物體的受力分析和靜力平衡方程PPT學習教案

1、會計學1物體的受力分析和靜力平衡方程物體的受力分析和靜力平衡方程第一章 物體的受力分析和靜力平衡方程靜力學主要研究：(1)力系的簡化；(2)剛體的平衡條件。根據實際問題抽象建立力學模型應用數(shù)學方法描述客觀規(guī)律應用數(shù)學工具得到解決問題的方法研究方法第1頁/共110頁第一節(jié) 靜力學基本概念 一、力的概念及作用形式力的三要素：大小、方向、作用點力的單位： N(牛頓)，kN(千牛)1 1、力、力: : 是物體間相互的機械作用，這種是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化（外（外效應）效應），或使物體發(fā)生變形，或使物體發(fā)生變形（內效應）（內效應）。(一

2、)概念力的表示方法： 常用黑體字母表示第2頁/共110頁(二)力的表現(xiàn)形式(1)集中力:集中作用在很小面積上的力（近似看成作用在某一點上）。(2)分布(載荷)：連續(xù)分布在一定面積或體積上的力；單位長度上的均布載荷，稱載荷集度（q）。q(x)q第3頁/共110頁二、剛體的概念 在任何情況下都不發(fā)生變形的物體。 （理想化的力學模型）理想化分子的集合看成剛體看成連續(xù)體理想化理想化看成質點第4頁/共110頁載人飛船的對接研究軌道問題時質點 研究對接問題時剛體第5頁/共110頁F FF = F (1)二力平衡原理 作用于剛體上的兩個力平衡的必要充分 條件是- 等值、反向、共線。AATWW 三、平衡的概念

3、第6頁/共110頁推論：二力桿上作用的兩個外力，其力作用線必與二力作用點的連線重合，與二力桿的實際幾何形狀無關。重要名詞:二力桿(二力體，二力構件): 僅在兩點受力而處于平衡的物體或構件。用途：已知兩力的作用點，確定其作用線。第7頁/共110頁F2F1彎 桿二力桿實例：第8頁/共110頁FABCRBRCBC第9頁/共110頁(2)力的平行四邊公理 作用于同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力的大小和方向是以這兩個力為鄰邊的平行四邊形的對角線矢量，其作用點不變。也即： 合力等于兩分力的矢量和。 RF1F2ABFxAFyRB合力的正交分解第10頁/共110頁推論：三力平衡匯交定理：如果一物體受三個

4、力作用而處于平衡時，若其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必交于同一點。 F1F2F3BCAF12O第11頁/共110頁(3)加減平衡力系原理 在作用于剛體的任何一個力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。第12頁/共110頁推論: 力的可傳性原理: 作用于剛體上的力，可以沿其作用線滑移， 而不改變對剛體的作用效果。F1=F2=FAFF1F2BBAF2第13頁/共110頁四、作用與反作用力定律 任何兩物體間的相互作用力總是成對出現(xiàn)，并且等值、反向、共線， 分別同時作用在兩個物體上。應用：研究由幾個物體構成的系統(tǒng)的受力時常用。 注意：作用力和反作用力同平衡力的

5、區(qū)別。第14頁/共110頁(一)基本概念約束：對于某一物體的活動起限制作用的其它物體；約束反力：約束對被約束物體的作用力（限制物體運 動的力）；其方向總是與約束所阻止的物 體運動趨勢方向相反。主動力：引起物體運動和運動趨勢的力（載荷）；被動力：由主動力的作用而引起的力。第二節(jié) 約束及約束反力第15頁/共110頁 （二）常見的約束類型及其反力1.1.柔性約束柔性約束特點： 柔性體約束只能承受拉力，不能受壓。約束反力的作用線沿著被拉直的柔性物體中心線且背離物體運動方向。約束反力是作用在接觸點，限制物體沿柔性體伸長的方向運動，是離點而去的力。由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構成的柔性體約束PPTS1S1S2

