歷年初中數(shù)學競賽試題精選

1、學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考初中數(shù)學競賽專項訓練1、一個六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（）整除。A. 111B. 1000C. 1001D. 1111解：依題意設六位數(shù)為abcabc ，則 abcabc a× 105 b× 104 c× 103 a× 102 b× 10 c a×102（103 1） b×10（ 103 1） c（ 1031）（ a× 103b× 10 c）（103 1） 1001 （ a×103 b× 10c），而 a&#

2、215; 103 b× 10 c 是整數(shù)，所以能被1001 整除。故選C方法二：代入法2、若 S1，則 S 的整數(shù)部分是 _111198019812001解：因 1981、1982 2001 均大于 1980，所以 S11980190 ，又 1980、222219801981 2000 均小于 2001，所以 S1200190 21，從而知 S 的整數(shù)12222222001部分為 90。3、設有編號為 1、 2、 3 100 的 100盞電燈，各有接線開關控制著，開始時，它們都是關閉狀態(tài)，現(xiàn)有100 個學生，第 1個學生進來時，凡號碼是1 的倍數(shù)的開關拉了一下，接著第二個學生進來，由

3、號碼是2 的倍數(shù)的開關拉一下，第n 個（ n 100）學生進來，凡號碼是n 的倍數(shù)的開關拉一下，如此下去，最后一個學生進來，把編號能被100 整除的電燈上的開關拉了一下，這樣做過之后，請問哪些燈還亮著。解：首先，電燈編號有幾個正約數(shù)，它的開關就會被拉幾次，由于一開始電燈是關的，學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的，因為只有平方數(shù)才有奇數(shù)個約數(shù)，所以那些編號為 1、 22、 32、 42、52、 62、 72、 82、 92、 102 共 10 盞燈是亮的。4、某商店經(jīng)銷一批襯衣，進價為每件m元，零售價比進價高a%，后因市場的變化，該店把零售價調(diào)整為原來零售價

4、的b%出售，那么調(diào)價后每件襯衣的零售價是（）A. m(1+a%)(1-b%) 元B. m·a%(1-b%) 元C. m(1+a%)b% 元D. m(1+a%b%) 元1.解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價為每件m（ 1 a%）元，因調(diào)整后的零售價為原零售價的 b%，所以調(diào)價后每件襯衣的零售價為m（ 1 a%）b% 元。應選 C5、如果 a、 b、c 是非零實數(shù)，且a+b+c=0 ，那么abcabc的所有可能的| a | b | c | abc |值為（）A. 0B. 1 或-1C.2 或-2D. 0 或-22.解：由已知，a， b， c 為兩正一負或兩負一正。當 a， b， c 為兩正一

5、負時：abc1，abc1所以 abcabc0 ；| a | b | c | abc | a | b | c | abc|當 a， b， c 為兩負一正時：abc1，abc1所以 abcabc0| a | b | c | abc| a | b | c | abc |由知abcabc所有可能的值為0。| a | | b | c | | abc |應選 Aca的6、在 ABC 中， a、b、c 分別為角 A 、B、C 的對邊，若 B 60°，則ca bb值為A（）A. 12B.cb22C. 1D.2BaC學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考解：過 A 點作 AD CD 于 D，在 Rt B

6、DA 中，則于 B 60°，所以 DB C ，AD 3 C 。22在 RtADC 中， DC 2AC 2 AD 2，所以有（ a C ）2 b2 3C2，整理得 a2 c2=b224 ac，從而有cac2cb a2aba 2c2ab bc1a bc b(ab)(cb)acabbc b2應選 C7、設 a b 0， a2+b2=4ab，則 ababA.3B.6的值為（）C.2D.3解：因為 (a+b) 2=6ab， (a-b)2=2ab，由于 a<b<0，得 ab6ab， ab2ab ，故ab3 。ab應選 A8.已知 a 1999x 2000， b 1999x 2001，

7、c 1999x 2002，則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 3解： a2b2c2abbcca1 ( a b) 2(b c)2(c a)2 ，2又 a b1， b c1， c a 2原式1 ( 1)2(1)222 329、已知 abc 0，且 a+b+c 0，則代數(shù)式 a 2b 2c 2的值是（）bccaabA. 3B. 2C. 1D. 0解：原式(b c)a(ac) b(a b)cbcacabaabbcc(c) ()()bacababcab3c學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考10、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，

