正弦定理與余弦定理習(xí)題課課件ppt(北師大版必修五)

1、課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)進(jìn)一步熟悉正、余弦定理的應(yīng)用進(jìn)一步熟悉正、余弦定理的應(yīng)用學(xué)會(huì)利用正、余弦定理解較簡(jiǎn)單的綜合題學(xué)會(huì)利用正、余弦定理解較簡(jiǎn)單的綜合題 習(xí)題課正弦定理與余弦定理習(xí)題課正弦定理與余弦定理【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 【核心掃描核心掃描】利用正弦定理和余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，從而判斷出三角利用正弦定理和余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，從而判斷出三角形形狀形形狀(重點(diǎn)重點(diǎn))利用正、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化、代數(shù)變形、三角恒等變利用正、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化、代數(shù)變形、三角恒等變形等形等(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn))1212課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解三角形解三角形(1

2、)把三角形的把三角形的_和它們的和它們的_叫叫做三角形的元素做三角形的元素(2)已知三角形的幾個(gè)元素求已知三角形的幾個(gè)元素求_的過(guò)程叫做解三角的過(guò)程叫做解三角形形試一試試一試：在在A(yíng)BC中，若中，若a2b2bcc2，則，則A_.自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1三個(gè)角三個(gè)角A，B，C對(duì)邊對(duì)邊a、b、c其他元素其他元素課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)利用正弦、余弦定理求角的區(qū)別利用正弦、余弦定理求角的區(qū)別余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理相同點(diǎn)相同點(diǎn)先求某種三角函數(shù)值再求角先求某種三角函數(shù)值再求角不不同同點(diǎn)點(diǎn)條件條件知三邊知三邊知二邊一角知二邊一角依據(jù)依據(jù)求求角角解方程解方程cos Am ，A(0

3、，) 解方程解方程sin Am A(0，)，檢驗(yàn)檢驗(yàn)ycos x在在(0，)上為減函上為減函數(shù)，解方程所得解唯一數(shù)，解方程所得解唯一ysin x在在(0，)上先上先增后減，解方程可能增后減，解方程可能產(chǎn)生增根，需檢驗(yàn)產(chǎn)生增根，需檢驗(yàn)2課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用正弦定理、余弦定理的應(yīng)用正弦定理、余弦定理體現(xiàn)了三角形中的邊角關(guān)系，能實(shí)現(xiàn)正弦定理、余弦定理體現(xiàn)了三角形中的邊角關(guān)系，能實(shí)現(xiàn)邊角的互化，應(yīng)用這兩個(gè)定理可解決以下幾類(lèi)問(wèn)題：邊角的互化，應(yīng)用這兩個(gè)定理可解決以下幾類(lèi)問(wèn)題：名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛已知條件已知條件應(yīng)用定理應(yīng)用定理一般解法一般解法一邊和兩角一邊

4、和兩角(如如a，B，C)正弦定理正弦定理由由ABC180，求求角角A；由正弦定理求出由正弦定理求出b與與c，在有解時(shí)只有一解在有解時(shí)只有一解1課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)續(xù)表續(xù)表兩邊和夾角兩邊和夾角(如如a，b，C)余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊由余弦定理求第三邊c；由正弦定；由正弦定理求出一邊所對(duì)的角；再由理求出一邊所對(duì)的角；再由ABC180求出另一角，在有解求出另一角，在有解時(shí)只有一解時(shí)只有一解三邊三邊(a，b，c)余弦定理余弦定理由余弦定理求出角由余弦定理求出角A，B；再利用；再利用ABC180，求出角，求出角C，在，在有解時(shí)只有一解有解時(shí)只有一解

5、兩邊和其中一兩邊和其中一邊的對(duì)角邊的對(duì)角(如如a，b，A)正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B；由；由ABC180，求出角，求出角C；再利用正；再利用正弦定理或余弦定理求弦定理或余弦定理求c，可有兩，可有兩解、一解或無(wú)解解、一解或無(wú)解課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)解三角形常用的邊角關(guān)系及公式總結(jié)解三角形常用的邊角關(guān)系及公式總結(jié)(1)三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角三角形中大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角(5)三角恒等變換公式，如和、差

6、角公式，倍角公式的正用三角恒等變換公式，如和、差角公式，倍角公式的正用與逆用等與逆用等2. 課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)題型一題型一已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形 思路探索思路探索 本題可直接利用余弦定理求邊長(zhǎng)本題可直接利用余弦定理求邊長(zhǎng)c，也可先由，也可先由正弦定理求出正弦定理求出B，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出C，然后利用正弦定理或余弦，然后利用正弦定理或余弦定理求出邊長(zhǎng)定理求出邊長(zhǎng)c.【例例1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)規(guī)律方法規(guī)律方法已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)

