人教版高中數(shù)學(xué)必修五3.1不等關(guān)系與不等式公開課教學(xué) ppt課件

1、煙臺(tái)一中煙臺(tái)一中 邵江云邵江云;現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系如兩點(diǎn)之間線又存在著大量的不等關(guān)系如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等等BACBA;長(zhǎng)短長(zhǎng)短輕重輕重實(shí)踐生活中實(shí)踐生活中:;1.1.右圖是限速右圖是限速40 km/h40 km/h的路標(biāo)，的路標(biāo)， 指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)， 應(yīng)使汽車的速度應(yīng)使汽車的速度v v不超越不超越40 km/h40 km/h， 寫成不等式就是：寫成不等式就是：_._.40v40v40一一. .用不等式表示不等關(guān)系用不等式

2、表示不等關(guān)系請(qǐng)看下面現(xiàn)實(shí)生活的例子請(qǐng)看下面現(xiàn)實(shí)生活的例子: :;2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量的含量f應(yīng)不少于應(yīng)不少于2.5 ，蛋白質(zhì)的含量，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)應(yīng)不少于不少于2.3，寫成不等式組為寫成不等式組為 f2.5% f2.5% p2.3% p2.3%;問(wèn)題問(wèn)題1 1 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A與平面與平面的間隔為的間隔為d d，B B為平面為平面上的恣意一點(diǎn)，那么上的恣意一點(diǎn)，那么d d|AB|AB|填填“，“ A AB BB BB Bd d請(qǐng)看下面數(shù)學(xué)中的問(wèn)題請(qǐng)看下面數(shù)學(xué)中的問(wèn)題: :;.2.580.2200.1xx問(wèn)題問(wèn)題2：某種雜志原以每本：

3、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)錢銷售，元的價(jià)錢銷售，可以售出可以售出8萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)單價(jià)每萬(wàn)本。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，假設(shè)單價(jià)每提高提高0.1元，銷售量就能夠相應(yīng)減少元，銷售量就能夠相應(yīng)減少2000本。本。假設(shè)把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為假設(shè)把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元？萬(wàn)元？分析：假設(shè)雜志的定價(jià)為分析：假設(shè)雜志的定價(jià)為x元，那么銷售的總收入元，那么銷售的總收入為：為： 萬(wàn)元萬(wàn)元.那么不等關(guān)系那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于銷售的總收入不低于20萬(wàn)元可萬(wàn)元可以表示為不等式：以表示為不等式： 2.580.20.1xx;

4、問(wèn)題問(wèn)題3.某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成的鋼管截成500mm和和600mm兩種兩種,按照消費(fèi)的要求按照消費(fèi)的要求,600mm鋼管的鋼管的數(shù)量不能超越數(shù)量不能超越500mm鋼管的鋼管的3倍倍.怎樣寫出滿足上述一怎樣寫出滿足上述一切不等關(guān)系的不等式呢切不等關(guān)系的不等式呢?5006004000 xy3xy00 xy解解: :設(shè)截得設(shè)截得500mm500mm的鋼管數(shù)的鋼管數(shù)x x根根, ,截得截得600mm600mm的鋼管的鋼管y y根，那么根，那么不等關(guān)系為不等式組：不等關(guān)系為不等式組：;1.將實(shí)踐的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)留意實(shí)踐問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字言語(yǔ)與數(shù)學(xué)符號(hào)

5、間的正確轉(zhuǎn)換.文字言語(yǔ)文字言語(yǔ)大于大于小于小于大于等于大于等于小于等于小于等于數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)文字言語(yǔ)文字言語(yǔ)至多至多至少至少不少于不少于不多于不多于數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)【提升總結(jié)】;2.當(dāng)問(wèn)題中同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí)，該當(dāng)用不等式組來(lái)表示它們之間的關(guān)系。3.當(dāng)問(wèn)題中涉及兩個(gè)變量時(shí)，那么選用兩個(gè)未知數(shù)x,y來(lái)表示對(duì)應(yīng)的變量，并籠統(tǒng)概括出二元不等式組。4.實(shí)踐運(yùn)用中留意所設(shè)未知數(shù)本身的實(shí)踐意義;a - b 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a 0 a ba - b = 0 a = ba - b 0 a b,那么那么ba;假設(shè)假設(shè)aa.即即abba(對(duì)稱性對(duì)稱性)性質(zhì)性質(zhì)2 2

6、假設(shè)假設(shè)ab,bc,ab,bc,那么那么ac.ac.即即,a bb ca c (傳送性傳送性)思索：等式有一些根本性質(zhì)思索：等式有一些根本性質(zhì),如如“等式兩邊加減等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)數(shù)或 式子，結(jié)果仍相等。不等式式子，結(jié)果仍相等。不等式能否也有類似的性質(zhì)呢？能否也有類似的性質(zhì)呢？三三. .不等式的根本性質(zhì)：不等式的根本性質(zhì)：留意：同向不等式才干傳送留意：同向不等式才干傳送.研探新知：研探新知：;性質(zhì)性質(zhì)3 假設(shè)假設(shè)ab,那么那么a+cb+c.變式：變式：a bcac b 注：不等式中任何一項(xiàng)可以改動(dòng)符號(hào)后移到不等注：不等式中任何一項(xiàng)可以改動(dòng)符號(hào)后移到不等號(hào)的另一邊號(hào)的另一邊. .移項(xiàng)法

