大學物理剛體力學中難題及解析PPT課件

1、2021/7/231剛體力學中難題剛體力學中難題2021/7/232 【1】在桌面上合適地搓動乒乓球（即給定在桌面上合適地搓動乒乓球（即給定 0和和vC0），乒乓球前進一段距離后會自動返回。），乒乓球前進一段距離后會自動返回。（1）為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？）為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？（2）把乒乓球看成勻質(zhì)球殼，討論出現(xiàn)這種現(xiàn)）把乒乓球看成勻質(zhì)球殼，討論出現(xiàn)這種現(xiàn)象時象時 0和和vC0間應滿足的關系。間應滿足的關系。0 0CvR2021/7/233定性分析：定性分析：摩擦力摩擦力f 的方向向后；的方向向后；摩擦力的作用：摩擦力的作用：, 0 Cv當當而而0 時，乒乓球返回時，乒乓球返回!對質(zhì)心的運動對

2、質(zhì)心的運動Cv 對繞質(zhì)心的轉動對繞質(zhì)心的轉動 0 0CvRf有滑動的滾動有滑動的滾動解解（1）為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？）為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？2021/7/234質(zhì)心運動定理：質(zhì)心運動定理：Cmaf 繞過質(zhì)心軸轉動定理：繞過質(zhì)心軸轉動定理：mRRf232 )(2323000CCRgtRvv gtCC 0vv0 0cvRf（2）前進一段后會自動返回的條件：）前進一段后會自動返回的條件：0, 0 Cv要求要求RC2300v ，即要求：，即要求：,mgf ,gaC （滑動滾動）（滑動滾動）2021/7/235 【2】桿長為桿長為 l 的直桿從角度的直桿從角度0無初速地開始無初速地開始滑倒，墻和地面都光

3、滑，求滑到角度滑倒，墻和地面都光滑，求滑到角度，但，但A端端尚未離開墻時尚未離開墻時質(zhì)心速度和轉動角速度。質(zhì)心速度和轉動角速度。AB2021/7/236解解 設桿的質(zhì)量為設桿的質(zhì)量為m，ABmgCxy機械能守恒：機械能守恒：222011sinsin()222CxCyClmgmIvv運動學條件：運動學條件：2112CImlsin2cos2ll CxCyvv得角速度：得角速度：lg)sin(sin30 重力勢能轉化成質(zhì)心平動動能和剛體轉動動能重力勢能轉化成質(zhì)心平動動能和剛體轉動動能質(zhì)心速度沿質(zhì)心速度沿水平豎直方水平豎直方向分解向分解2021/7/237 【3】長度為長度為 l、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的

4、直桿，豎直在的直桿，豎直在光滑光滑地面上，并由此位置開始傾倒。求桿與地面上，并由此位置開始傾倒。求桿與豎直方向成豎直方向成 角時，地面對桿的作用力。角時，地面對桿的作用力。2021/7/238Cmgfma21sin212lfml22211 122 12Cmmlvsin2lCv解解cos =22llmgmg2,sincos22llaC（1）（2）（3）（4）（5）xyfmgPlC2021/7/239xyfmgPlCgl)1sin3()cos1(1222 聯(lián)立五個方程，得聯(lián)立五個方程，得mlf sin6 mgf222)1sin3(cos6cos34 2021/7/2310,MdLmv 【4】一個可

5、繞懸點自由轉動的勻質(zhì)細一個可繞懸點自由轉動的勻質(zhì)細棒（質(zhì)量為棒（質(zhì)量為 M，長度為，長度為 L）靜止下垂。）靜止下垂。今有一質(zhì)量為今有一質(zhì)量為m的子彈以速度的子彈以速度 v垂直射垂直射入棒內(nèi)，射入點在懸點下方距離為入棒內(nèi)，射入點在懸點下方距離為 d 處處。設從子彈射入到停在棒中所經(jīng)時間極。設從子彈射入到停在棒中所經(jīng)時間極短，求：短，求：（1）子彈剛停在棒中時棒的角速度；）子彈剛停在棒中時棒的角速度；（2）在子彈射入的時間內(nèi)，棒的上端）在子彈射入的時間內(nèi)，棒的上端在水平方向受懸點的平均力；在水平方向受懸點的平均力；（3）為使棒的上端不受懸點的水平力）為使棒的上端不受懸點的水平力，子彈應在何處擊中

