多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、第三節(jié)第三節(jié) 多因素正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)多因素正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 一、問題的提出一、問題的提出例例1：液體葡萄糖生產(chǎn)工藝的優(yōu)選試驗(yàn)。：液體葡萄糖生產(chǎn)工藝的優(yōu)選試驗(yàn)。葡萄糖葡萄糖產(chǎn)量產(chǎn)量粉漿粉漿濃度濃度mg/L粉漿粉漿酸度酸度pH穩(wěn)壓穩(wěn)壓時(shí)間時(shí)間min1618202341510 例例2 2：渾濁水凈化的最佳試驗(yàn)條件的優(yōu)選中，水：渾濁水凈化的最佳試驗(yàn)條件的優(yōu)選中，水的凈化效果受到的凈化效果受到藥劑的種類藥劑的種類、投加量投加量、反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間、沉淀時(shí)間沉淀時(shí)間的影響。的影響。 本實(shí)驗(yàn)要考察本實(shí)驗(yàn)要考察4個(gè)因素個(gè)因素，每個(gè)因素，每個(gè)因素3個(gè)水平個(gè)水平，需，需要做要做 次實(shí)驗(yàn)。次實(shí)驗(yàn)。 4因素因素4水平的試驗(yàn)，全

2、面試驗(yàn)次數(shù)為水平的試驗(yàn)，全面試驗(yàn)次數(shù)為 次；次； 5因素因素4水平的試驗(yàn)，全面試驗(yàn)次數(shù)為水平的試驗(yàn)，全面試驗(yàn)次數(shù)為 次。次。442565410248134多因素實(shí)驗(yàn)存在的兩個(gè)矛盾多因素實(shí)驗(yàn)存在的兩個(gè)矛盾 全面試驗(yàn)的次數(shù)與實(shí)際可行的試驗(yàn)次數(shù)之間的矛盾；全面試驗(yàn)的次數(shù)與實(shí)際可行的試驗(yàn)次數(shù)之間的矛盾； 實(shí)際所做的少數(shù)試驗(yàn)與要求掌握的事物的實(shí)際所做的少數(shù)試驗(yàn)與要求掌握的事物的內(nèi)在規(guī)律之間的矛盾。內(nèi)在規(guī)律之間的矛盾。用一種合理的科學(xué)的方法用一種合理的科學(xué)的方法 挑選出少數(shù)幾個(gè)有代表性的實(shí)驗(yàn)做。挑選出少數(shù)幾個(gè)有代表性的實(shí)驗(yàn)做。 能對(duì)所挑選的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析（數(shù)據(jù)分析），能對(duì)所挑選的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)的

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析（數(shù)據(jù)分析），從而找出事物的內(nèi)在規(guī)律性。從而找出事物的內(nèi)在規(guī)律性。二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)二、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)，是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)， 科學(xué)安排多因素實(shí)驗(yàn)的一類實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法，科學(xué)安排多因素實(shí)驗(yàn)的一類實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法， 它所研究的內(nèi)容是如何合理地安排實(shí)驗(yàn)以使實(shí)驗(yàn)它所研究的內(nèi)容是如何合理地安排實(shí)驗(yàn)以使實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡可能少并正確地分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。次數(shù)盡可能少并正確地分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 正交實(shí)驗(yàn)可以解決以下幾個(gè)問題正交實(shí)驗(yàn)可以解決以下幾個(gè)問題:1、因素的主次；、因素的主次；2、什么是較好的生產(chǎn)條件或工藝條件；、什么是較好的生產(chǎn)

4、條件或工藝條件；3、進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的方向。、進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的方向。 等水平正交表等水平正交表： 混合水平正交表：混合水平正交表：即各因素的水平數(shù)不完全相同的正即各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表。交表。711158121647139182759211632646113125501252(2 ),(2 ),(2 ),.3(3 ),(3 ),(3 ),.4(4 ),(4 ),(4 ),.5(5 ),(5 ),(5 ),.LLLLLLLLLLLL水平正交表：水平正交表：水平正交表：水平正交表：141414112812121611229361616161618611312550125(42 ),(32 ),(6

5、2 ),(42 ),(42 ),(42 ),(42 ),(63 ),(5 ),(5 ),(5 ),.LLLLLLLLLLL 正交試驗(yàn)法原理的解釋正交試驗(yàn)法原理的解釋2、正交表的特點(diǎn)、正交表的特點(diǎn) 分以下分以下6個(gè)步驟完成：個(gè)步驟完成：3、正交設(shè)計(jì)基本步驟、正交設(shè)計(jì)基本步驟（2）挑選因素，選取水平，列出因素水平表）挑選因素，選取水平，列出因素水平表（1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)以上兩點(diǎn)主要靠專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來確定，以上兩點(diǎn)主要靠專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來確定，是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)順利完成的關(guān)鍵。是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)順利完成的關(guān)鍵。（3）選用正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)）選用正交表，進(jìn)行表頭

