上海2021年高三上學(xué)期一次質(zhì)量調(diào)研試題 數(shù)學(xué)文

1、高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）考生注意：1答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫清楚，并貼好條形碼2解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分3本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)4分，否則一律得零分1_2設(shè)集合，則_3若函數(shù)（且）的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_4已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_5在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6若圓錐的底面周長為，

2、側(cè)面積也為，則該圓錐的體積為_開始，輸出結(jié)束是否7已知，則_8某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_9過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_10從名男同學(xué)，名女同學(xué)中任選人參加知識(shí)競賽，則選到的名同學(xué)中至少有名男同學(xué)的概率是_11設(shè)，則_時(shí)，點(diǎn)，共線12已知，若，則_13設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列前項(xiàng)的積為，則的值為_14對(duì)于函數(shù)，若存在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間，使得在上的值域也是，則稱函數(shù)在定義域上封閉如果函數(shù)在上封閉，那么_二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，每題選對(duì)得5分，否則一律得零分15“函數(shù)為偶

3、函數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件16下列四個(gè)命題：任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；若兩個(gè)平面有個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；直線，若與共面，與共面，則與共面；若直線上有一點(diǎn)在平面外，則在平面外其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D17若橢圓的焦距為，則的值是（ ）A B C D18已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖

4、，有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為的正方形，高為，內(nèi)有深的溶液現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖、均為容器的縱截面）（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少；（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知，設(shè)，記函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)的角，所對(duì)的邊分別為，若，求的面積21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè)函數(shù)（且）是奇函數(shù)（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并解最

5、新的不等式22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知拋物線，準(zhǔn)線方程為，直線過定點(diǎn)（）且與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，記，求的解析式23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設(shè)復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1）求復(fù)數(shù)，的值；（2）證明：當(dāng)（）時(shí)，；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)之和高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（每題4分，滿分56分）1 2（或） 3 45

6、6 7 89 10 11或12 13 14二選擇題（每題5分，滿分20分）15B 16C 17A 18D三解答題（共5題，滿分74分）答案中的分?jǐn)?shù)為分步累積分?jǐn)?shù)19本題12分，第1小題6分，第2小題6分ABCDABCDEF（1）如圖，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大 （2分）解法一：此時(shí)，梯形的面積等于（）， （3分）因?yàn)?，所以，即，解得?（5分）所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是 （6分）解法二：此時(shí)，的面積等于圖中沒有液體部分的面積，即（）， （3分）因?yàn)?，所以，即，解得?（5分）所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是 （6分）（2）如圖

7、，當(dāng)時(shí)，設(shè)上液面為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在線段上， （1分）此時(shí)，（）， （3分）剩余溶液的體積為（）， （4分）由題意，原來溶液的體積為，因?yàn)?，所以倒出的溶液不滿 （5分）所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)要求（6分）20本題14分，第1小題7分，第2小題7分（1） （3分）所以的最小正周期是 （4分）由， （6分）得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） （7分）（2）由，得， （1分）因?yàn)?，所以，所以?（3分）在中，由余弦定理， （4分）得，即， （5分）所以的面積 （7分）21本題14分，第1小題6分，第2小題8分（1）解法一：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，（3分）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)所以，所求的值

8、為 （6分）解法二：函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意，對(duì)任意， （2分）即， （4分）因?yàn)?，所以?（6分）（2）由（1），任取，且，則，因?yàn)?，所以，又，所以，即，所以函?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù) （4分）（注：也可以這樣解答：，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)）由，得，即， （6分）所以，即，解得 （8分）22本題16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分（1）由題意， （2分）故拋物線方程為 （4分）（2）設(shè)，直線，則 （2分）于是， （4分）因?yàn)辄c(diǎn)是定點(diǎn)，所以是定值，所以是定值，此定值為（6分）（3），設(shè)，則，故， （2分）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，得（4分）又為拋物線的焦點(diǎn)，故，即（） （6分）23本題18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分（1），（4分） （算錯(cuò)