《中考課件初中數(shù)學總復習資料》課時5 因式分解

1、第5課時因 式 分 解考點一因式分解的概念考點一因式分解的概念【主干必備【主干必備】1.1.因式分解的形式因式分解的形式: :2.2.因式分解與整式乘法的關系因式分解與整式乘法的關系: : 【微點警示【微點警示】 (1)(1)因式分解的結果必須是積的形式因式分解的結果必須是積的形式. .(2)(2)因式分解的結果中因式分解的結果中, ,每個因式必須是整式每個因式必須是整式. .(3)(3)因式分解是恒等變形因式分解是恒等變形, ,因此可以用整式乘法來檢驗因此可以用整式乘法來檢驗. .(4)(4)在因式分解的過程中分解到每一個因式均不能再分在因式分解的過程中分解到每一個因式均不能再分解為止解為止

2、, ,注意防止分解不徹底或走回頭路注意防止分解不徹底或走回頭路. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】下列各式從左到右的變形中下列各式從左到右的變形中, ,屬于因式分解的屬于因式分解的是是( ( ) )a. a(m+n)=am+ana. a(m+n)=am+anb.ab.a2 2-b-b2 2-c-c2 2=(a-b)(a+b)-c=(a-b)(a+b)-c2 2 c cc.10 xc.10 x2 2-5x=5x(2x-1)-5x=5x(2x-1)d.xd.x2 2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x-16+6x=(x+4)(x-4)+6x【明【明技法技法】因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)

3、系因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系1.1.區(qū)別區(qū)別: :(1)(1)因式分解因式分解: :多項式由和差的形式多項式由和差的形式乘積的形式乘積的形式. .(2)(2)乘法公式乘法公式: :多項式由乘積形式多項式由乘積形式和差的形式和差的形式. .2.2.聯(lián)系聯(lián)系: :因式分解與整式乘法是兩個互逆變形過程因式分解與整式乘法是兩個互逆變形過程, ,如如圖所示圖所示:x:x2 2-1 (x+1)(x-1).-1 (x+1)(x-1).提醒提醒: :要正確理解整式乘法和因式分解的互逆關系要正確理解整式乘法和因式分解的互逆關系, ,避避免將二者混淆免將二者混淆. .【題組過關【題組過關】1.(20191.(

4、2019柳州模擬柳州模擬) )下列式子是因式分解的是下列式子是因式分解的是 ( ( ) )a.x(x-1)=xa.x(x-1)=x2 2-1-1b.xb.x2 2-x=x(x+1)-x=x(x+1)c.xc.x2 2+x=x(x+1)+x=x(x+1)d.xd.x2 2-x=(x+1)(x-1)-x=(x+1)(x-1)c c2.(20192.(2019重慶沙坪壩區(qū)月考重慶沙坪壩區(qū)月考) )下列等式中下列等式中, ,從左往右的從左往右的變形是因式分解的是變形是因式分解的是世紀金榜導學號世紀金榜導學號( ( ) )a.-(x-4)(x+4)=16-xa.-(x-4)(x+4)=16-x2 2b.

5、xb.x2 2-9y-9y2 2=(x+3y)(x-3y)=(x+3y)(x-3y)c.xc.x2 2y+2xy+y=xy(x+2)+yy+2xy+y=xy(x+2)+yd.xd.x2 2-x+1=(x-1)-x+1=(x-1)2 2b b考點二提公因式法因式分解考點二提公因式法因式分解【主干必備【主干必備】提公因式提公因式法法:ma+mb+mc:ma+mb+mc=_.=_.【微點警示【微點警示】 (1)(1)若多項式的各項有公因式若多項式的各項有公因式, ,則應先提則應先提取公因式取公因式, ,首項是負的首項是負的, ,可將負號一并提取可將負號一并提取. .m(a+b+cm(a+b+c) )

6、(2)(2)分解因式要徹底分解因式要徹底. . (3)(3)要檢驗因式分解的結果是否正確要檢驗因式分解的結果是否正確, ,可以用整式的乘可以用整式的乘法進行驗證法進行驗證. .【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(1)(2019(1)(2019寧波中考寧波中考) )分解因式分解因式:x:x2 2+xy=+xy=_._.(2)(2018(2)(2018濰坊中考濰坊中考) )因式分解因式分解:(x+2)x-x-2=:(x+2)x-x-2=_. _. x(x+yx(x+y) )(x+2)(x-1)(x+2)(x-1) 【明【明技法技法】提公因式法的依據(jù)、步驟提公因式法的依據(jù)、步驟1.1.提公因式法

