中國數(shù)學(xué)教學(xué)的若干特點(diǎn)

1、中國數(shù)學(xué)教學(xué)的若干特點(diǎn) 摘要：中國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)中，積極的作用與消極的影響并存，成功的經(jīng)驗(yàn)與失敗的教訓(xùn)共存。中國數(shù)學(xué)教學(xué)的五個(gè)特點(diǎn)：注重教學(xué)的具體目標(biāo)；教學(xué)中長于由“舊知”引出“新知”；注重對(duì)新知識(shí)的深入理解；強(qiáng)調(diào)解題，關(guān)注方法和技巧；重視及時(shí)鞏固、課后練習(xí)、記憶有法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；特點(diǎn)我國的數(shù)學(xué)教育教學(xué)在長期的實(shí)踐中，基本形成了具有中國特征的數(shù)學(xué)教育教學(xué)的傳統(tǒng)。1在這些傳統(tǒng)中，積極的作用與消極的影響并存，成功的經(jīng)驗(yàn)與失敗的教訓(xùn)共存。然而從總體上，國人對(duì)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)褒少貶多，往往一語“傳統(tǒng)的中國數(shù)學(xué)”就將其打入十八層地獄，代之以外國教學(xué)如何如何先進(jìn)之類的種種褒揚(yáng)?？扇缃?，國外尤其歐美

2、國家由于“中國數(shù)學(xué)教育悖論”的發(fā)現(xiàn)，而出現(xiàn)了仿效中國數(shù)學(xué)教學(xué)模式(必做性質(zhì)的家庭作業(yè)、地區(qū)性的統(tǒng)考，甚至有地區(qū)性的排名等)的趨勢(shì)。這種現(xiàn)象引起了我國高師院校部分?jǐn)?shù)學(xué)教育研究者的關(guān)注，開始了關(guān)于中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)特點(diǎn)的研究。面對(duì)“自貶和外褒”，我們須以冷靜的心理、客觀的態(tài)度、科學(xué)的精神從容應(yīng)對(duì)，最重要的也是最根本的，是潛心研究自己的現(xiàn)實(shí)，認(rèn)真辦好自己的事情。中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的傳統(tǒng)中，其積極的一面在于，對(duì)學(xué)生形成良好的知識(shí)基礎(chǔ)與基本技能、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力起到了有效促進(jìn)的作用；其消極的一面在于，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)個(gè)性品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造力產(chǎn)生了某些阻滯制約的影響。深刻反思、分析和總結(jié)中國數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，對(duì)堅(jiān)持和弘揚(yáng)

3、中華數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，克服和改革我國數(shù)學(xué)教學(xué)的陳俗，對(duì)改變我國教學(xué)研究基本停留在經(jīng)驗(yàn)總結(jié)層面的數(shù)學(xué)教育研究現(xiàn)狀（如“題海戰(zhàn)術(shù)”“熟能生巧”“雙基訓(xùn)練”等），形成具有中國特色的數(shù)學(xué)教育理論體系，具有積極的作用。中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的特點(diǎn)，是在中國幾千年歷史文明的傳承下逐步形成和發(fā)展起來的，有自己生長的文化“土壤”和民族“根基”，因而必須以歷史唯物主義的觀點(diǎn)，對(duì)中國數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)踐作深入的研究、深刻的反思、客觀的認(rèn)識(shí)和理性的概括。這樣數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究才能在繼承和發(fā)揚(yáng)中國的傳統(tǒng)方面揚(yáng)長避短，在學(xué)習(xí)和引進(jìn)國外教育理念方面有的放矢。一、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)突出知識(shí)性的具體目標(biāo)（一）大綱、課標(biāo)對(duì)知識(shí)提出不同的

4、目標(biāo)要求我國對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起指導(dǎo)作用的綱要，過去稱為教學(xué)大綱，現(xiàn)今借用美國的名詞改稱課程標(biāo)準(zhǔn)（民國時(shí)期也稱為“課程標(biāo)準(zhǔn)”）。無論大綱還是課標(biāo)，都對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握提出了明確要求，并突出具體的目標(biāo)描述。如：教學(xué)大綱中不僅明確了總體教學(xué)目的，而且分章、節(jié)詳細(xì)羅列了具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求；課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從橫向和縱向兩方面陳述，橫向的課程目標(biāo)包括：知識(shí)與技能目標(biāo)、數(shù)學(xué)思考目標(biāo)、解決問題目標(biāo)、情感與態(tài)度目標(biāo)；縱向的課程目標(biāo)則是根據(jù)上述四個(gè)目標(biāo)提出分學(xué)段目標(biāo)。（二）教學(xué)過程中對(duì)目標(biāo)細(xì)化具有可操作性為了使大綱、課標(biāo)提出的目標(biāo)在教學(xué)中落到實(shí)處，各級(jí)教研部門用帶有具體特征的各種行為動(dòng)詞對(duì)目標(biāo)的具體涵義作了詳