6、S2 第16頁/共110頁TW柔性約束實例：第17頁/共110頁第18頁/共110頁第19頁/共110頁 約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體，是向點而來的力。2.光滑面約束 (光滑指摩擦不計)PNNPNANB特點：特點：只受壓，不受拉，沿接觸點處的公法線而指只受壓，不受拉，沿接觸點處的公法線而指向物體，一般用向物體，一般用N表示，又叫法向反力。表示，又叫法向反力。 第20頁/共110頁光滑面約束實例：光滑面約束實例：第21頁/共110頁光滑面約束實例：光滑面約束實例：第22頁/共110頁3.圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束：約束反力通過銷釘中心，沿接觸點公法線方向。通常用兩個正交分量F

7、x和Fy來表示。鉸支座：用圓柱鉸鏈將一個構件與底座連接。 分為固定鉸支座和可動鉸支座第23頁/共110頁(1)固定鉸鏈約束固定鉸鏈約束 (固定鉸支座固定鉸支座) 被連接件A只能繞銷軸轉動，而不能沿銷軸半徑方向移動。鉸支座：用圓柱鉸鏈將一個構件與底座連接。 分為固定鉸支座和可動鉸支座第24頁/共110頁特點：特點：約束反力的指向隨桿件，受力情況不同而相約束反力的指向隨桿件，受力情況不同而相應應地變化。約束反力的作用線通過鉸鏈中心，但其方地變化。約束反力的作用線通過鉸鏈中心，但其方向向待定，通常用待定，通常用水平和鉛垂兩個方向的分力表示水平和鉛垂兩個方向的分力表示。第25頁/共110頁固定鉸支座的

8、幾種表示:第26頁/共110頁第27頁/共110頁固定鉸鏈約束實例：固定鉸鏈約束實例：第28頁/共110頁第29頁/共110頁(2)活動鉸鏈約束活動鉸鏈約束 （可動鉸支座、輥軸支座）（可動鉸支座、輥軸支座）特點：特點：約束反力的指向必定垂直于支承面，并通過約束反力的指向必定垂直于支承面，并通過 鉸鏈中心指向物體。鉸鏈中心指向物體。第30頁/共110頁活動鉸支座的幾種表示:第31頁/共110頁第32頁/共110頁3.固定端約束固定端約束 P9特點：特點：限制物體三個方向限制物體三個方向運動，產生三個約束反力。運動，產生三個約束反力。既不允許構件作縱向或橫既不允許構件作縱向或橫向移動，也不允許構件

9、轉向移動，也不允許構件轉動。動。 物體的一部分固嵌于另一物體所構成的約束。如：建筑物中的陽臺、電線桿、塔設備、跳臺（跳板）等。第33頁/共110頁NAX固定端約束的托架固定端約束實例：第34頁/共110頁第35頁/共110頁1.概念分離體：將所要研究的物體從周圍物體中單獨分離 出來，使之成為自由體。受力圖：表示分離體及其受力的圖形。 2.畫受力圖的基本步驟 （1）取分離體：根據問題的要求確定研究對象，將它從周圍物體的約束中分離出來，單獨畫出研究對象的輪廓圖形； （2）畫已知力：載荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的構件都是不考慮重力的； （3）畫約束反力：確定約束類型，根據約束性質畫出約束反

10、力。第三節(jié) 分離體和受力圖第36頁/共110頁例1：分別畫出圓及桿AB的受力圖。ACB600P解：PN1N2ABYAXASBCN2充分利用BC桿是二力桿的性質 注意：畫約束反力時，一定要按照約束的固有性質畫圖，切不可主觀臆斷！第37頁/共110頁例2： 曲柄沖壓機的受力分析第38頁/共110頁例3：懸臂吊車的受力分析第39頁/共110頁思考題 如下各圖所示，各物體處于平衡，試判斷各圖中所畫受力圖是否正確？原因何在？第40頁/共110頁第41頁/共110頁第42頁/共110頁確定反力的方向時，可借助于以下各點： * 是否與二力構件相連，是否與二力構件相連，是是,則由二力構件的分則由二力構件的分離

