2020年北京市中考二模數(shù)學(xué)試題分類匯編：解析

1、1 .(西城3).焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 .2.2-2 八(A) x 4y ( B) y 4x ( C) x 8y ( D) y 8x答案D2.(西城6)圓x6.(昌平7)已知點(diǎn)P是雙曲線C:x2 y- 1的一條漸近線y kx(k 0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，若OPF的面積為5,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(A)店(B)后(C) 2而(D) 275答案A7.(昌平13)已知點(diǎn)M在拋物線y2 4x上，若以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸和其準(zhǔn)線l都相切，則點(diǎn) M到其頂點(diǎn)O y2 4x 2y 1 0截x軸所得弦的長(zhǎng)度等于(A)2( B)2,3( C)2、.5( D)4答

2、案B223 .(西城14).能說(shuō)明“若m ( n +2)w0,則方程- -y 1表示的曲線為橢圓或雙曲線”是錯(cuò)誤的一組m , n的值m n 2是.答案答案不唯一.如m 的距離為., n 14 .(海淀3)若拋物線y2 12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上且橫坐標(biāo)為 3,則|PF|等于(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10答案B5 (海淀12)已知雙曲線E的一條漸近線方程為 y x,且焦距大于4,則雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為 .(寫 出一個(gè)即可)22J L 1答案了 了 1答案58.(密云5)2x.已知雙曲線一 a1(a 0)的一條漸近線方程為x2y 0,則其離心率為.5A. TbT15D.42

3、一 29.(密右7)已知圓C : x (y 1)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為A. 1 B. 2C. 32 ,若點(diǎn)P在圓C上，并且點(diǎn)P到直線yx的距離為,則滿足條件的2D. 4答案3210.(東城4)雙曲線C:x24 ,那么雙曲線C的離心率為)1的漸近線與直線x 1交于A,B兩點(diǎn)，且AB b(A)2(B) '一 3(C) 2(D) 5211.(豐臺(tái)6)已知拋物線 M :x2 2py(p 0)的焦點(diǎn)與雙曲線 N : x2 1的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則 p 3(A)質(zhì)(B) 2(C) 272(D) 4答案D2212.(豐臺(tái)13)雙曲線M :與 1(a 0,b 0)的離心率為 V3,則其漸近線方程為 . a b答案y

4、 .2x22_13.(房山4)若雙曲線與 當(dāng) 1 (a 0,b 0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,而)，則該雙曲線的離心率為 a b(A)亞(B)任(C) 2(D) 45答案C2214.(房山12)右直線x 3與圓x y 2x a 0相切，則a .215.(房山13)已知拋物線C：y2 2x的焦點(diǎn)為F ,點(diǎn)M在拋物線C上，|MF | 1,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 , MOF (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 .圓心在直線x y 0上且與y軸相切于點(diǎn)(0, 1)的圓的方程是 22, _、221)(y1)1(B)(x 1)(y1)122221)2(y1)22(D)(x 1)2(y1)2216.(朝陽(yáng)(A)(C)4)(x

5、(x答案A17 .(朝陽(yáng)5)直線l過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)F ,且l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2).若x1x23,則弦AB的長(zhǎng)是(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8答案A18 .(朝陽(yáng)14)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為Fi(0,2) , F2(0, 2),實(shí)軸長(zhǎng)為2,則雙曲線C的離心率是;若點(diǎn)Q是雙曲線C的漸近線上一點(diǎn)，且 FQ F2Q ,則QF1F2的面積為19 .(西城 20)巳知楠圓E：4+1 = 1經(jīng)過(guò)點(diǎn) m 5 離心率為堂,。為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求橢圓E的方程：( 11)設(shè)分別為橢圓H的左、右項(xiàng)點(diǎn)，D為橢圓E上一點(diǎn)(不在坐標(biāo)軸上3直線口i"交1軸

6、于點(diǎn)Q為5線h 點(diǎn).且。，I,求證£3, Q三點(diǎn)共線.答案解：(I)由題意，得b 1, c Y3. 2分a 2又因?yàn)閍2 b2 c2 , 3分所以a 2, c石.2故橢圓E的方程為 一y2 1. 5分4(n) A( 2,0) , B(2,0).2設(shè) D(x0,y0)(x0yo 0),則聞 y2 1. 6 分4一 y0 1/、Xo所以直線cd的方程為y x 1, 7分x0令y 0 ,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0). 8分1 V。ULur uuu4(1y0)設(shè) Q(Xq,Vq),由 OP OQ 4,得 Xq -_(顯然 Xq2).9 分Xo,、一y。直線AD的萬(wàn)程為y (x 2), 10分xo