8、 售價的折扣 （即降價的百分數(shù)）不得超過d%，則 d 可用 p 表示為解：設該商品的成本為a，則有 a(1+p%)(1-d%)=a ，解得 d100p100p11、已知實數(shù)z、 y、 z 滿足 x+y=5 及 z2=xy+y-9 ，則 x+2y+3z=_解：由已知條件知（x+1 ） y=6 ， (x 1)·y=z 2 9，所以 x 1， y 是 t2 6t z29=0 的兩個實根，方程有實數(shù)解，則（ 6）2 4（ z2 9） 4z2 0，從而知 z=0，解方程得 x+1=3 ， y=3。所以 x+2y+3z 812.氣象愛好者孔宗明同學在x（ x 為正整數(shù)）天中觀察到：有7 個是雨天

9、；有5 個下午是晴天；有6 個上午是晴天；當下午下雨時上午是晴天。則x 等于（）A.7B.8C.9D.10選 C。設全天下雨 a 天，上午晴下午雨 b 天，上午雨下午晴 c 天，全天晴 d 天。由題可得關系式 a=0，b+d=6，c+d=5 ，a+b+c=7 ，得 2d-a=4，即 d 2，故 b=4 ，c=3，于 xa+b+c+d=9 。13、有編號為、的四條賽艇，其速度依次為每小時v1 、 v2 、 v3 、 v4 千米，且滿足 v1 v2 v3 v4 0，其中， v水 為河流的水流速度（千米/小時），它們在河流中進行追逐賽規(guī)則如下： （ 1）四條艇在同一起跑線上，同時出發(fā)，、是逆流而上，

10、號艇順流而下。 （ 2）經(jīng)過 1 小時，、同時掉頭，追趕號艇，誰先追上號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？解：出發(fā)1 小時后，、號艇與號艇的距離分別為Si( viv水）（ v水v4 )1viv4各艇追上號艇的時間為t iviv4viv42v4(viv水 )( v水 v4) viv41v4vi對 v1 v2 v3 v4 有 t1t2t3 ，即號艇追上號艇用的時間最小，號是冠學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考軍。1、有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用12 臺水泵需5 小時，用 10臺水泵需7 小時，若要在2 小時內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺？2.某賓館一層客房比二層客房少5 間，某旅游團48

11、人，若全安排在第一層，每間4 人，房間不夠，每間5 人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每3 人，房間不夠，每間住 4 人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？3、某生產(chǎn)小組開展勞動競賽后，每人一天多做10 個零件，這樣8 個人一天做的零件超過 200 個，后來改進技術，每人一天又多做27 個零件，這樣他們4 個人一天所做零件就超過勞動競賽中8 個人做的零件，問他們改進技術后的生產(chǎn)效率是勞動競賽前的幾倍？4、甲乙兩人同時從同一地點出發(fā)，相背而行1 小時后他們分別到達各自的終點A與B，若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達A 之后 35 分鐘到達 B ，甲乙的速度之比為（）A.35

12、B. 43C. 45D.345、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10 個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤8 元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品利潤增加2 元，用同樣工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60 件，提高一個檔次將減少 3 件，如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第R 檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加） ，那么 R 等于（）A. 5B. 7C. 9D. 106、某項工程，甲單獨需a 天完成，在甲做了 c（ c<a）天后，剩下工作由乙單獨完成還需b 天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務需（）天A.cB.abC. a b cD.bcababc2abc7、甲乙兩輛汽車進行千米比賽，當甲車到達終點時， 乙車

13、距終點還有 a 千米（0 a 50）現(xiàn)將甲車起跑處從原點后移a 千米，重新開始比賽，那么比賽的結(jié)果是（）學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考A.甲先到達終點B. 乙先到達終點C. 甲乙同時到達終點D. 確定誰先到與a 值無關1、甲乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計劃把全年的產(chǎn)品銷往濟南，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有濟南市場同類產(chǎn)品的3 ，然而實際情況并不理想，甲廠僅有1 的產(chǎn)品， 乙廠僅有1 的423產(chǎn)品銷到了濟南，兩廠的產(chǎn)品僅占了濟南市場同類產(chǎn)品的1 ，則甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量3與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為2、假期學校組織360 名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇，甲種客車每輛有40 個座位，租

