2021年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷(Word+答案)

1、2021年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿。（4分）在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（C. 3.14D. 20212.（4分）下列美術(shù)字中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（C.)D.)A .a/b, c為截線，若/ 1 = 60° ,則/2的度數(shù)是（C.120°D.150°4.（4分）下列計(jì)算正確的是（A . a3?a=a3B.(a2) 3= a55.C. 4a?( - 3ab) = - 12a2b（4分）小明用30元購(gòu)買鉛筆

2、和簽字筆,D.(-3a2) 3=- 9a6已知鉛筆和簽字筆的單價(jià)分別是2元和5元，他買了 2支鉛筆后，最多第7頁(yè)（共23頁(yè)）還能買幾支簽字筆？設(shè)小明還能買x支簽字筆，則下列不等關(guān)系正確的是A . 5X 2+2x> 30B . 5X 2+2xW30C. 2X2+2x> 30 D.2 X 2+5x< 30A.第一、6.（4分）已知反比例函數(shù) y= （kw0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過（B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限7.（4分）如圖，？ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（8.A . OB=ODB . A

3、B=BCC. ACXBDD. / ABD=Z CBD（4分）數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如a+bi （a, b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫（a, b）表示，如：z做復(fù)數(shù)，用z= a+bi表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù) z= a+bi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)Z=1+2i表本為Z （1, 2）,則z= 2 - i可表不為（9.A . Z (2, 0)（4分）在解C. Z 1)二次方程 x2+px+q = 0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)p,得到方程的兩個(gè)根是 5, -4,則原來的方程是（A . x2+2x -3=0D. Z (T, 2)q,得到方程的兩個(gè)根是-3B . x2+2x

4、- 20= 0C. x2-2x-20=0 D . x2- 2x- 3= 010. （4分）如圖，將矩形紙片ABCD的兩個(gè)直角進(jìn)行折疊， 使CB, AD恰好落在對(duì)角線 AC上,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，折痕分別為 CF, AE.若AB = 4, BC=3,則線段B' D'的長(zhǎng)是（1 .小明看錯(cuò)了一次B' , D'分別是B,E211. （4分）如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)。為圓心,C.D. 1AB為直徑的半圓上一點(diǎn),連接 AC, BC, OC.若 AC = 4, BC=3,則 sin/ BOC的值是（）C型C 2512. （4分）如圖，AB是。的弦，等邊三角形 OCD的邊CD與。相切于點(diǎn)P,

5、且CD/AB,連接OA, OB, OP,AD.若/ COD + /AOB= 180° , AB=6,則 AD 的長(zhǎng)是（）A . 62B. 3X<6C. 2/I3D. V13二、填空題（本題共 4小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆，直接答在答題卡的相應(yīng) 位置上.）13. （4分）2021年5月15日，中國(guó)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”在火星表面成功著陸，著陸點(diǎn)距離地球約為 320000000千米，將數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .14. （4分）已知x, y滿足的方程組是H ,則x+y的值為 .t2x+3y=715. （4分）小明用一塊含有 60。（/

6、DAE=60。）的直角三角尺測(cè)量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示，若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m,小明與樹之間的水平距離BC為4m,則這棵樹的高度約為m.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：1.73）16.（4分）拋物線y=ax2+bx+c（a, b,c為常數(shù),a>0）經(jīng)過（0,0）, （ 4, 0）兩點(diǎn).則下列四個(gè)結(jié)論正確的有(填 4a+b= 0;2)5a+3b+2c>0;若該拋物線y=ax2+bx+c與直線3y= - 3有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a>" ;對(duì)于a的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程ax2+bx+c- t= 0 （t為常數(shù)，tw0）的根為

7、整數(shù)，則t的值只有3個(gè).三、解答題（本題共 8小題，共86分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17. （10 分）（1）計(jì)算（-1） 2+|V2-2|+VS-2sin45° ;（2）解不等式組:2/3<1318.19. （10分）國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：九年級(jí)學(xué)生50m測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格，不及格四個(gè)等級(jí)，某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行50m測(cè)試，并隨機(jī)抽取 50名男生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分等級(jí)制作成不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a

8、的值是;（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）將等級(jí)為優(yōu)秀、良好、及格定為達(dá)標(biāo)，求這50名男生的達(dá)標(biāo)率；（4）全校九年共有350名男生，估計(jì)不及格的男生大約有多少人？28不及格5020. （10分）現(xiàn)有A,B兩個(gè)不透明的袋子，A袋白4 4個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3, 4; B袋白33個(gè)小球分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3.（每個(gè)袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同.）（1）從A, B兩個(gè)袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率是 ;（2）甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，乙從 B袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，則甲勝；否則乙勝，用列表或樹狀圖