6、設(shè)計(jì)（4）按照正交表試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到）按照正交表試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到以試驗(yàn)指標(biāo)形式表示的試驗(yàn)結(jié)果。以試驗(yàn)指標(biāo)形式表示的試驗(yàn)結(jié)果。 （5）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 通常采用兩種方法：直觀分析法、方差分析法。通常采用兩種方法：直觀分析法、方差分析法。 通過試驗(yàn)結(jié)果分析，可以得到因素主次順序、最佳水平組等通過試驗(yàn)結(jié)果分析，可以得到因素主次順序、最佳水平組等等有用信息。等有用信息。（6）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，做進(jìn)一步分析。）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，做進(jìn)一步分析。工程實(shí)例工程實(shí)例三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的三、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法直觀分析法（一）單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析

7、（一）單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析因素主次順序：因素主次順序：溫度溫度污泥投配率泥齡污泥投配率泥齡較好水平組：較好水平組：溫度溫度35，污泥投配率，污泥投配率8，泥齡，泥齡5d。直觀分析法例2 （二）多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)（二）多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析果的直觀分析 常用的方法有：常用的方法有： 1）指標(biāo)拆開單個(gè)處理綜合分析法）指標(biāo)拆開單個(gè)處理綜合分析法 第一步：將各個(gè)指標(biāo)值（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）填入表第一步：將各個(gè)指標(biāo)值（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）填入表內(nèi)。將多個(gè)指標(biāo)拆開，按各個(gè)單指標(biāo)正交實(shí)內(nèi)。將多個(gè)指標(biāo)拆開，按各個(gè)單指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)分別計(jì)算各因素不同水平的效應(yīng)值及極差驗(yàn)分別計(jì)算各因素不同水平的效應(yīng)值

8、及極差R R。 第二步第二步:分指標(biāo)按極差大小列出因素的主次分指標(biāo)按極差大小列出因素的主次順序，經(jīng)綜合分析后確定因素主次。順序，經(jīng)綜合分析后確定因素主次。 第三步：綜合考慮多個(gè)指標(biāo)，確定各因素的第三步：綜合考慮多個(gè)指標(biāo)，確定各因素的最佳水平。最佳水平。在綜合分析時(shí)應(yīng)遵循的原則： 一、對(duì)于某個(gè)因素，可能對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但一、對(duì)于某個(gè)因素，可能對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對(duì)另外的指標(biāo)則可能是次要因素，在確定該因素的優(yōu)對(duì)另外的指標(biāo)則可能是次要因素，在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平。水平時(shí)，應(yīng)首先選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平。 二、若某因素對(duì)各指標(biāo)的影響程度相差不大，這時(shí)可二、

9、若某因素對(duì)各指標(biāo)的影響程度相差不大，這時(shí)可按按“少數(shù)服從多數(shù)少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平。水平。 三、當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)三、當(dāng)因素各水平相差不大時(shí)，可依據(jù)降低消耗、提降低消耗、提高效率高效率的原則選取合適的水平。的原則選取合適的水平。 四、若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)四、若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同，則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先滿足相對(duì)重要的指標(biāo)。水平時(shí)應(yīng)首先滿足相對(duì)重要的指標(biāo)。2）綜合評(píng)分法）綜合評(píng)分法 A)指標(biāo)疊加法指標(biāo)疊加法- 將多指標(biāo)按某種計(jì)算公式計(jì)將多指標(biāo)按某種計(jì)算公式計(jì)算疊加，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)，而后進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)算

10、疊加，將多指標(biāo)化為單指標(biāo)，而后進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)直觀分析。直觀分析。（三）有交互作用的正交試驗(yàn)（三）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析及其結(jié)果的直觀分析方法二：擬水平法即將水平數(shù)不同的問題轉(zhuǎn)化為水平數(shù)相同的問題來處理 擬水平法不能保證整個(gè)正交表均衡搭配，擬水平法不能保證整個(gè)正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性質(zhì)。這種方法只具有部分均衡搭配的性質(zhì)。這種方法不僅可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可對(duì)不僅可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可對(duì)多個(gè)因素虛擬水平，使正交表的選用更多個(gè)因素虛擬水平，使正交表的選用更方便、靈活。方便、靈

