一次函數(shù)找規(guī)律【教師版】

1、 一次函數(shù)規(guī)律題 1. （ 2009 仙桃）如圖所示，直線 y = x+ 1 與 y 軸相交于點(diǎn) A,以 0A 為邊作正方形 OABQ, 記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng) OBI與直線 y = x+ 1 相交于點(diǎn) A，再以 OAa 為邊作正方形 CA2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng) C2B 與直線 y= x + 1 相交于點(diǎn) A，再以 O2A3為邊作正 方形 GARG，記作第三個(gè)正方形；依此類推，則第 n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 EHr 射世的蓋證址求舊那-牛止方體的辿怏，擺后依挾計(jì)K=1. n=2總皓出規(guī)律. 解：我擁宜總下就徘山第-牛正方體的訕忙=i, 耶么：nT 時(shí)，朗 1 個(gè)正方形的辿怏溝：1

2、-2 n-2EbL 21LE方笊的辿惶溝：2-21 | =3Eli.笫 3 牛止力惟的邊怏知 4=2 第“亍亞片形的辿圧為3- 故答案為* 【點(diǎn)評(píng)】 齢決這奧制題首先璽從簡(jiǎn)單圖形人乎，抓住範(fàn)卷“鋼匕”吱“序站朋加時(shí)，恬片聞附與祈-幷?qǐng)D憎相 比.在竝啟卜.增11 （戒倍裁）悄況的箜化，找山裁屆上的變化埋祁，從而推山 單性的鉛世. 2. （2010?福州）如圖直線、二、3，點(diǎn) A1坐標(biāo)為（1, 0）,過點(diǎn) Ai作 x的垂線交直線于點(diǎn) BIB, 以原點(diǎn) 0 為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑畫弧交 x軸于點(diǎn) A2;再過點(diǎn) A2 x的垂線交直線于點(diǎn) B2 , 以原點(diǎn) 0 為圓心，0B2長(zhǎng)為半徑畫弧交 x軸于點(diǎn) A

3、，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) A 的坐標(biāo) 為（_ , 【解答】斛：丁直線y=J5，點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（L, 0】過點(diǎn)陽作畫軸的乖線交直線于點(diǎn) 二Bi點(diǎn)的唯標(biāo)為（1, J3） 以原0溝岡心，0創(chuàng)氏為半徑畫加誥軸點(diǎn)A 0AE 00! r A0A2= J 1 J弟0電 化點(diǎn)直2的坐標(biāo)人2* 0）, 丄因的坐杯為（2, 2JJ）, 同理t點(diǎn)Ag的唯杯為 U. 0） * 代以此類推便可求川點(diǎn)An的坐標(biāo)為2n- 0）. +；與n=別寸，點(diǎn)A&的坐標(biāo)為：C23 4, 0）, lip A As 的邯標(biāo)為(16, 0). 變：如圖，直線滬空x，點(diǎn) Ai坐標(biāo)為（1, 0）,過點(diǎn) 3 原 0 為圓心，0 比長(zhǎng)為半徑畫弧

4、 x軸于點(diǎn) A2 ;再過點(diǎn) 3 （ 2013?東營(yíng)）如圖，已知直線 I :滬亠 x, 3 A1作 xA2作 x軸的垂線交直線于點(diǎn) B2，以 原點(diǎn) 0 為圓心, 0B2長(zhǎng)為半徑畫弧交 x軸于點(diǎn) A3，, 按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) An的橫坐標(biāo) 為（ ） 【解答】解:亢線點(diǎn)血1坐標(biāo)為C1, 0過點(diǎn)加作只軸的垂城交F哉于慮B第4題1點(diǎn)的傘標(biāo)洵（, 叫原0為惻心，OBi炭為半徑畫弧X軸于點(diǎn)丸CA2=OBI . ,根4橫坐標(biāo)対半， 按膿這種方法可班得氐的坐標(biāo)為半扌八城皿坐標(biāo)皆 以此類推便寸求出點(diǎn)陽的樹曜標(biāo)為f半*7 故逸A. 過點(diǎn) A（ 0，1）作 y 軸的垂線交直線 I于點(diǎn) B,過點(diǎn) B 作直線 I的垂線

5、交 y 軸于點(diǎn) A;過點(diǎn) Ai作 y 軸的垂線交直線 I于點(diǎn) B,過點(diǎn) Bi作 直線 I的垂線交 y 軸于點(diǎn) A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn) A4的坐標(biāo)為 【解答】解：丁直線 1 的解析式為；y=Xs 二 1 與 x軸的痰角為 30S VAB Ax.軸， A ZABO=30 , VOA=1, AB=JJT VAIB b /. Z ABAi=60 j A AAi =3 */3、55+7 丁3=12 丁3、 9 .3 + 11 .”3=20.3，則由 4、12、20 可知每個(gè)比前面一個(gè)多 8,所求為4+8(n-1) . 3=(8n-4) 3. 5. ( 2011 山東威海)如圖 8,直線 h _ x