6、棒？，子彈應在何處擊中棒？2021/7/2311 )31(22MLmddm v解解（1）子彈剛停在棒中時棒的角速度）子彈剛停在棒中時棒的角速度2233mdMLdm v （2）水平方向受懸點的平均力）水平方向受懸點的平均力tmtmdMLmdmLMtFx vv 221（3）打擊中心的位置）打擊中心的位置, 02 tmtmdML vLd32 角動量守恒：角動量守恒：2021/7/2312【5】泥塊以初速度斜射在可繞光滑軸轉動的泥塊以初速度斜射在可繞光滑軸轉動的靜止圓盤的頂端靜止圓盤的頂端P點，后與圓盤點，后與圓盤黏合。黏合。R，M=2m， =60 已知：已知：求：求：當當 P 轉到與轉到與 x 軸重

7、合時，軸重合時，圓盤的角速度和盤對軸圓盤的角速度和盤對軸O 的的作用力。作用力。（水平）（水平） yxOM光滑軸光滑軸均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤RPm（泥塊）泥塊）0v2021/7/23130202021cos mRMRRm v解解 1、碰撞過程、碰撞過程(瞬間在頂端完成）瞬間在頂端完成）對對M+m ,外力對軸外力對軸O的力矩為零的力矩為零,系統(tǒng)系統(tǒng) 的的角動量守恒：角動量守恒：只有保守力作功，只有保守力作功，E 守恒：守恒： 222202221212121 mRMRmgRmRMR代入代入M2m ，解得解得gRR164120 v 2、 轉動過程（到轉動過程（到P 與與x軸重合）軸重合） yxOMRm0v

8、0 mgP2021/7/23143、求對軸、求對軸O的力：的力：對軸對軸O列轉動定理列轉動定理RgmRMRRmg2,2122 運動學條件：運動學條件：3,32RaRant nxtyaMmNaMmgMmN)()()( )16(,2520gRmNmgNxy v盤對軸盤對軸O的作用力為的作用力為質(zhì)心作半徑為質(zhì)心作半徑為R/3的圓周運動的圓周運動 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理(Nx,Ny為軸對盤的力為軸對盤的力):ORmgyNmM xN質(zhì)心質(zhì)心CR 32021/7/2315 【6】輪輪1無驅動力，初始角速度為無驅動力，初始角速度為 0，輪輪2初靜初靜止，放平后，恰與輪止，放平后，恰與輪1接觸。設各軸承光滑

9、，兩接觸。設各軸承光滑，兩輪相對質(zhì)心軸轉動慣量已知；不計桿質(zhì)量。輪相對質(zhì)心軸轉動慣量已知；不計桿質(zhì)量。求：求：穩(wěn)定后各自的角速度。穩(wěn)定后各自的角速度。0 1R2R1J2Jo122021/7/2316守恒否應當對同一軸討論！守恒否應當對同一軸討論！系統(tǒng)角動量不守恒！系統(tǒng)角動量不守恒！無論對無論對O1, O2之一，外力矩都不為零。之一，外力矩都不為零。答：不對。答：不對。一種解法：對兩輪系統(tǒng)用角動量守恒，有一種解法：對兩輪系統(tǒng)用角動量守恒，有1012211 JJJ穩(wěn)定：穩(wěn)定：2211RR 122110211RJRJRJ 對嗎？為什么？對嗎？為什么？fr1 1R2R1J2Jo2 2O1Ofr2021