9、的方法說明這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是否公平.21. （10分）在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時(shí)，某同學(xué)進(jìn)行了畫圖探究，其作法和圖形如下：畫線段AB;分別以點(diǎn)A, B為圓心，大于 AB長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線 MN交AB于點(diǎn)O;在直線MN上取一點(diǎn)C （不與點(diǎn)O重合），連接AC、BC;過點(diǎn)A作平行于BC的直線AD,交直線MN于點(diǎn)D,連接BD.（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形 ADBC是菱形；（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點(diǎn) O為圓心作四邊形 ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，若 AB =2® Z BAD=30° ,求圖中陰影部分的面積.22. （12分）為增

10、加農(nóng)民收入，助力鄉(xiāng)村振興.某駐村干部指導(dǎo)農(nóng)戶進(jìn)行草莓種植和銷售，已知草莓的種植成本為8元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年五一期間草莓的銷售量y （千克）與銷售單價(jià) x （元/千克）（8w xW40）滿足的函數(shù)圖象如圖所示.（1）根據(jù)圖象信息，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式;（a為常數(shù)且aw。）與y軸交于點(diǎn)A （0,營(yíng)）.（1）求該拋物線的解析式;(2)若直線y=kx+（kw 0）與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)， 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi, x2,當(dāng)xi2+x22=10時(shí)，求k的值;41Tl（3）當(dāng)-4vxW m時(shí)，y有最大值不，求m的值. W24. （14分）點(diǎn)A是半彳空為2的。上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) B是。外一定點(diǎn)，OB =

11、 6.連接OA, AB.(1)【閱讀感知】如圖 ，當(dāng) ABC是等邊三角形時(shí)，連接 OC,求OC的最大值;將下列解答過程補(bǔ)充完整.解：將線段 OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至ij O' B,連接OO' , CO'.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/ OBO' =60° , BO' =BO=6,即OBO'是等邊三角形.OO，= BO = 6又ABC是等邊三角形 ./ ABC=60° , AB = BC ./ OBO' =Z ABC =60° ./ OBA=Z O' BC在 OBA 和 O' BC 中，

12、9;OBW b, Z0BA=Z0; BC (SAS) .OA=O' C在OO' C 中，OCvOO' +O' C當(dāng)O, O' , C三點(diǎn)共線，且點(diǎn) C在OO'的延長(zhǎng)線上時(shí)， OC = OO' +O' C即 OCWOO' +O' C 當(dāng)O, O' , C三點(diǎn)共線，且點(diǎn) C在OO'的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最大值，最大值是 .(2)【類比探究】如圖 ，當(dāng)四邊形 ABCD是正方形時(shí)，連接 OC,求OC的最小值；(3)【理解運(yùn)用】如圖 ，當(dāng) ABC是以AB為腰，頂角為120。的等腰三角形時(shí)，連接 OC,求OC的最

13、小值, 并直接寫出此時(shí) ABC的周長(zhǎng).第9頁(yè)(共23頁(yè))B圖圉圖第11頁(yè)（共23頁(yè)）2021年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷試題解析一、選擇題（本題共 12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿。1 .解：因?yàn)橐?血v 0V3.14V 2021,所以所給的四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-近故選：A.2 .解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意.

14、故選：D .直線 a/ b, / 1 = 60° ,/ 3= / 1 = 60 ,2=/ 3, / 2=60° ,故選：B.4,解：A、a3?a=a3+1=a4,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a2） 3=a2X3=a6,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、4a?（-3ab） =- 12a2b,本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意;D、（- 3a2） 3=- 27a6,本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；5 .解：設(shè)小明還能買 x支簽字筆，依題意得：2X2+5xW30.故選：D .6 .解：由反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，可知，k<0,，y=kx+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限.故選：C.7

15、.解：平行四邊形對(duì)角線互相平分，A正確，符合題意；平行四邊形鄰邊不一定相等，B錯(cuò)誤，不符合題意；平行四邊形對(duì)角線不一定互相垂直，C錯(cuò)誤，不符合題意；平行四邊形對(duì)角線不一定平分內(nèi)角，D錯(cuò)誤，不符合題意.故選：A.8 .解：由題意，得 z= 2 - i可表示為Z (2, - 1).故選：B.a 3= q= - 20,9 .解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是a、 &根據(jù)題意得：a+ 3= - P= - 2,則以 八3為根的一元二次方程是 x2+2x- 20= 0.故選：B.10 .解：由折疊可得， DAEZD'AE, BCFA B'CF,.AD = AD', BD=B'C