6、 軸于點(diǎn)(1,0)， 直線 12 _ x 軸于點(diǎn)(2,0)， 直線|3 _ X 軸于點(diǎn)(3,0)， 直線 In _ X 軸于點(diǎn)(n,0).函數(shù) y = x的圖象與直線 11 , I2 , I3，In分別 交于點(diǎn) A1, A , A，An ;函數(shù)y=2x的圖象與直線 I1, I2, I3，In分別交于點(diǎn) B , B2 , Ba ,Bn .如果.OA1B1的面積記作 S ,四邊形 AA2B2 3的面積記作 S2 ,四邊形 AA3B3B2的面積記作 S3,四邊形 AnjAnBnBn j的面積記作 Sn ,那么 S2011二 5 4 3 2 1 7 I I b /$=2x .y=x 為 洛-r % 0

7、 12 3 4 5x 做(tl 題意得* 點(diǎn) Ai( I, O - A2 2, 2)As 1將線段 OAn等分，點(diǎn) B、R、B-1、B 在直 線 y=0.5x 上,且 A1B1/ AE2 / A-1B-1 / AB/ y 軸.記 OAB1、A AAE2、 A-2A-1B-1、 An-1 AB 的面積分別為 S、S2、S-1、Sn.當(dāng) n越來越大時(shí)，猜想 $+：+ +S 最近的常數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 _1 4x2(-l) 2 W n 1 4 s =A.ZX25 2 77 2 14 4 * JSj+JSg +Srj=-X x+ 一*一k + 2 /? M 2 w H 1 4

8、 2+4+6+2肝 _ X X - - 2 H /? 1 4 1 1 -XKx (2十2n) x， 2 n n n =2+-, T Tn越*趣人HL Z接近J-0. fl 二們+H+鬲漲近的常數(shù)是 2. 故選R. 7. 如圖，點(diǎn) A B、C在一次函數(shù) y=-2x+m 的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為 -1、1、2,分別 過這些點(diǎn)作 x軸與 y 軸的垂線，則圖中陰影部分的面積的和是 _ .解F VA! ( 0) . A2 (-f 0) )，An.,如-1), o), rt 暮 Bl芒2 ? rt 7 -k4K2 Inn 1 4 4 S2=-xx-， 1 H V 二八 B2 rt Si+S2-.,+S

9、1=- 4 解：易知三個(gè)三角形全等。不要懼怕解析式中的字母系數(shù)。 由題意可得：A 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2+m）, B 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2+m），C 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，m-4）, D 點(diǎn) 坐標(biāo)為（0, 2+m），E 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, m）， F 點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -2+m）, G 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-4）. 所以，DE=EF=BG=2+m-m=（-2+m） =-2+m- （m-4） =2,又因?yàn)?AD=BF=GC=1 所以圖中陰影 1 部分的面積和等于 x2X 1X 3=3. 2 練：如圖，在 x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為 1, 2, 3, 4, 5.分別過這些點(diǎn)作 x 軸 的垂線與三條直線 y=ax,

10、 y= （a+1） x, y= （a+2） x 相交，其中 a0.則圖中陰影部分的面 積是 _ . 解: 把 x=1 分別代入 y=ax, y= (a+1) x, y= (a+2) x 得：AW=a+2 WQ=a+1-a=1 -AQ=a+2- ( a+1) =1, 同理：BR=RK=2 CH=HP=3 DG=GL=4 EF=FT=5 2-1=1 , 3-2=1 , 4-3=1 , 5-4=1 , 二圖中陰彩部分的面積是xlxl+ix ( 1+2 ) Xl+|x ( 2+3 ) xl+l ( 3+4 ) Xl+lx (4+5 ) 1 = 12,5 d 故答鑒為:12.5 . 8. 如圖所示，直線

11、y=il3x+蘭3與 y 軸相交于點(diǎn) D,點(diǎn) Ai 在直線 y=_3 x+二3上，點(diǎn) B1 3 3 3 3 在 X 軸上，且 0 厲 B1是正三角形，記作第一個(gè)正三角形；然后過 B1作 B1 A2 / 0A|與直線 3 3 y= x+上3相交于點(diǎn) A2，點(diǎn) B2在 X 軸上，再以 B1 A2為邊作正三角形 A2 B2 B1，記作第 3 3 $ J3 二個(gè)正三角形；同樣過 B2作 B2A3 / B1A2與直線 y= 12x+二3相交于點(diǎn) A3，點(diǎn) B3在 x軸 3 3 上，再以 B2A3為邊作正三角形 A3B3B2，記作第三個(gè)正三角形；依此類推，則第 n個(gè)正 三角形的頂點(diǎn) An的縱坐標(biāo)為( )

12、n-1 n-2 n n-2 A、2 B、2 C、2 X . 3 D 、2 X , 3 加衛(wèi) 7 3 3 D / w / 0 3 3. Bi 解：過 A 點(diǎn)分別作 x軸的垂線。設(shè) 人 1 為(a, J3a),代入解析式，求得 a=-。同理，設(shè) 2 人 2 為(1+b, J3b ),代入解析式，求得 b 值。 二第一個(gè)正三角形的高=lxsin60 =; 2 同理可得：第二個(gè)正三曲形的邊長(zhǎng)= 1 + 1=2,高=2riti 療 0。=屈； 第三個(gè)正三飾形的邊怏=1 + 1+2=4,高=4 七也 6。=2 頁； 第四個(gè)正三角形的邊 l:=l + l+2+4=8r 高=8 如口2j3+2=4r 9 （ 2014?莆田）如圖