221用樣本的頻率分布估計總體

1、 總體分布的估計總體分布的估計一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)五、練習(xí)作業(yè)五、練習(xí)作業(yè)二、新課內(nèi)容二、新課內(nèi)容例例1 1例例2 2上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的核心問題是如何根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的核心問題是如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出推斷樣本的情況對總體的情況作出推斷. . 包括包括: :如何從總體中抽取樣本如何從總體中抽取樣本; ; 如何根據(jù)對樣本的整理、計算和如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析分析, ,對總體的情況作出一種推斷對總體的情況作出一種推斷. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 例例1 1、在前面學(xué)習(xí)概率時、在

2、前面學(xué)習(xí)概率時, ,曾介紹歷史上曾介紹歷史上所作的拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗所作的拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗, ,其試驗其試驗結(jié)果可由下述頻率分布表表示結(jié)果可由下述頻率分布表表示: :3596435964反面向上反面向上3612436124正面向上正面向上頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)實驗結(jié)果實驗結(jié)果0.50110.50110.49890.4989在上述試驗中在上述試驗中, ,總體和個體分別指什么總體和個體分別指什么? ?表中頻數(shù)之和表中頻數(shù)之和7208872088是總體嗎是總體嗎? ?總體總體: :拋擲硬幣試驗結(jié)果的全體拋擲硬幣試驗結(jié)果的全體; ;個體個體: :每次拋擲硬幣試驗的結(jié)果每次拋擲硬幣試驗的結(jié)果. .7

3、208872088是樣本容量是樣本容量. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 例例1 1、在前面學(xué)習(xí)概率時、在前面學(xué)習(xí)概率時, ,曾介紹歷史上曾介紹歷史上所作的拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗所作的拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗, ,其試驗其試驗結(jié)果可由下述頻率分布表表示結(jié)果可由下述頻率分布表表示: :3596435964反面向上反面向上3612436124正面向上正面向上頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)實驗結(jié)果實驗結(jié)果0.50110.50110.49890.4989 在上述試驗中在上述試驗中, ,總體中的個體所取的不總體中的個體所取的不同數(shù)值是哪幾個同數(shù)值是哪幾個? ?個體取不同數(shù)值很少是個體取不同數(shù)值很少是否意味著

4、否意味著“總體中的個體數(shù)很少總體中的個體數(shù)很少”? ?有兩個有兩個, ,即即0(0(正面向上正面向上),1(),1(反面向上反面向上););不是不是. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 什么叫頻數(shù)和頻率什么叫頻數(shù)和頻率? ?這兩者各有什么這兩者各有什么特點特點? ? 頻數(shù)頻數(shù): :在對總體中的個體數(shù)值進(jìn)行分組在對總體中的個體數(shù)值進(jìn)行分組以后以后, ,落在小組內(nèi)的數(shù)值的個數(shù)落在小組內(nèi)的數(shù)值的個數(shù); ; 頻率頻率: :每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率值叫做這一小組的頻率. . 其特點是其特點是: :在對在對n n個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻個數(shù)據(jù)進(jìn)行整理

5、的頻率分布表中率分布表中, ,各組頻數(shù)的總和等于樣本容各組頻數(shù)的總和等于樣本容量量, ,而各組頻率的總和則等于而各組頻率的總和則等于1.1.上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 畫出頻率分布的條形圖畫出頻率分布的條形圖 注意點注意點: : 各直方長條的寬各直方長條的寬度要相同度要相同; ;相鄰長條之間的間相鄰長條之間的間隔要適當(dāng)隔要適當(dāng); ;試驗結(jié)果試驗結(jié)果頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率正面向上正面向上361240.5011反面向上反面向上359640.4989頻率頻率試驗結(jié)果試驗結(jié)果01正面向上正面向上 反面向上反面向上0.5概率概率0.50.5長方形長條的高度長方形長條的高度表示取各值的頻率表示取各

6、值的頻率. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 頻率分布表與頻率分布條形圖有什么頻率分布表與頻率分布條形圖有什么區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別和聯(lián)系? ?頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切, ,而條而條形圖則比較直觀形圖則比較直觀, ,兩者相互補(bǔ)充兩者相互補(bǔ)充, ,使我們使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解更清楚對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解更清楚. .在條形圖中在條形圖中, ,橫、縱坐標(biāo)的意義是怎樣橫、縱坐標(biāo)的意義是怎樣的的? ?橫軸表示試驗結(jié)果的若干種情況橫軸表示試驗結(jié)果的若干種情況( (即個體即個體的取值的取值););縱軸表示各試驗結(jié)果的頻率值縱軸表示各試驗結(jié)果的頻率值( (即個體

