高中奧林匹克競賽專題---不確定關(guān)系-薛定諤方程ppt課件

1、 一、不確定關(guān)系經(jīng)典力學(xué)：恣意時辰質(zhì)點在軌道上有確定的位置和速度，表示為:2/pxx 12.5 不確定關(guān)系 (Uncertainty relation) 量子力學(xué)：粒子的空間位置用概率波描畫，任一時辰粒子不能同時具有確定的位置和動量。在某一方向，粒子位置的不確定量和該方向上動量的不確定量有一個簡單的關(guān)系，被稱為不確定關(guān)系。),(),(zyxppppzyxr1;1) 位置的不確定程度 電子在單縫處的位置 不確定量為ax 二、不確定關(guān)系的實驗研討I2)單縫處電子的動量的不確定程度Uax x 1 pxpe x忽略次級極大，以為電子都落在中央亮紋內(nèi)，那么：)1(sin01 ppx 1sin ppx x

2、方向上的動量不確定量為：2;xhpx 或：hpxx 定義：sJh 34100545887. 12 約化普朗克常量思索到衍射條紋的次級極大,可得)2(sin1 ppx ph,sinxsina 11xph 1sin 代入(2)式有ax 3; 海森伯W. Heisenberg1927年由量子力學(xué)給出更嚴厲的結(jié)論，位置和動量的不確定關(guān)系：2 zyxpzpypx海森堡獲1932年諾貝爾物理學(xué)獎sJh 34100545887. 12 三、更普通的結(jié)論：hpxx 4;四、能量與時間的不確定性關(guān)系420222cmcpE EpcEp 2粒子能夠發(fā)生的位移tv tmp x EpcEtmppx 2tEmcE 2tE

3、 2 EEPpc 22 tE能級自然寬度和壽命兩邊微分420222cmEcp 5;超出丈量限制，可以為位置、動量可同時確定。smxmvx/105 . 5226 2. 不確定關(guān)系對宏觀物體不顯現(xiàn)作用。如m=1g的物體， 不超越10-6m這是可以做到的，x 討論2 xpx2 ypy2 zpz1. 不確定關(guān)系闡明：微觀粒子在某個方向上的坐標(biāo)和 動量不能同時準(zhǔn)確地確定，其中一個不確定量越小，另一個不確定量越大，假設(shè) 為零， 那么無窮大。x p 6;隔壁車庫內(nèi)的汽車忽然闖入了客廳 這在微觀世界里是能夠發(fā)生的圖象。該圖包含著兩個物理內(nèi)容：1. 由不確定關(guān)系，汽車在車庫中永遠不會靜止。2. 物體在有限勢阱內(nèi)

4、車庫的壁有一定顯顯露的概率。 該圖出自伽莫夫的現(xiàn)實上，由于h 是極小的量，不確定關(guān)系對宏觀物體不顯現(xiàn)作用7;例 1 原子線度按 估算，原子中的電子的動能 按 估算，求原子中電子運動速度的不確定量。m1010 kE10eV16103134106010101192100512 sm.xmv 電子速度的不確定度為1010 x解 原子的線度就是原子中電子的位置不確定度， 即m1631191021011910611022 sm.mEvK按照經(jīng)典力學(xué)計算，電子的速度為v和 有一樣的數(shù)量級，即粒子的速度完全不確定。 v2 xpx 由不確定關(guān)系8;例2：電視顯像管中電子的加速電壓為 9kV，電子槍槍口的直徑為

5、 0.1mm,求電子射出槍口后的橫向速度。解： x = 0.1mm =110-4 mm = 9.11 10 - 31 kg 431341011011. 921005. 12 mxvx=1.2 m/s圖象明晰！2021vmUe 02mUev 313191011. 9109106 . 12 =6107m/s2/pxx 9;例3求線性諧振子的最小能夠能量。解:線性諧振子沿直線在平衡位置附近振動，坐標(biāo)和動量都有一定限制，即沿x方向的線性諧振子能量為：22222xmmpkxmvE2122121222xmmpE212 222xmxmE 2182 因此可以用坐標(biāo)-動量不確定關(guān)系 來計算其最小能夠能量，2 x

6、px10;為求E的最小值，先計算xmxmxE2324dd令0 xEdd可得mx22222xmxmE2182可得最小能夠能量為2121minE思索: ?0min E11;二、光電效應(yīng)，愛因斯坦光子實際1、光子的能量：/ph2、光子的動量：212mVmhA3、愛因斯坦光電效應(yīng)方程12.1-5 波粒二象性小結(jié)諧振子能量為： nhEn 3.2.1 n一、普朗克量子假設(shè)：愛因斯坦以為：光不僅在發(fā)射和吸收時具有粒子性，在空間傳播時也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光速c運動的粒子流，這些粒子稱為光量子，簡稱光子。 h 4、光電效應(yīng)的紅限頻率0/A h12;光的粒子性：用質(zhì)量、能量和動量描畫 h hp 三、光

7、的波粒二象性光既具有動搖性，也具有粒子性。二者經(jīng)過普朗克常數(shù)相聯(lián)絡(luò)。光的動搖性：用波長和頻率描畫，四、粒子的動搖性德布羅意假設(shè)： 實物粒子的波長與粒子相聯(lián)絡(luò)的波稱為概率波,或德布羅意波mvhph 13;五、概率波與概率幅七、不確定關(guān)系2/ xpx 2/ tE 位置動量不確定關(guān)系：能量時間不確定關(guān)系：德布羅意波是概率波, 本身無物理意義，但波函數(shù)模的平方 代表時辰 t，在空間 點處單位體積元中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，稱為概率密度。因此波函數(shù)又叫概率幅。 trtrtr,*2 r六、波函數(shù)的規(guī)范條件：要求波函數(shù) 單值、延續(xù)、有限的。14;例：將波函數(shù) 歸一化。 222xexf 計算積分得：2/12 A2

