計(jì)數(shù)型MSAKappa分析中期望計(jì)數(shù)的計(jì)算方法

1、計(jì)數(shù)型MSA : Kappa分析中“期望計(jì)數(shù)”的計(jì)算方法計(jì)數(shù)型MSA： Kappa分析中“期望計(jì)效"的計(jì)算方法有學(xué)員對(duì)MSA手冊(cè)中計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)研究的交叉表（cross-tabulations）假設(shè) 試驗(yàn)分析法中計(jì)算科恩（Cohen） Kappa時(shí)出現(xiàn)的期望計(jì)數(shù)不明白是何意,現(xiàn)做 解釋.我們?nèi)杂肕SA手冊(cè)中的例子來(lái)做說(shuō)明.兩評(píng)價(jià)人A和臺(tái)分別時(shí)隨機(jī)抽取的印個(gè)等件進(jìn)行 測(cè)量，對(duì)每個(gè)零件的測(cè)量隨機(jī)地重復(fù)了 3次.破定1表示可接受的決定即評(píng)為1類(lèi)），0 表示不可接受的決定（即評(píng)為。類(lèi)）。泌量結(jié)果用以下交叉表列出。A0計(jì)數(shù)整計(jì)狎1計(jì)數(shù)期望計(jì)數(shù)總計(jì)期望計(jì)數(shù)B兌計(jì)015050.0310031,31

2、00.04710315047.0103.0150.0科恩（Cohen）給出的K即陛計(jì)算公式為,我們?nèi)杂肕SA手冊(cè)中的例子來(lái)做說(shuō)明。兩評(píng)價(jià)人A和B分別對(duì)隨機(jī)抽取的 50個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，對(duì)每個(gè)零件的測(cè)量隨機(jī)地重復(fù)了3次。設(shè)定1表示可接受的決定（即評(píng)為1類(lèi)），0表示不可接受的決定（即評(píng)為0類(lèi)）。測(cè)量結(jié)果用以下交叉表列出。科恩 （Cohen）給出的Kappa計(jì)算公式為:MSA手冊(cè)中定義P0為對(duì)角欄框中（觀測(cè)）計(jì)數(shù)占總計(jì)數(shù)的比例，Pe為對(duì)角欄框中期望計(jì)數(shù)占總計(jì)數(shù)的比例。（第三版中文 MSA手冊(cè)中翻譯有誤，這里是按英文版翻譯過(guò)來(lái)的）（觀測(cè)）計(jì)數(shù)容易理解，如對(duì)角欄框中的44表示A和B都評(píng)為0類(lèi)的測(cè)量次數(shù)，9

3、7表示A 和B都評(píng)為1類(lèi)的測(cè)量次數(shù)，而 6則表示A評(píng)為0類(lèi)但B評(píng)為1類(lèi)的測(cè)量次數(shù)，3則表示 A評(píng)為1類(lèi)但B評(píng)為0類(lèi)的測(cè)量次數(shù)。因此，P0也就是評(píng)價(jià)人 A和B在測(cè)量中實(shí)際一致性的比率。那期望計(jì)數(shù)是指什么呢？假如這兩位評(píng)價(jià)人都是任意地（猜測(cè)）將 50個(gè)零件判定為可接受 或不可接受，其結(jié)果也會(huì)達(dá)到一定程度的一致，不過(guò)這里的一致是偶然達(dá)到的，這種偶然達(dá)到的一致性比率稱為偶然一致性比率，也就是Kappa計(jì)算中的Pe。當(dāng)評(píng)價(jià)人 A與B隨機(jī)地作評(píng)價(jià)時(shí)，此兩人行動(dòng)一定是獨(dú)立的，互不影響，從而兩人同評(píng)為0類(lèi)的概率為 P0+XP+0,兩人同評(píng)為1類(lèi)的概率為P1 + XP+1。（這里P0+表示A評(píng)價(jià)人評(píng)為0類(lèi)的測(cè)量

