因子分析的一般原理概述

1、么BSr a因子分析的一般原理概述Company number : WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998因子分析的一般原理概述簡(jiǎn)才永因子分析是處理多變量數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)方法，它可以揭示多變 量之間的關(guān)系，其主要目的是從眾多的可觀測(cè)得變量中概括和綜合 出少數(shù)幾個(gè)因子，用較少的因子變量來(lái)最大程度地概括和解釋原有 的觀測(cè)信息，從而建立起簡(jiǎn)潔的概念系統(tǒng)，揭示出事物之間本質(zhì)的 聯(lián)系。、因子分析的種類(-)、R型因子分析與Q型因子分析這是最常用的兩種因子分析類型。R型因子分析.是針對(duì)變量 所做的因子分析，其基本思想是通過(guò)對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié) 構(gòu)的研究，找出能夠控制所有變量的少數(shù)幾

2、個(gè)隨機(jī)變量去描述多個(gè) 隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系。然后再根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組， 使同組內(nèi)的變量之間的相關(guān)性較高，不同組變量之間的相關(guān)性較 低。Q型因子分析，是針對(duì)樣品所做的因子分析。它的思路與R因 子分析相同，只是出發(fā)點(diǎn)不同而已。它在計(jì)算中是從樣品的相似系 數(shù)矩陣出發(fā)，而R型因子分析在計(jì)算中是從樣品的相關(guān)系數(shù)矩陣出 發(fā)的。(-)、探索性因子分析與驗(yàn)證性因子分析探索性因子分析(EFA),主要適用于在沒(méi)有任何前提預(yù)設(shè)假 定下，研究者用它來(lái)對(duì)觀察變量因子結(jié)構(gòu)的尋找、對(duì)因子的內(nèi)容以 及變量的分類。通過(guò)共變關(guān)系的分解，進(jìn)而找出最低限度的主要成 分，讓你后進(jìn)一步探討這些主成分或共同因子與個(gè)別變量之間的關(guān)

3、 系，找出觀察變量與其對(duì)應(yīng)因子之間的強(qiáng)度，即所謂的因子負(fù)荷 值，以說(shuō)明因子與所屬的觀察變量的關(guān)系，決定因子的內(nèi)容，為因 子取一個(gè)合適的名字。驗(yàn)證性因子分析(CFA),要求研究者對(duì)研究對(duì)象潛在變量的 內(nèi)容與性質(zhì)，在測(cè)量之初就必須有非常明確的說(shuō)明，或有具體的理 論基礎(chǔ)，并已先期決定相對(duì)應(yīng)的觀測(cè)變量的組成模式，進(jìn)行因子分 析的目的是為了檢驗(yàn)這一先前提出的因子結(jié)構(gòu)的適合性。這種方法 也可以應(yīng)用于理論框架的檢驗(yàn)，它在結(jié)構(gòu)方程模型中占據(jù)相當(dāng)重要 的地位，有著重要的應(yīng)用價(jià)值.也是近年來(lái)心理測(cè)量中相當(dāng)重要的 內(nèi)容。二、因子分析基本思想、模型與條件(-)、因子與共變結(jié)構(gòu)因子分析的基本假設(shè)是那些不可觀測(cè)的“因子”

4、隱含在許多現(xiàn)實(shí) 可觀察的事物背后，雖然難以直接測(cè)量，但是可以從復(fù)雜的外在現(xiàn) 象中計(jì)算、估計(jì)或抽取得到。它的數(shù)學(xué)原理是共變抽取。也就是 說(shuō)，受到同一個(gè)因子影響的測(cè)量分?jǐn)?shù)，共同相關(guān)的部分就是因子所 在的部分，這可以用。因子”的共變相關(guān)部分來(lái)表示。(-)、因子分析的條件第一、因子分析以變量之間的共變關(guān)系作為分析的依據(jù)，凡影 響共變的因子都要先行確認(rèn)無(wú)誤。首先，因子分析的變量都必須是連續(xù)變量，符合線性關(guān)系的假設(shè)。其他順序與類別型的數(shù)據(jù)不能用 因子分析簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。第二、抽樣過(guò)程必須隨機(jī)，并具有一定規(guī)模。一般樣本量不得 低于100,原則上是越大越好。此外，一般還要求樣本量與變量數(shù) 之間的比例不得低于5:1。

