二次函數(shù) 概念ppt課件

1、1第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)23.3.一次函數(shù)的一般形式是什么？一次函數(shù)的一般形式是什么？ 一次函數(shù)一次函數(shù) y= kx+b (k 0)0) 特別地，當(dāng)特別地，當(dāng)b=0時(shí)為正比例函數(shù)時(shí)為正比例函數(shù) y=kx (k 0) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a0) 2.2.什么是函數(shù)？什么是函數(shù)？在某一變化過(guò)程中在某一變化過(guò)程中: 有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量x和和y; 自變量自變量x在它的取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，在它的取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng). 我們就我們就把把y叫做叫做x

2、的函數(shù)的函數(shù). .3二次函數(shù)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k0)4二次函數(shù)5 正方體的六個(gè)面是全等的正方形正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為表面積為y,顯然對(duì)于顯然對(duì)于x的的每一個(gè)值每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為它們的具體關(guān)系可以表示為 問(wèn)題1:y=6x2 此式表示了正方體的表面積此式表示了正方體的表面積y與棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,對(duì)于對(duì)于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值, ,y都有一個(gè)

3、對(duì)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值應(yīng)值, ,即即y是是x的函數(shù)的函數(shù). .x6問(wèn)題問(wèn)題2: n個(gè)球隊(duì)參加比賽個(gè)球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,比賽的場(chǎng)次數(shù)比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)有什么關(guān)系？系？112mn n21122nn 此式表示了次數(shù)此式表示了次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,對(duì)于對(duì)于n的每一個(gè)值的每一個(gè)值, ,m都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值, ,即即m是是n的函數(shù)的函數(shù). .7 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件件, ,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量. .如果每年都如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加比上一年的產(chǎn)

4、量增加x x倍倍, ,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x x的值而確定的值而確定, , y y與與x x之間的關(guān)系怎樣表示之間的關(guān)系怎樣表示? ? 問(wèn)題問(wèn)題3:3:這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是2020件件, , 一年后的產(chǎn)量是一年后的產(chǎn)量是_件件, , 再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是 _件件, , 即兩年后的產(chǎn)量為即兩年后的產(chǎn)量為: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 此式表示了兩年后的

5、產(chǎn)量此式表示了兩年后的產(chǎn)量y y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)值的每一個(gè)值,y,y都都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值有一個(gè)對(duì)應(yīng)值, ,即即y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .即即: :8 1 1、二次函數(shù)的定義：、二次函數(shù)的定義： 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (a,b,ca,b,c是常數(shù)是常數(shù), ,a a 0) 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 （1 1）等號(hào)左邊是變量）等號(hào)左邊是變量y y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量x x的的（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 ; 注意注意：（2）a,

6、b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是的取值范圍是整式整式;a0;2歸納總結(jié)歸納總結(jié)任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)（實(shí)際問(wèn)題實(shí)際分析）（實(shí)際問(wèn)題實(shí)際分析） 9練習(xí)練習(xí)1 1 下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,哪些是二次函數(shù)？如果是哪些是二次函數(shù)？如果是, ,分別說(shuō)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別說(shuō)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng). .2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy 否否 是是否否否否)3)(2()3(xxy是是鞏固概念鞏固概念3,0,2256xx1,5 , 6224(21)25xxxx2(6)yaxbxc 不一定！不一定！ 10

7、（2）菱形的兩條對(duì)角線的和為）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm,則菱形的面積則菱形的面積S（cm2）與一對(duì)角線長(zhǎng)）與一對(duì)角線長(zhǎng)x（cm）之間）之間的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系 ；練習(xí)練習(xí)2 寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系式寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系式,并判斷其是否為二次函數(shù)并判斷其是否為二次函數(shù).（1）圓的半徑為）圓的半徑為r,則圓的周長(zhǎng)則圓的周長(zhǎng)l關(guān)于關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 ；（3）如圖所示如圖所示,在直徑為在直徑為20 cm的圓形鐵片中的圓形鐵片中,挖去了四個(gè)半徑都挖去了四個(gè)半徑都為為x cm的圓的圓,剩余部分的面積為剩余部分的面積為y cm2,則則y與與x間的函數(shù)關(guān)系間的函數(shù)關(guān)系式式 .1(26) 2Sxx鞏

8、固概念鞏固概念2lr21004yx (026)x(0)r 010 2-1x （）11比一比比一比 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的請(qǐng)說(shuō)出它的下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？是二次函數(shù)的請(qǐng)說(shuō)出它的a,b,c的值。的值。 (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)12例1: 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由題意可得0122mmm時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)。當(dāng)解得，22mm關(guān)鍵關(guān)鍵:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零典例分析典例分析13展示才智展示才

9、智 2、若函數(shù)、若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m的值。的值。mm221)x(my解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，解：因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則則)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=214滿足什么條件時(shí)當(dāng)，是常數(shù)其中函數(shù)cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函數(shù)？它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)它是二次函數(shù)?典例分析典例分析15典例分析典例分析新發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)與一元二次方程有著特殊的關(guān)系新發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)與一元二次方

10、程有著特殊的關(guān)系2 23 3 y yx x2 2x x3 3( (1 1) ) x x0 0 y y( (2 2) ) y y0 0 x x. . 例例已已知知二二次次函函數(shù)數(shù)求求當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù) 的的值值；求求當(dāng)當(dāng)函函數(shù)數(shù) 的的值值是是 時(shí)時(shí)，自自變變量量 的的值值(3) -5yx當(dāng)函數(shù) 的值是 時(shí)， 又為何值呢？最新發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)值的大小是有限制的噢！最新發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)值的大小是有限制的噢！16小結(jié)小結(jié) ： 1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù).

11、 .三個(gè)條三個(gè)條件：件：2 2、二次函數(shù)的一般形式：、二次函數(shù)的一般形式：y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)二次函數(shù)的幾種特殊形式二次函數(shù)的幾種特殊形式 (1)y=ax(1)y=ax( (當(dāng)當(dāng)a0,b=0,c=0a0,b=0,c=0時(shí)時(shí)).).(2)y=ax(2)y=ax+c(+c(當(dāng)當(dāng)a0,b=0,c0a0,b=0,c0時(shí)時(shí)).).(3)y=ax(3)y=ax+bx(+bx(當(dāng)當(dāng)a0,b0,c=0a0,b0,c=0時(shí)時(shí)).). 171819202122232425創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （2 2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎

12、樣計(jì)算籃球達(dá)到最高）你們知道：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？點(diǎn)時(shí)的高度？（1 1）你們喜歡打籃球嗎？你們喜歡打籃球嗎？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：262、二次函數(shù)的一般形式:yax2bxc ( (其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的其它特殊形式：（1）當(dāng)）當(dāng)b0時(shí)，時(shí)， yax2c（2）當(dāng)）當(dāng)c0時(shí)，時(shí)， yax2bx（3）當(dāng)）當(dāng)b0，c0時(shí)，時(shí)， yax2（一般式）（一般式）二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)271.下列函數(shù)中下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)哪些是二次函數(shù)?抓住機(jī)遇抓住機(jī)遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化簡(jiǎn)后判斷先化簡(jiǎn)后判斷28y=6xy=6x2 2m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2y=20 xy=