六自由度機(jī)械手的坐標(biāo)建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析備課講稿

1、六自由度機(jī)械手的坐 標(biāo)建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析DOI : 10.3901/JME.20*六自由度機(jī)械手的坐標(biāo)建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析摘要：從運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)上著手研究軌跡控制的問(wèn)題，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方式分析復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)的可行性和實(shí)用性。通過(guò)建立機(jī)械手的笛卡爾坐標(biāo)系，推導(dǎo)岀機(jī)械手的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣方程，并研究了正、 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解；在此基礎(chǔ)上建立機(jī)械手的工作空間，并討論其工作空間的靈活性和存在可能性。 因此本文的另一種方式對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題進(jìn)行研究，提岀以機(jī)械手示教手柄引導(dǎo) 末端執(zhí)行器對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)設(shè)計(jì)。然后通過(guò)記錄程序進(jìn)行復(fù)雜軌跡的再實(shí)現(xiàn)，再對(duì)記錄程序進(jìn)行預(yù) 修改，最終通過(guò)現(xiàn)有的程

2、序進(jìn)行設(shè)計(jì)編程完成復(fù)雜軌跡設(shè)計(jì)任務(wù)。并利用MATLAB寸軌跡進(jìn)行仿真，對(duì)比其實(shí)際與計(jì)算的正確性。最后本設(shè)計(jì)通過(guò)六自由度串聯(lián)機(jī)械手實(shí)現(xiàn)平面文字軌跡，得岀其設(shè)計(jì)的方式。即首先利用示教手柄實(shí)現(xiàn)軌 跡預(yù)設(shè)，記錄預(yù)設(shè)軌跡程序，然后再對(duì)比程序初始化坐標(biāo)進(jìn)行手動(dòng)編程。關(guān)鍵詞：六自由度機(jī)械手，笛卡爾坐標(biāo)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，仿真，示教手柄The coord in ates of six degrees of freedom man ipulatorand kin ematics an alysis is establishedWU Ya nchao JIN Yua nxun ZHAO Xin LI Daohai S

3、ONG Pi ng MENG YaABSTRACT This article based on the analysis of kinematics to study the trajectory controlproblems, use of inverse kinematics of the complex mode of tracking movement of the feasibility and practicality. Through the establishment of the manipulator Cartesian coordinates, derived mani

4、pulator is the inverse kinematics matrix equation and the study is the inverse kinematics of the equation solution on the basis of this establishment manipulator working space. And discuss their work space The flexibility and the possibility exists.So in another way to the six degrees of freedom ser

5、ies manipulator motion control the complex issues of research, to handle the machinery Shoushi guide for the implementation of the end of the complex pre-designed trajectory. Then track record of the complicated procedure to achieve, and then record the pre-amended procedures.The eventual adoption o

6、f the existing procedures designed trajectory design of complex programming tasks. And using MATLAB simulation of the track, compared with its actual calculation is correct.The final design through six degrees of freedom series manipulator track to achieve flat text, draw their design approach. That

7、 is, first of all use of teaching handle achieve trajectory default the track record of default procedures, and then compared to manual procedures initialized coordinate programming.key words : Six degree-of-freedom manipulators ，Cartesian coordinates ， Equations of motion， Simulation ， Demonstratio

8、n handle、F 、亠前言基于六自由度串聯(lián)機(jī)械手的復(fù)雜運(yùn)動(dòng) 控制的研究，期望通過(guò)一種使用的軌 跡設(shè)計(jì)方法，即利用六自由度串聯(lián)機(jī) 械手實(shí)現(xiàn)平面復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)， 使其能在不同的工業(yè)生產(chǎn)下完成預(yù)定 的軌跡實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，則該 機(jī)械手將在實(shí)在加工工業(yè)中發(fā)揮更重 要的作用，并可完成許多人工條件無(wú) 法完成的任務(wù)，從而提高機(jī)械手的利 用性。另外，基于六自由度機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì) 中位置逆解算法的研究，期望通過(guò) MATLA仿真實(shí)現(xiàn)六自由度機(jī)械手位置 逆解的準(zhǔn)確性，尤其是在其逆解不唯 一的情況下，配合MATLA仿真數(shù)據(jù) 進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)軌跡控制的最優(yōu)化， 即滿足軌跡設(shè)計(jì)要求和運(yùn)動(dòng)控制的 1 機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)