11、活。第四節(jié) 多因素序貫實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 多因素組合實(shí)驗(yàn)時(shí)，全面實(shí)驗(yàn)的工作量很大，采用序貫實(shí)驗(yàn)法就可明顯地減少試點(diǎn)總數(shù)，縮短實(shí)驗(yàn)周期。例如三因素五水平全面試驗(yàn)試點(diǎn)總數(shù)達(dá)125，若采用序貫實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行的幾批二水平實(shí)驗(yàn)代替，則至多只要安排三批三因素二水平試驗(yàn)，共38=24個(gè)試點(diǎn)即可達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模瑢?shí)驗(yàn)工作量可縮小5倍。 序貫實(shí)驗(yàn)法可分為登山法和消去法兩類。消去法 消去法是從大步伐探索開始，逐步收縮實(shí)驗(yàn)范圍的方消去法是從大步伐探索開始，逐步收縮實(shí)驗(yàn)范圍的方法。其具體步驟可歸結(jié)如下。法。其具體步驟可歸結(jié)如下。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已知信息，選定各因素的實(shí)驗(yàn)范圍。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和已知信息，選定各因素的實(shí)驗(yàn)范圍。利用利用“061

12、8”，分批實(shí)驗(yàn)法或分?jǐn)?shù)法等優(yōu)選法，分，分批實(shí)驗(yàn)法或分?jǐn)?shù)法等優(yōu)選法，分別分割各個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)范圍，確定第一批實(shí)驗(yàn)的水平。別分割各個(gè)因素的實(shí)驗(yàn)范圍，確定第一批實(shí)驗(yàn)的水平。將各因素的第一批實(shí)驗(yàn)水平組合在一起，按正交實(shí)驗(yàn)將各因素的第一批實(shí)驗(yàn)水平組合在一起，按正交實(shí)驗(yàn)法安排第一批實(shí)驗(yàn)。法安排第一批實(shí)驗(yàn)。根據(jù)第一批實(shí)驗(yàn)提供的信息，收縮各因素的實(shí)驗(yàn)范圍，根據(jù)第一批實(shí)驗(yàn)提供的信息，收縮各因素的實(shí)驗(yàn)范圍，再按同樣的方法，安排第二批實(shí)驗(yàn)，如此繼續(xù)做下去，再按同樣的方法，安排第二批實(shí)驗(yàn)，如此繼續(xù)做下去，直至將最優(yōu)值的所在范圍縮小到所要求的精度為止。直至將最優(yōu)值的所在范圍縮小到所要求的精度為止。消去法之“0.618”法

13、例：某赤鐵礦正浮選藥方實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)考查三種藥劑，采用多因素組合例：某赤鐵礦正浮選藥方實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)考查三種藥劑，采用多因素組合實(shí)驗(yàn)法，三種藥劑的實(shí)驗(yàn)范圍分別定為實(shí)驗(yàn)法，三種藥劑的實(shí)驗(yàn)范圍分別定為 捕收劑捕收劑5001500gt； 調(diào)整劑調(diào)整劑 O200gt； 碳酸鈉碳酸鈉 O4000gt。 決定采用決定采用“O618”法分割實(shí)驗(yàn)范圍，將整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍作為法分割實(shí)驗(yàn)范圍，將整個(gè)實(shí)驗(yàn)范圍作為1個(gè)單位，個(gè)單位，0382和和0618處的兩個(gè)用量水平作為第一批實(shí)驗(yàn)的水平。處的兩個(gè)用量水平作為第一批實(shí)驗(yàn)的水平。 0382 0618 捕收劑捕收劑(gt) 880 1120 調(diào)整劑調(diào)整劑(gt) 76 124 碳酸鈉

14、碳酸鈉(gt) 1500 2500于是組成一三因素二水平的正交實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明于是組成一三因素二水平的正交實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明 捕收劑，低用量較好，故可將實(shí)驗(yàn)范圍收縮為捕收劑，低用量較好，故可將實(shí)驗(yàn)范圍收縮為5001120gt； 調(diào)整劑，低用量較好，故可將實(shí)驗(yàn)范圍收縮為調(diào)整劑，低用量較好，故可將實(shí)驗(yàn)范圍收縮為0124gt； 碳酸鈉，高用量較好，故可將實(shí)驗(yàn)范圍收縮為碳酸鈉，高用量較好，故可將實(shí)驗(yàn)范圍收縮為15004000g,t。 然后將新的實(shí)驗(yàn)范圍作為然后將新的實(shí)驗(yàn)范圍作為1個(gè)單位，重新按個(gè)單位，重新按“O618”法分割實(shí)驗(yàn)范圍，得到第二批實(shí)驗(yàn)各因素的水法分割實(shí)驗(yàn)范圍，得到第二批實(shí)驗(yàn)各因素的水平為平為 O382 O618 捕收劑捕收劑(gt) 740 880 調(diào)整劑調(diào)整劑(gt) 46 76 碳酸鈉碳酸鈉(gt) 2500 3000 組成第二個(gè)組成第二個(gè)3因素因素2水平正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，最終結(jié)論是：水平正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，最終