14、金400 元；乙種客車每輛有50 個座位，租金480 元，則租用該公司客車最少需用租金元。3、時鐘在四點與五點之間，在時刻（時針與分針）在同一條直線上？4、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標價的九五折出售給錢先生，錢先生在三年后再以超出房子原來標價60% 的價格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來物價的總漲幅為40% ，則錢先生實際上按%的利率獲得了利潤（精確到一位小數(shù)）5、甲乙兩名運動員在長100 米的游泳池兩邊同時開始相向游泳，甲游100 米要 72 秒，乙游 100 米要 60 秒，略去轉(zhuǎn)身時間不計，在12 分鐘內(nèi)二人相遇次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7 歲

15、，三人的年齡之和是小于70 的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13，則甲、乙、丙三人的年齡分別是三、解答題學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考1、某項工程，如果由甲乙兩隊承包，2 2天完成，需付180000 元；由乙、丙兩隊承包，53 3天完成，需付 150000 元；由甲、丙兩隊承包，2 6天完成，需付160000 元，現(xiàn)47在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少？2、甲、乙兩汽車零售商（以下分別簡稱甲、乙）向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購一批汽車，甲開始定購的汽車數(shù)量是乙所訂購數(shù)量的3 倍，后來由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙6 輛，在提車時，生產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、

16、乙所訂購的總數(shù)少了6 輛，最后甲所購汽車的數(shù)量是乙所購的 2 倍，試問甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？3、8 個人乘速度相同的兩輛小汽車同時趕往火車站，每輛車乘4 人（不包括司機） ，其中一輛小汽車在距離火車站15km 的地方出現(xiàn)故障， 此時距停止檢票的時間還有42 分鐘。這時惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機在內(nèi)這輛車限乘5 人，且這輛車的平均速度是 60km/h ，人步行的平均速度是 5km/h 。試設計兩種方案，通過計算說明這 8 個人能夠在停止檢票前趕到火車站。4、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7 時到達學校，接參觀的師生立即出發(fā)到縣

17、城， 由于汽車在赴校途中發(fā)生了故障， 不得不停車修理， 學校師生等到 7 時 10 分仍未見汽車來接，就步行走向縣城，在行進途中遇到了已修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比原來到達縣城的時間晚了半小時，如果汽車的速度是步行速度的6倍，問汽車在途中排除故障花了多少時間？數(shù)學競賽專項訓練（5）方程應用參考答案一、選擇題1、 D 。解：設甲的速度為v1 千米 /時，乙的速度為v2 千米 / 時，根據(jù)題意知，從出發(fā)地點到 A 的路程為 v1 千米，到 B 的路程為 v2 千米，從而有方程：v2v13 5v1)27(v1) 120，解得v13v14不合題v1v2，化簡得 12(v2v2v24(36 0

18、v2意舍去）。應選 D 。2、 C。解：第 k 檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k1）個檔次，所以每天利潤為學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考y 603(k 1) 82( k 1)6( k9) 28 6 4所以，生產(chǎn)第9 檔次產(chǎn)品獲利潤最大，每天獲利864 元。3、 C。解：若這商品原來進價為每件a 元，提價后的利潤率為x% ，則ma 20%解這個方程組，得x16，即提價后的利潤率為 16%。m(125%)ax%4、 B 。解：設甲乙合作用x 天完成。由題意： ( 11caba ) x 1 ，解得 x。故選 B。ababc5、A。解： A 與 B 比賽時， A 勝 2 場， B 勝 0 場，A

19、 與 B 的比為 20。就選 A。6、 A 。解：設從起點到終點S 千米，甲走 (s+a)千米時，乙走x 千米s : (sa)( sa) : xx( sa)( sa)sa 2ssa20s0s20sa2即甲走千米時，as(s a)s乙 走 （ a2千米。甲先到。故選s)As7、B 。解：設小船自身在靜水中的速度為v 千米 /時，水流速度為x 千米 / 時，甲乙之間的距離為 S 千米，于是有 vxS，vxS 求得 x(ba)S 所以 S2ab 。ab2abxb a8、 C。解：設 A 、 B、 C 各人的年齡為 A 、 B、 C，則 A B+C+16A 2（ B C）2+1632由可得（ A B