7、2y0(4 4y0 2x0)4(1 y°) y°(4 4y0 2x0)將 xQ 代入，得 Vq ,即 Q(,) .X0(X0 2)X0X0(X0 2)11分故直線BQ的斜率存在，且kBQVqy0(4 4 y0 2X0)Xq 2(%2)(4 4y0 2%)12分22y0 2y0 X0V0-2«'4 X0 2x0 y0 4y02,13分14分2y02y0X0 y012"二.4y02x0 y04y02，1又因?yàn)橹本€BC的斜率kBc2所以kBC kBQ ,即C, B,Q二點(diǎn)共線.20.(海淀 19)已知橢圓W：1 * 1 (a b 0)過(guò)A(0,1),

8、B(0, 1)兩點(diǎn)，離心率為 .a b2(I)求橢圓W的方程；(n)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓W的另一個(gè)交點(diǎn)為 C ,直線l交直線y 2于點(diǎn)M ,記直線BC , BM的斜率分別為k1 ,k2,求kk的值.答案b 1,g.一 c 3解：(I)由題意，-,a 22,22a b c .a解得b2, 1.(n)由題意，直線1不與坐標(biāo)軸垂直設(shè)直線l的方程為：y kx 1 ( k 0).2_1)x 8kx 0.y kx 1,2由 2 ，2，得(4kx 4y4.設(shè) C(X, %),因?yàn)?xi 0 ,所以xi得 y1 k% 1k 4k8k1 4k 4k28k 4k22即C(£1 4k4k22彳).24k又

9、因?yàn)锽(0,1),所以k14k2 18k-"4k2114k所以點(diǎn)kx2.1，/曰得1 k 2.M的坐標(biāo)為1 (k，2).所以k22 1 3k1k所以k1k2 3k4k21.(昌平19)(本小題15分)22已知橢圓M : x- y- 1(aa2 b20)的離心率為 至,橢圓M與y軸交于A,B兩點(diǎn)(A在下方)，且|AB| 4 .過(guò)5點(diǎn)G(0,1)的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn)(不與A重合).(I)求橢圓M的方程;(n )證明：直線 AC的斜率與直線AD的斜率乘積為定值.答案a解：(i)由題意得 2b2a分54,b2解得2c ,、5,2,1.分.5即橢圓的方程為(H)法由題意，直線l的斜率

10、存在.當(dāng)k 0時(shí)，直線l的方程為1.代入橢圓方程有x-152則C( 4,1)2(3,1).所以kAC2 1.而, kAD-15所以kAC kAD12分.8當(dāng)k 0時(shí)，則直線1的方程為y kx 1,由x25,得(4 5k2)x2110kx 15 0.分.9設(shè) C(xi, %)D(X2, y2),則 x1x210k4k?,X1x2154 5k2又 A(0,2)所以kACy1XikAD北分11因?yàn)閗ACkAD上X22 y2 2(kx1 3)(kx23)XiX2型2,2k x1x2 3k (x1 x2) 9k2取23k(x X2)X1X210k 、c3k(2 ) 9k24 5k154 5k2k2230

11、 k 361545k2125即直線AC的斜率與直線 AD的斜率乘積為定值.15設(shè)直線l的斜率為k ,則直線l的方程為y kx 1.kx 1,2y4,得(4 5k2)x2 10kx 15 0.1分.7設(shè) C(', y1)D®, V2)，則 XiX210k4 5k2,X1x2154 5k2又 A(0, 2),夕9分11y12,y2 2所以 kAC , kAD XiX2yi 2 y2 2(kx1 3)(% 3)kAC kAD gXiX2X1X22k X1X2 3k(X1x2) 92 3k (xx2) 9 _-k-XiX2X1X23k(10-) 9k24 5k2,154 5k2k22

12、230k2 36 45k215127即直線AC的斜率與直線 AD的斜率乘積為定值.15422.（密云19）已知橢圓C.5+ %=1（0匕 0）過(guò)點(diǎn)p（1 1）,設(shè)它的左、右焦點(diǎn)分別為 H B ,左頂點(diǎn)為2式，上頂點(diǎn)為且滿足國(guó)| = 防加. 6（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；，、一- 6（n）過(guò)點(diǎn)Q（ 一,0）作不與下軸垂直的直線/交橢圓。于N （異于點(diǎn)月）兩點(diǎn)，試判斷NAf月界的大小是否為定 5值，并說(shuō)明理由.答案12 1, a2 4b2(I)解：根據(jù)題意得.a2 b2 5 2G6222a b c .(n)a解得b所以橢圓2,1, 3.C的方程為2y2 1,離心率e4解：方法一因?yàn)橹本€/不與

