習(xí)題八離散系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

1、習(xí)題八 離散系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)1.用直接I型及典范型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù) 分析：注意系統(tǒng)函數(shù)H(z)分母的 項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)該化簡(jiǎn)為1。分母的系數(shù)取負(fù)號(hào)，即為反饋鏈的系數(shù)。解： ， ， ，2.用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù) 試問(wèn)一共能構(gòu)成幾種級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)。分析：用二階基本節(jié)的級(jí)聯(lián)來(lái)表達(dá)（某些節(jié)可能是一階的）。解： 由此可得：采用二階節(jié)實(shí)現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節(jié)的方式，則有四種實(shí)現(xiàn)形式。3. 給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實(shí)現(xiàn)。 分析：注意并聯(lián)的基本二階節(jié)和級(jí)聯(lián)的基本二階節(jié)是不一樣的，這是因?yàn)橄到y(tǒng)函數(shù)化為部分分式之和，分子的的最高階數(shù)比分母的最高階數(shù)要低一階，如果分子、分母多項(xiàng)式的的最高階數(shù)相同，則必然

2、會(huì)分解出一個(gè)常數(shù)項(xiàng)的相加（并聯(lián)）因子。解：對(duì)此系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行因式分解并展成部分分式得： ， ， 4用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 分析：FIR濾波器的橫截型又稱橫向型，也就是直接型。 5已知FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)為 試畫出其級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。分析：級(jí)聯(lián)型是用二階節(jié)的因式乘積表示。解：根據(jù)得： 而FIR級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的模型公式為：對(duì)照上式可得此題的參數(shù)為： 6用頻率抽樣結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 抽樣點(diǎn)數(shù)N = 6，修正半徑。分析：FIR濾波器的修正的頻率抽樣結(jié)構(gòu),其中解； 因?yàn)镹=6，所以根據(jù)公式可得：7設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。分析：FIR線性相位濾波器滿足，即

3、對(duì)呈現(xiàn)偶對(duì)稱或奇對(duì)稱，因而可簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。解：由題中所給條件可知：8設(shè)濾波器差分方程為：試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級(jí)聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)（幅度及相位）。設(shè)抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。分析： (1)此題分子的階次低于分母的階次，故一階節(jié)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) 解：(1)直接型及直接：根據(jù)可得： ； 一階節(jié)級(jí)聯(lián)型： 一階節(jié)并聯(lián)型： (2)由題意可知 幅度為： 相位為： (3)輸入正弦波為： 由可得： 周期為： 又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，且在下一周期內(nèi)的采樣值與間的采樣

4、值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為： (2)由題意可知 幅度為： 相位為： (3)輸入正弦波為： 由可得： 周期為： 又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為 在x(t)的一個(gè)周期內(nèi)，采樣點(diǎn)數(shù)為10個(gè)，且在下一周期內(nèi)的采樣值與間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為： 9寫出下圖所示結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。 對(duì)此題的分析：(a) 第一題圖結(jié)構(gòu)的左邊是一個(gè)典范型結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)置，右邊是一個(gè)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 所以此結(jié)構(gòu)是兩者的級(jí)聯(lián)。 可遵循并聯(lián)相加，級(jí)聯(lián)相乘的原則求得此結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)。(b) 第二題圖結(jié)構(gòu)的求解，可通過(guò)對(duì)各結(jié)點(diǎn)的求解來(lái)獲得：將輸入結(jié)點(diǎn)和輸出結(jié)點(diǎn)分別用中間結(jié)點(diǎn)表示，然后將中間結(jié)點(diǎn)消去，即可得到輸入結(jié)點(diǎn)與輸出結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，從而求得此結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)解：(1)根據(jù)圖中結(jié)構(gòu)，可直接寫出此結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為：