7、角解三角形的方法如下：可根據(jù)余弦定理列一元二次方程求出第三邊方法如下：可根據(jù)余弦定理列一元二次方程求出第三邊(注意注意邊的取舍邊的取舍)，再利用正弦定理求其他的兩個(gè)角；也可以由正弦，再利用正弦定理求其他的兩個(gè)角；也可以由正弦定理求出第二個(gè)角定理求出第二個(gè)角(注意角的取舍注意角的取舍)，再利用三角形內(nèi)角和定，再利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后再應(yīng)用正弦定理求出第三邊理求出第三個(gè)角，最后再應(yīng)用正弦定理求出第三邊課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【訓(xùn)練訓(xùn)練1】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) 在在A(yíng)BC中，求證：中，求證：a2sin 2Bb2sin 2A2absi

8、n C. 思路探索思路探索 所證式子為既有邊又有角的三角函數(shù)式，所證式子為既有邊又有角的三角函數(shù)式，考慮利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角考慮利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角解解由正弦定理的推廣得由正弦定理的推廣得a2Rsin A，b2Rsin B(R為為ABC外接圓的半徑外接圓的半徑)，于是，于是a2sin 2Bb2sin 2A(2Rsin A)2sin 2B(2Rsin B)2sin 2A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)，由由ABC，得上式，得上式8R2sin Asin B sin C22Rsin A2Rsin Bsin C2ab

9、sin C.所以原式成立所以原式成立【例例2】 題型題型二二證明三角恒等式證明三角恒等式課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)規(guī)律方法規(guī)律方法有關(guān)三角形的證明問(wèn)題，主要涉及三角形的邊有關(guān)三角形的證明問(wèn)題，主要涉及三角形的邊和角的三角函數(shù)關(guān)系從某種意義上看，這類(lèi)問(wèn)題就是有和角的三角函數(shù)關(guān)系從某種意義上看，這類(lèi)問(wèn)題就是有目標(biāo)的對(duì)含邊和角的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)的問(wèn)題，所以解題思路目標(biāo)的對(duì)含邊和角的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)的問(wèn)題，所以解題思路與判斷三角形形狀類(lèi)似：邊化為角或者角化為邊與判斷三角形形狀類(lèi)似：邊化為角或者角化為邊課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【訓(xùn)練訓(xùn)練2】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課

10、堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng) (本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分12分分)在在A(yíng)BC中，中，ABC，且，且A2C，ac2b，求此三角形三邊之比，求此三角形三邊之比審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) 正弦定理與余弦定理常常綜合考查若三角形正弦定理與余弦定理常常綜合考查若三角形中的邊角關(guān)系較為復(fù)雜，則在化簡(jiǎn)求值時(shí)，要選擇合適的中的邊角關(guān)系較為復(fù)雜，則在化簡(jiǎn)求值時(shí)，要選擇合適的轉(zhuǎn)化方向轉(zhuǎn)化方向【解題流程解題流程】 【例例3】題型題型三三正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【題后反思題后反思】 余弦定理和正弦定理一樣，都是圍繞

11、著三角形余弦定理和正弦定理一樣，都是圍繞著三角形進(jìn)行邊角互化的，所以在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)進(jìn)行邊角互化的，所以在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果遇到的式子中含角的夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果遇到的式子中含角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都含角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用

12、到不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)【訓(xùn)練訓(xùn)練3】課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在研究和解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)采用某種手轉(zhuǎn)化與化歸思想是指在研究和解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到解決的一種解題策略段將問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到解決的一種解題策略一般是把復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象一般是把復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題，把較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，把未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題題，把未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題在本節(jié)中通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸思想，一般把需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)在本節(jié)中通過(guò)轉(zhuǎn)化與化歸思想，一般把需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角問(wèn)題，應(yīng)用正弦、余弦定理完成邊角化為三角形中的邊角問(wèn)題，應(yīng)用正弦、余弦定理完成邊角的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得以解決的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得以解決 方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想方法技巧轉(zhuǎn)化與化歸思想123課前探究學(xué)習(xí)課前探究學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)(1)求求sin C的值；的值；(2)當(dāng)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，求時(shí)，求b及及c的長(zhǎng)的