5、第三、變量之間要具有一定程度的相關(guān)，對(duì)于一群相關(guān)太高或 太低的變量.不太適合進(jìn)行因子分析。相關(guān)程度太高了，多重共線 性明顯，區(qū)分效度不夠，獲得的因子結(jié)構(gòu)價(jià)值也不太高，可以通過(guò) 巴特萊(Bartetfs)球形檢驗(yàn)、KMO檢驗(yàn)以及檢查共同性指數(shù)(共 同度系數(shù))來(lái)確定這一問(wèn)題。1、巴特萊球形檢驗(yàn)可以用來(lái)檢驗(yàn)樣本內(nèi)各變量之間的相關(guān)系數(shù) 是否不同且大于0。若球形檢驗(yàn)結(jié)果顯著，表示相關(guān)系數(shù)可以用于 因子分析抽取因子。2、使用偏相關(guān)矩陣來(lái)判斷。在因子分析中，可以得到一個(gè)反映 像矩陣，呈現(xiàn)出偏相關(guān)的大小，在該矩陣中，若有多數(shù)系數(shù)偏高， 則應(yīng)放棄使用因子分析。對(duì)角線的系數(shù)除外，該系數(shù)稱為取樣適切 性量數(shù)(KMO

6、),代表與該變量有關(guān)的所有相關(guān)系數(shù)與凈相關(guān)系數(shù) 的比例，該系數(shù)越大，表示相關(guān)情形越良好。一般：大于最佳，至 較好，至尚可，至較差，以下放棄。3、檢查共同性指數(shù)。指某一變量與其他所有變量的復(fù)相關(guān)系數(shù) 的平方，這個(gè)數(shù)值表示該變量的變異量被共同因子解釋的比例。其 計(jì)算方式為在一變量上各因子負(fù)荷量平方值的總和，變量的共同性 越高，因子分析的結(jié)果就越理想。(-)、因子抽取的方法因子抽取的目的在于決定測(cè)量變量當(dāng)中存在著多少個(gè)潛在的成 分或因子數(shù)。當(dāng)然，除了人為可以設(shè)定因子個(gè)數(shù)外，決定因子個(gè)數(shù) 的具體方法還有：1、主成分法(principal component analysis)。主成分法以 線性方程式將

7、所有變量加以合并，計(jì)算所有變量共同解釋的變異量，該線性組合成為主成分。第一次線性組合建立后，計(jì)算出的第 個(gè)主成分估計(jì)值.可以解釋全體變異量的一大部分，其解釋的變 異量即屬于第一個(gè)主成分所有。然后再將剩余的變異量，經(jīng)過(guò)第二 次方程式線性合并，抽取出第二個(gè)主成分，其涵蓋的變異量即屬于 第二個(gè)主成分所有。以此類推，直到無(wú)法再抽取為止，最后保留解 釋量比較大的那幾個(gè)變量。主成分法分析一般適用于單純?yōu)楹?jiǎn)化大 量變量為少數(shù)的成分時(shí)，以及作為因子分析的預(yù)備工作。2、主因子法。主因子法是分析變量間的共同變異量而非全體變 異量。它的計(jì)算方法與主成分法有差異，主因子法用共同性取代了 相關(guān)矩陣中的對(duì)角線，目的在于抽

8、出一系列互相獨(dú)立的因子。第一 個(gè)因子解釋最多的原來(lái)變量間共同變異量；第二個(gè)因子解釋除去第 個(gè)因子解釋后剩余共同變異量的最大變異，其余因子依次解釋剩 下的變異量中最大部分，直到所有的共同變異被分割完畢為止。此 法符合因子分析模式的假設(shè)，亦即分析變量間共同變異，而非分析 變量間的總變異.因子的內(nèi)容較易了解。除此之外還有兩種比較常見(jiàn)的因子抽取方法，即最小平方法和 最大似然法。(三) 因子數(shù)目因子數(shù)目的決定主要是依據(jù)特征值，一般都是提取特征值大于 1的因子，此外還可以直接定義，就是直接向計(jì)算機(jī)輸入你所需要 的因子個(gè)數(shù)。(四) 、因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)的目的，就是在于理清因子與原始變量間的關(guān)系，以 確立因子間

9、最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，使心因子具有更鮮明 的實(shí)際意義，更好地解釋因子分析結(jié)果。所謂簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，就是使每 個(gè)變量?jī)H在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其他公共因子上 的載荷比較小。因子旋轉(zhuǎn)可分為正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)。所謂正交旋轉(zhuǎn)就是指旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中因子之間的軸線夾角為90度.即因子之間的相關(guān)設(shè)定為0, 如最大變異法(varimax)、四方最大發(fā)(quartimax)、均等變異法 (equimax rotation)。另一種旋轉(zhuǎn)法叫著斜交旋轉(zhuǎn)，這種方法允許 因子與因子之間具有一定相關(guān)性，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中同時(shí)對(duì)于因子的關(guān) 聯(lián)情形進(jìn)行估計(jì)，例如最小斜交法(oblimin rotation)、最大斜交法 (oblimax rotation)、四方最小法(quartimin)等。正交