實驗四MATLAB求Laplace變換及逆變換

1、實驗四 MATLAB求Laplace變換及逆變換（一） 實驗類型：設(shè)計性（二） 實驗類別：基礎(chǔ)實驗（三） 實驗學(xué)時數(shù)：2學(xué)時（四） 實驗?zāi)康?、掌握MATLAB符號計算，符號對象，符號微積分，符號方程求解；2、熟悉MATLAB的Laplace逆變換；3、設(shè)計用積分變換解答微分方程.（五） 實驗內(nèi)容MATLAB基本命令與實際操作、設(shè)計微分方程的解答文件（六） 實驗要求1、學(xué)生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組。2、完成實驗報告：按照試驗的每個題目的具體要求完成（七） 實驗儀器、設(shè)備 計算機(jī)（安裝Windows98 、Windows2000 或Windows XP或以上）（八） 實驗課承

2、擔(dān)單位：數(shù)學(xué)實驗室主要練習(xí)和使用laplace()、ilaplace()等命令。1、LAPLACE命令. L = LAPLACE(F) 將一個自變量為t的函數(shù)轉(zhuǎn)變成它的LAPLACE變換. 如果 F = F(s), 那么該命令得到一個自變量為 t的函數(shù): L = L(t). 該函數(shù)是通過命令 L(s) = int(F(t)*exp(-s*t),0,inf)得到的。 L = LAPLACE(F,t) 使自變量用t替換 LAPLACE(F,t) 等價于L(t) = int(F(x)*exp(-t*x),0,inf). L = LAPLACE(F,w,z) 在變換中使z取代s LAPLACE(F,w

3、,z) 等價于L(z) = int(F(w)*exp(-z*w),0,inf). Examples syms a s t w x laplace(t5) returns 120/s6 laplace(exp(a*s) returns 1/(t-a) laplace(sin(w*x),t) returns w/(t2+w2) laplace(cos(x*w),w,t) returns t/(t2+x2) laplace(xsym(3/2),t) returns 3/4*pi(1/2)/t(5/2) laplace(diff(sym('F(t)') returns laplace(

4、F(t),t,s)*s-F(0)2、ILAPLACE 是laplace逆變換命令. F = ILAPLACE(L) 將自變量為s的函數(shù) L轉(zhuǎn)換成原像得到一個自變量為t的函數(shù). 如果L = L(t), 那么ILAPLACE 返回一個自變量為x:的函數(shù)F = F(x).該函數(shù)是通過命令 F(t) = int(L(s)*exp(s*t),s,c-i*inf,c+i*inf)實現(xiàn)的 其中 c 是一個實數(shù)，L(s) 的奇異點都在直線 s = c的左側(cè), i = sqrt(-1) F = ILAPLACE(L,y) 使y 取代 t: ILAPLACE(L,y) 等價于F(y) = int(L(y)*exp

5、(s*y),s,c-i*inf,c+i*inf). F = ILAPLACE(L,y,x) 使x的函數(shù)取代t ILAPLACE(L,y,x)等價于F(y) = int(L(y)*exp(x*y),y,c-i*inf,c+i*inf), Examples: syms s t w x y ilaplace(1/(s-1) returns exp(t) ilaplace(1/(t2+1) returns sin(x) ilaplace(t(-sym(5/2),x) returns 4/3/pi(1/2)*x(3/2) ilaplace(y/(y2 + w2),y,x) returns cos(w*x

6、) ilaplace(sym('laplace(F(x),x,s)'),s,x) returns F(x)例4.1求函數(shù)的 Laplace 變換。解：>> syms t s;syms a w positive>> at=exp(a*t);>> bt=exp(-a*t);>> ct=exp(i*w*t);>> dt=cos(w*t);>> et=at bt ct dt;>> Ms=laplace(et)結(jié)果為：Ms = 1/(s-a), 1/(s+a), 1/(s-i*w), s/(s2+w2)例

7、4.2驗證 Laplace 延遲性質(zhì)。解：延遲性質(zhì)>> syms t s;t0=sym('t0','positive'); %<1>>> ft=sym('f(t-t0)')*sym('Heaviside(t-t0)');>> FS=laplace(ft,t,s),FS_t=ilaplace(FS,s,t)運行結(jié)果：FS =exp(-s*t0)*laplace(f(t),t,s)FS_t =f(t-t0)*Heaviside(t-t0)例4.3求 的Laplace逆變換【Matlab源

8、程序】 >> syms s t w>> F=ilaplace(5*s-1)/(s+1)/(s-1)%仿真結(jié)果為: F =2*exp(t)+3*exp(-t)>> syms s t w>> g=ilaplace(s/(s2+w2)%仿真結(jié)果為: g =cos(w*t)例44（實際應(yīng)用問題Matlab源程序）用討論弦的一端固定，一端受迫作諧振動，弦的初始位移和初始速度為零，給出弦振動的解圖?！窘狻?根據(jù)題意得定解問題為 解析解為 .計算機(jī)實驗如下，最后得到的解析解的瀑布圖形分布如圖所示。clear a=1;l=1;A=2.0;w=6;x=0:0.05

9、:1;t=0:0.001:4.3;X,T=meshgrid(x,t);u0=A*sin(w*X./a).*sin(w.*T)/sin(w*l/a);u=0;for n=1:100;uu=(-1)(n+1)*sin(n*pi*X/l).*sin(n*pi*a*T/l)/(w*w/a/a-n*n*pi*pi/l/l); u=u+uu;endu=u0+2*A*w/a/l.*u;figure(1)axis(0 1 -0.05 0.05)h=plot(x,u(1,:),'linewidth',3);set(h,'erasemode','xor');for j=2:length(t); set(h,'ydata',u(j,:); axis(0 1 -0.05 0.05) drawnowe