平面向量數(shù)量積的物理意義及定義

1、2.4.1平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義2.4.1平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義物理背景及其含義復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考: 向量的加法向量的加法 向量的減法向量的減法 實(shí)數(shù)與向量的乘法實(shí)數(shù)與向量的乘法 兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果向量向量向量向量向量向量？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：，和和已知非零向量已知非零向量baab復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA ababOB

2、A，和和已知非零向量已知非零向量ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 兩個(gè)非零向量夾角的概念：兩個(gè)非零向量夾角的概念：，作作bOBaOA . )0(的夾角的夾角和和叫做向量叫做向量則則baAOB ababOBA ，和和已知非零向量已知非零向量ba復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入同同向向；與與時(shí)時(shí) , 0 )1(ba ba0 a b 反反向向；與與時(shí)時(shí)ba , )2( (3) , 2ab時(shí) ；(4) , ,0.注意兩向量的夾角定義 兩向量的起點(diǎn)必須相同夾角范圍是 2 a b力做的功：力做的功：一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)的作用下產(chǎn)生的位移生的位移s，那么力，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？計(jì)算？F

3、S FS 平面向量的數(shù)量積的定義平面向量的數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即即 00a 注注: 兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定；角決定； 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ，我們把數(shù)，我們把數(shù)量量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即，即| cosab| cosa bab a b a b a b 叫做向量 在向量 上的投影cosb b a 不能寫成不能寫成 ， ，而 表示向量的另一種運(yùn)算表示向量的另一種運(yùn)算a

4、b ab abab 2.向量數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)什么向量數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎龝r(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?探究探究：1. 兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有 什么區(qū)別？什么區(qū)別？思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？| co sabab 當(dāng)0 90時(shí)， 為正；a b 當(dāng)90 180時(shí)， 為負(fù);a b 當(dāng) =90時(shí)， 為零.a b 2. 投影的概念投影的概念:投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量.cos.bba叫做向量在方向上的投影 ab

5、OBA B12. 投影的概念投影的概念:B1當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)為銳角時(shí)投影為正值投影為正值; ABOa b ABOa bB1 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值投影為負(fù)值;當(dāng)當(dāng) 為直角時(shí)為直角時(shí)投影為投影為0;ABOa b(B1) 特別地特別地當(dāng)當(dāng) = 0 時(shí)投影為時(shí)投影為 ;b.b 當(dāng)當(dāng) = 90 時(shí)投影為時(shí)投影為 .當(dāng)當(dāng) = 180時(shí)投影為時(shí)投影為0. cos的乘積的乘積的方向上的投影的方向上的投影在在與與的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度等于等于數(shù)量積數(shù)量積 babaaba 3.向量的數(shù)量積的幾何意義向量的數(shù)量積的幾何意義:| co sabab abOB B1 例1| 5,| 6,b 120abaa b 與與 的的

6、夾夾角角為為，求求|cos120a bab 解解：15 6 ()2 15 練習(xí)(1)|5, |6,30aba b ，(2)| 10, | 15,45aba b ，(3)|8, |2,135aba b ，15 375 28 2 例題：在在ABC中中， ，求求8,7,60abCBC CA 解：ABC8760 | 8BC | 7CA 120 120 | |cos120BC CABCCA 18 7 ()282 練習(xí)：在在ABC中中， ，求求4,9,30abCBC CA 解：ABC4930 | 4BC | 9CA 150 150 | |cos150BC CABCCA 34 9 ()18 32 練習(xí)：設(shè)設(shè)

7、 求向量求向量 和和 的夾角的夾角 .12,9,54,aba b a b 1cos2a ba b 解解： 023 探究性質(zhì) 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：(1)|2,|7,90aba b ，(2)| 10,| 15,90aba b ，(3)|8,|2,90aba b ，0000aba b 探究性質(zhì) 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：(1)|2,|7,0aba b ，(2)| 10,| 15,0aba b ，(3)|8,|2,0aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 同同向向探究性質(zhì) 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：(1)|2,|7,180aba b ，(2)| 10,| 15,180aba b

8、 ，(3)|8,|2,180aba b ，2 714 10 15150 8216 ,|a ba bab 反反向向探究性質(zhì) 總結(jié)規(guī)律：總結(jié)規(guī)律：(1)|2aa a ，(2)| 10aa a ，(3)|8aa a ，224 10 10100 8 864 |a aaa 22|aa 思考：比較大小|a bab | co sa bab 數(shù)量積的性質(zhì) 1. 2.| co sa bab 0aba b ,|a ba bab 同同向向,|a ba bab 反反向向22| ,aaaa a 或或|a bab 可用來求向量的?？捎脕砬笙蛄康哪? 為為兩兩個(gè)個(gè)非非零零向向量量、設(shè)設(shè)bacosa ba b 27性質(zhì)運(yùn)用 判斷正誤1若若 ，則對(duì)任一向量則對(duì)任一向量 ，有有 0a b0a b 2若若 ，則對(duì)任一非零向量則對(duì)任一非零向量 , 有有 0a b0a b ab4若若 與 共線，則則 .a ba b 3若若 ，則則 、 中至少有一個(gè)為中至少有一個(gè)為 0a b ab05若若 , ,則則 a ba b / /