9、中坐標(biāo)系的建立 機(jī)器人通常是由一系列連桿和相應(yīng)的 運(yùn)動(dòng)副組合而成的空間開式鏈，實(shí)現(xiàn) 復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，完成規(guī)定的操作。因 此，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)描述的第一步，自 然是描述這些連桿之間以及它們和操 作對(duì)象（工件或工具 ）之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 關(guān)系。假定這些連桿和運(yùn)動(dòng)副都是剛 性的，描述剛體的位置和姿態(tài) （簡(jiǎn)稱位 姿）的方法是這樣的：首先規(guī)定一個(gè)直 角坐標(biāo)系，相對(duì)于該坐標(biāo)系，點(diǎn)的位 置可以用 3維列向量表示；剛體的方 位可用3X3的旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)表示，而4 X4的齊次變換矩陣則可將剛體位置和 姿態(tài)（位姿）的描述統(tǒng)一起來(lái)。 機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立可參 照以下的三原則：Zn1軸沿著第n個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸；Xn軸垂直于Zn

10、 1軸并指向離開Zn 1軸 的方向；*軸的方向按右手定則確定。 機(jī)器人坐標(biāo)系建立的方法常用的是 D- H 方法，這種方法嚴(yán)格定義了每個(gè)關(guān) 節(jié)的坐標(biāo)系，并對(duì)連桿和關(guān)節(jié)定義了4 個(gè)參數(shù)，如圖下所示：轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)連桿四參數(shù)示意圖XT? I .4處于規(guī)定手爪方向上，稱為方向矢量0 ;最后一個(gè)矢量叫法線矢量n，它與矢量0和矢量a 一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定:2平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析2.1平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原 理 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只涉及到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)式3-3表示了 RBT系列機(jī)器人變換矩陣叮4,它描述了末端連桿坐標(biāo)系4相對(duì)基坐標(biāo)系0的位姿，是機(jī)械手律，不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩。機(jī)運(yùn)

11、動(dòng)分析和綜合的基礎(chǔ)。器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定2.2正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移，求解計(jì)1、根據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)系的建立中得出算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)的A矩陣，相乘后得到T矩陣，根據(jù)系的位置和姿態(tài)問(wèn)題。對(duì)應(yīng)的關(guān)系，寫出機(jī)器人正解的各連桿變換矩陣相乘，可得到機(jī)器人運(yùn)算公式，上一節(jié)中已經(jīng)對(duì)六自由度末端執(zhí)行器的位姿方程（正運(yùn)動(dòng)學(xué)方串聯(lián)機(jī)械手的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖,中相應(yīng)的位置輸入各個(gè)關(guān)節(jié)的變量程）為:氣 0A/A22A33A44A55A6nx0xaxPxnyOyayPynzOzazPz0001（式 3-3）其中：Z向矢量處于手爪入物體的方 向上

12、，稱之為接近矢量a，y向矢量 因此這里公式不再一一列出。2、根據(jù)所要設(shè)計(jì)的文字軌跡，求出 各個(gè)分量的值，其中以“西”的起筆為 第一個(gè)輸入和輸出參數(shù)進(jìn)行求解3、運(yùn)行六自由度串聯(lián)機(jī)器人控制系 統(tǒng)軟件，點(diǎn)擊“空間學(xué)計(jì)算”按鈕，出 現(xiàn)如圖3-14所示界面，在“關(guān)節(jié)角度”值，點(diǎn)擊“正解計(jì)算”按鈕，各個(gè)參數(shù)的值顯示在“末端位姿”相應(yīng)的框內(nèi)。4、將計(jì)算的值和控制系統(tǒng)軟件計(jì)算 出的值相比較，比較結(jié)果是否一致。3.六自由度機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)中的 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析3.1機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解存在的區(qū)域稱為 機(jī)器人的工作空間，求解機(jī)器人逆解 的目的也在于要求出機(jī)器人的工作空 間。工作空間是操作臂的末端能夠

13、到達(dá)的 空間范圍，即末端能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn) 集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該 嚴(yán)格地區(qū)分為兩類：靈活（工作）空間 指機(jī)器人手爪能 夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。因 此，在靈活空間的每個(gè)點(diǎn)上，手爪的 指向可任意規(guī)定?？蛇_(dá)（工作）空間 指機(jī)器人手爪至 少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集 合。機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定 于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)（對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān) 節(jié)操作臂指的是ai，4和宀）和關(guān)節(jié) 變量的活動(dòng)范圍。在解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，碰到的另一問(wèn)題 是解不唯一（稱為多重解）。在工作 空間中任何點(diǎn)，機(jī)械手能以任意方位 到達(dá)，并且有兩種可能的形位，即運(yùn) 動(dòng)學(xué)方程可能有兩組解。求解RBT系列機(jī)器人的過(guò)程如下：求解的