4、次數(shù)占 總測(cè)量次數(shù)的比率，P1+表示A評(píng)價(jià)人評(píng)為1類(lèi)的測(cè)量次數(shù)占總測(cè)量次數(shù)的比率；同理P+0、P+1 分別表示B 評(píng)價(jià)人評(píng)為0 類(lèi)的測(cè)量次數(shù)占總測(cè)量次數(shù)的比率，和B 評(píng)價(jià)人評(píng)為1 類(lèi)的測(cè)量次數(shù)占總測(cè)量次數(shù)的比率。這時(shí)偶然一致性比率Pe = P0+x P+0+ P1+ x P+1。因此，這里 15.7 和 68.7分別就是兩評(píng)價(jià)人同時(shí)評(píng)為0類(lèi)和 1 類(lèi)的期望計(jì)數(shù)，分別為對(duì)應(yīng)單元格行總計(jì)數(shù)乘以列總計(jì)數(shù)除以總計(jì)數(shù)（即總測(cè)量次數(shù)）所得。同樣31.3 和 34.3 這兩個(gè)期望計(jì)數(shù)也是按同樣方式得出的?？梢钥闯?，期望計(jì)數(shù)就是指兩評(píng)價(jià)人因偶然性而使其判定可能達(dá)到一致的期望值或預(yù)期值。在計(jì)算 kappa 時(shí)，

5、分子分母同時(shí)減去偶然一致比率Pe 目的就是為了消除因偶然性造成的評(píng)價(jià)的一致性，使kappa 測(cè)量一致性的程度更有效用。計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)研究的假設(shè)試驗(yàn)分析法（2009-07-08 01:42:56）標(biāo)簽：測(cè)量系統(tǒng)分析msa 計(jì)數(shù)型 雜談分類(lèi)：測(cè)量系統(tǒng)分析MSA假設(shè)試驗(yàn)分析法是評(píng)估計(jì)量型測(cè)量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的分析方法之一。該方法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的評(píng)價(jià)包括兩個(gè)方面：一方面運(yùn)用Kappa 對(duì)評(píng)價(jià)人之間的一致性和評(píng)價(jià)人與標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性進(jìn)行衡量，另一方面就是對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。所以說(shuō)，Kappa 分析僅僅是計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)分析的一部分工作，要判定計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)是否合適還要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)的有效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。MSA 手冊(cè)中

6、通過(guò)例子的形式已經(jīng)說(shuō)明了如何進(jìn)行計(jì)數(shù)型測(cè)量系統(tǒng)有效性的分析，但對(duì)于有效性的置信區(qū)間如何計(jì)算以及漏發(fā)警報(bào)率和誤發(fā)警報(bào)率如何計(jì)算都沒(méi)有明示的說(shuō)明。我們?nèi)匀环治鯩SA 手冊(cè)中的例子（見(jiàn)MSA 中文第三版P127 表 12） 。通過(guò)表12 記錄的研究數(shù)據(jù)，我們知道參考值顯示合格的零件有34 件， 不合格的有16 件。 其中， 39 件是A、 B、C 三個(gè)評(píng)價(jià)者三次測(cè)量都判定與參考值一致的；評(píng)價(jià)者A 有 8 個(gè)零件的判定結(jié)果與參考值不一致，其中5 次將合格零件判定為不合格，3 次將不合格零件判定為合格；評(píng)價(jià)者B 有 5個(gè)零件的判定結(jié)果與參考值不一致，其中2 次將合格零件判定為不合格，3 次將不合格零件判

