中國數(shù)學教學的若干特點

1、中國數(shù)學教學的若干特點 摘要：中國數(shù)學教學的傳統(tǒng)中，積極的作用與消極的影響并存，成功的經(jīng)驗與失敗的教訓共存。中國數(shù)學教學的五個特點：注重教學的具體目標；教學中長于由“舊知”引出“新知”；注重對新知識的深入理解；強調(diào)解題，關(guān)注方法和技巧；重視及時鞏固、課后練習、記憶有法。關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；特點我國的數(shù)學教育教學在長期的實踐中，基本形成了具有中國特征的數(shù)學教育教學的傳統(tǒng)。1在這些傳統(tǒng)中，積極的作用與消極的影響并存，成功的經(jīng)驗與失敗的教訓共存。然而從總體上，國人對自己的數(shù)學教學傳統(tǒng)褒少貶多，往往一語“傳統(tǒng)的中國數(shù)學”就將其打入十八層地獄，代之以外國教學如何如何先進之類的種種褒揚。可如今，國外尤其歐美

2、國家由于“中國數(shù)學教育悖論”的發(fā)現(xiàn)，而出現(xiàn)了仿效中國數(shù)學教學模式(必做性質(zhì)的家庭作業(yè)、地區(qū)性的統(tǒng)考，甚至有地區(qū)性的排名等)的趨勢。這種現(xiàn)象引起了我國高師院校部分數(shù)學教育研究者的關(guān)注，開始了關(guān)于中國數(shù)學教育教學特點的研究。面對“自貶和外褒”，我們須以冷靜的心理、客觀的態(tài)度、科學的精神從容應(yīng)對，最重要的也是最根本的，是潛心研究自己的現(xiàn)實，認真辦好自己的事情。中國數(shù)學教育教學的傳統(tǒng)中，其積極的一面在于，對學生形成良好的知識基礎(chǔ)與基本技能、發(fā)展數(shù)學思維能力起到了有效促進的作用；其消極的一面在于，對學生培養(yǎng)個性品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)造力產(chǎn)生了某些阻滯制約的影響。深刻反思、分析和總結(jié)中國數(shù)學教學的特點，對堅持和弘揚

3、中華數(shù)學教學的優(yōu)秀傳統(tǒng)，克服和改革我國數(shù)學教學的陳俗，對改變我國教學研究基本停留在經(jīng)驗總結(jié)層面的數(shù)學教育研究現(xiàn)狀（如“題海戰(zhàn)術(shù)”“熟能生巧”“雙基訓練”等），形成具有中國特色的數(shù)學教育理論體系，具有積極的作用。中國數(shù)學教育教學的特點，是在中國幾千年歷史文明的傳承下逐步形成和發(fā)展起來的，有自己生長的文化“土壤”和民族“根基”，因而必須以歷史唯物主義的觀點，對中國數(shù)學教學的具體實踐作深入的研究、深刻的反思、客觀的認識和理性的概括。這樣數(shù)學教育教學的研究才能在繼承和發(fā)揚中國的傳統(tǒng)方面揚長避短，在學習和引進國外教育理念方面有的放矢。一、中國的數(shù)學教學突出知識性的具體目標（一）大綱、課標對知識提出不同的

4、目標要求我國對數(shù)學教學起指導作用的綱要，過去稱為教學大綱，現(xiàn)今借用美國的名詞改稱課程標準（民國時期也稱為“課程標準”）。無論大綱還是課標，都對數(shù)學知識的掌握提出了明確要求，并突出具體的目標描述。如：教學大綱中不僅明確了總體教學目的，而且分章、節(jié)詳細羅列了具體教學內(nèi)容和教學要求；課程標準中對數(shù)學課程目標從橫向和縱向兩方面陳述，橫向的課程目標包括：知識與技能目標、數(shù)學思考目標、解決問題目標、情感與態(tài)度目標；縱向的課程目標則是根據(jù)上述四個目標提出分學段目標。（二）教學過程中對目標細化具有可操作性為了使大綱、課標提出的目標在教學中落到實處，各級教研部門用帶有具體特征的各種行為動詞對目標的具體涵義作了詳