11、體圖確定二力構件的連接點受力方向，而它離體圖確定二力構件的連接點受力方向，而它的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向; * 研究對象是否是三力構件，研究對象是否是三力構件，是，則已知兩個是，則已知兩個受力方受力方 向，可利用三力平衡匯交定理確定方向向，可利用三力平衡匯交定理確定方向;* 根據主動力系和約束的性質確定反力方向。根據主動力系和約束的性質確定反力方向。 即要充分利用二力桿定理、三力匯交定理、作用與反作用定理來確定約束反力。第43頁/共110頁第四節(jié) 力的投影 合力投影定理由力在軸上的投影還可看出： 1）一力在互相平行且同向的軸上投影相等；2）

12、將力平移，此力在同一軸上的投影不變。 一、力的投影概念xx ABab第44頁/共110頁二、力在坐標軸上的投影設力設力F作用于物體的作用于物體的A點，如圖所示。點，如圖所示。 定義：從力F的兩端分別向選定的坐標軸x，y作垂線, 其垂足間的距離就是力F在該軸上的投影。第45頁/共110頁 若已知力若已知力F的大小及其與的大小及其與x軸所夾的銳角軸所夾的銳角，則力，則力F在坐標軸上的投影在坐標軸上的投影Fx和和Fy可按下式計算：可按下式計算：Fx=FcosFy=Fsin力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：(1) 當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影等于零。當力與坐標

13、軸垂直時，力在該軸上的投影等于零。(2) 當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。值等于力的大小。第46頁/共110頁如果已知力如果已知力F在直角坐標軸上的投影在直角坐標軸上的投影Fx和和Fy，則力則力F的大小和方向可由下式確定的大小和方向可由下式確定力力F的指向和投影的指向和投影Fx和和Fy的正負號判定的正負號判定: 如果把力如果把力F沿沿x、y軸分解為兩個分力軸分解為兩個分力F1、F2，投影的絕對值等于分力的大小，投影的絕對值等于分力的大小，投影的正負號指明投影的正負號指明了分力是沿該軸的正向還是負向。了分力是沿該軸的正向還是負向

14、。（力的投影是代數(shù)量）。（力的投影是代數(shù)量）。 22tanxyyxFFFFF第47頁/共110頁力的投影與分力關系: 將力F沿直角坐標軸方向分解，所得分力Fx、Fy的值與力F在同軸上的投影的絕對值相等。但是，力的分力是矢量，具有確切的大小、方向和作用點；而力的投影是代數(shù)量，不存在唯一作用線問題。第48頁/共110頁合力投影定理：力系的合力在某軸上的投影等于力系中各力在同軸上投影的代數(shù)和。即 1212.xxxnxxyyynyyRFFFFRFFFF22tanyxFFxFyFF其中合力 F 的大小及方向: 三、合力投影定理第49頁/共110頁一、力矩()omF d F1.力矩的概念 物理量Fd及其轉

15、向來度量力使物體繞轉動中心O的效應，這個量稱為力F對O點之矩。簡稱力矩，記為 其中：O 稱為矩心 ; d 稱為力臂單位： 第五節(jié) 力矩 力偶第50頁/共110頁力矩的正負規(guī)定： 力矩在平面上逆時針轉動為正， 順時針轉動為負。第51頁/共110頁2.力矩的性質： (1)當力的作用線通過矩心時，此時力臂的值為零， 力矩值為零； (2)力沿其作用線滑移時，不會改變力矩的值，因為 此時力、力臂的大小及力矩轉向未發(fā)生改變； (3)等值、反向、共線的兩個力對任一點之矩總是大 小相等、方向相反，因此兩者的代數(shù)和為零； (4)矩心的位置可以任意選定，矩心不同，所求的力矩大小和轉向就可能不同。第52頁/共110