8、/12/1)( A那么歸一化的波函數(shù)為:2/2/12/122)()(xex 1)(2dxx歸一化它解：設(shè)歸一化因子為A，那么波函數(shù)為 222xAex 15;12.6.2 薛定諤方程和哈密頓量 12.6.1 自在粒子薛定諤方程 12.6 薛定諤方程 (Schrdinger Equation)16; 在經(jīng)典力學(xué)中，物體的運動滿足牛頓定律，它給出了物體運動形狀隨時間的變化規(guī)律。 在量子力學(xué)中，微觀粒子的運動規(guī)律用薛定諤方程描畫。所謂微觀粒子的運動規(guī)律, 也就是波函數(shù) 隨時間和空間的變化規(guī)律。 滿足的方程，薛定諤方程是量子力學(xué)的根本方程，在量子力學(xué)中的位置就相當(dāng)于經(jīng)典力學(xué)中牛頓方程的位置。 玻恩的統(tǒng)計

9、觀念解釋了微觀粒子動搖性和粒子性之間的關(guān)系，但是并沒有闡明波函數(shù)是如何隨時間變化的，我們還需求知道微觀粒子的運動遵照什么樣的規(guī)律？17;問題的提出：德拜：問他的學(xué)生薛定諤能不能講一講De Broglie的 那篇學(xué)位論文呢？一月以后：薛定諤向大家引見了德布羅意的論文。德拜提示薛定諤：“對于波，應(yīng)該有一個動搖方程瑞士聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)物理討論會1926德拜薛定諤由于經(jīng)典力學(xué)根本沒有涉及波粒二象性，微觀粒子運動遵照的方程一定不能由經(jīng)典力學(xué)導(dǎo)出，它必需根據(jù)實驗景象重新建立。 18;薛定諤1926提出了描畫微觀粒子運動規(guī)律的非相對論性的薛定諤方程：titzyxUzyxm ),(22222222狄拉克1928提

10、出了相對論性的狄拉克方程，它們是量子力學(xué)的根本方程，二人分享了1933年諾貝爾物理學(xué)獎。19;設(shè)粒子沿x方向運動, 波函數(shù)為)pxEt(iAet ,x )( 對x求二階偏導(dǎo)對t求一階偏導(dǎo)2222px 1Eit 2由(2)式可得iEt 代入(1)式tiEpx 222tixm 2222可得薛定諤方程mpE22 由 12.6.1 自在粒子薛定諤方程20; 1. 勢場中一維粒子的普通薛定諤方程勢場中粒子能量),(22txUmpE 3由(2)式可得tiE 14由(1)式可得2222xP 5將(4), (5)代入(3)可得勢場中一維粒子普通薛定諤方程物理啟示:定義能量算符,動量算符和坐標(biāo)算符xxxipti

11、Ex 2222px1 Eit2對一維情況有：titxUxm),(2222 這個方程稱為含時薛定諤方程12.6.2 薛定諤方程和哈密頓量 21;2. 勢場中三維粒子的薛定諤方程將勢場中一維粒子的普通薛定諤方程推行到三維情況tiUzyxm )(22222222引入拉普拉斯算符2222222zyx 上式寫成tiUm 222引入哈密頓算符UmH 222可得普通方式的薛定諤方程tiH 22;3. 定態(tài)薛定諤方程將上式代入普通薛定諤方程并除以上式得常數(shù)常數(shù) )(/)(),(),(),(222tfttfizyxUzyxzyxm 令：Eftfi /得：Etietf )(由于指數(shù)只能是無量綱的數(shù)，所以E必定具有

12、能量的量綱，即以能量的單位J為單位。tiUxm 2222)(),(),(tfzyxtzyx 條件：勢能函數(shù)U=U(x,y,z)不隨時間變化, 那么波函數(shù)可以分別變量, 即表示成23;EzyxUzyxzyxm ),(),(),(222 令：得：),(),(),(),(222zyxEzyxzyxUzyxm 即定態(tài)薛定諤方程： EUm 222/),(),(iEtezyxtzyx 2*/*2 eeiEtiEt解出定態(tài)波函數(shù) 后可得總波函數(shù)為： ),(zyx 概率密度與時間無關(guān)常數(shù)常數(shù) )(/)(),(),(),(222tfttfizyxUzyxzyxm Etietf )(即在定態(tài)下概率分布不隨時間改動，這正是定態(tài)這一稱號的由來。24;nnCCC 2211其中的系數(shù) 為復(fù)數(shù)，它們模平方是在對應(yīng)態(tài)粒子出現(xiàn)的概率。 ,C,C,Cn21即它們滿足： nnC21 5、形狀疊加原理：假設(shè) 等都是體系的能夠形狀或稱基矢，那么，它們的線性疊加態(tài)也是這個體系的一個能夠形狀。n, 2125;假設(shè)一個算符作用到波函數(shù)上等于一個數(shù)乘這個波函數(shù)，那么稱這個波函數(shù)是該算符的本征