2019-2020年高中數(shù)學(xué)3.2.1古典概型教案新人教A版必修3

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)321古典概型教案 新人教A版必修3課題：3.2.1 古典概型教學(xué)目標(biāo)：1. 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類(lèi)比各個(gè)試驗(yàn)，正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)；樹(shù)立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來(lái)理性地理解世界，使得學(xué)生在體會(huì)概率意義2. 鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、 類(lèi)比，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，掌握古典概型的概率計(jì)算公式；注意公式：P( A)=的使用條件一一古典概型，體現(xiàn)了化歸的重要思想.掌握列舉法，學(xué)會(huì)

2、運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣.教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).教學(xué)方法：講授法課時(shí)安排：1 課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課：(1) 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī) 事件.(2) 一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1,2,3，10,從中任取一球，只有10種 不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1,2,3，10.思考討論根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？二、新課講解：1、提出問(wèn)題：

3、試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù) ，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成 20次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由學(xué)科代表匯總；試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成 60次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由學(xué)科代表匯總.(1) 用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？(2 )根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？(3) 什么是基本事件？基本事件具有什么特點(diǎn)？(4) 什么是古典概型？它具有什么特點(diǎn)？(5) 對(duì)于古典概型，應(yīng)怎樣計(jì)算事件的概率？2、 活動(dòng)：學(xué)生展示模擬試

4、驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受，討論可能出現(xiàn)的情況，師生共同匯總方法、結(jié)果和感受.3、 討論結(jié)果：(1)用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率不好，因?yàn)樾枰M(jìn)行大量的試驗(yàn),同時(shí)我們只是把隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為隨機(jī)事件的概率，存在一定的誤差.(2) 上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件 ，出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)果是“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)” 和“6點(diǎn)”，它們也都是隨機(jī)事件，出現(xiàn)的概率是相等的，都是.（3） 根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述試驗(yàn)一的兩個(gè)結(jié)果“正面朝上”和“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件；上述試驗(yàn)二的6個(gè)結(jié)

5、果“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”，它們都 是隨機(jī)事件，像這類(lèi)隨機(jī)事件我們稱為基本事件（elementary event）；它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果基本事件具有如下的兩個(gè)特點(diǎn)： 任何兩個(gè)基本事件是互斥的； 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和（4）在一個(gè)試驗(yàn)中如果 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability ），簡(jiǎn)稱古典概型.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典

6、概型嗎？為什么？因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件如下圖，某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán) 命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件（5 ）古典概型，隨機(jī)事件的概率計(jì)算對(duì)于實(shí)驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）由概率的加法公式，得P （“正面朝上”）

7、+P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1.因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=.即P （“出現(xiàn)正面朝上”1"出現(xiàn)正面朝上"所包含的基本事件的個(gè) 數(shù)廠基本事件的總數(shù)試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等，即P （“1 點(diǎn)”）=P （“2 點(diǎn)”）=P （“3 點(diǎn)”）=P （“4 點(diǎn)”）=P （“5 點(diǎn)”）=P （“6 占”）八、）反復(fù)利用概率的加法公式,我們有P（“1點(diǎn)”）+P （“2點(diǎn)”）+P （“3點(diǎn)”）+P（“4 點(diǎn)”）+P （“5 點(diǎn)”）+P （“6 點(diǎn)”）=P （必然事件）=1.所以 P（“1 點(diǎn)”）=P（“2 點(diǎn)”）=P（“3 點(diǎn)”）=P （“4 點(diǎn)”）=P

8、（“5 點(diǎn)”）=P（“6 占”）=八、）進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個(gè)試驗(yàn)中任何一個(gè)事件的概率，例如，P （“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=P （“2 點(diǎn)”）+P （“4 點(diǎn)”）+P （“6 點(diǎn)”）=+=.即P （“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）3"出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)"所包含的基本事件的個(gè) 數(shù)6 =基本事件的總數(shù)因此根據(jù)上述兩則模擬試驗(yàn)，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為:P (A)A所包含的基本事件的個(gè) 基本事件的總數(shù)在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意： 要判斷該概率模型是不是古典概型； 要找出隨機(jī)事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)三、例題講解：例1從字母a，b，c，

9、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？活動(dòng)：師生交流或討論，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)解：基本事件共有 6個(gè)：A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F(xiàn)=c，d.點(diǎn)評(píng)：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法.例2 :單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解:（略）點(diǎn)評(píng)：古典概型解題步驟：（1 ）閱讀題目，搜集信息；（2 ）判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；（

10、3） 求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù) m；（4）用公式P（A）=求出概率并下結(jié)論.變式訓(xùn)練1. 拋兩枚均勻硬幣，求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率2. 一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1） 一共有多少種不同的結(jié)果？ 其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的概率是多少？ 解:（略）例4:假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2，,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？解：（略）例5 :某種飲料每箱裝6聽(tīng),如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出 2聽(tīng),檢測(cè) 出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？解:（略）四、課堂練習(xí)：教材第130頁(yè)練習(xí)：1、2、3五、課堂小結(jié)：1. 古典概型我們將具有（1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 .（等可能性）這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型2. 古典