大學(xué)物理下冊波動習(xí)題課件

1、1.機械波機械波n產(chǎn)生的條件：產(chǎn)生的條件：n描述波動的特征量描述波動的特征量波源和彈性介質(zhì)波源和彈性介質(zhì)波速、波長、波的周期、頻率波速、波長、波的周期、頻率2.平面簡諧波平面簡諧波n波函數(shù)波函數(shù)cos()xyAtucos()xyAtun簡諧波的能量：簡諧波的能量： 能量不守恒能量不守恒平衡位置：平衡位置：動能和勢能同時達到最大值；動能和勢能同時達到最大值；最大位移處：最大位移處：動能和勢能同時為零動能和勢能同時為零!平均能量密度平均能量密度2212wA能流密度（波的強度）能流密度（波的強度）：uwSpI uA2221 3.惠更斯原理和波的疊加原理惠更斯原理和波的疊加原理 波陣面上每一點都可以看

2、作是發(fā)出球面子波的波陣面上每一點都可以看作是發(fā)出球面子波的新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時刻的波陣面。新波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時刻的波陣面?；莞乖砘莞乖? 當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點相遇時，該質(zhì)點的當(dāng)幾列波在介質(zhì)中某點相遇時，該質(zhì)點的振動位移等于各列波單獨傳播時在該點引起位振動位移等于各列波單獨傳播時在該點引起位移的矢量和。移的矢量和。波的疊加原理波的疊加原理:4.波的干涉波的干涉:相干條件：相干條件：振動方向相同振動方向相同頻率相同頻率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定干涉相長和干涉相消的條件：干涉相長和干涉相消的條件：212122 ()(21)krrk21若12,21

3、2krrk5.駐波駐波: 是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波是由振幅相同，傳播方向相反的兩列相干波疊加而成。疊加而成。形成條件：形成條件： 駐波特點駐波特點: 各質(zhì)點的振幅各不相同各質(zhì)點的振幅各不相同;質(zhì)元分段振動，沒有波形的傳播，故名質(zhì)元分段振動，沒有波形的傳播，故名駐波駐波; 兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時達到各自的極大兩相鄰波節(jié)之間的各質(zhì)元同時達到各自的極大值，同時達到各自的極小值；值，同時達到各自的極小值；駐波中沒有能量的定向傳播。駐波中沒有能量的定向傳播。波節(jié)波節(jié),波腹波腹; 在空間的位置不動在空間的位置不動;（相位相同相位相同）波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動波節(jié)兩側(cè)各質(zhì)元的振動相位差為相位差

4、為 。6.6.半波損失半波損失若反射點為若反射點為自由端自由端，無半波損失無半波損失。若反射點為若反射點為固定端固定端，有半波損失有半波損失。波疏介波疏介質(zhì)質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)有半波損失有半波損失分界面反射點形成波節(jié)分界面反射點形成波節(jié)波密介質(zhì)波密介質(zhì)波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)無半波損失無半波損失分界面反射點形成波腹。分界面反射點形成波腹。1已知一平面簡諧波的波動方程為已知一平面簡諧波的波動方程為（、為正值）則（、為正值）則n（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波長為；（）波的周期為。（）波長為；（）波的周期為。n解：解：nbxatAycosabaabba2bcTaaT

5、bacaTcxtAbaxtaAy2222coscos則故選（）。故選（）。1已知一平面簡諧波的波動方程為已知一平面簡諧波的波動方程為（、為正值）則（、為正值）則n（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波的頻率為；（）波的傳播速度為（）波長為；（）波的周期為。（）波長為；（）波的周期為。n解：解：nbxatAycosab2. 一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時，某一時刻在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負的最大位移處，則它的能量是（）。它的能量是（）。（）動能為零，勢能最大；（）動能為零，勢能最大；（）動能為零，勢能為零；（

6、）動能為零，勢能為零；（）動能最大，勢能最大；（）動能最大，勢能最大；（）動能最大，勢能為零。（）動能最大，勢能為零。 3.兩相干波源和相距，的位相比兩相干波源和相距，的位相比的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè)的位相超前，在兩波源的連線上，外側(cè)（例如點）兩波引起的兩簡諧振動的位相差是：（例如點）兩波引起的兩簡諧振動的位相差是：1S2S41S2S21SP 2320DCBA1S2SP解：解：21214222rr 故選（）。故選（）。如圖，一平面簡諧波以波速如圖，一平面簡諧波以波速u沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，O為坐標為坐標原點已知原點已知P點的振動方程為點的振動方程為 tAycos(A) O

