最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊各章節(jié)知識點歸納(共10頁)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納第五章 相交線與平行線5.1 相交線一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角。如：1、2。對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角。如：1、3。對頂角相等。二、垂線1垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互

2、相垂直。2垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3垂足：兩條垂線的交點叫垂足。4垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。1同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同位角。如：1和5。2內(nèi)錯角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系

3、的兩個角叫內(nèi)錯角。如：3和5。3同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間，又在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個角叫同旁內(nèi)角。如：3和6。5.2 平行線及其判定 (一) 平行線1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。） 2平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c (二)平行線的判定：1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）2. 兩條平行線被

4、第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)(一)平行線的性質(zhì)1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等） (二)命題、定理、證明1命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。 2.命題的組成：每

5、個命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。3真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。 4假命題：錯誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6證明：推理的過程叫做證明。5.4 平移1平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2.平移的性質(zhì) 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會

6、得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點。連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。第六章 實數(shù)6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方開平方運算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。（3）平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運算有兩個結(jié)果；一個負(fù)數(shù)沒有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運算；0的平方根是0.（5）符號

7、：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示（6） <> a是x的平方 x的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，規(guī)定。（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當(dāng)a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。（3）當(dāng)被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。（4）夾值法及估計一個（

8、無理）數(shù)的大?。?） (x0) <> a是x的平方 x的平方是ax是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x（6）正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（<0） 0（7）平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。6.2 立方根 （1）立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于，這個數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（2）一個數(shù)的立方根，記作，讀作：

9、“三次根號”，其中叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3） 一個正數(shù)有一個正的立方根；0有一個立方根，是它本身；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。（4）利用開立方和立方互為逆運算關(guān)系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。（5） <> a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。6.3 實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實數(shù)：有理

10、數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 正實數(shù)實數(shù) 0 負(fù)實數(shù) 整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從

11、數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個實數(shù)。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

12、一個點表示出來，數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。四、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運

13、用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。五、實數(shù)的運算 1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對加法的分配律 6、實數(shù)混合運算時，對于運算順序有什么規(guī)定？ 實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內(nèi)的運算，

14、按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。 7、有理數(shù)除法運算法則就什么？ 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么？ 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？ 去（加）括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)

15、，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。 第七章 平面直角坐標(biāo)系7.1 平面直角坐標(biāo)系(一) 有序數(shù)對1有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a,b） 2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做這個點的坐標(biāo)。 (二)平面直角坐標(biāo)系1平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)

16、系。2X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。3Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。4原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。(三)象限1象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。2象限的特點： 1、特殊位

17、置的點的坐標(biāo)的特點：（1）x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。 2、點到軸及原點的距離：點到x軸的距離為|y|； 點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號； 3、三大規(guī)律（1）平移規(guī)律：點的平移規(guī)律 左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；上下平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。圖形的平移規(guī)律 找特殊點（2）對稱規(guī)律 關(guān)于x軸對

18、稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 （3）位置規(guī)律各象限點的坐標(biāo)符號：（注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限）假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點P（a，b）1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0 （橫、縱坐標(biāo)都大于0） 2.如果P點在第二象限，有a<0，b>0 （橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3如果P點在第三象限，有a<0，b<0 （橫、縱坐標(biāo)都小于0）4如果P點在第四象限，有a>0，b<0 （橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0） 5如果P點在x軸上，有b=0 （橫軸上點的縱坐標(biāo)為0）

19、6如果P點在y軸上，有a=0 （縱軸上點的橫坐標(biāo)為0）1. 如果點P位于原點，有a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標(biāo)都為0） 第二象限 第一象限 （，+） （+，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用(一)用坐標(biāo)表示地理位置的過程：1建立坐標(biāo)系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。2根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度。3在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。(二)用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點

20、的縱坐標(biāo)都加(或減去) 一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。8.2 消元解二元一次方程組二元一次方程組有兩種

21、解法：一種是代入消元法,一種是加減消元法.1代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。2加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。8.3 實際問題與二元一次方程組實際應(yīng)用：審題設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組檢驗作答。關(guān)鍵：找等量關(guān)系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： 8.4 三元一次方程組的解法三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

22、1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元。把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。第九章 不等式與不等式組9.1 不等式一、不等式及其解集1不等式：用不等號(包括：>、<、)表示大小關(guān)系的式子。2不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。3不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。二、不等式的性質(zhì):性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).  性質(zhì)2:不等式的兩邊

23、同加(減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性質(zhì)3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）性質(zhì)4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法則) 性質(zhì)5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性) 

24、性質(zhì)6:如果a>b>0,nN,n>1,那么an>bn,且.當(dāng)0<n<1時也成立. (乘方法則) 9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。2 不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.3 一元一次不等式組1一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫

25、做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法： 以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大” 若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為axb，或axb。此乃“相交取中若兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空” 不等式組的解集的確定方法（ab）： 不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbabxa同大取大；xbxaabxb同小取小；xbxaabbxa相交取中；xaxbab空集向背取空。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