單載波頻域均衡技術(shù)分析

1、二 單載波頻域均衡技術(shù)2.1 單載波頻域均衡系統(tǒng)簡(jiǎn)介在對(duì)抗多徑衰落信道方面，基本的傳輸技術(shù)可以分為多載波和單載波兩大類。在多載波傳輸技術(shù)中，最具代表性的是OFDM 技術(shù)，它通過(guò) IFFT變換將原始的數(shù)據(jù)符號(hào)調(diào)制到正交的子載波上；在單載波傳輸技術(shù)中， 需要在接收端采用均衡器來(lái)補(bǔ)償碼間串?dāng)_，均衡可以采用傳統(tǒng)的時(shí)域?yàn)V波器，也可以在頻域進(jìn)行，相應(yīng)的系統(tǒng)分別成為單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)(SCTDE) 和單載波頻域均衡系統(tǒng)(SC FDE)。單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)合了OFDM 系統(tǒng)和單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，在復(fù)雜度和性能的折衷方面優(yōu)于后兩者。單載波頻域均衡系統(tǒng)框圖如圖15所示。d(n)x(n)數(shù)據(jù)分塊s(n)數(shù)據(jù)

2、調(diào)制加循環(huán)前綴多徑信道?x(n)?Y (n)y(n) 去循環(huán)r(n) v( n)d (n)IFFTX (n)FFT數(shù)據(jù)解調(diào)均衡前綴數(shù)據(jù)分塊圖 15 單載波頻域系統(tǒng)框圖在發(fā)射端，信源產(chǎn)生的比特流 d ( n) 經(jīng)過(guò)調(diào)制得到符號(hào)序列 x( n) 后，首先經(jīng)過(guò)分塊操作成長(zhǎng)度為N 的數(shù)據(jù)塊 x0 (n), x1( n), x2 (n),., xN 1 (n) ，其中xk (n)x( Nnk),0kN1（ 67）將每個(gè)快的最后N g 個(gè)符號(hào)拷貝到塊首作為循環(huán)前綴，得到長(zhǎng)度為N bNN g 的數(shù)據(jù)塊，構(gòu)成發(fā)射符號(hào)序列s( n)，通過(guò)多徑衰落信道h(n)和噪聲方差2 的 AWGN信道v(n)到達(dá)接收端。在接

3、收端，接收到的信號(hào)r (n) 分成長(zhǎng)度為 Nb 的數(shù)據(jù)塊 r0 ( n), r1( n),., rN 1 (n) ，其中 rk ( n)r (N bnk ),0kN b1。然后對(duì)每個(gè)酷愛(ài)進(jìn)行刪除循環(huán)前綴的操作，得到 y(n) 。使用 N 點(diǎn) FFT 將信號(hào)變換到頻域中，得到頻域序列Y (n) 。在頻域經(jīng)過(guò)均衡處理后的序列?，再通過(guò) N 點(diǎn) IFFT 操作變換回時(shí)域序列?X (n)x(n) ，在時(shí)精選文庫(kù)。域進(jìn)行判決，得到重建的數(shù)據(jù)符號(hào)d?(n)單載波頻域均衡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與OFDM 系統(tǒng)相似，二者都采用分塊傳輸和循環(huán)前綴的結(jié)構(gòu)，都使用FFT/IFFT 進(jìn)行信號(hào)處理。單載波頻域均衡系統(tǒng)具有低的峰均比

4、，除了峰均比的優(yōu)勢(shì)外，單載波頻域均衡系統(tǒng)還具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）與 OFDM 系統(tǒng)近似相同的低復(fù)雜度;二者每比特需要的乘法次數(shù)均與時(shí)延擴(kuò)展的對(duì)數(shù)成正比；2）抗載波頻偏和相位噪聲的性能優(yōu)于OFDM 系統(tǒng)。但是單載波頻域均衡系統(tǒng)不像OFDM 通過(guò)并行傳輸降低了相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展，因而抗衰落能力不如OFDM 。1.2 單載波頻域均衡技術(shù)原理信號(hào)模型我們的推導(dǎo)基于圖1 所示的模型。第 i 個(gè)數(shù)據(jù)矢量為：X (i) x0 (n), x1 (n), x2 (n),., xN 1 (n) x(iN ), x(iN 1),., x(iNN1)T（ 68）添加 CP 后，得到 N b1 維矢量s(i )TCP X (i

5、) x(iNN Ng ), x(iNN 1),x(iN ),., xi (iNN1)T（ 69）上式中 Nb N 維矩陣 TCPT表示添加循環(huán)前綴操作，其中T0 Ng N I Ng 。I N0NgN表示 N g N 維零矩陣， I N表示 N g N g 維單位陣。g多徑衰落信道沖激響應(yīng)用長(zhǎng)度為L(zhǎng) 的矢量 h h(0), h(1),., h( L1)T 表示，其作用為線性卷積，如下式所描述L 1r ( n)h(n)s(n)v(n)h(l ) s(nl )v( n)（ 70）l0令 r (i )r (iN b ), r (iN b1),., r (iN bN1)T 表示第 i 個(gè)接收數(shù)據(jù)塊矢量，