16、頁二、力偶與力偶矩(1)力偶概念 作用在同一物體上等值、反向、不共線的一對平行力稱為力偶，記作（F，F(xiàn)）。在力學中用力的大小在力學中用力的大小F與力偶臂與力偶臂d的乘積的乘積Fd加上正號或負號作為度加上正號或負號作為度量力偶對物體量力偶對物體轉動效應轉動效應的物理量，的物理量，該物理量稱為該物理量稱為力偶矩力偶矩，并用符號，并用符號M(F，F(xiàn))或或M表示，表示， 即即M(F,F)= M =Fd 第53頁/共110頁工程實例第54頁/共110頁1）力偶矩的大?。?）力偶的轉向；3）力偶作用面。力偶的三要素： 力偶作用面在空間的位置及旋轉軸的方向；用垂直于作用面的垂線指向來表征。凡是空間相互平行的

17、平面，它們的方位均相同。 力偶矩正負規(guī)定：力偶矩正負規(guī)定：若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩若力偶有使物體逆時針旋轉的趨勢，力偶矩取正號；反之，取負號。取正號；反之，取負號。第55頁/共110頁(2)力偶的性質 力偶無合力，即力偶在任一軸上的投影等于零。 力偶對轉動效應與矩心的位置無關。 力偶對其作用面內任一點之矩，恒等于力偶矩，是一常數(shù)；而力對某點之矩，矩心的位置不同，力矩就不同（力矩與力偶的本質區(qū)別之一）。力偶的等效性：在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等效的。即三要素相同的力偶彼此等效。第56頁/共110頁因此，以后可用力偶的轉向箭頭來代

18、替力偶。力偶的等效性推論： 唯一決定平面內力偶效應的特征量是力偶矩的代數(shù)值，即保持力偶矩不變，可以改變其力或力臂的大小。M = F d=F dFdFd=第57頁/共110頁一、力的平移定理：作用于剛體上某一點A的力可以平移到剛體上的任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對新作用點B的矩.第六節(jié) 力的平移(F )F=F”=F ,ABdBAF FF F BF FAF F AF F BF FF F BAM MF F BAM MF F (F,F”,F)(F,M)(F,F”,F)(F,M)FdFMMBB)(第58頁/共110頁思考：1.附加力偶作用面在哪兒？2.同一平面內的一個力和一個力偶能

19、否等效成 一個力？第59頁/共110頁 結論：一個力平移的結果可得到同平面的一個力和一個力偶；反之同平面的一個力F1和一個力偶矩為m的力偶也一定能合成為一個大小和方向與力F1相同的力F，其作用點到力作用線的距離為:1Fmd 第60頁/共110頁力線平移定理揭示了力與力偶的關系：力 力+力偶 二、討論力線平移定理是力系簡化的理論基礎。力線平移定理可考察力對物體的作用效應。第61頁/共110頁平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交于一點的力系。平面力偶系：若干個力偶（一對大小相等、指向相反、作用線 平行的兩個力稱為一個力偶）組成的力系。力系的分類：平面力系和空間力系：各力的作用線都在同一平面內

20、的力系， 否則為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系 之外的平面力系。第七節(jié) 平面力系的簡化 合力矩定理第62頁/共110頁對所有的力系均討論兩個問題：(1)力系的簡化（即力系的合成）問題；(2)力系的平衡問題。第63頁/共110頁FR=F1+F2+F3+Fn F FF F1nF FF F32OF Fn1F FF F32F FF FnF F 11F FF F3O2F FOnF FF F M M111F FF F32F FnF FF F 1M M1F FO3M M2F F 2F F2F F M MO3F F nnM MM MF F

21、 11M M2F F 23M M1M MM MO3nM M2RF F OM M0RF F F1=F1M1=Mo(F1)(F1,F2,F3,Fn)(F1,F2,F3,Fn)(M1,M2,M3,Mn)(FR,Mo)F2=F2 M2=Mo(F2)F3=F3 M3=Mo(F3)Fn=Fn Mn=Mo(Fn)力系的主矢Mo=M1+M2+M3+Mn =Mo(F1)+Mo(F2)+Mo(Fn) =Mo(Fi)向O點簡化的主矩=F1+F2+F3+Fn=Fi一、平面力系的簡化第64頁/共110頁結論：平面任意力系向其作用平面內一點簡化，得到一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢，作用于簡化中心；這個力偶的力偶