5、細(xì)的描述，從而使目標(biāo)要求的實(shí)現(xiàn)具有可操作性。例如，用行為動(dòng)詞將知識(shí)與技能目標(biāo)劃分為“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”四個(gè)等級(jí)的層次，再就各個(gè)層次中每一個(gè)知識(shí)和技能的目標(biāo)要求，用行為動(dòng)詞作出更加細(xì)致的刻畫。像“了解”這個(gè)層次的目標(biāo)，就用“敘述、復(fù)述、表述、默寫、記住、指出、知道、識(shí)別、填寫、解釋、改寫”等行為動(dòng)詞來刻畫。具體地諸如復(fù)述有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的定義、定理、法則、性質(zhì)、公式；指出、認(rèn)識(shí)具體數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形的直接意義；正確默寫有關(guān)數(shù)學(xué)公式、法則；記住重要的常用數(shù)學(xué)符號(hào)；在教材內(nèi)容文字相同的條件下，模仿式地完成作業(yè)習(xí)題；等等。再如，通過與每個(gè)層次及水平對(duì)應(yīng)的“行為動(dòng)詞”，以及對(duì)應(yīng)的習(xí)題來達(dá)到對(duì)教學(xué)目標(biāo)的

6、落實(shí)。這樣做的最大好處就是，教學(xué)目標(biāo)明確、具體、可操作性強(qiáng)，教師一看就懂。教學(xué)中的這種落實(shí)，是能看得到的落實(shí)，在考試中可以取得立竿見影的效果。（三）每章、每單元和每節(jié)課都有細(xì)致的目標(biāo)我國在落實(shí)教學(xué)目標(biāo)上對(duì)雙基采取強(qiáng)有力的措施。教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到每章、每節(jié)、每課，教師嚴(yán)格按照這些層次的目標(biāo)教學(xué)，而且為了完成教學(xué)目標(biāo)，教師對(duì)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)切實(shí)可行的步驟，一步不落按部就班地進(jìn)行。這些做法與布盧姆目標(biāo)教學(xué)(認(rèn)知、能力、情感)在形式上有某種聯(lián)系，似乎獲得了一定的理論支撐。課堂教學(xué)中對(duì)各個(gè)目標(biāo)的落實(shí)，還體現(xiàn)在教學(xué)的例題和練習(xí)題中，用“模仿性練習(xí)題”“干擾模仿性練習(xí)題”“選擇運(yùn)用性練習(xí)題”“選擇組合性練

7、習(xí)題”“綜合運(yùn)用性練習(xí)題”等體現(xiàn)不同目標(biāo)層次的數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練，以確保各個(gè)目標(biāo)要求落到實(shí)處。這些細(xì)致的目標(biāo)實(shí)質(zhì)上以知識(shí)、技能為主，而教學(xué)成效的檢測(cè)最終仍以考試成績來評(píng)價(jià)目標(biāo)是否達(dá)到，雖然也兼顧能力目標(biāo)，實(shí)際是輔而不為。在很大程度上目標(biāo)的細(xì)化還是應(yīng)試的產(chǎn)物。（四）忽視育人的大目標(biāo)國外的數(shù)學(xué)教育更看重育人的大目標(biāo)。例如，美國數(shù)學(xué)教育目標(biāo)是培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會(huì)成員，其數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括：懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心、有解決問題的能力、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)推理，強(qiáng)調(diào)社會(huì)對(duì)教育的要求。英國2000年數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)在學(xué)生教育上的重要性是：數(shù)學(xué)為學(xué)生理解和改變世界提供了一套獨(dú)特而有力的工具，數(shù)學(xué)提