14、變量為1, 2, 3,4, 5, 6。nx OxaxPxnyOyayPynzOzazPzT= 0001（各項(xiàng)公式見(jiàn)正解）整理矩陣各項(xiàng)可得:Pxd 6 axC1(d4s23a3C23a2c2)(式 3-4)Pyd 6 ayS1(d4S23a3C23(式 3-5)Pzd 6 azd4 C23a3S23a?S2di（式 3-6）根據(jù)上述已知條件求出相應(yīng)的變量輸 入 值Px75Py0Pz197nx0ny1nz0Ox0Oy0Oz1ax1ay0az0輸 出 值190o290o30O40O50O60Oa2C2 )3、運(yùn)行六自由度串聯(lián)機(jī)器人控制 系統(tǒng)軟件，點(diǎn)擊“空間學(xué)計(jì)算”按鈕, 出現(xiàn)如圖3-9所示界面，在“

15、末端位仁 2，3，4，5，6注：其中S23 S2C3 S3C2 C23 C2C3 S2S3J3.2逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算1、計(jì)算機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)一 一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，求解機(jī)器人逆解的運(yùn) 算公式，如果有的變量有兩個(gè)值應(yīng)該 全部保留：2. 根據(jù)以上計(jì)算出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方 程，一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將解出的機(jī)器 人逆解的運(yùn)算公式填入表將正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中的數(shù)據(jù)帶入表 3-2 中，求出各個(gè)分量的值，如果有兩組 分別填入；表3-2六自由度串聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)姿”中相應(yīng)的位置輸入各個(gè)關(guān)節(jié)的變量 值，點(diǎn)擊“逆解計(jì)算”按鈕，逆解的值 顯示在“關(guān)節(jié)角度”中相應(yīng)的框內(nèi)。4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程根據(jù)上一章軌跡設(shè)計(jì)的過(guò)程，以機(jī)械 手原始

16、位置（復(fù)位后的位置）作為平 面軌跡實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)。然后利用末端 牽引手柄進(jìn)行牽引軌跡，并記錄軌跡 設(shè)計(jì)過(guò)程中的中間點(diǎn)，完成最終的軌 跡路線。完成上訴的過(guò)程后，進(jìn)行程序處理，學(xué)的輸入和輸出參數(shù)調(diào)出程序進(jìn)行中間點(diǎn)和環(huán)節(jié)的修改， 保留程序檢驗(yàn)其中的參數(shù)，并進(jìn)行逐 條驗(yàn)證。通過(guò)以上環(huán)節(jié)完成程序再編程2 廖啟征.空間機(jī)構(gòu) (無(wú)球面副 )位移分后，進(jìn)行軌跡再現(xiàn)，即完成所需的設(shè)計(jì)工作。5 總結(jié)通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到當(dāng)被抓物體處于基坐標(biāo)系的某一點(diǎn)時(shí)，各關(guān)節(jié)所需要轉(zhuǎn)過(guò)的角度，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可能存在多組解，并不是所有的解都能滿足機(jī)械手的結(jié)構(gòu)限制，同時(shí)滿足機(jī)械手的結(jié)構(gòu)限制的解也存在是否最優(yōu)的問(wèn)題。 常用的最優(yōu)原則有距離最短原

17、則和時(shí) 間最短原則。1)距離最短原則 : 指到達(dá)目標(biāo)的各關(guān)節(jié) 變量變化的絕對(duì)值之和最小。2)時(shí)間最短原則 : 是指由機(jī)械手到達(dá)目 標(biāo)的時(shí)間最少。選擇何種最優(yōu)原則要視控制策略和實(shí) 際需要而定。參考文獻(xiàn)1熊有倫，丁漢，劉恩滄 .機(jī)器人學(xué) . 機(jī)械工業(yè)出版社， 1993， 10:70一 71 析的酉交矩陣法 .北京 :北京航空航天 大學(xué)研究生院工學(xué)博士學(xué)位論文 .19873 C.H.蘇，CW.拉德克利夫著。運(yùn)動(dòng) 學(xué)與機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。機(jī)械工業(yè)出版社。 19834 李慶揚(yáng)，莫孜中，祁力群。非線性 方程組的數(shù)值解法?？茖W(xué)出版社， 19875 王德人，張連生，鄧乃揚(yáng) .非線性方 程的區(qū)間算法 .上海:上海科學(xué)技術(shù)出 版社， 1987， 46 鄧健新.準(zhǔn)確計(jì)算方法 .北京:科學(xué)出 版社， 1996，