22、矩等于該力系對簡化中心的主矩。即平面任意力系的簡化結果 ：合力偶M O ； 合力(1)簡化方法RFFFFFFFFRinino 2121匯交力系合力一般力系（任意力系）匯交力系+力偶系向一點簡化（未知力系）（已知力系）第65頁/共110頁2222)()( YXRRRyx XYRRxy11tgtg 附加力偶的合力偶矩)()()()(2121 ionoooinoFmFmFmFmmmmmM(2)主矢與主矩主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。 iF iFR即即 主矢 的R解析求法方向：大?。鹤⒁猓阂蛑魇傅扔谠ο蹈髁Φ氖噶亢?所以它與簡化中心的位置無關。第66頁/共110頁)(iOOFmM 轉向 +

23、主矩：指原平面一般力系對簡化中心之矩的代數(shù)和 。 )( ioFm )(iooFmM即即主矩 MO正、負規(guī)定 ：因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉向一般與簡化中心有關。注意：平面力系簡化結論的應用：固定端約束第67頁/共110頁=(1)FR=0，而MO0，原力系合成為力偶。這時力系主矩MO 不隨簡化中心位置而變。(2)MO=0，而FR0，原力系合成為一個力。作用于點O 的力FR就是原力系的合力。(3) FR 0， MO0， 原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O 的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：MOOFROdMo AFR”O(jiān)dMo AFRFR”FR= FmFRMd00

24、FR二、平面力系簡化結果的討論第68頁/共110頁綜上所述，可見：(4) FR=0，而MO=0，原力系平衡。平面任意力系若不平衡，則當主矢主矩均不為零 時，則該力系可以合成為一個力。 平面任意力系若不平衡，則當主矢為零而主矩不 為零時，則該力系可以合成為一個力偶。第69頁/共110頁 平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩，等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。三、合力矩定理 FmFRmoo yoxooFmFmFm xxoyFFm yyoxFFmyxOyFxFFxyAB第70頁/共110頁F1F2F3F4OABC xy2m3m3060例題 :在長方形平板的O、A、B、C 點上分別作用著有四個力：F1

25、=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構成的力系對點O 的簡化結果，以及該力系的最后的合成結果。解：取坐標系Oxy。1、求向、求向O點簡化結果：點簡化結果： 求主矢求主矢FR ：598. 030cos60cos432ooFFFFFRxx第71頁/共110頁 xFROABCyo768. 030sin60sin421oFFFFFyRy7940 22.FRyFRxFRx614. 0 cosFRFRxx、FRx652 , FR789. 0 cosFRFRyy、FRy5437 , FRF1F2F3F4OABC xy2m3m3060第72頁/共110頁 求主矩：（2）求合成結果

26、：合成為一個合力FR， FR 的大小、方向與FR 相同。其作用線與O點的垂直距離為：FROABC xyLoFRdF1F2F3F4OABC xy2m3m3060 FomMo5 . 030sin3260cos2432FFFm51. 0FRMod第73頁/共110頁第八節(jié) 平面力系的平衡方程00 OMR平平面面力力偶偶系系合合力力偶偶矩矩平平面面匯匯交交力力系系合合力力所以平面任意力系平衡的必要和充分條件是： 主失和主矩均為零。注意：上式中只有三個獨立的平衡方程，只能解出 三個未知量。2.平衡方程1.平衡條件 0)(0000FMMYXFOOR一般式方程第74頁/共110頁 以上每式中只有三個獨立的平

27、衡方程，只能解出三個未知量。平衡方程的其他形式：二矩式方程 0)(0)(0FMFMXBA兩矩心的連線與投影軸不垂直三矩式方程 0)(0)(0)(FMFMFMCBA三矩心不共線第75頁/共110頁(1)平面匯交力系的平衡從而得平面匯交力系的（解析）平衡條件為：0 XF0 YF 當物體處于平衡狀態(tài)時，平面匯交力系的合力FR必須為零，即：0)()(2222 YXRyRxRFFFFF上式的含義為： 力系中所有各力在任意坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。兩個獨立方程可解二個末知量。3.平面特殊力系的平衡方程第76頁/共110頁 平面力偶系可合成為一力偶，其合力偶矩等于各分力偶的代數(shù)和。（2）平面力偶系的合

