北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

1、_：號(hào)考；_：名姓；_：級(jí)班；_：校學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（每小題3 分，共 18 分）1. 下列圖中，左邊的圖形是立方體的表面展開(kāi)圖，把它折疊成立方體，它會(huì)變成右邊的（ ）ABCDA2觀察這一列數(shù)：3 ， 5 ,9 , 17 , 33 ，依此規(guī)律下一個(gè)數(shù)是（）47101316A.45B.45C.65D.65211921193 己知 AB=6cm， P 是到 A，B 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)為（）A3cmB 4cmC 5cmD 不能確定4.五位朋友 a、b、c、d、e 在公園聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)候握手致意問(wèn)候，已知：a 握了 4 次手，b 握了 1 次， c 握了 3 次， d 握了 2

2、次，到目前為止， e 握了（）次A.1B.2C.3D、445、若 x1 表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x 可取值共有().A3個(gè) B4 個(gè) C5 個(gè) D6 個(gè)6、四個(gè)互不相等的整數(shù)a、b、c、d，如果 abcd=9，那么 a+b+c+d 等于 ()A、0B、8C、4D、不能確定二、填空題（每小題3 分，共 30 分）7、在數(shù)軸上1，2 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B， A是線段BC 的中點(diǎn)，則點(diǎn)C 所表示的數(shù)是。8化簡(jiǎn)111111112004200320032002200220012001=_20049、觀察下列單項(xiàng)式， 2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 , 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第5 個(gè)式子是_第 8 個(gè)

3、式子是_。10如圖，己知點(diǎn)B，C，D，在線段 AE上，且 AE長(zhǎng)為 8cm，BD為 3cm，則線段 AE上所有線段的長(zhǎng)度的總和為。11、如果 x2x20，那么 x 的取值范圍是 _.12、已知 a +a =1,a+a =2,a +a =3, ，a +a=99，a+a =100, 那么 a +a +a +a =。12233499100100112310013、若 a, b, c, d ,e, f是六個(gè)有理數(shù)，且 a1 , b1 , c1 , d1 , e1 ，b2 c3d4 e5f6則f_.a14. 如圖 2，BO平分 ABC，CO平分 ACB，且 MNBC，設(shè)AB 12 ，BC 24， AC1

4、8，則 AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)。第14題15、將 2009減去它的 1 ，再減去余下的1 ，再減去余下的1 ，再減去余下的1,依次類21345推，直到最后減去余下的, 最后答數(shù)是 _.200916、若正整數(shù) x，y 滿足 2004x 15y，則 xy 的最小值是 _。 C17、如圖，在 ABC中，中線 CM與高線 CD三等分 ACB ，則 B =.18、方程xxx2011的解是 _.B2 320112012M1 2AD三、解答題（共52 分）第（ 17）題19、（本題滿分7 分）先化簡(jiǎn)后求值：己知 (x+ 1 ) 2 + y 1 =0,2求 2x-3 y 4x2(3x y)5y 的值。20、（本題滿

5、分 8 分）代數(shù)式 2x2axy6 與 2bx 2 x 5y 1 的差與字母 x 的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式的值21. （本題滿分 8 分）(1) 如圖，已知 AOB是直角， BOC=30°， OM平分 AOC，ON平分 BOC，求 MON的度數(shù)； (2 分)(2) 若(1) 中 AOB= ，其他條件不變，求 MON的大??； (2 分)(3) 若(1) 中 BOC= ，( 為銳角 ) ，其他條件不變，求 MON的大?。?(2 分)(4) 從(1) 、(2) 、 (3) 的結(jié)果中，能看出什么規(guī)律？ (2 分)22（本題滿分 9 分）小明解方程 2x 11x a , 去分母時(shí)方程左邊的1 沒(méi)有

6、乘以 10,5223（本題滿分 10 分）現(xiàn)在由五個(gè)福娃帶我們?nèi)⒂^國(guó)家體育館“鳥(niǎo)巢”，貴賓門票是每位 30 元，20 人以上（含 20 人）的團(tuán)體票 8 折優(yōu)惠，我們一行共有 18 人（包括福娃），當(dāng)領(lǐng)隊(duì)歡歡準(zhǔn)備好零錢到售票處買18 張票時(shí)，愛(ài)動(dòng)腦筋的晶晶喊住了歡歡，提議買20張票，歡歡不明白，明明我們只有18 人，買 20 張票豈不是“浪費(fèi)”嗎？（ 1）請(qǐng)你算算，晶晶的提議對(duì)不對(duì)？是不是真的“浪費(fèi)”呢？（ 2）當(dāng)人數(shù)少于 20 人時(shí)，至少要有多少人去“鳥(niǎo)巢”，買20 張票反而合算呢？24. （本題滿分 10 分）小明在研究直角三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面的式子:當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為 3、4、5 時(shí)

7、， 324252 ；當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為 6、8、10 時(shí)， 6282102 ；當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為 5、12、13 時(shí)， 52122132； 從中小明發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：在直角ABC中，若 B=900 ，則它的三邊長(zhǎng)滿足.（4 分）已知長(zhǎng)方形 ABCD中 AB=8，BC=5，E 是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC上， DEF的面積為16 ，求點(diǎn) D到直線 EF的距離 . （6 分）D8C516FAEB由此求得方程的解為x=4，試求 a 的值，并正確求出方程的解。.七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案一、選擇題1、C； 2 、D； 3 、D； 4 、B； 5 、D； 6 、A；二、填空題7、1582 ； 8 、0 ； 9

8、 、 26 x65 x ；10、38；11、 x2 ；12 、2525；13 、-720 ； 14 、30；15 、116、673； 17、300； 18、2012三、解答題19、解 ：( x12y1 0)12x0; y102x1 ; y12原式2 x3 y4 x 6 x 2 y 5 y2 x3 y 4 x 6 x 2 y 5 y2 x 3 y 4 x 6 x 2 y 5 y4 x4 y4112 4 24220、21、解 ： 根據(jù)題意得2 x 2ax y 62 bx 2x 5 y 12 x 2ax y 6 2 bx 2x 5 y 122b x 2a1 x 6 y7式子的取值與x 的取值無(wú)關(guān)22b；a100b；a11原式1 a 33b 21 a 32b 2341 a 3b 211 3111251212121222、解 ： 根據(jù)題意得3a5把 a3 代入原方程得52 x 1x35152解得 x523、解：1 歡歡 ：30 18540元晶晶 ：3020 80%480元晶晶的提議對(duì) ，不是真的浪費(fèi) 。2 設(shè)至少要去 x人，買20張票反而更合算 ；則30x 48024、解：1 BC2BA2AC2(說(shuō)明 ：用文字描述也可以）（直角三角形中兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方）2 設(shè) BFx，則 CF5x；根據(jù)面積得 ：5 81