7、的依據(jù)是乘法分配律的逆用提公因式法的依據(jù)是乘法分配律的逆用. .公因式可以公因式可以是單項式是單項式, ,也可以是多項式也可以是多項式. .2.2.提公因式法的步驟提公因式法的步驟: :“一定一定”: :確定公因式確定公因式, ,可按可按“系數(shù)大系數(shù)大( (最大公約數(shù)最大公約數(shù)) )、字母同字母同( (各項相同的字母各項相同的字母) )、指數(shù)低、指數(shù)低( (相同字母的指數(shù)取相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的次數(shù)最低的)”)”的規(guī)則來確定的規(guī)則來確定. .“二提二提”: :將各項的公因式提出來將各項的公因式提出來, ,并確定另一個因式并確定另一個因式. .【題組過關【題組過關】1.(20191.(201

8、9無錫模擬無錫模擬) )分解因式分解因式: :2x2x2 2-4x=_.-4x=_.2.2.多項式多項式axax2 2-a-a與多項式與多項式x x2 2-2x+1-2x+1的公因式是的公因式是_._.3.(3.(易錯警示題易錯警示題) )分解因式分解因式:3x(a-b)+2y(b-a)=:3x(a-b)+2y(b-a)=_._.2x(x-2)2x(x-2)x-1x-1(a-b)(3x-2y)(a-b)(3x-2y)4.4.用提公因式法將下列各式分解因式用提公因式法將下列各式分解因式. .世紀金榜導世紀金榜導學號學號(1)2x(1)2x2 2+3x+3x3 3+x.+x.(2)-2n(2)-2

9、n3 3-8n-8n2 2+6n.+6n.(3)a(x-3)+2b(x-3).(3)a(x-3)+2b(x-3).(4)(1+x)(1-x)-(x-1).(4)(1+x)(1-x)-(x-1).略略考點三用公式法因式分解及其應用考點三用公式法因式分解及其應用【主干必備【主干必備】1.1.用公式法因式分解用公式法因式分解: :(1)(1)平方差公式平方差公式: :a a2 2-b-b2 2=_.=_.(2)(2)完全平方公式完全平方公式:a:a2 22ab+b2ab+b2 2=_.=_.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a(ab)b)2 22.2.因式分解的因式分解的“一提二套三徹底一提

10、二套三徹底”一提一提: :即提公因式即提公因式, ,看到因式分解的題目看到因式分解的題目, ,首先看有沒有首先看有沒有公因式公因式, ,若有若有, ,則則先提先提_._.二套二套: :即套用公式即套用公式, ,在沒有在沒有_的前提下的前提下, ,套套用用公式公式.公因式公因式公因式公因式三徹底三徹底: :因式分解必須分解到每一個多項式因式都不能因式分解必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止再分解為止, ,即要分解徹底即要分解徹底. .3.3.因式分解的其他方法因式分解的其他方法(1)(1)分組分解法分組分解法: :有些因式分解需要先分組有些因式分解需要先分組, ,再用提公因再用提公因式法或

11、公式法分解式法或公式法分解. .(2)(2)十字相乘法十字相乘法: :分解因式分解因式:x:x2 2+bx+c(b+bx+c(b2 2-4c0).-4c0). 若若 其中其中pq=c,p+qpq=c,p+q=b,=b,則則x x2 2+bx+c=(x+p)(x+q+bx+c=(x+p)(x+q).).【微點警示【微點警示】 1.1.應用平方差公式進行因式分解應用平方差公式進行因式分解: :(1)(1)將多項式化成二項式將多項式化成二項式, ,每項都能寫成一個數(shù)每項都能寫成一個數(shù)( (或一個或一個式子式子) )的平方的平方, ,且符號相反且符號相反, ,(2)(2)根據(jù)平方差公式將多項式化成兩個

12、數(shù)根據(jù)平方差公式將多項式化成兩個數(shù)( (或兩個式子或兩個式子) )的和與這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)( (或兩個式子或兩個式子) )的差的積的差的積. .(3)(3)如果有公因式時如果有公因式時, ,要先提取公因式要先提取公因式, ,再利用平方差公再利用平方差公式因式分解式因式分解. .2.2.應用完全平方公式進行因式分解應用完全平方公式進行因式分解:(1):(1)將多項式化成將多項式化成三項式三項式, ,首尾兩項分別是兩項的平方首尾兩項分別是兩項的平方, ,中間項是上面兩中間項是上面兩項積的項積的2 2倍倍, ,再看符號再看符號, ,中間項的符號為正時中間項的符號為正時, ,則為兩數(shù)則為兩數(shù)和的平

