ABC是以BC 為斜邊的直角三角形。（3）k為何值時，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長分析由求根公式得方程x2(2k+3)x+k2+3k+20的兩個根為x1k+2，x2k+1，不妨設邊ABa，ACb.即a、b是方程x2(2k+3)x+k2+3k

12、+20的兩根，所以a+b2k+3，a·bk2+3k+2，又ABC是以BC為斜邊的直角三角形, 且BC5，所以a2+b25，即(a+b)22ab5，(2k+3)22(k2+3k+2)25，所以k2+3k100，解得k15或k22，當k5時，x13，x24(舍去)；當k2時，x13，x24，所以當k2時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形.說明本題在求解過程中始終以一元二次方程為主線，利用勾股定理再構造出k的一元二次方程，這里應注意AB、AC是線段，求出的值必須是正值.另外當求出k時，也可以代入關于x的一元二次方程x2(2k+3)x+k2+3k+20求解.2、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm點P從點