5、細的描述，從而使目標要求的實現(xiàn)具有可操作性。例如，用行為動詞將知識與技能目標劃分為“了解、理解、掌握、靈活運用”四個等級的層次，再就各個層次中每一個知識和技能的目標要求，用行為動詞作出更加細致的刻畫。像“了解”這個層次的目標，就用“敘述、復(fù)述、表述、默寫、記住、指出、知道、識別、填寫、解釋、改寫”等行為動詞來刻畫。具體地諸如復(fù)述有關(guān)數(shù)學知識的定義、定理、法則、性質(zhì)、公式；指出、認識具體數(shù)學符號、圖形的直接意義；正確默寫有關(guān)數(shù)學公式、法則；記住重要的常用數(shù)學符號；在教材內(nèi)容文字相同的條件下，模仿式地完成作業(yè)習題；等等。再如，通過與每個層次及水平對應(yīng)的“行為動詞”，以及對應(yīng)的習題來達到對教學目標的

6、落實。這樣做的最大好處就是，教學目標明確、具體、可操作性強，教師一看就懂。教學中的這種落實，是能看得到的落實，在考試中可以取得立竿見影的效果。（三）每章、每單元和每節(jié)課都有細致的目標我國在落實教學目標上對雙基采取強有力的措施。教學目標細化到每章、每節(jié)、每課，教師嚴格按照這些層次的目標教學，而且為了完成教學目標，教師對課堂教學的各個環(huán)節(jié)設(shè)計切實可行的步驟，一步不落按部就班地進行。這些做法與布盧姆目標教學(認知、能力、情感)在形式上有某種聯(lián)系，似乎獲得了一定的理論支撐。課堂教學中對各個目標的落實，還體現(xiàn)在教學的例題和練習題中，用“模仿性練習題”“干擾模仿性練習題”“選擇運用性練習題”“選擇組合性練

7、習題”“綜合運用性練習題”等體現(xiàn)不同目標層次的數(shù)學習題的訓練，以確保各個目標要求落到實處。這些細致的目標實質(zhì)上以知識、技能為主，而教學成效的檢測最終仍以考試成績來評價目標是否達到，雖然也兼顧能力目標，實際是輔而不為。在很大程度上目標的細化還是應(yīng)試的產(chǎn)物。（四）忽視育人的大目標國外的數(shù)學教育更看重育人的大目標。例如，美國數(shù)學教育目標是培養(yǎng)有數(shù)學素養(yǎng)的社會成員，其數(shù)學素養(yǎng)包括：懂得數(shù)學的價值、對自己的數(shù)學能力有信心、有解決問題的能力、學會數(shù)學交流和學會數(shù)學推理，強調(diào)社會對教育的要求。英國2000年數(shù)學課程標準指出數(shù)學在學生教育上的重要性是：數(shù)學為學生理解和改變世界提供了一套獨特而有力的工具，數(shù)學提

8、供促使學生在精神、道德、社會和文化方面發(fā)展的機會。荷蘭將數(shù)學課程目標確定為“獲得性目標”，并分為跨學科目標、每個學科的一般性目標和具體課程目標三個目標層次，跨學科目標是總的發(fā)展目標。 比較而言，中國的大綱、課標雖然也重視育人的大目標，但僅僅在前言部分作比較簡短的描述，而現(xiàn)實的教學實踐幾乎把全部的精力都集中于具體的知識和技能目標，對數(shù)學教育給予人的思想啟迪、精神感悟、人格塑造等人的發(fā)展大目標關(guān)注甚微，具體目標與人的發(fā)展大目標之間的聯(lián)系基本處于割裂狀態(tài)；另一方面，我國的數(shù)學教學目標主要局限于數(shù)學學科知識的內(nèi)部，范圍比較狹窄，而以歐美為代表的西方數(shù)學教育教學的目標，則對于與數(shù)學有聯(lián)系的數(shù)學學科的外部