28、成與平衡M=m1+m2+=m 結論：作用在剛體上的平面力偶系的平衡條件是力偶系中各力偶的矩之代數(shù)和等于零。M = M1 + M3 + +Mn0 iM平面力偶系的平衡條件：第77頁/共110頁（3）平面平行力系的平衡方程b) 多矩式附加條件： A、B兩點的連線不平行Fi軸 00FmFmBAa) 基本形式X 0Y = 0mo(F) = 00)(0 FmFoxoyABFi第78頁/共110頁 例1： 利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重W=20 kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平鋼桿AB和斜鋼桿BC支持于點B (圖a )。不計鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。30BWAC30aFBCFDFABWxy

29、3030bB解：1. 取滑輪B(帶軸銷）作為研究對象。2. 畫出受力圖（b)。注意：FD=W第79頁/共110頁3.列平衡方程。聯(lián)立求解,得 0 xF030sin30 cosC DABBFFF030 cos60 cos DBCFWF 0yF反力FAB為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿AB實際上受拉力。FAB= , FBC= FBCFDFABWxy3030bB第80頁/共110頁 例例2 2：如圖所示，重物如圖所示，重物W=20kN,W=20kN,用鋼絲繩掛在支架用鋼絲繩掛在支架的滑輪的滑輪B B上，鋼絲繩的另一端纏繞在絞車上，鋼絲繩的另一端纏繞在絞車D D上。桿上。桿ABAB與與

30、BCBC鉸接，并用固定鉸支座鉸接，并用固定鉸支座A A、C C與墻連接。如果兩桿和與墻連接。如果兩桿和滑輪的自重不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平滑輪的自重不計，并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時桿衡時桿ABAB和桿和桿BCBC所受的力。所受的力。第81頁/共110頁解：解：桿桿ABAB和和BCBC都是二力桿，假設桿都是二力桿，假設桿ABAB受拉力、桿受拉力、桿BCBC受受壓力，畫受力圖如下：壓力，畫受力圖如下： 為了避免解聯(lián)立方程，選直角坐標系如圖所示，為了避免解聯(lián)立方程，選直角坐標系如圖所示，使使x x、y y軸分別與反力軸分別與反力N NBCBC、N NABAB垂直。垂直。第82頁/共

31、110頁列平衡方程求解：列平衡方程求解： Fx=0, -NAB+Tcos60-TBDcos30= 0得得 NAB=Tcos60-TBDcos30=-7.32kNNAB為負值，表示該力的實際指向與受力圖中為負值，表示該力的實際指向與受力圖中所假設的指向相反，即桿所假設的指向相反，即桿AB受壓力作用。受壓力作用。Fy=0, NBC-Tcos30-TBDcos60= 0得得NBC=Tcos30+TBDcos60= 27.32kNNBC為正值，表示該力的實際指向與受力圖上所假為正值，表示該力的實際指向與受力圖上所假設的指向相同，即桿設的指向相同，即桿BC也受壓力作用。也受壓力作用。 第83頁/共110

32、頁運用平衡條件求解未知力的步驟為： (1)合理確定研究對象并畫該研究對象的受力圖； (2)選取適當?shù)淖鴺讼到⑵胶夥匠蹋?(3)由平衡方程求解未知力。 列方程時注意各力投影的正負號。實際計算時，通常規(guī)定與坐標軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。 當求出未知力是正值時，表示該力的實際指向與受力圖上所假設的指向相同；如果是負值，則表示該力的實際指向與受力圖上所假設的指向相反。第84頁/共110頁例例3：簡支梁簡支梁AB上作用有兩個力偶，如圖所示。已知上作用有兩個力偶，如圖所示。已知 P=P=2kN，m=20kNm，a=1m，l=5m， 試求支座試求支座 A、B的反力。的反力。 第

