(完整版)初中數(shù)學(xué)人教版(新)八年級(jí)上與三角形有關(guān)的線段教案

1、與三角形有關(guān)的線段教學(xué)設(shè)計(jì)(第 2課時(shí)) 一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 1 內(nèi)容 三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法. 2 內(nèi)容解析 本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、 角平分線和重心等有關(guān)概念； 需要學(xué)生動(dòng)手 的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作及解決 問題的能力；鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)性， 激發(fā)學(xué)生熱愛生活、 勇于探索的思想感情. 理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述， 這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的 一個(gè)深入.學(xué)習(xí)了這一課，對(duì)于學(xué)生增長幾何知識(shí)，運(yùn)用幾何知識(shí)解決生活中的有關(guān)問題， 起著十分重要的作

2、用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識(shí) 一個(gè)準(zhǔn)備. 本節(jié)的重點(diǎn)是了解三角形的高、 中線及角平分線概念的同時(shí)還要掌握它們的畫法， 難點(diǎn) 是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系. 二、 目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.教學(xué)目標(biāo) (1) 理解三角形的高、中線與角平分線等概念； (2) 會(huì)用工具畫三角形的高、中線與角平分線； 2教學(xué)目標(biāo)解析 (1) 經(jīng)歷畫圖實(shí)踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2) 能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì). (3) 掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法. (4) 了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別

3、相交于一點(diǎn). 三、 教學(xué)問題診斷分析 三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)， 另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)吽诘闹本€上. 三角形的中線的理解： 三角形的中線也是線段， 它是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線， 它的 一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊中點(diǎn). 三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點(diǎn)是一個(gè) 端點(diǎn)， 另一個(gè)端點(diǎn)在對(duì)邊上. 而角的平分線是一條射線， 即就是說三角形的角平分線與通常的角平 線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別. 四、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1 拋磚引玉，提出問題 先演示畫三角形的一條高，再給出問題： (1) 任畫一個(gè)

4、三角形，你能畫出它的三條高嗎？ (2) 同一個(gè)三角形的三條高線有什么位置關(guān)系？ (3) 不同類型的三角形的三條高線的交點(diǎn)位置有什么差別？ 師生活動(dòng)：先讓學(xué)生畫圖實(shí)踐，教師下位隨機(jī)點(diǎn)拔，再讓會(huì)畫和不會(huì)畫的學(xué)生相互交 流提點(diǎn)，然后帶著問題討論，最后各小組派代表發(fā)言，師生共同歸納概念和畫法. 設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是一個(gè)重要的實(shí)踐活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，動(dòng)口交流，動(dòng)腦思 考，加深理解高線的概念和掌握畫高線的作圖能力. 2從實(shí)踐上升到理論，形成概念 師生活動(dòng)： 定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)， 向?qū)呉咕€，這個(gè)頂點(diǎn)和垂足之間的連線段叫做三 角形的高線，簡稱三角形的高. 三角形的高有三條，特別強(qiáng)調(diào)：鈍角三角

5、形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形 內(nèi)部.直角三角形的兩直角邊就是高線. 任何三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)， 這點(diǎn)叫三 角形的垂心. 歸納：銳角三角形有 _ 條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 _ ; 直角三角形有 _ 條高，它們相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 _ ; 鈍角三-角形有 條高，它們所在直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形 . 注意：三角形的咼是線段 (幾何語言) AD是厶ABC上的高 AD 丄 BC (Z ADB = Z ADC = 90) 逆向： AD 丄 BC 垂足是 D AD 是A ABC 的邊 BC上的高 幾何語言表達(dá)可在學(xué)完三個(gè)定義之后統(tǒng)一學(xué)習(xí)便于學(xué)生比較記憶形成知識(shí)結(jié)構(gòu). 設(shè)

6、計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)由實(shí)踐到理論的過程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力. 補(bǔ)充說明：要養(yǎng)成習(xí)慣，畫好高線后，隨手標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母. 師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣. 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何符號(hào)和幾何語言的熟悉. 3類比學(xué)習(xí)，掌握幾何探究的基本方法. 用相同的探究方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的中線和角平分線. 師生活動(dòng)：與高線的探究類似. 4. 歸納總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu). 師生活動(dòng)：師生共同完成這個(gè)表格. 三角形的重 要線段 定義 圖形 表示法 三角形 的高線 從三角形的一個(gè)頂 點(diǎn)向它的對(duì)邊所在 的直線作垂線,頂 點(diǎn)和垂足之間的線 段. 乙 E I A K ) C 1.

7、AD是厶ABC的BC上的 咼線. 2 . AD 丄 BC 于 D. 3.Z ADB= Z ADC=90 . 三角形 的中線 三角形中，連結(jié)一 個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中 點(diǎn)的線段 A 厶 B D C 1 . AE是厶ABC的BC上的 中線. 1 2 . BE=EC=匸 BC . 三角形的 角平分線 三角形一個(gè)內(nèi)角的 平分線與它的對(duì)邊 相交,這個(gè)角頂點(diǎn) 與交點(diǎn)之間的線段 B D 1 . AM 是厶 ABC 的/ BAC 的平分線. 1 2. /仁 Z 2=2 Z BAC . 設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生歸納概括的能力，了解幾何語言簡潔性. 5. 應(yīng)用鞏固 課本上P5第1、2題 補(bǔ)充練習(xí)： (1)

8、如圖，AEg ABC的中線，部；當(dāng)是直角三角形時(shí)， 這點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)上； 當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形外部,DE= 2,貝V BD的長為( ). EC= 6, A. 2 B . 解析：因?yàn)槿艘咽芹藺BC的中線， 所以BP EC= 6.又因?yàn)镈B 2, 所以 BD= BE DE 6-2= 4. 答案：C (2) 下列說法正確的是( ). 平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線； 三角形的中線、角平分線都是線段，而高是直線； 每個(gè)三角形都有三條中線、高和角平分線； 三角形的中線是經(jīng)過頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線. A .B .C .D . 解析：任何一個(gè)三角形都有三條高、 中線和角平分線，并且它們

9、都是線段, 直線，因此只有正確，故選 答案：B (3) 三角形的三條高在 A.三角形的內(nèi)部 C.三角形的邊上 解析：三角形的三條高交于一點(diǎn)， 不是射線或 B. ). B .三角形的外部 D 三角形的內(nèi)部、外部或邊上 但有三種情況：當(dāng)是銳角三角形時(shí)，這點(diǎn)在三角形內(nèi) A 所以只有 D 正確 答案： D 學(xué)生通過解決這樣的應(yīng)用問題，特別是（ 3）中又要用到分類討論的思想，學(xué)生通過解 決問題的過程加深理解不同類型的三角形其高線都是交于一點(diǎn)，但交點(diǎn)位置卻不同 設(shè)計(jì)意圖： 除了考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力外， 逐步培養(yǎng)學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想， 能突破難點(diǎn)加深學(xué)生對(duì)三角形高線位置的理解，一舉多得 6總結(jié)反思 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，