9、范疇有更多的關(guān)注，范圍比較寬泛。二、中國的數(shù)學教學長于由“舊知”引出“新知”（一）由“舊知”引出“新知”是我國數(shù)學教學的主要方法我國的數(shù)學課堂教學中，絕大多數(shù)新知識是由舊知識引入的，這基本符合人的認識規(guī)律，也與現(xiàn)代認知主義理論、建構(gòu)主義思想一致。課堂教學多以復(fù)習提問的形式開始，教師設(shè)計一系列問題，在學生對與新知識相關(guān)的已知內(nèi)容的“溫故”中，讓新知識的內(nèi)容意義逐漸露出端倪，自然而然地“流淌”出來。由“舊知”引出“新知”可能導致兩種可能的教學形態(tài)。一種形態(tài)是：使學生由舊知中產(chǎn)生困惑或新的情境形成和激發(fā)認識新知、發(fā)現(xiàn)新知、獲取新知的欲望和行動經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程。這無疑是應(yīng)該追求的理想的教學形態(tài)

10、。另一種形態(tài)是：淡化從舊知識到新知識的發(fā)生發(fā)展過程，甚至會由舊知識直接把新知識告訴學生，只要所謂“會用”就行了。這很容易造成學生被動接受，成為事實上的灌輸知識的容器。這當然是應(yīng)該竭力避免的教學形態(tài)。（二）需要適當加強由“實際問題”引入“新知”的方法源于歐美的西方數(shù)學教學比較注重數(shù)學新知與現(xiàn)實生活及其他學科間的聯(lián)系，并且力求在教材編寫上也體現(xiàn)出來，使得數(shù)學的有關(guān)內(nèi)容與多門學科和社會活動建立聯(lián)系，其中包括科學、藝術(shù)、地理、氣象、健康、消費和生活常識等。由“實際問題”引入“新知”，本質(zhì)上也是由已知引出未知，但其中不僅包括已有知識，由于帶有實際情景材料的介入，還包括已有的生活經(jīng)驗、實踐經(jīng)驗和元認知感悟

11、。這樣，新知的引出既來自數(shù)學知識內(nèi)部，又來自數(shù)學的外部，大大拓寬了“以舊引新”的意義，從而擴大了新知與已有知識、經(jīng)驗聯(lián)系的范圍，更容易建構(gòu)起新舊意義的聯(lián)系。因此，中國的數(shù)學教學有必要在由“實際問題”引入“新知”方面適當予以加強。三、中國的數(shù)學教學注重新知識內(nèi)部的深入理解（一）新知建立后，還要對新知識進一步辨析和深層次理解在新知識的意義建立起來以后，往往還要對新知識進行深入的意義辨析，以期達到對新知識的深層次理解。采用的方法：或是對新概念或新命題中關(guān)鍵性語句進行咬文嚼字的分析，特別對關(guān)鍵詞的理解更是突出強調(diào)；或是利用變式教學（辨析題、變式題）深入認識新知識的本質(zhì)屬性，概括出新知識的要義或注意點，

12、梳理新舊知識間的聯(lián)系，在辨析中加強理解。例如，對數(shù)定義建立以后，往往要進一步挖掘新的認識。（1）認識對數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系。（2）認識對數(shù)是指數(shù)與冪的逆運算。（3）認識對數(shù)定義中關(guān)于底數(shù)a和真數(shù)N取值范圍的合理性。這種深入理解可能導致對立的兩個方面。積極方面是可以促進學生新舊知識的繼續(xù)同化，加強對新舊知識內(nèi)在的非人為和實質(zhì)性的聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)；消極方面是僅僅局限于知識的內(nèi)部，停留在字面意義的理解，脫離實際，削弱了知識對提高人的認識水平的作用，很容易演化為僅僅為掌握知識而教學，削弱對人的認識能力的培養(yǎng)。（二）對新知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系需要引起足夠的重視從對知識內(nèi)在意義的聯(lián)系中獲得的認識