7、那么移項(xiàng)法那么性質(zhì)性質(zhì)4 假設(shè)假設(shè)ab,c0,那么那么acbc. 假設(shè)假設(shè)ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.留意：不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變；留意：不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變； 不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式方向相反.;性質(zhì)性質(zhì)5 假設(shè)假設(shè)ab,cd,那么那么a+cb+d.注：同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向注：同向不等式相加，所得不等式與原不等式同向.思索：證明不等式的以下性質(zhì)：思索：證明不等式的以下性質(zhì)：性質(zhì)性質(zhì)6 假設(shè)假設(shè)ab0,cd0,那么那么acbd. 注：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不

8、等式與原不等式同向注：兩邊都是正數(shù)的同向不等式相乘，所得不等式與原不等式同向.( (同向可加性同向可加性) )(同向且正可乘同向且正可乘性性) dbadcbadbac0c證明：證明：證明：證明：bdacbdbcbcacdcba,0,0,0,0由兩個(gè)可推行到多個(gè)由兩個(gè)可推行到多個(gè); 留意留意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘方所得的不等式和原不等式同向不等式和原不等式同向. 留意留意:當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所當(dāng)不等式兩邊都是正數(shù)時(shí)，不等式兩邊同時(shí)開方所得的不等式和原不等式同向得的不等式和原不等式同向.(乘方法那么乘方法那

9、么)(開方法那么開方法那么)性質(zhì)性質(zhì)7 假設(shè)假設(shè)ab0,那么那么 (nN,n)nnba 以上這些關(guān)于不等式的現(xiàn)實(shí)和性質(zhì)是處理不等式問(wèn)題的以上這些關(guān)于不等式的現(xiàn)實(shí)和性質(zhì)是處理不等式問(wèn)題的根本根據(jù)根本根據(jù).nnab性質(zhì)性質(zhì)8 假設(shè)假設(shè)ab0,那么那么 (nN,n2);三三. .不等式的根本性質(zhì)：不等式的根本性質(zhì)：abba,ab bcac 性質(zhì)性質(zhì)3 假設(shè)假設(shè)ab,那么那么a+cb+c.性質(zhì)性質(zhì)4 假設(shè)假設(shè)ab,c0,那么那么acbc. 假設(shè)假設(shè)ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.性質(zhì)性質(zhì)5 假設(shè)假設(shè)ab,cd,那么那么a+cb+d.性質(zhì)性質(zhì)6 假設(shè)假設(shè)ab0,cd0,那么那么a

10、cbd. 性質(zhì)性質(zhì)7 假設(shè)假設(shè)ab0,那么那么 (nN,n2)nnbannab性質(zhì)性質(zhì)8 假設(shè)假設(shè)ab0,那么那么 , (nN,n2)性質(zhì)性質(zhì)1 1性質(zhì)性質(zhì)2 2運(yùn)用時(shí)留意弄運(yùn)用時(shí)留意弄清每條性質(zhì)的清每條性質(zhì)的條件和結(jié)論條件和結(jié)論.;221.,.abacbc若則2.,.ab cdacbd若則3.,(,2)nnabab nN n若則例題選講例例1.判別題判別題:115.,abab若則題型一、利用不等式的性質(zhì)判別命題真假題型一、利用不等式的性質(zhì)判別命題真假2,. 4nNnbabann則若baba11, 0. 6則若;baba11, 0. 6則若baba11,0:則若即思索思索: :假設(shè)假設(shè), ,能

11、否也有此結(jié)論？能否也有此結(jié)論？ba 0baabba11, 0,則若倒數(shù)法那么：倒數(shù)法那么：;用不等號(hào)用不等號(hào)“或或“留意：留意：1.同向不等式只能相加，不能相減，但同向不等式只能相加，不能相減，但相減可以轉(zhuǎn)化為相加問(wèn)題加其相反數(shù)相減可以轉(zhuǎn)化為相加問(wèn)題加其相反數(shù). 2.同向且為正不等式只能相乘，不能相除，但相同向且為正不等式只能相乘，不能相除，但相除可以轉(zhuǎn)化為相乘問(wèn)題乘其倒數(shù)除可以轉(zhuǎn)化為相乘問(wèn)題乘其倒數(shù).;例題選講題型二、利用不等式的根本性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式題型二、利用不等式的根本性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式例例2.ba:, 0, 0cddcba 求證已知;小結(jié)：不等關(guān)系與不等式小結(jié)：不等關(guān)系與不等式1.1.用不等式組表示不等關(guān)系：用不等式組表示不等關(guān)系：2.比較大小的方法：比較大小的方法：實(shí)踐實(shí)踐問(wèn)題問(wèn)題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題籠統(tǒng)概括籠統(tǒng)概括描寫描寫作差作差變形變形判符號(hào)判符號(hào);對(duì)稱性對(duì)稱性傳送性傳送性加法性質(zhì)加法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘法性質(zhì)乘方開方乘方開方倒數(shù)性質(zhì)倒數(shù)性質(zhì)abba cacbba ,cbcaba dbcadcba ,bcaccba 0,bcaccba 0,00, 0bdacdcbabaabba110, 三不等式的根本性質(zhì)三不等式的根本性質(zhì)1,0nNnbabann2,0nNnbaba;品味生活：品味生活：日常生活中，在一杯含有日常生活中，在一杯含有a克糖的克糖的b克糖水中，克糖水