10、/7/2317正確解法：正確解法：隔離，分別用角動量定理。隔離，分別用角動量定理。對輪對輪2：0222 JtfRr對輪對輪1：01111 JJtfRr 穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件：2211RR 聯(lián)立可得穩(wěn)定后的角速度聯(lián)立可得穩(wěn)定后的角速度0212221211202122212211, RJRJRRJRJRJRJ fr1 1R2R1J2Jo2 2O1Ofr2021/7/2318 【7】一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細棒系于兩根細繩上，的勻質(zhì)細棒系于兩根細繩上，棒與水平方向的夾角為棒與水平方向的夾角為 . 今今 B 端細繩突然被剪端細繩突然被剪斷，計算那一時刻斷，計算那一時刻 A 端繩的張力端繩的張力T。 OA

11、Bmg2021/7/2319 解解 繩被剪斷后，棒繩被剪斷后，棒做平面平行運動。做平面平行運動。COmaTmg 繞過質(zhì)心軸轉動定理：繞過質(zhì)心軸轉動定理：2121,cos21mlIIlTCC 運動學條件：運動學條件： cos21laCO 解出解出A 端繩的張力：端繩的張力： 2cos31 mgT質(zhì)心運動定理：質(zhì)心運動定理： （下面證明）（下面證明）OABmgTCm,l2021/7/2320為什么有運動學條件：為什么有運動學條件： cos21laCO （1）A 繞繞 O 做圓周運動做圓周運動， C 繞繞 A 做圓周運動，做圓周運動，繩被剪斷瞬間：繩被剪斷瞬間：OAACCOaaa 加速度合成：加速度

12、合成：OABmgTCm,l2021/7/2321OAACCOaaa 沿豎直向下方向，沿豎直向下方向，COa（2） cos21coslaaCACO 而而A和和C 靜止靜止, 和和 只有切向分量，只有切向分量，OAaCAa因此：因此：OABmgTCm,l2021/7/2322 【8】光滑水平面上有一半徑為光滑水平面上有一半徑為 R 的固定圓環(huán)，的固定圓環(huán)，長度為長度為 2l 的勻質(zhì)細桿的勻質(zhì)細桿 AB 開始時繞其中心開始時繞其中心 C 旋旋轉，轉，C 點靠在圓環(huán)上，且無初速度。假設此后點靠在圓環(huán)上，且無初速度。假設此后細桿可無相對滑動地繞圓環(huán)外側運動，直到細桿可無相對滑動地繞圓環(huán)外側運動，直到 B

13、 端與圓環(huán)接觸后彼此離開。已知細桿與圓環(huán)間端與圓環(huán)接觸后彼此離開。已知細桿與圓環(huán)間的摩擦系數(shù)的摩擦系數(shù) 處處相同，求處處相同，求 的取值范圍。的取值范圍。CllABR2021/7/2323 解：解：細桿中心細桿中心C點沿圓的漸開線運動，點沿圓的漸開線運動，P點點為曲率中心，曲率半徑為曲率中心，曲率半徑為為 CABR PrCv Rr 設細桿初始角速度為設細桿初始角速度為 0，轉過角度轉過角度 時角速度為時角速度為 .動能相等，即動能相等，即2022121 CpII 22223431mrmrmrmrIICp 得：得：2203rll 2203,rllrrvC 2021/7/2324 環(huán)對桿沿徑向彈力

14、環(huán)對桿沿徑向彈力N 和沿桿長方向摩擦和沿桿長方向摩擦 f 為為C點的切向加速度點的切向加速度aCt 和法向加速度和法向加速度aCr 為為222420)3(ddddddddrlRltrrvtvaCCCt 2222023rlrlraCr CrCtmafmaN ,桿無滑動地繞圓環(huán)外側運動，要求桿無滑動地繞圓環(huán)外側運動，要求RlrrlaaNffNCtCr222)3(, ，因，因 則則 。lr Rl4 CtaCraCABR Pr 2021/7/2325 【9】質(zhì)量為質(zhì)量為M，長度為，長度為 2l 的梯子上端靠在光的梯子上端靠在光滑墻面上，下端放在粗糙地面上，地面與梯子滑墻面上，下端放在粗糙地面上，地面與梯子的靜摩擦系數(shù)為的靜摩擦系數(shù)為，一質(zhì)量為，一質(zhì)量為 m 的人攀登到距的人攀登到距下端下端 l0