20、C）（ A B C） 1632，由得 A B C16，代入可求得 A B C 102二、填空題x ，乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為、。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y。1 21xy3則：4 ，解得 x2 yx : y2 :11 x1 y12332、 3520。解：因為9 輛甲種客車可以乘坐360 人，故最多需要9 輛客車；又因為 7 輛乙種客車只能乘坐350 人，故最多需要8 輛客車。當用 9 輛客車時，顯然用9 輛甲種客車需用租金最少，為400× 9 3600 元；當用 8 輛客車時， 因為 7 輛甲種客車， 1 輛乙種客車只能乘坐40× 7+50 330 人，而6 輛甲種客車，2 輛乙種

21、客車只能乘坐40×6+50 × 2 340 人， 5 輛甲種客車， 3 輛乙學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考種客車只能乘坐40× 5+50× 3 350 人， 4 輛甲種客車，4 輛乙種客車只能乘坐 40×4+50×4 360 人，所以用 8 輛客車時最少要用4 輛乙種客車， 顯然用 4 輛甲種客車，4 輛乙種客車時需用租金最少為400× 4+480× 4 3520 元。3、4點219分或 4 點 54 6 分時，兩針在同一直線上。1111解：設四點過x 分后，兩針在同一直線上，若兩針重合，則6x 1201 x

22、 ，求得 x21 9分，21116若兩針成180 度角，則 6x120180，求得 xx54 分。所以在 4點 21 96211分或 4點54分時，兩針在同一直線上。11114、 20.3。解：錢先生購房開支為標價的95%，考慮到物價上漲因素，錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為160%1.610.203 20.3%10.951.495%(140%)5、共 11 次。100 米601803004205406607206、 30 歲、 15 歲、 22 歲。x 歲、 y 歲、 z 歲，則解：設甲、乙、丙的年齡分別為x2yyz7xyz70且 x yz為質(zhì)數(shù)顯然 xyz 是兩位數(shù)，而13 4+9 5+86+7 x

23、yz 只能等于 67。由三式構(gòu)成的方程組，得x 30， y15 ，z22 。三、解答題yz1x 、天完成，、設甲、乙、丙單獨承包各需學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考115xy124則 114x解得 y6yz15z10117zx20再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需u 、 v 、 w 元，12(uv)1800005u45500則 15 (vw)150000 ，解得v295004w1050020 ( wu)1600007于是，甲隊單獨承包費用是45500× 4 182000（元），由乙隊單獨承包費用是 29500×6 177000（元），而丙不能在一周內(nèi)完成，所以，乙隊承包費

24、最少。2、解：設甲、乙最后所購得的汽車總數(shù)為x 輛，在生產(chǎn)廠最后少供的6 輛車中，甲少要了 y 輛（ 0y6 ），乙少要了（6y ）輛，則有3 ( x6)6y2 1 ( x6)6(6y) ，整理后得 x 1812 y 。44當 y6 時， x 最大，為 90；當 y0 時， x 最小為 18。所以甲、乙購得的汽車總數(shù)至多為90 輛，至少為 18 輛。3、解：方案一：當小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4 個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的 4 個人送到火車站，立即返回接步行的4 個人到火車站。設乘出現(xiàn)故障汽車的4 個人步行的距離為xkm ，根據(jù)題意，有x 1515x560解得 x308 個人全部到火車站

25、所需時間為，因此這301330355（分鐘） 42（分鐘）(15小時 5)604013131352故此方案可行。方案二：當小汽車出現(xiàn)故障時，乘這輛車的4 個人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考個人送到某地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外4 個人，使得兩批人員最后同時到達車站。分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，D 為無故障汽車人員下車地點， C 為有故障汽車人員上車地點。因此，設AC BD y，有y15y15 2 y解得 y2。因此這 8 個人同時到火車站所需時間為560215237560（小時） 37(分鐘） 42（分鐘），

26、故此方案可行。60ACDB····故障點火車站4、解：假定排除故障花時x 分鐘，如圖設點 A 為縣城所在地，點C 為學校所在地，點 B為師生途中與汽車相遇之處。在師生們晚到縣城的30 分鐘中，有 10 分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有20 分鐘是由于從C 到 B 步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的30 分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了x 分鐘，但另一方面由于少跑了B 到 C 之間的一個來回而省下了一些時間，已知汽車速度是步行速度的6 倍，而步行比汽車從 C 到 B 這段距離要多花20 分鐘，由此汽車由C到B應花 204 （分鐘），一個來回省下8 分鐘，61所以有