8、供促使學(xué)生在精神、道德、社會(huì)和文化方面發(fā)展的機(jī)會(huì)。荷蘭將數(shù)學(xué)課程目標(biāo)確定為“獲得性目標(biāo)”，并分為跨學(xué)科目標(biāo)、每個(gè)學(xué)科的一般性目標(biāo)和具體課程目標(biāo)三個(gè)目標(biāo)層次，跨學(xué)科目標(biāo)是總的發(fā)展目標(biāo)。 比較而言，中國的大綱、課標(biāo)雖然也重視育人的大目標(biāo)，但僅僅在前言部分作比較簡短的描述，而現(xiàn)實(shí)的教學(xué)實(shí)踐幾乎把全部的精力都集中于具體的知識(shí)和技能目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)教育給予人的思想啟迪、精神感悟、人格塑造等人的發(fā)展大目標(biāo)關(guān)注甚微，具體目標(biāo)與人的發(fā)展大目標(biāo)之間的聯(lián)系基本處于割裂狀態(tài)；另一方面，我國的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)主要局限于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的內(nèi)部，范圍比較狹窄，而以歐美為代表的西方數(shù)學(xué)教育教學(xué)的目標(biāo)，則對(duì)于與數(shù)學(xué)有聯(lián)系的數(shù)學(xué)學(xué)科的外部

9、范疇有更多的關(guān)注，范圍比較寬泛。二、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)長于由“舊知”引出“新知”（一）由“舊知”引出“新知”是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法我國的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)新知識(shí)是由舊知識(shí)引入的，這基本符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也與現(xiàn)代認(rèn)知主義理論、建構(gòu)主義思想一致。課堂教學(xué)多以復(fù)習(xí)提問的形式開始，教師設(shè)計(jì)一系列問題，在學(xué)生對(duì)與新知識(shí)相關(guān)的已知內(nèi)容的“溫故”中，讓新知識(shí)的內(nèi)容意義逐漸露出端倪，自然而然地“流淌”出來。由“舊知”引出“新知”可能導(dǎo)致兩種可能的教學(xué)形態(tài)。一種形態(tài)是：使學(xué)生由舊知中產(chǎn)生困惑或新的情境形成和激發(fā)認(rèn)識(shí)新知、發(fā)現(xiàn)新知、獲取新知的欲望和行動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程。這無疑是應(yīng)該追求的理想的教學(xué)形態(tài)

10、。另一種形態(tài)是：淡化從舊知識(shí)到新知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，甚至?xí)膳f知識(shí)直接把新知識(shí)告訴學(xué)生，只要所謂“會(huì)用”就行了。這很容易造成學(xué)生被動(dòng)接受，成為事實(shí)上的灌輸知識(shí)的容器。這當(dāng)然是應(yīng)該竭力避免的教學(xué)形態(tài)。（二）需要適當(dāng)加強(qiáng)由“實(shí)際問題”引入“新知”的方法源于歐美的西方數(shù)學(xué)教學(xué)比較注重?cái)?shù)學(xué)新知與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科間的聯(lián)系，并且力求在教材編寫上也體現(xiàn)出來，使得數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容與多門學(xué)科和社會(huì)活動(dòng)建立聯(lián)系，其中包括科學(xué)、藝術(shù)、地理、氣象、健康、消費(fèi)和生活常識(shí)等。由“實(shí)際問題”引入“新知”，本質(zhì)上也是由已知引出未知，但其中不僅包括已有知識(shí)，由于帶有實(shí)際情景材料的介入，還包括已有的生活經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和元認(rèn)知感悟

11、。這樣，新知的引出既來自數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部，又來自數(shù)學(xué)的外部，大大拓寬了“以舊引新”的意義，從而擴(kuò)大了新知與已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系的范圍，更容易建構(gòu)起新舊意義的聯(lián)系。因此，中國的數(shù)學(xué)教學(xué)有必要在由“實(shí)際問題”引入“新知”方面適當(dāng)予以加強(qiáng)。三、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)注重新知識(shí)內(nèi)部的深入理解（一）新知建立后，還要對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步辨析和深層次理解在新知識(shí)的意義建立起來以后，往往還要對(duì)新知識(shí)進(jìn)行深入的意義辨析，以期達(dá)到對(duì)新知識(shí)的深層次理解。采用的方法：或是對(duì)新概念或新命題中關(guān)鍵性語句進(jìn)行咬文嚼字的分析，特別對(duì)關(guān)鍵詞的理解更是突出強(qiáng)調(diào)；或是利用變式教學(xué)（辨析題、變式題）深入認(rèn)識(shí)新知識(shí)的本質(zhì)屬性，概括出新知識(shí)的要義或注意點(diǎn)，