7、定為合格；評(píng)價(jià)者C 則有 10 個(gè)零件的判定結(jié)果與參考值不一致，其中9 次將合格零件判定為不合格，6 次將不合格零件判定為合格。（這里要注意到判定結(jié)果與參考值不一致的零件數(shù)不一定等于將合格零件判定為不合格以及將不合格零件判定為合格的總次數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)評(píng)價(jià)者分別對(duì)50 個(gè)零件各測(cè)試了3 次，在判定結(jié)果不一致的零件中，有1 次的結(jié)果不一致的，也有2 次的結(jié)果不一致的）。根據(jù)上述原始統(tǒng)計(jì)信息，我們可以分別計(jì)算出A、 B、 C 三個(gè)評(píng)價(jià)者測(cè)量的有效性和整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的有效性。那么我們可以算出在這個(gè)例子中：實(shí)際上根據(jù)隨機(jī)抽樣檢驗(yàn)所計(jì)算出的有效性是需要估計(jì)置信區(qū)間的，按95%的置信度來(lái)估計(jì)，評(píng)價(jià)者測(cè)量的有效性

8、和測(cè)量系統(tǒng)的有效性置信區(qū)間的上下限值可依據(jù)Beta 分布的分位數(shù)來(lái)確定。置信上限的計(jì)算公式為：Betainv(1- a /2,B+1,A-B)置信下限的計(jì)算公式為：1-Betainv(1- a /2,A-B+1,B)在置信度為95%時(shí)，顯著水平a =5%,因此1- a /2=0.975 ,上述公式中A為總零件數(shù)，B為判定結(jié)果與參考值一致的零件數(shù)。我們通過(guò)Microsoft Excel 可以計(jì)算出評(píng)價(jià)者A、 B、 C 測(cè)量有效性以及測(cè)量系統(tǒng)有效性的置信上限和下限。評(píng)價(jià)者A 的95%UCL=Betainv(0.975,42+1,50-42)=93%評(píng)價(jià)者A 的95%LCL=1-Betainv(0.

9、975,50-42+1,42)=71%評(píng)價(jià)者B 的95%UCL=Betainv(0.975,45+1,50-45)=97%評(píng)價(jià)者B 的95%LCL=1-Betainv(0.975,50-45+1,45)=78%評(píng)價(jià)者C 的95%UCL=Betainv(0.975,40+1,50-40)=90%評(píng)價(jià)者C 的95%LCL=1-Betainv(0.975,50-40+1,40)=66%測(cè)量系統(tǒng)的95%UCL=Betainv(0.975,39+1,50-39)=89%測(cè)量系統(tǒng)的95%LCL=1-Betainv(0.975,50-39+1,39)=64%評(píng)定測(cè)量有效性還有另外兩個(gè)指標(biāo)，一個(gè)是漏發(fā)警報(bào)率(

10、3風(fēng)險(xiǎn)，第II類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，顧客風(fēng)險(xiǎn))，另一個(gè)是誤發(fā)警報(bào)率(a風(fēng)險(xiǎn)，第I類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)，生產(chǎn)者風(fēng)險(xiǎn))。中文第三版MSA手冊(cè)中把漏發(fā)警報(bào)率(Miss Rate)翻譯成錯(cuò)誤率，把誤發(fā)警報(bào)率( False Alarm Rate)翻譯成錯(cuò)誤報(bào)警率， 這種翻譯不妥當(dāng)，不太容易讓人理解。那么這兩個(gè)指標(biāo)是如何計(jì)算的呢？其計(jì)算公式如下：這里要注意理解“機(jī)會(huì)數(shù)”。在本案例中，由于每人對(duì)每個(gè)零件測(cè)量了3 次，所以不合格機(jī)會(huì)總數(shù)和合格機(jī)會(huì)總數(shù)應(yīng)分別為不合格零件數(shù)和合格零件數(shù)的3 倍； 而誤判合格的機(jī)會(huì)數(shù)就是對(duì)所有零件進(jìn)行3 次重復(fù)測(cè)量的過(guò)程中誤判合格的總次數(shù)，同理誤判不合格的機(jī)會(huì)數(shù)就是對(duì)所有零件進(jìn)行3 次重復(fù)測(cè)量的過(guò)程中誤判不合

