高考圓錐曲線中的定點問題總結非常經典建議立馬收藏

1、圓錐曲線中的定點問題定點問題是常見的出題形式，化解這類問題的關鍵就是引進變的參數表示直線方程、數量積、比例關系等，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量。直線過定點問題通法，是設出直線方程，通過韋達定理和已知條件找出k和b的一次函數關系式，代入直線方程即可模型一：“手電筒”模型2 2例題、已知橢圓C： 1若直線l: y kx m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右43頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓 C的右頂點。求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。方法總結：本題為“弦對定點張直角” 的一個例子：圓錐曲線如橢圓上任意一點P做相互垂直的直線交圓錐曲線于 AB ,則AB必過定點(X

2、o(a2 b2) y°(a2 b2) a ba b模型拓展：本題還可以拓展為“手電筒”模型：只要任意一個限定 AP與BP條件（如kAP ?kBP定值，kAP kBp 定值），直線AB依然會過定點（因為三條直線形似手電筒，固名曰手電筒模型）Stepl :設AB直線y kx m ,聯立曲線方程得根與系數關系，求出參數范圍；Step2 :由AP與BP關系（如kAP?kBP 1）,得一次函數k f（m）或者m f（k）;Step3:將 k f （m）或者 m f （k）代入 y kx m ,得 y k（x X定）y定。類型題訓練練習1:過拋物線M: y2 2px上一點P (1,2)作傾斜角互

3、補的直線 PA與PB,交M于A、B兩點, 求證：直線 AB過定點。(注：本題結論也適用于拋物線與雙曲線)2練習2：過拋物線M: y 4x的頂點任意作兩條互相垂直的弦OA、0B，求證：直線 AB過定點。2 2練習3:過2 y 1上的點作動弦 AB、AC且kAB?kAc 3 ,證明BC恒過定點。練習:4 :設A、B是軌跡C : y2 2px(P0)上異于原點0的兩個不同點，直線 OA和OB的傾斜角分別為 和，當，變化且時，證明直線 AB恒過定點，并求出該定點的坐標。4練習5：已知動圓過定點 A(4,0),且在y軸上截得的弦 MN的長為8.(I )求動圓圓心的軌跡 C的方程；( )已知點B(-1,0

4、),設不垂直于X軸的直線I與軌跡C交于不同的兩點 P, Q若X軸是 PBQ的角平分線，證明直線I過定點UULrIUur IlJUuLln練習6：已知點B 1,0 ,C 1,0 ,P是平面上一動點，且滿足IPel IBCl PB CB(1) 求點P的軌跡C對應的方程；(2) 已知點A(m,2)在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD和AE ,且AD AE ,判斷：直 線DE是否過定點？試證明你的結論 )2練習7:已知點A ( 1, 0), B (1, 1)和拋物線.c：y 4x, O為坐標原點，過點 A的動直線 I交拋物線C于MlUULP,u直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.(I)證明：OM O

5、P為定值;5(II )若厶POM的面積為 ，2求向量OM與OP的夾角;(川)證明直線 PQ恒過一個定點模型二：切點弦恒過定點例題：有如下結論：圓22 2y r上一點P(xo,y°)處的切線方程為Xoy y°y2r ”，類比也有結論:x2橢圓篤a2與 1(a b 0)上一點P(x0,y0)處的切線方程為bX°X-2a罟1 ”，過橢圓C:2 y2 1的右準線I上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.4(1)求證：直線 AB恒過一定點；)當點M在的縱坐標為1時，求 ABM的面積。方法點評：切點弦的性質雖然可以當結論用，但是在正式的考試過程中直接不能直接引用，可以

6、用本題的書寫步驟替換之，大家注意過程。方法總結：什么是切點弦？解題步驟有哪些？l, tiV)l71 L*t' l5 ,rld )練習1 :( 2013年廣東省數學(理)卷) 已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F 0,C C 0至煩線I：3J2x y 20的距離為 圧.設P為直線I上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA, PB ,其中A,B為2切點(I)求拋物線C的方程；()當點P Xo,yo為直線I上的定點時，求直線AB的方程；(In)當點P在直線I上移動時，求AF BF的最小值. 2 2練習2： (2013年遼寧數學(理)如圖,拋物線C1: X 4y,C2: X 2py p 0 ,點M

7、 x0, y0在 拋物線C2 上,過M作Ci的切線，切點為代B( M為原點O時，代B重合于O) Xo 1,2 ,切線MA.的1斜率為-丄.2(I)求P的值;(11)當M在C2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方.A,B重合于O時沖點為O .模型三：相交弦過定點相交弦性質實質是切點弦過定點性質的拓展，結論同樣適用。參考尼爾森數學第一季 _3下，優(yōu)酷視頻。但是具體解題而言，相交弦過定點涉及坐標較多，計算量相對較大，解題過程一定要注意思路，方 時注意總結這類題的通法。2例題、已知橢圓C：y21 ,若直線丨：X t(t 2)與X軸交于點T,點P為直線I上異于點T的4任一點，直線 PA1,PA2分別與橢圓

8、交于 M、N點，試問直線 MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論。P-c0 yTX一x2 V2練習1：(江蘇)在平面直角坐標系 XOy中，如圖，已知橢圓 9+V5=1的左右頂點為 a,b ,右焦點為F, 設過點T(t,m)的直線TA,TB與橢圓分別交于點 M(x,y), N(x2,y2),其中m>0,y>0,y2<0.設動點P滿足PF2- PB2=4,求點P的軌跡1設X1=2求點T的坐標(其坐標與m無關)3練習2：已知橢圓E中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A( 2,0)、B(2,0)、C 1, 三點.過2橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線I與橢圓E交于M、N兩點，

9、AM與BN所在的直線交于點Q.(1) 求橢圓E的方程：(2) 是否存在這樣直線 m ,使得點Q恒在直線m上移動？若存在，求出直線m方程,若不存在，請說 明理由4x的一T,使得模型四：動圓過定點問題動圓過定點問題本質上是垂直向量的問題，也可以理解為“弦對定點張直角”的新應用。222例題1.已知橢圓C: X 爲 i(a b 0)的離心率為 ,并且直線y X b是拋物線y求橢圓C的方程以及點D的坐標； 過點D作X軸的垂線n ,再作直線l : y kx m 與橢圓C有且僅有一個公共點 P ,直線l交直線n于點 Q。求證：以線段 PQ為直徑的圓恒過定點，并求出定 點的坐標。 a2 b22條切線。(I)求橢圓的方程；1()過點S(0,-)的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上