27、 x -8 30 x 38 即汽車在途中排除故障花了38 分鐘。ABC···初中數(shù)學競賽專項訓練（7）（邏輯推理）一、選擇題：1、世界杯足球賽小組賽，每個小組4 個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3 分，敗隊得 0 分，平局時兩隊各得 1 分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積（）A.6 分B.7 分C.8分D.9分2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個人繼續(xù)比賽，直到分出勝負，負者退下，由另一個與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝4 局，負 2 局；乙勝3局，負 3

28、局，如果丙負3 局，那么丙勝（）A.0 局B.1 局C.2局D.3局學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考3、已知四邊形 ABCD 從下列條件中 AB CD BC AD AB CD BC AD A C B D ，任取其中兩個， 可以得出 “四邊形 ABCD 是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A.4 種B.9 種C.13種D.15種4、某校初三兩個畢業(yè)班的學生和教師共100 人，一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有（）A.1 種B.2 種5、正整數(shù)n

29、 小于 100，并且滿足等式C.4種D.0種nnn ，其中 x 表示不超過 x 的最n236大整數(shù)，這樣的正整數(shù)n 有（）個A.2B.3C.12D.166、周末晚會上，師生共有20 人參加跳舞，其中方老師和7 個學生跳舞，張老師和8 個學生跳舞依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學生跳過舞，這個晚會上參加跳舞的學生人數(shù)是（）A. 15B. 14C. 13D. 127、如圖某三角形展覽館由 25 個正三角形展室組成， 每兩個相鄰展室 （指有公共邊的小三角形）都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室（通過每個房間至少一次），那么他至多能參觀（）個展室。A. 23B. 22C. 21D.

30、208、一副撲克牌有4 種花色，每種花色有13 張，從中任意抽牌，最小要抽（）張才能保證有4 張牌是同一花色的。A. 12B. 13C. 14D. 15二、填空題：1、觀察下列圖形：根據(jù)的規(guī)律，圖中三角形個數(shù)2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按A， 1， 2， 3， J， Q， K學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是3、用

31、 0、 1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、9 十個數(shù)字一共可組成個能被5 整除的三位數(shù)4、將 7 個小球分別放入3 個盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有種不同放法。5、有 1997 個負號“”排成一行，甲乙輪流改“”為正號“”，每次只準畫一個或相鄰的兩個“”為“”，先畫完“”使對方無法再畫為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫，則其必勝的策略是6、有 100 個人，其中至少有1 人說假話，又知這100 人里任意2 人總有個說真話，則說真話的有人。學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考三、解答題1、今有長度分別為1、 2、 3、 9 的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形？2、某校派出

32、學生204 人上山植樹15301 株，其中最少一人植樹50 株，最多一人植樹100株，證明至少有5 人植樹的株數(shù)相同。3、袋中裝有2002 個彈子，張偉和王華輪流每次可取1，2 或 3 個，規(guī)定誰能最后取完彈子誰就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問哪個獲勝？他該怎樣玩這場游戲？4、有 17 個科學家，他們中的每一個都和其他的科學家通信，在他們的通信中僅僅討論三個問題，每一對科學家互相通信時，僅僅討論同一個問題。證明至少有三個科學家關于同一個題目互相通信數(shù)學競賽專項訓練（7）邏輯推理參考答案一、選擇題1、答 B。解： 4 個隊單循環(huán)比賽共比賽6 場，每場比賽后兩隊得分之和或為2 分（即打平），或為3 分（有

33、勝負） ，所以 6 場后各隊的得分之和不超過18 分，若一個隊得7分，剩下的3 個隊得分之和不超過11 分，不可能有兩個隊得分之和大于或等于7 分，所以這個隊必定出線，如果一個隊得6 分，則有可能還有兩個隊均得6 分，而凈勝球比該隊多，該隊仍不能出線。應選B。2、答 B。解有人勝一局，便有人負一局，已知總負局數(shù)為2+3+3 8，而甲、乙勝局數(shù)為4+3 7，故丙勝局數(shù)為8-71，應選 B。3、答 B。解：共有15 種搭配。和和 和 和 和 和和和和 能得出四邊形 ABCD 是平行四邊形。和和和和和和不能得出四邊形ABCD 是平行四邊形。應選 B。4、答 B。解：設最后一排k 個人，共 n 排，各

