導(dǎo)數(shù)江蘇文科有分析

1、函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則.2.理解求導(dǎo)法則的證明過程，能夠綜合運(yùn)用求導(dǎo)公式和四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1兩個(gè)函數(shù)的和(或差 )的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的_，即 f(x) ±g(x) _.2兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)，加上_ ，即 f(x) g·(x) _. 特別地 Cf(x) _( 其中 C 為常數(shù) )3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與_ 減去 _ 與分子的積，再除以_即 _.一、填空題3x1已知 f(x) x 3 ln 3，則 f (x) _.2曲線 y xex1 在點(diǎn) (0,1)處的切線方程

2、是_ 3已知函數(shù)f(x) x4 ax2bx，且 f (0) 13，f ( 1) 27，則 ab _.4曲線 y x(x 1)(x 2)(x 6)在原點(diǎn)處的切線方程為_5曲線 y ex 在點(diǎn) (2， e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_6已知函數(shù) f(x) f (4)cos x sin x，則 f(4)的值為 _ x處的切線方程為 _7曲線 C： f(x) sin x e 2 在 x 08某物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動規(guī)律是s t2 3(t 的單位是秒， s的單位是米 )，則它在t第 4 秒末的瞬時(shí)速度應(yīng)該為 _ m/s.二、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y 10x；(2) y x cos

3、x；x cos x(3)y 2xcos x 3xlog 2 011x；(4) yx·tan x.2210.求曲線 y x sin x 在點(diǎn) ( ， )處的切線方程能力提升4P 處的切線的傾斜角，11已知點(diǎn)P 在曲線 yex 1上，為曲線在點(diǎn)則 的取值范圍為 _ 12求拋物線yx2 上的點(diǎn)到直線xy 2 0 的最短距離1 理解和掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律是靈活進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提條件2對于一些應(yīng)用問題如切線、速度等， 可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用公式進(jìn)行計(jì)算單調(diào)性課時(shí)目標(biāo) 掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1導(dǎo)函數(shù)的符號與函

4、數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù) yf(x)的導(dǎo)數(shù) _，則函數(shù) y f(x)這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)， 函數(shù) y f(x)的導(dǎo)數(shù) f( x)<0 ，則函數(shù) f(x) 這個(gè)區(qū)間上是 _ 2函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖象的大致形狀一、填空題1命題甲：對任意x (a，b)，有 f (x)>0 ；命題乙： f(x)在 (a， b)內(nèi)是單調(diào)遞增的則甲是乙的 _ 條件2函數(shù) f(x) 2x ln x 的單調(diào)增區(qū)間為_3函數(shù) f( x) xcos x 的導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間 ，上的圖象大致是_(填序號 )4函數(shù) f(x) ln x ax (a>0)的單調(diào)增區(qū)間為_ 5函數(shù)

5、 y ax ln x 在 (1， )內(nèi)單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍為 _ 26函數(shù) f(x) x3 15x2 33x 6 的單調(diào)減區(qū)間是 _7已知 f(x) ax3 3x2 x 1 在 R 上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍為 _8使y sin x ax在R 上是增函數(shù)的a 的取值范圍為_二、解答題9求函數(shù)f( x) 2x2 ln x 的單調(diào)區(qū)間10 (1)已知函數(shù)f( x) x3bx2cx d 的單調(diào)減區(qū)間為 1,2，求 b， c 的值(2)設(shè) f(x) ax3 x 恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍能力提升11判斷函數(shù)f(x) (a 1)ln x ax21 的單調(diào)性12已知函數(shù) f(x)

6、 x3 ax 1.(1)若 f(x)在實(shí)數(shù)集 R 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù) a，使 f(x)在 ( 1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a 的取值范圍；若不存在，請說明理由1利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，只能在定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可以求某些參數(shù)的范圍極大值與極小值課時(shí)目標(biāo) 1.了解極大 (小 )值的概念 .2.結(jié)合圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 .3.能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值1若函數(shù) y f(x)在點(diǎn) x a 的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f

7、( a) 0，而且在點(diǎn) x a 附近的左側(cè) _ ，右側(cè) _ 類似地，函數(shù) y f(x)在點(diǎn) x b 的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x b 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f (b) 0，而且在點(diǎn)x b 附近的左側(cè) _ ，右側(cè) _我們把f(a)叫做函數(shù)的 _； f(b)叫做函數(shù)的 _極大值和極小值統(tǒng)稱為 _極值反映了函數(shù)在 _ 的大小情況， 刻畫的是函數(shù)的 _性質(zhì)2函數(shù)的極值點(diǎn)是_的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)_( 填“一定”或“不一定” )是函數(shù)的極值點(diǎn)3一般地，求函數(shù)f(x)的極值的方法是：解方程 f (x) 0.當(dāng) f (x0) 0 時(shí)：(1)如果在 x0 附近的左側(cè) _，右側(cè) _，那么 f( x0)是 _ ；(2