13、方和的平方, ,為負時則為兩數(shù)差的平方為負時則為兩數(shù)差的平方. .(2)(2)如果有公因式時如果有公因式時, ,要先提取公因式要先提取公因式, ,再利用完全平方再利用完全平方公式因式分解公式因式分解. .(3)(3)有時平方差公式、完全平方公式和提公因式法綜合有時平方差公式、完全平方公式和提公因式法綜合使用使用. .【核心突破【核心突破】命題角度命題角度1:1:用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解【例【例3 3】(1)(2019(1)(2019北部灣中考北部灣中考) )因式分解因式分解:3ax:3ax2 2- -3ay3ay2 2=_.=_.3a(x+y)(x-y)3a(x+y)(x-y)

14、(2)(2018(2)(2018株洲中考株洲中考) )因式分解因式分解:a:a2 2(a-b)-4(a-b)=(a-b)-4(a-b)=_._.(a-b)(a+2)(a-2)(a-b)(a+2)(a-2)命題角度命題角度2:2:用完全平方公式因式分解用完全平方公式因式分解【例【例4 4】(1)(2019(1)(2019綿陽中考綿陽中考) )因式分解因式分解: :m m2 2n+2mnn+2mn2 2+n+n3 3=_.=_.(2)(2018(2)(2018威海中考威海中考) )分解因式分解因式:- a:- a2 2+2a-2=+2a-2=_._.n(m+n)n(m+n)2 21212- (a-

15、2)- (a-2)2 2命題角度命題角度3:3:因式分解的應用因式分解的應用【例【例5 5】( (原型題原型題) )已知已知a+ba+b=10,a-b=8,=10,a-b=8,則則a a2 2-b-b2 2= =_._.【變形題【變形題1 1】已知已知a+ba+b=4,a=4,a2 2+b+b2 2=10,=10,則則(a-b)(a-b)2 2的值為的值為_._.80804 4【變形題【變形題2 2】已知已知a+ba+b=10,ab=24.=10,ab=24.求求: :(1)a(1)a2 2+b+b2 2. .(2)(a-b)(2)(a-b)2 2的值的值. .【解析【解析】(1)(1)將將a

16、+ba+b=10=10兩邊平方得兩邊平方得: :(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2+2ab=100,+2ab=100,把把ab=24ab=24代入得代入得:a:a2 2+b+b2 2=52.=52.(2)(a-b)(2)(a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2-4ab=100-96=4.-4ab=100-96=4.【明【明技法技法】因式分解的步驟因式分解的步驟1.1.看有無公因式看有無公因式, ,如果有要先提取公因式如果有要先提取公因式. .2.2.看能否套用公式看能否套用公式. .若能若能, ,要看有幾項要看有幾項: :(1)(1)若多項式為兩項若多項式為兩項, ,

17、則考慮用平方差公式分解因式則考慮用平方差公式分解因式. .(2)(2)若多項式為三項若多項式為三項, ,則考慮用完全平方公式分解因式則考慮用完全平方公式分解因式. .(3)(3)若多項式有四項或四項以上若多項式有四項或四項以上, ,就考慮綜合運用上面就考慮綜合運用上面的方法的方法. .3.3.若上述方法都不能分解若上述方法都不能分解, ,則考慮把多項式重新整理、則考慮把多項式重新整理、變形變形, ,再按上面步驟進行再按上面步驟進行. .【題組過關【題組過關】1.(20191.(2019貴陽模擬貴陽模擬) )下列多項式中下列多項式中, ,能用公式法分解因能用公式法分解因式的是式的是( ( ) )

18、a.xa.x2 2-xy-xyb.xb.x2 2+xy+xyc.xc.x2 2+y+y2 2d.xd.x2 2-y-y2 2d d2.(20192.(2019臨沂中考臨沂中考) )將將a a3 3b-abb-ab進行因式分解進行因式分解, ,正確的是正確的是( ( ) )a.a(aa.a(a2 2b-b)b-b)b.ab(a-1)b.ab(a-1)2 2c.ab(a+1)(a-1)c.ab(a+1)(a-1)d.ab(ad.ab(a2 2-1)-1)c c3.(20193.(2019威海模擬威海模擬) )已知已知a-b=1,a-b=1,則則a a2 2-b-b2 2-2b-2b的值為的值為 世紀金榜導學號世紀金榜導學號( ( ) )a.4a.4b.3b.3c.1c.1d.0d.04.4.分解因式分解因式:(1)(2019:(1)(2019威海中考威海中考)2x)2x2 2-2x+ =-2x+ =_._.(2)-x(2)-x3 3+2x+2x2 2-x=_ _.-x=_ _.c c12