33、85頁/共110頁解：解：取梁取梁AB為研究對象。畫梁為研究對象。畫梁AB的受力圖的受力圖列出平面力偶系的平衡方程列出平面力偶系的平衡方程mB=0,-Pasin30-m+RAl=0即即-210.5 20 + RA5=0解得解得RA故故RB=RA= 4.2kN第86頁/共110頁例例4：梁梁AB上作用一集中力和一均布荷載（均勻連續(xù)上作用一集中力和一均布荷載（均勻連續(xù)分布的力），如圖。已知分布的力），如圖。已知P=6kN，荷載集度（受均，荷載集度（受均布荷載作用的范圍內，每單位長度上所受的力的大布荷載作用的范圍內，每單位長度上所受的力的大?。┬。﹒=2kN/m，梁的自重不計，試求支座，梁的自重不計

34、，試求支座A、B的反的反力。力。 第87頁/共110頁解：取梁AB為研究對象，畫其受力圖，由 Fx=0,RAx-Pcos60=0得RAx=Pcos60=3kN由mA(F)=0,RB4-Psin603-21=0得RB由Fy=0,RAy-q2-Psin60+RB=0得RAy第88頁/共110頁例例5：如圖示為一懸臂式起重機，如圖示為一懸臂式起重機，A、C處都是固定鉸處都是固定鉸支座，支座，B處是鉸鏈連接。梁處是鉸鏈連接。梁AB自重自重W1=1kN，提升，提升重力重力W2=8kN，桿，桿BC的自重不計，試求支座的自重不計，試求支座A的的反力和桿反力和桿BC所受的力。所受的力。 第89頁/共110頁解

35、：解：取梁取梁AB為研究對象，畫其受力圖。為研究對象，畫其受力圖。由由mA(F)=0,-W12-W23+Nsin304=0得得N=W12+W23/sin304=13kN由由mB(F)=0,-RAy4+W12+W21=0得得RAy=W12+W2由由mC(F)=0,RAx4tan30-W12-W23=0得得RAx=11.27kN第90頁/共110頁例6：求圖示結構的支座反力。解：取AB 桿為研究對象畫受力圖。由 FX = 0 ：0 AXF02024 BYAYFFKNFAY161228 由 Fy = 0 ：由 MA = 0 ：04220124 BYFKNFBY12 第91頁/共110頁KNFXA8

36、0 YBYAFFKNFYA4 由 Fy = 0 ：由 MA = 0 ：04242 YBFKNFYB4 由 FX = 0 ：例7：求圖示結構的支座反力。解：取整個結構為研究對象畫受力圖。042 XAF第92頁/共110頁例題8：解：以AB及重物作為研究對象；受力分析，畫出受力如圖；列平衡方程Q QP PBCAD3m1m2mECAEP PQ QDBF FA xF FAP PDQ QB CBA yF FCEA3m1mP PDQ Q2mBCA yF FF FB CF FA xE如圖所示簡易吊車，A、C處為固定鉸支座，B處為鉸鏈。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉桿BC和支座A的約束反力。

37、解得：kNFkNFkNFBCAyAx33.1733. 501.15 ， 0X030cosBCAxFF ，0Y030sinQPFFBCAy， 0)(FAM030sinAEQADPABFBC00)(030sin0)(030cos0ABFEBQDBPMAEQADPABFMFFXAyBBCABCAx，F(xiàn)F00)(00)(030sin0)( AEQADPACFFMABFEBQDBPFMAEQADPABFFMAxCAyBBCA，第93頁/共110頁0, 0 AXX由由022; 0)( aPmaaqaRFmBA0 Y0 PqaRYBA例9: 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a 求：A、B的支反力。解 研究AB梁； 受力如圖； 取Axy直角坐標； 列平衡方程求解： 第94頁/共110頁)kN(122028 .01628 .02022 PamqaRB)kN(24128 .02020 BARqaPY解得：第95頁/共110頁例10: 已知：q=2 kN m ，P=2 kN ，l=1.5 m ，a=45 求：固定端A處的反力。 解: 研究 AB 梁； 受力分析：P ,Q ,Q=q l ,XA ,YA ,MA ； 第96頁/共110頁3. 列平衡方程求解： 0cos, 0 PXXA 0sin, 0 PQYYA0sin2, 0