16、,. AB=4, BC = 3,AC=5, AD'=3, CB'=3,B'D'= AD'+B'C - B'D'= 3+3-5=1,故選：D .11 .解：如圖，過點(diǎn) C作CH LAB于H.第13頁(yè)(共23頁(yè)), AB是直徑，ACB=90° ,AC = 4, BC=3,AB= 7aC2-hBC2= 742+32= 5,.OC=Xab=,22Saabc=?AB?CH =-1?AC?BC ,225512.sin/ BOC=*="1-=", 212.解：如圖，延長(zhǎng) PO交AB于H,連接AP, BP,過點(diǎn)A作A

17、ECD,交DC的延長(zhǎng)線于 巳CD與。相切于點(diǎn)P,OPXCD,又COD是等邊三角形， ./COD = 60° =/ OCD, CP=PD, CD / AB,OH ±AB,-.AH = BH = 3, . / COD + Z AOB=180° ,第15頁(yè)（共23頁(yè)）AOB= 120° ,.OA=OB, ./ OAB=Z OBA =30° ,AO = 2OH, AH=jT3OH = 3, oh=V3, AO=2V3=OB=OP,.sin/ OCD = «=亨，.OC = 4,.-.CP=PD=2, . AH = BH, PH LAB, .

18、AP= BP, . / AOB=2/APB, ./ APB = 60 ° ,. .APB是等邊三角形，AP= BP=6, / APH = 30° , ./ APE = 60 ° , ./ EAP = 30 ° ,EP=-AP=3, AE = VEP=3j, 121 .PD = EP+PD =5,ad = 7aE+DE = J27+25 = 2-/13,故選：c .、填空題（本題共 4小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆，直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.）13.解：320000000= 3.2 X 108.故答案為：3.2 X108.尸2

19、2 Vl的=7-得，x+y= 5,故答案為5.15 .解： ABXBC, DC ± BC, AD/BC ,四邊形ABCD是矩形，. BC = 4m, AB = 1.62m,.AD = BC=4m, DC=AB= 1.62m,在 RtAACD 中，. / CAD= 30° , AD = 4m,CD = AD?tan60° = 4X3= 4x/S ( m),CE = ED+DC = 43+1.62 8.5 (m)答：這棵樹的高度約為 8.5m.故答案為：8.5.16 .解：將將(0, 0), (4, 0)代入拋物線表達(dá)式得，116a+4Mc=0得尸，拋物線解析式為 y

20、= ax2-4ax.b= 4a, b+4a =0,正確，5a+3b+2c=5a12a= - 7a, a>0, 7av0,錯(cuò)誤.當(dāng)有交點(diǎn)時(shí)，ax2-4ax=- 3,即一元二次方程 ax2-4ax+3= 0有實(shí)數(shù)根，A= 16a2- 12a=a (16a - 12) > 0, a>0,16a- 12>0,解得 a>-,正確.一元二次方程可化為 ax2 - 4ax- t= 0,即拋物線y=ax2-4ax與直線y=t (t為常數(shù)，tw 0)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，橫坐標(biāo)可以為1, 2, 3,有3個(gè)t滿足，如圖，,正確,故答案為.三、解答題（本題共 8小題，共86分，答題請(qǐng)用黑

21、色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17 .解：（1）原式=1+2 V2+2/2- 2X=3+ 二一 I=3；（2）解不等式，得：x> 3,第19頁(yè)（共23頁(yè)）G2）當(dāng)x=，2- 2時(shí)，原式=1V2-2+219 .解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得 a=6.故答案為：6;(2) b= 50 - 4- 6 28=12,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖:(3)4坨+28X 100% = 76%,答：這50名男生的達(dá)標(biāo)率為 76%;10(4) 350X 士= 84 (人)50答：估計(jì)不及格白男生大約有 84人.20.解：（1）畫樹狀圖如圖：1 23/T

22、V x/V 1 2 3 4123412 3 43個(gè),共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)字相同的結(jié)果有31兩個(gè)小球上數(shù)字相同的概率是12 4故答案為:1.工,第23頁(yè)(共23頁(yè))(2)這個(gè)規(guī)則對(duì)甲、乙兩人是公平的.畫樹狀圖如下:開始1 23xAv 12 3 4 12 3 4 12 3 42 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 76種，兩人摸到小球的數(shù)字之和為由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)有偶數(shù)的也有6種，P甲獲勝=P乙獲勝=工,2，此游戲?qū)﹄p方是公平的.21. (1)證明：根據(jù)作法可知：直線 MN是AB的垂直平分線，AC=BC, OA = OB, MNXA

