湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.1.2系統(tǒng)抽樣和分層抽樣導(dǎo)學(xué)案無答案新人教版必修3

1、課題：系統(tǒng)抽樣和分層抽樣【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念；2、掌握系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的一般步驟；3、正確理解簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的關(guān)系；【重點難點】正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法解決統(tǒng)計問題，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題?！緦W(xué)習(xí)過程】設(shè)想：1、某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？2、假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因

2、，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？請閱讀課本第58頁的內(nèi)容，學(xué)習(xí)并嘗試回答以下問題：知識點一、 系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成 的若干部分，然后按照 規(guī)則，從 抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k.（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段

3、間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。請思考？（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？知識點二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟:（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN,Lk)。（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L（LN,Lk）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本?！菊f明】從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想?！纠}精析】 例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，

4、2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號。解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為 ，我們把295名同學(xué)分成 組，每組 人，第一組是編號為 的 名學(xué)生，第2組是編號為 的 名學(xué)生，依次下去，59組是編號為 的 名學(xué)生。采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為L(1L )，那么抽取的學(xué)生編號為L+5n(n=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當(dāng)L=3時的樣本編號為 ， ， ， ， 。例2、從編號為150的50枚最新研

5、制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32請閱讀課本第60頁到貨2頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：知識點三、分層抽樣的定義一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的 ，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣?！菊f明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即

6、遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本?！菊f明】（1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）抽取比例由每層個體占總體的比例確定。（3）各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。探究交流：（1）層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行（ ） A

7、、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣（2）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ ）A B. C. D.知識點四、簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類 別共同點各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機(jī)抽 樣（1）抽樣過程中 被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它 ，即不放回抽樣從總體中 抽取總體個數(shù)較 將總體平均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用 總體個數(shù)較 系 統(tǒng)抽 樣將總體分成 ，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用 或 總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣【例選精析】例3

8、:某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20例4：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。 分析采用分層抽樣的方法。解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人

9、分為 層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300× = （人），300× = （人），300× = （人），300× = （人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 人、 人、 人、 人、 人。（3）將300人組到一起，即得到一個樣本。【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（） （A）99 （B）、995 （C）100 （D）、10052、采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體人樣的可能性為 （ ）A8 B.8.3 C8.5 D.93、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是 抽樣方法。4、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣4、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n= ?！菊n堂小結(jié)】【當(dāng)堂檢測】某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A