8、)如果在 x0 附近的左側(cè) _，右側(cè) _，那么 f( x0)是 _ ；(3)如果 f (x)在點(diǎn) x0 的左右兩側(cè)符號不變，則f( x0)_ 一、填空題1已知函數(shù)f(x)，x R，且在 x 1 處 f(x)存在極小值，則成立的結(jié)論為_ (填序號 )當(dāng) x(， 1)時(shí)， f (x)>0 ，當(dāng) x (1， )時(shí)， f (x)<0 ；當(dāng) x(， 1)時(shí)， f (x)>0 ，當(dāng) x (1， )時(shí)， f (x)>0 ；當(dāng) x(， 1)時(shí)， f (x)<0 ，當(dāng) x (1， )時(shí)， f (x)>0 ；當(dāng) x(， 1)時(shí)， f (x)<0 ，當(dāng) x (1， )時(shí)，

9、f (x)<0.2已知函數(shù) y x3 ax2 bx 27 在 x 1處有極大值，在 x 3 處有極小值，則a_， b _.3函數(shù) f(x) x3 3bx 3b 在 (0,1)內(nèi)有極小值，則 b 的取值范圍為 _1在 x>0 時(shí)有 _ (填序號 )4函數(shù) f(x) x x極小值；極大值；既有極大值又有極小值；極值不存在5已知 f(x) x3 ax2 (a 6)x1 有極大值和極小值，則a 的取值范圍為 _x2 aa _.在 x 1 處取極值，則6若函數(shù) f( x) x 17函數(shù) f(x) ax3 bx 在 x 1 處有極值 2，則 a、b 的值分別為_、 _.8函數(shù) f(x) x3

10、3a2x a(a>0) 的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a 的取值范圍是_二、解答題9求下列函數(shù)的極值(1)f(x) x3 12x； (2)f( x) xe x.39 210.設(shè)函數(shù) f(x) x 2x 6x a.(1)對于任意實(shí)數(shù)x， f (x) m 恒成立，求m 的最大值；(2)若方程 f(x) 0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a 的取值范圍能力提升11已知函數(shù)f(x) (x a)2(x b)(a， bR， a<b)(1)當(dāng) a 1， b 2 時(shí)，求曲線y f(x)在點(diǎn) (2， f(2) 處的切線方程；(2)設(shè) x1， x2 是 f(x) 的兩個(gè)極值點(diǎn)，x3 是 f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且

11、x3 x1，x3 x2.證明：存在實(shí)數(shù)x4 ，使得 x1， x2， x3， x4 按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求x4.1 求函數(shù)的極值問題要考慮極值取到的條件，極值點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號2極值問題的綜合應(yīng)用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，利用極值可以解決一些函數(shù)解析式以及求字母范圍的問題33.1單調(diào)性知識梳理1 f (x)>0減函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1充分不必要解析 f(x) x3 在 ( 1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的， 但 f (x) 3x2 0( 1<x<1) ，故甲是乙的充分不必要條件12 (2， )解析f (x) 21 2x 1，xx2x11 x>0， f

12、(x)， x>2.x >03 解析 f(x) xcos x， f (x) cos x xsin x. f ( x) f (x) ， f (x) 為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱由 f (0) 1 可排除 、 .而 f (1) cos 1 sin 1<0，從而觀察圖象即可得到答案為.14. 0， a1解析函數(shù)的定義域?yàn)?x|x>0 ， f (x) xa，1由 f (x)>0 ，得 1 ax>0， a x a <0 ，xx x<1，故 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 0， 1a .a5 2， )解析 y a 1，在 (1， )上 y 0，x2即 a1 0，

13、 a 1.xx由 x>1得1<2 ，要使 a 1恒成立，只需a 2.2xx6 ( 1,11)解析 f (x)3x2 30x 333(x1)( x11)由 f (x)<0 ，得 1<x<11， f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,11)7 (， 3解析f (x) 3ax2 6x 1 0 恒成立a<0a<0?，即， a 3. 036 12a 08 1， )解析 f (x)cos x a 0， a cos x，又 1 cos x 1， a 1.9 解由題設(shè)知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(0， )14x2 1f (x)4x x，x由 f (x)>0 ，得 x&g