6、v v(0), v(1),., v( Nb -1) T 表示噪聲矢量，則經(jīng)過(guò)信道后有r(i)=H 0s(i)+H 1s(i-1)+v-2精選文庫(kù)h(0)0LLL0Mh(0)LLLM其中： H0h(L 1)MOOLM是 N bN b 維的下三角矩0h( L 1)OOOMMMOOO00L0h(L1) Lh(0)陣。00Lh( L 1)Lh(0)0h(0)LLLMH 1MMOOLh(L 1) 是 NbN b 維的上三角矩陣。MMOOOMMMOOO00LLLL0H 1s(i-1) 表示由前一個(gè)數(shù)據(jù)塊多徑延遲的效果疊加到當(dāng)前塊而產(chǎn)生的塊間干擾（ IBI ）。令 N1 維矢量y(i ) 表示刪除 CP 后

7、的第 i 格數(shù)據(jù)塊，即y(i)R CP r( i )R CP H 0TCP x( i ) R CP H 1TCP x( i 1) v（ 71）上式中 N N b 維矩陣 R CP0N NI N 表示刪除 CP 操作， v=R CP v 。g當(dāng) N gL 時(shí)，有 R CPH10 ，也就是消除了 IBI ，這樣上式可以改寫(xiě)為y( i )Hx( i ) v（ 72）def其中 H RCPH0TCP 是 NN 為循環(huán)矩陣，具有如下的形式：h(0)0LLLh(1)Mh(0)0LLMHh( L 1)MOOLh( L 1)0h( L 1)OOOMMMOOO00L0h(L1) Lh(0)可知，當(dāng)發(fā)射端采用分塊

8、傳輸和添加CP 的操作時(shí)，多經(jīng)信道的線性卷及效果等于圓周卷積，這樣在接收端刪除CP 后，信道傳輸矩陣成為循環(huán)矩陣。根據(jù)矩陣?yán)碚撝R(shí)，循環(huán)矩陣可以被Fourier 變換矩陣對(duì)角化，即H=F H F（ 73）-3精選文庫(kù)其中 F 為 FFT 變換矩陣，其第 (k, n) 個(gè)元素為 F (k, n)1 e j 2 kn / N ， FH 為 IFFTN變換矩陣，其第 (k, n) 個(gè)元素為 F ( k, n)1 ej 2kn/ N，NH 00L00H1MN1h(l )e j 2 kl / N 是信道沖激響應(yīng)MO，為對(duì)角陣，其中 H k0l 00LLH N 1矢量 h 的 N 點(diǎn) FFT 的第 k 系

9、數(shù)。刪除 CP 后的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行N 點(diǎn) FFT 操作及相當(dāng)于（ 72）式兩端左乘 F，有Y( i)Fy( i)（ 74）其中 Y( i)Y(iN ),Y(iN1),., Y(iNN1)T 為 FFT 模塊輸出的第 i 個(gè) N1 維矢量，將（ 72），（ 73）式代入（ 74）式有，Y( i)FHx( i ) Fv Fx( i )Fv（ 75）def1),., X (iN N 1)T令 X( i ) Fx(i ) X (iN ), X (iN（ 76）為第 i 個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)矢量經(jīng)過(guò) N 點(diǎn) FFT 變換后得到的 N1 維頻域矢量。defFv= V0 ,V1,., VN 1T（ 77）V為噪聲矢量的

10、N 點(diǎn) FFT 變換后得到的 N1 維頻域矢量，（75）式可以改寫(xiě)為Yk (n) H k X k (n) Vk ,0 k N 1（ 78）（ 78）式可以用圖 2 描述如下。H0V0X 0 (n)Y0 ( n)H1V1X 1( n)Y1 ( n)H N 1VN 1X N 1 (n)YN 1 (n)-4精選文庫(kù)圖 2 SC-FDE 接收端頻域并行處理模型可以看到，多徑頻率選擇性衰落信道轉(zhuǎn)化為頻域的N 個(gè)并行子信道，每個(gè)子信道僅由包括一個(gè)乘性抽頭系數(shù)H k 和一個(gè)加性白噪聲 Vk ?？梢允褂煤?jiǎn)單的N階頻域線性均衡器來(lái)實(shí)現(xiàn)均衡操作，包括迫零均衡器和MMSE 均衡器，這些將在下一小節(jié)中詳細(xì)描述。 除了