13、F軸垂直，所以直線設(shè)直線/的方程為:x聯(lián)立方程2 Xty316x ty 二，56,5化簡(jiǎn)得（t21.6顯然點(diǎn)Q( -,0)在橢圓C的內(nèi)部，所以 0.5設(shè) M(x1,y1), N(x2,y2),則 yy212t5(t2 4)又因?yàn)锳( 2,0),所以yy2uuuu AMUUUU UULT所以 AM gAN (x1 2)(x264225(t2 4)UUIT (x1 2,y. AN2) V1V2(x22, y2) ,uuuu 所以AM方法二y26 一 5 y 1一2r22 y 6一5 X/VALX24 一 5 p 佻 6 一 5 w11t' t'(t21)(6425(t2 4) I&

14、#39;=0 UUIT AN ,即 MAN90o是定值.12t25(t2 4)1625(1)當(dāng)直線，垂直于x軸時(shí) 6解得M與N的坐標(biāo)為(-,5由點(diǎn)A( 2,0),易證 MAN(2)當(dāng)直線，斜率存在時(shí)45)90°.設(shè)直線/的方程為:y k(x3, k 0., 5y聯(lián)立方程2x4k(x65),25化簡(jiǎn)得(1 4k2)x1.48 k2x52_4(36k25)25 _6一顯然點(diǎn)Q( 2,0)在橢圓C的內(nèi)部，所以50.設(shè) M (xi, yi)則 x1x2N(x2, y2),48k2T，取25(1 4k2)4(36k225)25(1 4k2)又因?yàn)锳(uuuu2,0),所以 AMuuiT(x1

15、2,%), AN(X22, y2) uuuu ULUT所以 AM gAN(x12)(X22)V1V2(Xi2)(X22)(k21)x1x2(2一6、，k(x1)k(x256 2-k2)(x1 x2)55)(k21)24(36k25)(2 fk2)52 36k22548k236k225=0 uuuuuuiT所以AM AN ,即MAN 900是定值.25(1 4k2)5(1 4k2)2X23.(東城19)已知橢圓C:-2 ay23、1(a b 0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(0, 1),離心率為 b2(I)求橢圓C的方程；(n)若直線 y k(X 1)(k不在以AB為直徑的圓上.0)與橢圓C交于不同的兩

16、點(diǎn)P, Q,線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B(1,0),求證：點(diǎn)M答案b2(I)解:由題意可知21,解得2,1,3,所以橢圓C的方程為y2 1-(n)證明:設(shè) P(x,y1),Q(x2,y2)M(X0, y(0 .k(x1, 得(4k2+1)X2 8k2X1),4k2 4所以(8k2)2 4(4k21)(4k24)48k216.所以當(dāng)k為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有0.所以X1X28k24k2 1X1X24k2 44k2+1因?yàn)榫€段PQ的中點(diǎn)為M所以XoX12X24k24k2yo k(Xo1)k4k2 1因?yàn)锽(1,0)所以u(píng)uirAM(X0, V。1)uuuBM (X019) 所以u(píng)uirAMuuirBMX0(

17、X01) Vo(v。21)=X02XV0V0)24k24k2 1()2 (4k2 1k4k2 1=4k3 3k2 k一 (4k2 1)22k(4k2 3k 1)(4k2 D23 27k4(k )2 =816(4k2 1)2.一一3 27又因?yàn)?k 0, 4(k -)2 一 0 ,816uuir uuur所以AM BM 0,14分所以點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上.22x y24.(豐臺(tái)20)已知橢圓C:二 2r 1(a b 0)經(jīng)過(guò)A(1,0), B(0,b)兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 AOB的面積 a b12為J過(guò)點(diǎn)P(0,1)且斜率為k(k 0) 4交于點(diǎn)S , T .(I)求橢圓C的方程；(n)