7、點的振動方程為 (B) 波的表達式為 (C) 波的表達式為 (D) C點的振動方程為 )/(cosultAycos ( / )( / )yAtl ul ucos ( / )( / )yAtl ux ucos(3 / )yAtl u x O u 2l l y C P C 4.如果在固定端處反射的反射波方程式是如果在固定端處反射的反射波方程式是 xtAy2cos20 x設(shè)反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）設(shè)反射波無能量損失，則入射波的方程式是（）形成的駐波的表達式是（）。形成的駐波的表達式是（）。解：由題意，反射波在解：由題意，反射波在O點的振動方程為點的振動方程為入射波與反射波的位相差為，

8、則入射波在入射波與反射波的位相差為，則入射波在O點點的振動方程為的振動方程為則入射波的波動方程為則入射波的波動方程為 tAyo 2cos2 tAyo2cos1)(2cos1 xtAy形成的駐波為：形成的駐波為： xtAxtAyyy22cos22cos21利用公式利用公式sinsincoscoscossinsincoscoscos得：得：txAy 2sin2sin2 )(2cos1 xtAy 5. 已知波長為的平面簡諧波沿軸負方向傳播。已知波長為的平面簡諧波沿軸負方向傳播。處的質(zhì)點振動規(guī)律為處的質(zhì)點振動規(guī)律為4xSIctAy2cos（）寫出該平面簡諧波的方程。（）寫出該平面簡諧波的方程。（）畫出

9、時刻的波形圖。（）畫出時刻的波形圖。Tt c0X4xP解解：（）如右圖，取波線：（）如右圖，取波線上任一點，其坐標設(shè)為上任一點，其坐標設(shè)為由波的傳播特性。該點的振由波的傳播特性。該點的振動落后于處質(zhì)點的振動。動落后于處質(zhì)點的振動。所以，該波的方程為所以，該波的方程為:Px422cos242cosxtAxctAy（）時的波形和時的波形一樣，即（）時的波形和時的波形一樣，即時，時，Tt 0t0txAxAxAy2sin22cos22cos波形圖為：波形圖為：6一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著一平面簡諧縱波沿著線圈彈簧傳播，設(shè)波沿著軸正向傳播，彈簧中某圈的最大位移為軸正向傳播，彈簧中某圈的最大

10、位移為cm0 . 3yxAA4振動頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離振動頻率為，彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為。當(dāng)時，在處質(zhì)元的位移為為。當(dāng)時，在處質(zhì)元的位移為零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。零并向軸正向運動。試寫出該波的波動方程。Hz25cm240t0 x解：已知解：已知mHzmA24. 0,25,03. 0 0, 0,0, 000vyxt處則則ssmu/50262524. 0 令波動方程為令波動方程為 uxtAycos則由則由0sin0cos00AvAy及可確定出可確定出2故波動方程為：故波動方程為：mxty2650cos03. 07如圖，一平面波在介質(zhì)中以速度如圖，一平面波在介質(zhì)中

11、以速度沿軸負方向傳播，已知點的振動方程為沿軸負方向傳播，已知點的振動方程為（）以點為坐標原點寫出波動方程；（）以點為坐標原點寫出波動方程；（）以距點處的點為坐標原點，寫出波（）以距點處的點為坐標原點，寫出波動方程。動方程。smu20SIty4cos3m5解：解：XuAB（）顯然，波動方程為：（）顯然，波動方程為：204cos3xty（）在波動方程中，（）在波動方程中，204cos3xty令，得點振動方程為令，得點振動方程為mx5ty4cos3故波動方程為：故波動方程為：204cos3xty8已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當(dāng)已知一沿軸正向傳播的平面余弦波，當(dāng)時的波形如圖所示，且周期。時的波形如

12、圖所示，且周期。（）求點處質(zhì)點振動的初相；（）寫出該（）求點處質(zhì)點振動的初相；（）寫出該波的波動方程；（）求點處質(zhì)點振動的初相波的波動方程；（）求點處質(zhì)點振動的初相及振動方程。及振動方程。st31sT2oP解解：（）先求相位：（）先求相位t依題意有依題意有32331cos105又由題意又由題意03sinAvo323cmYcmX105510P20cm40o即點處質(zhì)點振動的初相為即點處質(zhì)點振動的初相為 。3（）因為點的振動方程為（）因為點的振動方程為cmtyo3cos10所以，所以，向軸正向傳播的波動方程為向軸正向傳播的波動方程為mxtxtTAy35cos1 . 022cos（）（）35PPx依題意有，依題意有，353cos100Px23023PPPv65P故點處的振動方程為故點處的振動方程為P65cos1 . 0ty一平面簡諧波在空