11、簡(jiǎn)單的線性均衡外， 也可以采用更復(fù)雜的判決反饋均衡來(lái)實(shí)現(xiàn)頻域均衡?？梢圆捎煤?jiǎn)單的前向線性均衡器對(duì)經(jīng)過(guò)FFT 變換和刪除 CP 后的頻域接收矢量進(jìn)行均衡，可以用下式表示：?0nN1（ 79）X (n) W (n)Y( n),其中 WW (0), W (1),., W (N1)T 為均衡器系數(shù)矢量。迫零均衡器：WZF (l )1 , l0,1,., N 1（ 80）H lMMSE 均衡器：設(shè)噪聲方差為2)2,令 e(n)?x( n) ，有E(vnx(n)21N 1N122 ReN 1 H lH l(l1l 2 )(l1 l 2 )Wl H l 2E( en )2N l10l201Nl 02N11N

12、 1（ 81）22WlWl H lN lN l100其中 (l )1,l00,l0令 E( en2)0 ，得到 MMSE 均衡器：WlWMMSE (l )H l2 ,l0,1,., N 1（ 82）2H l單載波頻域均衡與OFDM 比較單載波頻域均衡與OFDM 的共同之處在于：1）都是基于分塊傳輸?shù)募夹g(shù)，都采用循環(huán)前綴來(lái)消除IBI ；2）都采用 FFT/IFFT 運(yùn)算；第一點(diǎn)使得在每個(gè)數(shù)據(jù)塊的處理時(shí)間內(nèi)，數(shù)據(jù)矢量具有周期性， 這樣信號(hào)矢-5精選文庫(kù)量與信道矢量的線性卷積等同于圓周卷積，也就是信道傳輸矩陣呈現(xiàn)循環(huán)特性。第二點(diǎn)保證了信號(hào)處理復(fù)雜度的降低，同時(shí)由于頻域信道矩陣呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的對(duì)角特性， O

13、FDM 的信道均衡和單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的均衡處理都是基于數(shù)據(jù)塊的簡(jiǎn)單乘法， 不需要復(fù)雜的非對(duì)角陣求逆操作，因此二者在復(fù)雜度上大大優(yōu)于傳統(tǒng)的單載波時(shí)域均衡系統(tǒng)。OFDM 系統(tǒng)與單載波頻域線性均衡系統(tǒng)的主要差別在于IFFT 模塊的位置和作用： 在 OFDM 系統(tǒng)中 IFFT 模塊位于發(fā)射端，作用是將數(shù)據(jù)復(fù)用到并行的子載波上。而在單載波頻域均衡系統(tǒng)中， IFFT 模塊位于接收端，作用是將經(jīng)過(guò)均衡的信號(hào)變換回時(shí)域。對(duì)于相同的 FFT 長(zhǎng)度，二者的信號(hào)處理復(fù)雜度相同。在抗頻率選擇性衰落的機(jī)理上， OFDM 是發(fā)端并行傳輸，收端并行處理，降低符號(hào)速率降低從而減小了相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展， 適合于多徑時(shí)延擴(kuò)展很嚴(yán)

14、重的頻率選擇性衰落信道； 單載波頻域均衡系統(tǒng)是發(fā)端串行傳輸， 收端并行處理， 發(fā)射的符號(hào)速率并沒(méi)有降低， 沒(méi)有改變相對(duì)時(shí)延擴(kuò)展， 適合于多徑時(shí)延擴(kuò)展不是很嚴(yán)重的信道。單載波頻域均衡系統(tǒng)通過(guò)增加均衡器階數(shù)來(lái)補(bǔ)償由于頻率選擇性衰落造成的 ISI，但是這種均衡器的復(fù)雜度并不像傳統(tǒng)的時(shí)域均衡器那樣隨著時(shí)延擴(kuò)展的增加而線性上升，由于巧妙利用了信道矩陣在頻域呈現(xiàn)的對(duì)角特性以及 FFT 的快速算法，頻域線性均衡器的復(fù)雜度隨著時(shí)延擴(kuò)展的增加僅僅以對(duì)數(shù)律增加。單載波頻域均衡與OFDM 的峰均比對(duì)比與 OFDM 系統(tǒng)相比，單載波頻域均衡系統(tǒng)由于不存在多個(gè)載波，因此大大優(yōu)于多個(gè)獨(dú)立子載波疊加的 OFDM 系統(tǒng)。下面

15、給出 OFDM 系統(tǒng)和單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比推導(dǎo)結(jié)果。設(shè)數(shù)據(jù)符號(hào) x(n)的調(diào)制星座圖集合為 A，定義數(shù)據(jù)符號(hào)的最大幅度：AmaxmaxA（ 83）每符號(hào)平均能量22（ 84）x(1/ Amax )AOFDM 系統(tǒng)的峰均比 PAROFDM 和單載波系統(tǒng)的峰均比PARSC 分別由式（ 85）和（ 86）給出：PAROFDMNAmax2（ 85）2x-6精選文庫(kù)( N Ng ) Amax2（ 86）PARSCN2x對(duì)于 PSK 調(diào)制方式，有 Amax1 ，21，因而xPAROFDMN（ 87）NN g（ 88）PARSCN對(duì)于 M 階 QAM 調(diào)制方式，有 Amax(M1)/ 2, x22(M

