求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

1、一.函數(shù)單調(diào)性的定義：的定義域?yàn)橐话愕?，設(shè)函數(shù)Ixf)( 數(shù)。說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函那么就時(shí)，都有當(dāng)個(gè)自變量的值內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩定義域增函數(shù)：如果對(duì)于屬于),()(,1212121xfxfxxxxI 函數(shù)。就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減那么時(shí)，都有當(dāng)個(gè)自變量的值內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任意兩定義域減函數(shù)：如果對(duì)于屬于),()(,2212121xfxfxxxxIxyO:(0)，0,，0,。ykxb kkk 圖象的函數(shù)解析式是此函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為)0( kbkxy)0(kbkxy二二.常用函數(shù)的單調(diào)性常用函數(shù)的單調(diào)性xyO0kxky)0

2、(kxky上也是增函數(shù)。上是增函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)在當(dāng)上也是減函數(shù)；上是減函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)在當(dāng)。此函數(shù)是反比例函數(shù)圖象的函數(shù)解析式是：, 00 ,0, 00 ,00kkkxkyxyO)0(2acbxaxyabx2) 0(2acbxaxy2(0)。0,220,22yaxbxc abbaaabbaaa 圖象的函數(shù)解析式是：此函數(shù)是二次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。1、定義：如果y是u的函數(shù)，記為y=f(u),u 又是x的函數(shù)，記為u=g(x),且g(x)的值域與f(u)的定義域的交集不空，則確定了一個(gè)y關(guān)于x的函y=fg(x),這時(shí)y叫x的復(fù)合函數(shù)，

3、其中u叫中間變量，y=f(u)叫外層函數(shù)，u=g(x)叫內(nèi)層函數(shù)。x u y定理1 已知函數(shù)y=fg(x).若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)增函數(shù),其值域?yàn)?c，d)，又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)增函數(shù). bxxa：21設(shè)證明上是增函數(shù)在),()(baxgu bxgxgc)()(21duuc21即上為增函數(shù)在又),()(dcufy )()(21ufuf)()(21xgfxgf即上為增函數(shù)在),()(baxgfy 2.性質(zhì) 函數(shù) 單調(diào)狀況 內(nèi)層函數(shù) u=g(x) 外層函數(shù)Y=f(u) 復(fù)合函數(shù)Y=fg(x)注

4、:復(fù)合函數(shù)單調(diào)性:(內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性)同增異減同增異減.求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)求定義域 (2)求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (3)說(shuō)出外層函數(shù)的單調(diào)性 (4)寫(xiě)出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(同增異減)四.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解的單調(diào)區(qū)間求例11:1xy111:xxxy的定義域?yàn)楹瘮?shù)解tyxt1, 1則令上為增函數(shù)在Rxt1為減函數(shù)在), 0(),0 ,(1ty), 1(),1,(11的減區(qū)間為xy2212,3ux 又在上是減函數(shù)。2432,3yxx 在上是減函數(shù)。2432,3 。yxx故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為小結(jié):在求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)必須注意單調(diào)區(qū)間是定義域的某個(gè)區(qū)間。？）的單調(diào)遞增區(qū)間是什么問(wèn)：函數(shù)34(2xxy的單調(diào)遞減區(qū)間。求函數(shù)例34. 22xxy，即解：03403422xxxx。，即函數(shù)的定義域?yàn)?3 , 131x，故令uyxxu342增函數(shù)。是定義域內(nèi)是的單調(diào)遞uy 五.練習(xí)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。：求練習(xí)5412xxy0542 xx解： 。函數(shù)的定義域?yàn)? 51, 542uyxxu則令在定義域內(nèi)是增函數(shù)。uy 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。：求練習(xí)5412xxy上是減函數(shù)。在上是增函數(shù)，在1, 5542xxy上是增函數(shù)，在又, 5122xu上是減函數(shù)。在1,小結(jié)：（1）求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 注意：求函數(shù)的單調(diào)性首先要求函數(shù)