12、梳理新舊知識(shí)間的聯(lián)系，在辨析中加強(qiáng)理解。例如，對(duì)數(shù)定義建立以后，往往要進(jìn)一步挖掘新的認(rèn)識(shí)。（1）認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系。（2）認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)是指數(shù)與冪的逆運(yùn)算。（3）認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)定義中關(guān)于底數(shù)a和真數(shù)N取值范圍的合理性。這種深入理解可能導(dǎo)致對(duì)立的兩個(gè)方面。積極方面是可以促進(jìn)學(xué)生新舊知識(shí)的繼續(xù)同化，加強(qiáng)對(duì)新舊知識(shí)內(nèi)在的非人為和實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)；消極方面是僅僅局限于知識(shí)的內(nèi)部，停留在字面意義的理解，脫離實(shí)際，削弱了知識(shí)對(duì)提高人的認(rèn)識(shí)水平的作用，很容易演化為僅僅為掌握知識(shí)而教學(xué)，削弱對(duì)人的認(rèn)識(shí)能力的培養(yǎng)。（二）對(duì)新知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系需要引起足夠的重視從對(duì)知識(shí)內(nèi)在意義的聯(lián)系中獲得的認(rèn)識(shí)

13、，在認(rèn)識(shí)水平上很可能低于從數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系中獲得的認(rèn)識(shí)。新知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，具有與實(shí)際情景密切相關(guān)的真實(shí)性、多變性、廣泛性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，這對(duì)提高認(rèn)識(shí)能力有非常積極的意義。以歐美為代表的西方數(shù)學(xué)教育，更加重視解決與生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題的能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值和作用的理解。因此西方的數(shù)學(xué)教材中往往提供富有挑戰(zhàn)性的設(shè)計(jì)題作業(yè)，這些作業(yè)題是在聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問題的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，在難度上要求不高，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。四、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)重視解題和關(guān)注方法、技巧（一）重視解題是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點(diǎn)我國的數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視解題。解題必須以概念和定理為依據(jù)，因而是對(duì)概念、定理的再學(xué)習(xí)。強(qiáng)調(diào)解題有利于對(duì)

14、解題基本方法的熟練掌握，這有利于夯實(shí)基礎(chǔ)。我國還非常重視解題思路的探求，注重一題多解，一法多用，這些對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)和發(fā)展也有一定的積極意義。但是我國的解題教學(xué)也存在一些缺陷。例如，所解的題，絕大部分是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的常規(guī)問題、形式化問題，缺少對(duì)方法中所蘊(yùn)涵的人類認(rèn)識(shí)問題的基本思想規(guī)律的滲透和感悟。這種解題容易變成僵化刻板的套路，雖應(yīng)試效果好，但無益于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。（二）需要重視源于數(shù)學(xué)外部非常規(guī)題的問題解決源于歐美的西方數(shù)學(xué)教育非常強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教材也介紹許多數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的使用，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)如何在多種學(xué)科中發(fā)揮作用。對(duì)于問題的設(shè)計(jì)趨于鼓勵(lì)學(xué)生走向社會(huì)，親自收

15、集信息，甄別篩選信息，分析處理信息，而后歸納總結(jié)出結(jié)論。在這種非常規(guī)問題的解決過程中獲得的是研究精神和一般科學(xué)方法大觀念（big ideas）、大方法（big methods），2而解常規(guī)題則拘泥于具體操作和具體技巧。無疑，在注重小方法的同時(shí)，更加重視發(fā)展大方法，逐步實(shí)現(xiàn)向育人的大目標(biāo)轉(zhuǎn)變十分有必要。五、中國的數(shù)學(xué)教學(xué)重視鞏固、訓(xùn)練和記憶（一）及時(shí)鞏固、強(qiáng)化練習(xí)是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的重要特點(diǎn)中國的數(shù)學(xué)教學(xué)每課有練習(xí)，每節(jié)有習(xí)題，每章有復(fù)習(xí)題；課內(nèi)有練習(xí)，課后有作業(yè)，單元有小考，學(xué)期有大考。基本理念是：趁熱打鐵，熟能生巧，拳不離手，曲不離口。這種對(duì)基本功訓(xùn)練的重視，從鞏固練習(xí)的角度看有一定道理，有其必要和正確的一面，但“度”很難把握，很容易走向反面。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)已經(jīng)可以證明對(duì)“雙基”的強(qiáng)化很容易過度，并且在中國現(xiàn)今的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)過度，如果不注意發(fā)展和創(chuàng)新，就會(huì)發(fā)生“基礎(chǔ)過?！?。（二）我國數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)記憶有法我國的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)記憶有法。常用的記憶方法有：意義記憶、口訣記憶、圖表記憶、對(duì)比記憶、聯(lián)想記憶等。這些記憶的方法很多屬于意義記憶的范疇，對(duì)學(xué)生牢固掌握知識(shí)是有力的措施和有效的方法，但是難在適度。過分強(qiáng)調(diào)記憶，即使強(qiáng)調(diào)意義記憶，也很容易異化為機(jī)械記憶，方法模仿，僵化操作，并會(huì)加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。以