14、t;12，由 f (x)<0 ，得 0<x<12，函數(shù) f(x) 2x2 ln x 的單調(diào)增區(qū)間為112， ，單調(diào)減區(qū)間為0，2 .210 解(1) 函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) f (x) 3x 2bx c， 1,2 是方程 3x2 2bx c 0 的兩個(gè)實(shí)根， 1 22c，b， ( 1)× 233即 b 3， c 6. 2(2) f (x) 3ax21，且 f(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，方程 f (x) 3ax2 1 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根， 02 4×1× 3a>0， a<0. a 的取值范圍為(，0)11 解由題意知f(x)的定義域?yàn)?(

15、0， )，a 12ax2 a 1f (x)x 2axx.當(dāng) a 0 時(shí)， f (x)>0 ，故 f(x)在 (0， )上單調(diào)遞增當(dāng) a 1 時(shí)， f (x)<0，故 f(x)在 (0， )上單調(diào)遞減當(dāng) 1<a<0 時(shí)，令 f (x) 0，解得 x a 1，2a則當(dāng) x 0，a1 時(shí)， f (x)>0 ；2a當(dāng) xa 1， 時(shí)， f (x)<0. 2a故 f(x) 在 0， a1 上單調(diào)遞增，2a在a 1上單調(diào)遞減2a ， 綜上，當(dāng) a 0 時(shí)， f(x)在 (0， )上單調(diào)遞增；當(dāng) a 1 時(shí)， f(x)在 (0， )上單調(diào)遞減；當(dāng) 1<a<0

16、時(shí)，f(x)在 0，a 1 上單調(diào)遞增，在a1， 上單調(diào)遞減2a2a12 解(1) 由已知，得f(x) 3x2 a.因?yàn)?f(x)在 ( ， )上是單調(diào)增函數(shù)，所以 f (x) 3x2 a0 在 ( ， )上恒成立， 即 a 3x2 對 x ( ， )恒成立因?yàn)?3x2 0，所以只需a 0.又 a0 時(shí)， f (x) 3x2 0， f(x)在實(shí)數(shù)集R 上單調(diào)遞增，所以a0.(2)假設(shè) f (x) 3x2 a 0 在( 1,1)上恒成立，則 a3x2 在 x ( 1,1)時(shí)恒成立因?yàn)?1<x<1，所以 3x2<3，所以只需a3.當(dāng) a3 時(shí)，在 x ( 1,1)上， f (x)

17、 3(x2 1)<0 ，即 f(x) 在( 1,1)上為減函數(shù)，所以 a 3.故存在實(shí)數(shù)a3，使 f(x)在( 1,1)上單調(diào)遞減33.1單調(diào)性知識梳理1 f (x)>0減函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1充分不必要解析 f(x) x3 在 ( 1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的， 但 f (x) 3x2 0( 1<x<1) ，故甲是乙的充分不必要條件12 (2， )解析f (x) 21 2x 1，xx x>0， f (x)2x11x>0 ， x>2.3 解析 f(x) xcos x， f (x) cos x xsin x. f ( x) f (x) ， f (x) 為偶函數(shù)，函數(shù)圖

18、象關(guān)于 y 軸對稱由 f (0) 1 可排除 、 .而 f (1) cos 1 sin 1<0，從而觀察圖象即可得到答案為.14. 0， a解析函數(shù)的定義域?yàn)?x|x>0 ， f (x) 1a，x1由 f (x)>0 ，得 1 ax>0， a x a <0 ，xx11 x<a，故 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 0， a .5 2， )解析 y a1，在 (1， )上 y 0，x2即 a1 0， a 1.xx111恒成立，只需 a 2.由 x>得 <2 ，要使 a2xx6 ( 1,11)解析 f (x)3x2 30x 333(x1)( x11)由 f (

19、x)<0 ，得 1<x<11， f(x)的單調(diào)減區(qū)間為( 1,11)7 (， 3解析f (x) 3ax2 6x 1 0 恒成立a<0a<0， a 3.?，即 036 12a 08 1， )解析 f (x)cos x a 0， a cos x，又 1 cos x 1， a 1.9 解由題設(shè)知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(0， )f (x)4x 1 4x2 1x，x由 f (x)>0 ，得 x>1，由 f (x)<0 ，得 0<x<1，22函數(shù) f(x) 2x2 ln x 的單調(diào)增區(qū)間為1， ，單調(diào)減區(qū)間為210 解(1) 函數(shù) f(x) 的

20、導(dǎo)函數(shù) f (x) 3x2 2bx c，由題設(shè)知 1< x<2 是不等式 3x2 2bx c<0 的解集 1,2 是方程 3x2 2bx c 0 的兩個(gè)實(shí)根， 1 22c，b， ( 1)× 233即 b 32， c 6.(2) f (x) 3ax21，且 f(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，方程 f (x) 3ax2 1 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根， 02 4×1× 3a>0， a<0. a 的取值范圍為 ( ， 0)11 解由題意知f(x)的定義域?yàn)?(0， )，a 12ax2 a 1f (x) 2ax.xx當(dāng) a 0 時(shí)， f (x)>0 ，