11、格的總次數(shù)。如： 整個(gè)測(cè)量分析過(guò)程中，不合格機(jī)會(huì)總數(shù)=不合格零件數(shù)X 3=16 X 3=48;合格機(jī)會(huì)總數(shù)=合格零彳數(shù)X 3=34 X 3=102;評(píng)價(jià)者 A 誤判為合格的機(jī)會(huì)數(shù)為3， 誤判為不合格的機(jī)會(huì)數(shù)為5； 評(píng)價(jià)者 B 誤判為合格的機(jī)會(huì)數(shù)為3，誤判為不合格的機(jī)會(huì)數(shù)為2；評(píng)價(jià)者C 誤判為合格的機(jī)會(huì)數(shù)為6，誤判為不合格的計(jì)算結(jié)果如下：評(píng)價(jià)者A 的漏發(fā)警報(bào)率評(píng)價(jià)者B 的漏發(fā)警報(bào)率評(píng)價(jià)者C 的漏發(fā)警報(bào)率機(jī)會(huì)數(shù)為9。=3/48=6.3%，誤發(fā)警報(bào)率=5/102=4.9%=3/48=6.3%，誤發(fā)警報(bào)率=2/102=2.0%=6/48=12.5%，誤發(fā)警報(bào)率=9/102=8.8%科恩（Cohen）給

12、出的K即pa計(jì)算公式為:MSA手冊(cè)中定義R為對(duì)角欄框中（觀測(cè)）外啜占總計(jì)數(shù)的比例，R為對(duì)角欄框中期望計(jì) 數(shù)占總計(jì)數(shù)的比例。（第三版中文MSA手冊(cè)中翻譯有誤，這里是按英文版翻譯過(guò)來(lái)的）（觀測(cè)）計(jì)數(shù)容易理解，如對(duì)角欄框中的44表示A和B都評(píng)為。類(lèi)的測(cè)量次數(shù)，97表示 A和B都評(píng)為1類(lèi)的測(cè)量次數(shù)，而6則表示A評(píng)為。類(lèi)但B評(píng)為1類(lèi)的測(cè)犀次數(shù)，3則表 示A評(píng)為1類(lèi)但B評(píng)為。類(lèi)的測(cè)量次數(shù)。因此,Pl44 + 97150= 0.94P口也就是評(píng)價(jià)人A和B在測(cè)量中實(shí)際一致性的比率。那期望計(jì)數(shù)是指什么呢？假如這兩位評(píng)價(jià)人都是任意地（猜測(cè)）將5。個(gè)零件判定為可接受 或不可接受，其結(jié)果也會(huì)達(dá)到一定程度的一致，不過(guò)這

13、里的一致是偶然達(dá)到的，這種偶然達(dá) 到的一致性比率稱為偶然一致性比率，也就是Kappa計(jì)算中的Peo當(dāng)評(píng)價(jià)人A與B隨機(jī) 地作評(píng)價(jià)時(shí)，此兩人行動(dòng)一定是獨(dú)立的，互不影響,從而兩人同評(píng)為0類(lèi)的概率為PO+xP-fO, 兩人同評(píng)為1類(lèi)的概率為P1+XP+1。（這里P0俵示A評(píng)價(jià)人評(píng)為口類(lèi)的測(cè)圜欠數(shù)占總測(cè)量次數(shù)的比率，P1碳示A評(píng)價(jià)人評(píng)為1類(lèi)的測(cè)量次數(shù)占總測(cè)邕次數(shù)的比率；同理PM、 P-1分別表示B評(píng)價(jià)人評(píng)為0類(lèi)的測(cè)量次數(shù)占總測(cè)量次數(shù)的比率，和B評(píng)價(jià)人評(píng)為1類(lèi)的 測(cè)邕次數(shù)占總測(cè)量次數(shù)的比率。這時(shí)偶然一致性比率Pe = PO+XP40 + P1 +xp+i。因此,5047100 103 x . - + x ，150 150 150 150z 50x47157 + 68.7-150= 0.56