18、求直線l的斜率k的取值范圍；uiruuu uuuuuur(出)設(shè) PSPO, PTPO,求答案22解：(I )因?yàn)闄E圓C :二 J a2 b2所以a21解得a 1，一2由 AOB的面積為4解得b -2 ,2所以橢圓C的方程為x2(n )設(shè)直線l的方程為y kx的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的取值范圍1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),可知，1ab -2 , 2422y2 1 .1, M (X1, y1)，N (X2, y2).M, N,且直線AM , AN分別與y軸2 一 2消y整理可得：(2 k2，、2,，1)x 4kx 1x 2y 1聯(lián)乂,y kx 1因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 所以 16k2

19、4(2k2 1) 0,解得 k27分因?yàn)閗 0,所以k的取值范圍是（正，）,2(出)因?yàn)?A(10),P(0,1)M (xi,y)N (X2,y2),所以直線AM的方程是：yy1/八-x1).令X 0,解得yV1X11所以點(diǎn)S的坐標(biāo)為(0,).x1 1同理可得：點(diǎn)T的坐標(biāo)為（0,X2I"uir所以PS(0,y x1 1uuu1), PT(0,y2X2uuu- 1), PO (0, 1). 1由PSPO,PTPO,可得:二1X1 1V2x2 1所以y1X11埠1.x1 1同理kX2 1由(H所以X2X2kx14k2，X 1 x22k2 1122k2 1X11kX9 122x2 12 k

20、X1 x2(1k)( X1X2)X1 X2X1x21所以4k2k (1 k)( ) 22k 12k 1214k( -)2k 1 2k 1一2 一一 22k 4k 4k2 2(2k2 1)1(k 1)2(k 1)1k 14k 2k2 12g的范圍是(J2,2).14分25.(房山19)已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為 A( 2,0),一一 1B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上，離心率為 -(I)求橢圓C的方程;(n)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Q和點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M ,求證:P , M兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等于 4,并求OM的取值范圍.答案(I)設(shè)橢圓C的方程為A 1(a b 0).a2

21、 b2c 1依題意，a 2, c 1. a 2得 c 1 , b2 a2 c23.22所以，橢圓C的方程為1.43(n)依題意，可設(shè) P(m,n) ( 2m 2且 m 0 ),則 Q(m, n).22點(diǎn)P在橢圓C上，則m- 1, 43AP的斜率為k1,直線AP方程為y (x 2),m 2m 2BQ的斜率為k1 ,直線BQ的方程為y (x 2).m 2m 2y設(shè) M(x,y),由ynrni(x(x2)2)所以,26.(I)(D)答案所以O(shè)Mm ,所以M的坐標(biāo)為 2nM的橫坐標(biāo)之積等于2'422nOM的取值范圍是(朝陽(yáng)19)已知橢圓求橢圓C的方程;已知過(guò)點(diǎn)2,(上在).m m2 y b21

22、(a b0)的離心率為且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1P(4,0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)Auuu,與直線 x 1交于點(diǎn) Q ,設(shè)APLLUPB ,uuiruuuAQ QB(,R),求證:為定值.(19)(本小題14分)22b c ,6 2解:(I )由題意可知工b2J2 ,所以橢圓C的方程為(n)由題意可知，直線 l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x4).y k(xx 11,所以 Q(1, 3k).3k.k(x2y24),得422(kx 4k)2 4.整理得_ 22(1 2k )x_ 22_16k x (32k4) 0.由-k2)2 4(1 2k2)(32k2 4) °,得 T k 9設(shè)

23、直線l與橢圓C的交點(diǎn)A(x1 ,y1) , B(x2, y2),則 x1x216k21 2k2X1X232 k2 41 2k2uuu 因?yàn)锳Puuu uuurPB , AQuuu uuuuuuQB 且 AP (4 Xi, yi), PB (X2 4")，uuurAQ (1 x1, 3kuuury3 QB 他 1,y2 3k),所以4 x11 x1(4 為)仁 1) (1 為) 4)x2 4x2 1(x2 4)(x2 1)5(x1 x2) 2x1x2 8% 4)(x2 1)因?yàn)?5(* x2) 2x1x2 8 516k21 2k22c 32k42 r1 2k22_280k64k8一 一 一 28 8 16k1 2k20,所以 0. 14分 27.(順義4)拋物線y2=4x上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的最短距離為， 1(A) 4(B) 2(C) 1(D)21:3的兩段弧，則實(shí)數(shù) a的所有可能取28.(順義14)若直線|：y x a將圓C：x2 y2 1的圓周分成長(zhǎng)度之比為值是.答案a 139的距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論:23 一 29. (15)曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn) F(；2,