21、故 f(x)在 (0， )上單調(diào)遞增當(dāng) a 1 時(shí)， f (x)<0，故 f(x)在 (0， )上單調(diào)遞減10，2 .當(dāng) 1<a<0 時(shí)，令 f (x) 0，解得 x a 1，2a則當(dāng) x 0， a1 時(shí)， f (x)>0 ；2a當(dāng) xa 1， 時(shí)， f (x)<0.2a故 f(x) 在 0，a1 上單調(diào)遞增，2a在a 1， 上單調(diào)遞減 2a綜上，當(dāng) a 0 時(shí)， f(x)在 (0， )上單調(diào)遞增；當(dāng) a 1 時(shí)， f(x)在 (0， )上單調(diào)遞減；當(dāng) 1<a<0 時(shí)，f(x)在 0，a 1 上單調(diào)遞增，在2a12 解(1) 由已知，得2 a.f(x)

22、 3x a1， 上單調(diào)遞減2a因?yàn)?f(x)在 ( ， )上是單調(diào)增函數(shù)，所以 f (x) 3x2 a0 在 ( ， )上恒成立， 即 a 3x2 對 x ( ， )恒成立因?yàn)?3x2 0，所以只需a 0.又 a0 時(shí)， f (x) 3x2 0， f(x)在實(shí)數(shù)集R 上單調(diào)遞增，所以a0.2(2)假設(shè) f (x) 3x a 0 在( 1,1)上恒成立，則 a3x2 在 x ( 1,1)時(shí)恒成立因?yàn)?1<x<1，所以 3x2<3，所以只需a3.當(dāng) a3 時(shí)，在 x ( 1,1)上， f (x) 3(x2 1)<0 ，即 f(x) 在( 1,1)上為減函數(shù)，所以 a 3.故

23、存在實(shí)數(shù)a3，使 f(x)在( 1,1)上單調(diào)遞減3 3.3最大值與最小值知識梳理1 f(x) f(x0)定義域上3 (1) 極值作業(yè)設(shè)計(jì)1 0解析 因?yàn)楹瘮?shù)的最值可以在區(qū)間 a， b的兩端取得，也可以在內(nèi)部取得，當(dāng)最值在端點(diǎn)處取得時(shí)， 其最值就一定不是極值， 故命題與不真 由于最值可以在區(qū)間內(nèi)部取得，故命題也不真對于命題，我們只要考慮在(a， b)內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，它在(a， b)內(nèi)必定無最值(也無極值 )，因此命題也不真綜上所述，四個(gè)命題均不真232. 9解析 f(x) x x3， f( x) 1 3x2，令 f (x) 0，得 x±33， f(0) 0， f(1) 0，3 2 3，

24、 f 3 2 3f 3939 .2 3 f(x)max 9 .3 4解析 f (x)3ax2， f (1) 3a 6， a 2.當(dāng) x 1,2時(shí)，f (x) 6x2>0，即 f(x)在 1,2上是增函數(shù)， f(x) max f(2) 2× 23c 20， c 4.4 f(x) g(x)解析 f (x)>g( x)， f(x) g(x)單調(diào)遞增 x a， f(x) g(x) f(a) g(a)，即 f(x) g( x)0.15 2解析y 2x 2，令 y 0，得 x 1.當(dāng) a 1時(shí)，最大值為f( 1)4，不合題意當(dāng) 1< a<2 時(shí)， f( x)在 a,2上單

25、調(diào)遞減，最大值為215f(a) a 2a 34 ，解得 a13 或 a ( 舍去 )2261解析f (x) 11 1 x，令 f (x)>0 得 0<x<1，令 f (x)<0 得 x<0 或 x>1， f(x)在 (0,1xx上是增函數(shù)，在(1，e上是減函數(shù)當(dāng) x1 時(shí)， f(x) 有最大值 f(1) 1.7. 1 , 1 e22 2解析 x 0， f (x) excos x 0，2 f(0) f(x) f .即 1 f(x) 1 e2 .2228 20解析f (x) 3x2 3，令 f (x) 0，得 x 1， (x 1 舍去 ) f(0) a， f(1) 2 a，f(3) 18a. M 18a， N 2 a. M N 20.19 解(1) f (x) cos x.令 f (x) 0，又 0 x 2，24 x 3 或 x 3 .23，f423， f 232333又 f(0) 0， f(2 ).當(dāng) x0 時(shí)， f(