大學(xué)物理102兩個簡諧振動的合成

1、10.2 兩個簡諧振動的合成兩個簡諧振動的合成 10.2.1 同方向、同頻率簡諧振動的合成同方向、同頻率簡諧振動的合成 10.2.2 同方向、不同頻率簡諧振動的合成同方向、不同頻率簡諧振動的合成 10.2.3 互相垂直的同頻率簡諧振動的合成互相垂直的同頻率簡諧振動的合成 *10.2.4 互相垂直的不同頻率簡諧振動的合成互相垂直的不同頻率簡諧振動的合成10.2.1 同方向、同頻率簡諧振動的合成同方向、同頻率簡諧振動的合成 質(zhì)點同時參與兩個同方向、質(zhì)點同時參與兩個同方向、同頻率的簡諧振動同頻率的簡諧振動)cos(111tAx)cos(222tAx 合振動仍是一個角合振動仍是一個角頻率為頻率為的簡諧

2、振動：的簡諧振動：)cos(21tAxxx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA（1）兩分振動同相：）兩分振動同相： ,212k, 2, 1, 0k1)cos(12212122212AAAAAAA振動相長，合振幅極大。振動相長，合振幅極大。 （2）兩分振動反相：）兩分振動反相： 1)cos(12,) 12(12k, 2, 1, 0k212122212AAAAAAA振動相消，合振幅極小。振動相消，合振幅極小。 當(dāng)當(dāng)A1=A2時，時，A=0，即兩個等幅反相的振動互，即兩個等幅反相的振動互相抵消。相抵消。21

3、2122212AAAAAAA（3）當(dāng)）當(dāng) 取其他值時：取其他值時：12|A1 A2| A A1+ A210.2.2 同方向、不同頻率簡諧振動的合成同方向、不同頻率簡諧振動的合成,cos11tAx,cos22tAx21xxx2)(cos2)(cos22112ttA 合振動合振動不是簡諧振動。不是簡諧振動。 一種重要的特殊情況：一種重要的特殊情況： 211212、較大，較大，2)(cos212tA振幅：振幅：221，角頻率：，角頻率：12設(shè)設(shè) 頻率都較大且頻率差很小的兩個同方向簡諧頻率都較大且頻率差很小的兩個同方向簡諧振動，在合成時會產(chǎn)生合振幅時強、時弱的現(xiàn)振動，在合成時會產(chǎn)生合振幅時強、時弱的現(xiàn)

4、象，這稱為拍。象，這稱為拍。 由于是絕對值，所以由于是絕對值，所以單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)2)(cos212tA的頻率的頻率 振幅振幅拍頻拍頻 ：121222拍頻等于兩個分振動的頻率之差拍頻等于兩個分振動的頻率之差 10.2.3 互相垂直的同頻率簡諧振動的合成互相垂直的同頻率簡諧振動的合成 質(zhì)點同時參與沿質(zhì)點同時參與沿x、y軸方向的兩個同頻率的軸方向的兩個同頻率的簡諧振動簡諧振動),cos(11tAx)cos(22tAy消去時間消去時間t，得，得)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 橢圓方程。橢圓方程。 質(zhì)點的運動軌跡是橢圓。質(zhì)點

5、的運動軌跡是橢圓。（1） ，兩分振動同相：，兩分振動同相：01221AAyx 質(zhì)點在質(zhì)點在、象限沿象限沿過原點的直線運動。過原點的直線運動。t時時刻質(zhì)點離開原點的位移刻質(zhì)點離開原點的位移 22yxs)cos(2221tAA合振動是頻率與分振動相同的簡諧振動合振動是頻率與分振動相同的簡諧振動 （2） ，兩分振動反相：，兩分振動反相：1221AAyx 質(zhì)點在質(zhì)點在、象限象限沿過原點的直線作簡諧沿過原點的直線作簡諧振動，頻率與分振動相振動，頻率與分振動相同。同。（3） ，y 比比 x 超前超前 ：21221222212AyAx 質(zhì)點的運動軌跡是以質(zhì)點的運動軌跡是以坐標(biāo)軸為主軸的坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓正

6、橢圓（或圓）（或圓） 不是簡諧振動不是簡諧振動! 按順時針方向按順時針方向作右旋正作右旋正橢圓運動橢圓運動 ，運動周期仍等，運動周期仍等于分振動的周期。于分振動的周期。A1=A2：右旋圓運動：右旋圓運動 （4） ，y 比比 x 落后落后 ：21221222212AyAx 質(zhì)點按分振動的周質(zhì)點按分振動的周期作期作左旋正橢圓運動左旋正橢圓運動 A1=A2：左旋圓運動：左旋圓運動 （5）當(dāng)）當(dāng) 取其他值時，合振動的軌跡一取其他值時，合振動的軌跡一般為斜橢圓。般為斜橢圓。12 與上述合成過程相反，一個圓運動或橢圓運與上述合成過程相反，一個圓運動或橢圓運動可以分解成兩個互相垂直的同頻率簡諧振動動可以分解成兩個互相垂直的同頻率簡諧振動*10.2.4 互相垂直的不同頻率簡諧振動的合成互相垂直的不同頻率簡諧振動的合成 合振動的軌跡一般是不穩(wěn)定的。但當(dāng)兩個分合振動的軌跡一般是不穩(wěn)定的。但當(dāng)兩個分振動的頻率比恰好等于簡單的整數(shù)比時，合振振動的頻率比恰好等于簡單的整數(shù)比時，合振動的軌跡是穩(wěn)定的封閉曲線，稱為李薩如圖。動的軌跡是穩(wěn)定的封閉曲