23、B,. AD / BC, ./ ADO = Z BCO,在 ADO和ABCO中，'ZadoZbco,ZAOD=ZBOC,b。色二OBADOABCO (AAS),.OD = OC,. OA=OB, MNXAB,，四邊形ADBC是菱形；(2)二四邊形 ADBC是菱形,oa=Lb=x 2/3=V3, 22. / BAD= 30° ,設(shè)圓O切AD于點(diǎn)H,連接OH, 則 OH ±AD, ,-.oh=-Loa=2，S圓o=OH2x兀=衛(wèi)兀4在 RtAAOD 中，/ DOA = 30° , OA=,X2=2x/3"1圖中陰影部分的面積= S菱形ADBC - S

24、圓O= 2/3 -旦兀.22.解：(1)當(dāng) 8<x< 32 時(shí)，設(shè) y=kx+b (kw0),22k+b=lE00 2kgi2。.當(dāng) 8< xW32 時(shí)，y=- 3x+216,當(dāng) 32<x< 40 時(shí)，y= 120,r-3K4216C3<x<32)120(32<S<4C)(2)設(shè)利潤(rùn)為W,貝U:當(dāng) 8WxW32 時(shí)，W= (x-8) y= (x- 8) (- 3x+216) =- 3 (x- 40) 2+3072 ,.開口向下，對(duì)稱軸為直線x= 40,當(dāng)8WxW32時(shí)，W隨x的增大而增大，x=32 時(shí)，W 最大=2880,當(dāng) 32VXW40

25、 時(shí)，W= ( x- 8) y= 120 (x- 8) = 120x- 960,W隨x的增大而增大，.x=40 時(shí)，W 最大=3840,3840 2880,最大禾I潤(rùn)為 3840元.23.解：(1)二.拋物線y=a (x- 2) 2+3與y軸交于點(diǎn) A (0,4a+3 =a13y= _ (x- 2) 2+3;39(2)二,直線y=kx+言與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn), 1kx+= - (x- 2) 2+333整理得 x2+ (3k- 4) X- 3=0,A= ( 3k- 4) 2+12>0,xi+x2 = 4- 3k, xi?x2= - 3, ' x-|24-x22=(4-3k) +6 =

26、10,9、k=育或 k= 2,.k的值為2或4；(3) .函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=2,當(dāng)mv2時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)，y有最大值,-= - - (m - 2) 2+3 , 33，解得m=m= - VS,當(dāng)m>2時(shí)，當(dāng)x= 2時(shí)，y有最大值，3=3, .。,3. .m=9,4綜上所述，m的值為-4三或旦.424.解：(1)將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到O' B,連接OO' , CO'.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：/ OBO' =60° , BO' =BO=6,即OBO'是等邊三角形，.OO，= BO = 6,又ABC是等邊三角形， ./

27、ABC=60° , AB = BC, ./ OBO' =Z ABC =60° , ./ OBA=Z O' BC,在 OBA 和 O' BC 中，”0B 寸 B“ Z0BA=Z0; BC, bAB=CBOBAA O' BC (SAS), .OA=O' C,在OO' C 中，OCvOO' +O' C,當(dāng)O, O' , C三點(diǎn)共線，且點(diǎn) C在OO'的延長(zhǎng)線上時(shí)， OC = OO' +O' C,即 OCWOO' +O' C, 當(dāng)o, o' , c三點(diǎn)共線，且點(diǎn) c

28、在oo'的延長(zhǎng)線上時(shí)，oc取最大值，oc的最大值為6+23 .故答案為： OBAO' BC (SAS), 6+2C.(2)如圖-1中，作以O(shè)B為邊的正方形 OBCiDl,連接OC1, C1C, 四邊形OBC1D1是正方形，OB= BCi = 6, / OBC1= 90 1 0C他05=6后 四邊形ABCD是正方形，BA= BC, / ABC= 90° , ./ OBCi = / ABC, ./ OBA=Z CiBC,在 OBA 和 CiBC 中，0B%Ci ZOBA=ZC1BC,=BCOBAA CiBC (SAS),CCHKZf，在OCC1中，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊"，得 啦-&/京=OC-CC<OC,當(dāng)。，Ci, c三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Ci在oc的延長(zhǎng)線上時(shí)，6j，-2e=0C-CC=0C,即 OCi-CCiw oc, 當(dāng)o, Ci, C三點(diǎn)共線，且點(diǎn) Ci在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，OC取最小值，最小值是 &日