16、 1)/3，因而PAROFDMN ，總之，無(wú)論任何調(diào)制方式，都有PAROFDMN2PARSC（ 89）NPARSC NNg表 1 給出了相應(yīng)的峰均比結(jié)果對(duì)比，其中N64, N g16 。表 1峰均比對(duì)比結(jié)果調(diào)制方式Amax2PAROFDMPARSCPAROFDM / PARSCxPSK1118.06dB0.97dB17.09dB16QAM321020.61dB3.52dB17.09dB64QAM724221.74dB4.65dB17.09dB可以看到 ，即使在 PSK 調(diào)制方式下， OFDM 系統(tǒng)的峰均比仍然達(dá)到18dB，而單載波系統(tǒng)僅僅在1dB 左右；在 16QAM 調(diào)制方式下， OFDM

17、的峰均比更是超過(guò) 20dB，而單載波系統(tǒng)僅僅在3.5dB 左右。單載波頻域均衡系統(tǒng)的峰均比相比 OFDM 系統(tǒng)有極大的改善。單載波頻域均衡與OFDM 對(duì)載波頻偏和相位噪聲的敏感度對(duì)比單載波頻域均衡系統(tǒng)對(duì)于相位噪聲和載波頻偏的敏感度也低于OFDM 系-7精選文庫(kù)統(tǒng)。這是由于在 OFDM 系統(tǒng)中，相位噪聲和載波頻偏的影響有兩個(gè)效果：第一，破壞了各個(gè)子載波之間的正交性，從而產(chǎn)生子載波間干擾 ICI ，第二，作為乘性干擾降低了信號(hào)的幅度。 而在單載波系統(tǒng)中， 相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性噪聲存在，并不產(chǎn)生符號(hào)間干擾。 比較二者對(duì)相位噪聲、 載波頻偏的敏感度。在存在載波頻偏和相位噪聲的情況下，信噪

18、比定義為：SNRE02（ 90）N0V0Es其中， V0 是由于載波頻偏和相位噪聲引入的干擾項(xiàng)。由于載波頻偏引起的信噪比的損失量定義為：D 10lg( SNR )10lgE0210lg E02 10lg(1 V0Es )（ 91）E / N0EsN0s1N0其中，上式中第一項(xiàng)表示載波頻偏和相位噪聲相當(dāng)于一種乘性噪聲導(dǎo)致信號(hào)幅度的降低，第二項(xiàng)表示由于額外的噪聲項(xiàng)和ICI 的綜合效果。對(duì)于 OFDM 系統(tǒng)合單載波系統(tǒng)，由于載波頻偏引起的信噪比損失分別為：2DCFOOFDM10N fEs（ 92）3ln10fsN02DCFOSC10f（ 93）3ln10f s其中，f 為載波頻偏， f s 為符號(hào)速

19、率， f0f / f s 定義為相對(duì)頻偏。由式（ 92）和 （ 93）可以看到，由于載波頻偏引起的信噪比損失電平值均與相對(duì)頻偏的平方成正比。 對(duì)于 OFDM 系統(tǒng)，信噪比損失還與N 2 及 Es 成正比。 N 02OFDM 系統(tǒng)的信噪比損失dB 值是單載波系統(tǒng)的N Es 倍。因此， OFDM 系統(tǒng)對(duì)N0載波頻偏很敏感。下面討論相位噪聲的影響，相位噪聲(t ) 通常建模為 Wiener 過(guò)程，-8精選文庫(kù)E(t)0（ 94）E(tt0 )(t0 ) 4t（ 95）其中， Hz 為載波發(fā)生器的Lorentzian 功率譜密度的單邊3dB 帶寬。對(duì)于 OFDM 系統(tǒng)和單載波系統(tǒng)，由于相位噪聲引起的損失分別為：DPNOFDM10 114NEs（ 96）ln10 60fsN0D SC1014Es（ 97）PNln10 60fsN0由式（ 96）和（97）可以看到，由于相位噪聲引起的信噪比損失電平值均與和Es 成正比。對(duì)于 OFDM 系統(tǒng)，信噪比損失還與 N 成正比。 OFDM 系統(tǒng)的信噪 N 0比損失的 dB 值是單載波系統(tǒng)的 11N 倍。從以上的討論可以看到，無(wú)論是載波頻偏的影響還是相位噪聲的影響，OFDM系統(tǒng)的敏感度都大大高于