13、，在認識水平上很可能低于從數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系中獲得的認識。新知識與實際問題的聯(lián)系，具有與實際情景密切相關(guān)的真實性、多變性、廣泛性、復(fù)雜性等特點，這對提高認識能力有非常積極的意義。以歐美為代表的西方數(shù)學教育，更加重視解決與生活相聯(lián)系的數(shù)學問題的能力，強調(diào)對數(shù)學價值和作用的理解。因此西方的數(shù)學教材中往往提供富有挑戰(zhàn)性的設(shè)計題作業(yè)，這些作業(yè)題是在聯(lián)系現(xiàn)實生活實際問題的基礎(chǔ)上設(shè)計的，在難度上要求不高，強調(diào)的是學生綜合能力的培養(yǎng)。四、中國的數(shù)學教學重視解題和關(guān)注方法、技巧（一）重視解題是我國數(shù)學教學的重要特點我國的數(shù)學教學十分重視解題。解題必須以概念和定理為依據(jù)，因而是對概念、定理的再學習。強調(diào)解題有利于對

14、解題基本方法的熟練掌握，這有利于夯實基礎(chǔ)。我國還非常重視解題思路的探求，注重一題多解，一法多用，這些對學生思維的培養(yǎng)和發(fā)展也有一定的積極意義。但是我國的解題教學也存在一些缺陷。例如，所解的題，絕大部分是源于數(shù)學內(nèi)部的常規(guī)問題、形式化問題，缺少對方法中所蘊涵的人類認識問題的基本思想規(guī)律的滲透和感悟。這種解題容易變成僵化刻板的套路，雖應(yīng)試效果好，但無益于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。（二）需要重視源于數(shù)學外部非常規(guī)題的問題解決源于歐美的西方數(shù)學教育非常強調(diào)數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，數(shù)學教材也介紹許多數(shù)學在實際生活中的使用，向?qū)W生展示數(shù)學如何在多種學科中發(fā)揮作用。對于問題的設(shè)計趨于鼓勵學生走向社會，親自收

15、集信息，甄別篩選信息，分析處理信息，而后歸納總結(jié)出結(jié)論。在這種非常規(guī)問題的解決過程中獲得的是研究精神和一般科學方法大觀念（big ideas）、大方法（big methods），2而解常規(guī)題則拘泥于具體操作和具體技巧。無疑，在注重小方法的同時，更加重視發(fā)展大方法，逐步實現(xiàn)向育人的大目標轉(zhuǎn)變十分有必要。五、中國的數(shù)學教學重視鞏固、訓練和記憶（一）及時鞏固、強化練習是我國數(shù)學教學的重要特點中國的數(shù)學教學每課有練習，每節(jié)有習題，每章有復(fù)習題；課內(nèi)有練習，課后有作業(yè)，單元有小考，學期有大考?；纠砟钍牵撼脽岽蜩F，熟能生巧，拳不離手，曲不離口。這種對基本功訓練的重視，從鞏固練習的角度看有一定道理，有其必要和正確的一面，但“度”很難把握，很容易走向反面。數(shù)學教學的現(xiàn)實已經(jīng)可以證明對“雙基”的強化很容易過度，并且在中國現(xiàn)今的中學數(shù)學教學中已經(jīng)過度，如果不注意發(fā)展和創(chuàng)新，就會發(fā)生“基礎(chǔ)過剩”。（二）我國數(shù)學教學強調(diào)記憶有法我國的數(shù)學教學強調(diào)記憶有法。常用的記憶方法有：意義記憶、口訣記憶、圖表記憶、對比記憶、聯(lián)想記憶等。這些記憶的方法很多屬于意義記憶的范疇，對學生牢固掌握知識是有力的措施和有效的方法，但是難在適度。過分強調(diào)記憶，即使強調(diào)意義記憶，也很容易異化為機械記憶，方法模仿，僵化操作，并會加重學生的學習負擔。以