34、排人數(shù)為k， k+1 ，k+2 k+ （ n 1）。由題意 nkn(n1)100 ，即 n2k(n1) 200，因 k、n 都是正整數(shù)， 且 n 3，2所以 n(n1) 的奇偶性相同，將200 分解質(zhì)因數(shù)可知 n2k ( n1) ，且 n 與 2k學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡，僅供參考 5 或 n 8，當 n=5 時， k=18，當 n=8 時， k9，共有兩種方案。應選 B。nnnn ，以及若 x 不是整數(shù)，則 x x 知， 2|n，3|n， 6|n，5、答 D。解：由362即 n 是 6 的倍數(shù)，因此小于100 的這樣的正整數(shù)有10016 個。應選 D 。66、答 C。解設參加跳舞的老師有x

35、 人，則第一個是方老師和（6+1）個學生跳過舞；第二是張老師和（ 6+2 ）個學生跳過舞；第三個是王老師和（6+3）個學生跳過舞第x 個是何老師和（6+x ）個學生跳過舞，所以有x（ 6+x） 20， x 7， 20-7 13。故選 C。7、答 C。解：如圖對展室作黑白相間染色，得10 個白室， 15 個黑室，按要求不返回參觀過的展室， 因此，參觀時必定是從黑室到白室或從白室到黑室（不會出現(xiàn)從黑到黑，或從白到白），由于白室只有10 個，為使參觀的展室最多，只能從黑室開始，順次經(jīng)過所有的白室，最終到達黑室，所以，至多能參觀到21 個展室。選 C。8、選 B。解： 4 種花色相當于4 個抽屜，設最

36、少要抽x 張撲克，問題相當于把x 張撲克放進 4 個抽屜，至少有4 張牌在同一個抽屜，有x=3× 4+1 13。故選 B。二、填空題1、解：根據(jù)圖中、的規(guī)律，可知圖中的三角形的個數(shù)為1+4+3 × 4+32× 4+3 3× 4 1+4+12+36+108 161（個）2、解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2、 22、 23、 2n，那么依照上述操作方法，剩下的一張牌就是這些牌的最后一張，例如：手中只有64 張牌，依照上述操作方法，最后只剩下第 64 張牌，現(xiàn)在手中有108 張牌，多出108-64 44（張），如果依照上述操作方法， 先丟掉 44張牌，那么此

37、時手中恰有64 張牌，而原來順序的第 88張牌恰好放在手中牌的最底層，這樣，再繼續(xù)進行丟、留的操作，最后剩下的就是原順序的第88張牌， 按照兩副撲克牌的花色排列順序88-54-2-26 6，所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊 6。3、解：百位上的數(shù)共有9 個，十位上的數(shù)共有10 個，個位上的數(shù)共有 2 個，因此所有的三位數(shù)共 9× 10× 2 180。4x 、y、 z ，球無區(qū)別，盒子無區(qū)別，故可令、解：設放在三個盒子里的球數(shù)分別為xyz77 ， x 2 1，故 x 只有取 3、4、5、x y 0 ，依題意有yz，于是 3xx036、 7 共五個值。學習資料學習資料收集于網(wǎng)

38、絡，僅供參考 x3 時， yz4 ，則 y 只取 3、 2，相應 z 取 1、 2，故有 2 種放法； x 4 時， yz x 5 時， yz3，則 y 只取 3、 2，相應 z 取 0、 1，故有 2 種放法；2，則 y 只取 2、 1，相應 z 取 1、 0，故有 2 種放法； x 6 時， yz x 7 時， yz1，則 y 只取 1，相應 z 取 0，故有 1 種放法；0，則 y 只取 0，相應 z 取 0，故有 1 種放法；綜上所求，故有8 種不同放法。5、解：先把第999 個（中間）“”改為“” ，然后，對乙的每次改動，甲做與之中心對稱的改動，視數(shù)字為點，對應在數(shù)軸上，這1997 個點正好關于點（999）對稱。6、解：由題意說假話的至少有1 人，但不多于1 人，所以說假話的1 人，說真話的99人。三、 1、解： 1+2+3+ 9 45，故正方形的邊長最多為11，而組成的正方形的邊長至少有兩條線段的和，故邊長最小為7。7 1+62+5 3+48 1+72+6 3+59+1 8+2 7+3 6+49+2 8+3 7+4 6+59 1+82+7 3+6 4+5故邊長為7、 8、 10、 11 的正方形各一個，共4 個。而邊長為9 的邊可有5 種可能能組成 5 種不同的正方形。所以有9 種不同的方法組成正方形。2、證明：利用抽屜原理，按植樹的多少，從50 至