7、取不同數(shù)值的頻率即個體取不同數(shù)值的頻率).).若改變縱軸若改變縱軸的意義的意義, ,還可表示取各值的頻數(shù)還可表示取各值的頻數(shù). .頻率頻率試驗結(jié)果試驗結(jié)果01正面向上正面向上 反面向上反面向上0.5上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時當(dāng)試驗次數(shù)無限增大時, ,兩種試驗結(jié)果的兩種試驗結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率頻率就成為相應(yīng)的概率: :0.50.5反面向上（記為反面向上（記為1 1）0.50.5正面向上（記為正面向上（記為0 0）概率概率試驗結(jié)果試驗結(jié)果 排除了抽樣造成的誤差排除了抽樣造成的誤差, ,精確地反映了總精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律體取值的概率分布規(guī)律.

8、.這種總體取值的概率這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為分布規(guī)律稱為總體分布總體分布. .說明說明: :樣本頻率分布與總體的概率分布的關(guān)樣本頻率分布與總體的概率分布的關(guān)系系:(:(1)1)通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布估計總體的概率分布;(;(2)2)研究總體概率分布研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 例例2.2.從規(guī)定尺寸為從規(guī)定尺寸為25.40mm25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取的一堆產(chǎn)品中任取100100件件, ,測得尺寸如下測得尺寸如下: :

9、25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.56

10、25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41

11、25.53 25.3725.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.38 2

12、5.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.3725.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.3725.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.3725.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.47 25.3925.42 25.47 25.38 25.3925.42 25.47 25.38 25.3925.5625.5625.2425.24上頁下頁鈴結(jié)

13、束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 : :得出頻率分布的步驟得出頻率分布的步驟小值的差.小值的差.(1)計算最大值與最(1)計算最大值與最0.32(mm)0.32(mm)25.2425.24- -25.5625.56 . .(2)決定組距與組數(shù)(2)決定組距與組數(shù)(3)決定分點.(3)決定分點.少一點.少一點.第1小組的起點稍微減第1小組的起點稍微減數(shù)并且把數(shù)并且把使分點比數(shù)據(jù)多一位小使分點比數(shù)據(jù)多一位小 . .(4)列出頻率分布表(4)列出頻率分布表方圖.方圖.(5)畫出頻率分布直(5)畫出頻率分布直0.0311取取組組距距，組組數(shù)數(shù)組組25.235內(nèi)內(nèi)容容：結(jié)結(jié)果果的的分分組組；頻頻數(shù)數(shù)；頻頻率

14、率上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 分分 組組個數(shù)累計個數(shù)累計頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率累計頻率累計頻率25.235,25.265)25.235,25.265)一一1 10.010.010.010.0125.265,25.295)25.265,25.295)T T2 20.020.020.030.0325.295,25.325)25.295,25.325)正正5 50.050.050.080.0825.325,25.355)25.325,25.355)正正正正T T12120.120.120.200.2025.355,25.385)25.355,25.385)正正正下正正正下18180.18

15、0.180.380.3825.385,25.415)25.385,25.415)正正正正正正正正正正25250.250.250.670.6725.415,25.445)25.415,25.445)正正正一正正正一16160.160.160.790.7925.445,25.475)25.445,25.475)正正下正正下13130.130.130.920.9225.475,25.505)25.475,25.505)TTTT4 40.040.040.960.9625.505,25.535)25.505,25.535)T T2 20.020.020.980.9825.535,25.565)25.53

16、5,25.565)T T2 20.020.021.001.00合計合計1001001.001.00上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 根據(jù)以上給出的數(shù)據(jù)制作頻率分布表和根據(jù)以上給出的數(shù)據(jù)制作頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布直方圖. .當(dāng)樣本容量無限增大當(dāng)樣本容量無限增大, ,分組的組距無限縮分組的組距無限縮小小, ,那么頻率分布直方圖就會無限接近一那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線條光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁 新新課課內(nèi)內(nèi)容容 通常通常, ,我們不易知道一個總體的分布情我們不易知道一個總體的分布情況況. .在實踐中在實踐中, ,往往是從總體中抽

17、取一個往往是從總體中抽取一個樣本樣本, ,用樣本的頻率分布去估計總體分布用樣本的頻率分布去估計總體分布, ,樣本容量越大樣本容量越大, ,估計就越精確估計就越精確. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁1.1.同時擲兩枚骰子同時擲兩枚骰子, ,共擲共擲72007200次次, ,點數(shù)和點數(shù)和的分布頻數(shù)如下表示的分布頻數(shù)如下表示, ,計算各個結(jié)果的頻計算各個結(jié)果的頻率率, ,作出頻率分布條形圖作出頻率分布條形圖: :練習(xí)練習(xí)028. 0點數(shù)和點數(shù)和2203頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率3407459158056994057. 0082. 0112. 0138. 0898998131060211381121977121816

18、9. 0137. 0113. 0084. 0053. 0027. 0上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁23456789101112點數(shù)和點數(shù)和頻率頻率136236336436536636練習(xí)練習(xí)頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁234561234561第一枚骰子第一枚骰子第第二二枚枚骰骰子子233444555576666677777888889999101010111112練習(xí)練習(xí)上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁練習(xí)練習(xí)2.2.某工廠有工人某工廠有工人10001000名名, ,其中其中250250名工人名工人參加過短期培訓(xùn)參加過短期培訓(xùn)( (稱為稱為A A類工人類工人),),另外另外750750名工人參加過長期

19、培訓(xùn)名工人參加過長期培訓(xùn)( (稱為稱為B B類工人類工人),),現(xiàn)用分層抽樣方法現(xiàn)用分層抽樣方法( (按按A A類、類、B B類分二層類分二層) )從該工廠的工人中共抽查從該工廠的工人中共抽查100100名工人名工人, ,調(diào)調(diào)查他們的生產(chǎn)能力查他們的生產(chǎn)能力( (此處生產(chǎn)能力指一天此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)加工的零件數(shù)).).( (I) )求甲、乙兩工人都被抽到的概率求甲、乙兩工人都被抽到的概率, ,其其中甲為中甲為A A類工人類工人, ,乙為乙為B B類工人類工人; ;. .1001001 110101 110101 1概率為p概率為p到的到的故甲、乙兩工人都被抽故甲、乙兩工人都被抽相互

20、獨立,相互獨立,乙工人被抽到乙工人被抽到與事件與事件甲工人被抽到甲工人被抽到且事件且事件, ,10101 1均為均為)甲、乙被抽到的概率)甲、乙被抽到的概率( ( I上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁練習(xí)練習(xí)( (II) )從從A A類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果和從B B類工類工人中的抽查結(jié)果分別如下表人中的抽查結(jié)果分別如下表1 1和表和表2:2:表表1 1表表2 2上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁練習(xí)練習(xí)(i)(i)先確定先確定x,yx,y, ,再在答題紙上完成下列頻率分再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖布直方圖. .就生產(chǎn)能力而言就生產(chǎn)能力而言,A,A類工人中個體間類工人中個體間的差異程度與的差異程

21、度與B B類工人中個體間的差異程度哪類工人中個體間的差異程度哪個更小個更小?(?(不用計算不用計算, ,可通過觀察直方圖直接回可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論答結(jié)論) )x=5,y=15.x=5,y=15.從直方圖可以判斷從直方圖可以判斷:B:B類工人中個體間的類工人中個體間的差異程度更小差異程度更小. .上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁練習(xí)練習(xí)(ii)(ii)分別估計分別估計A A類工人和類工人和B B類工人生產(chǎn)能類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)力的平均數(shù), ,并估計該工廠工人的生產(chǎn)能并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)力的平均數(shù), ,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表的中點值作代表. .123145253135255 125255115258105254 Ax上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁練習(xí)練習(xí)(ii)(ii)分別估計分別估計A A類工人和類工人和B B類工人生產(chǎn)能類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)力的平均數(shù), ,并估計該工廠工人的生產(chǎn)能并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)力的平均數(shù), ,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表的中點值作代表. .8 .1331457518 13575361257515115756 Bx上頁下頁鈴結(jié)束返回首頁(ii)(ii)分