2015高考立體幾何理科（教師版）

1、2015高考立體幾何（理科） 1.（15北京理科）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是( )A B C D5【答案】C試題分析：根據(jù)三視圖恢復成三棱錐，其中平面ABC，取AB棱的中點D，連接CD、PD，有，底面ABC為等腰三角形底邊AB上的高CD為2，AD=BD=1,PC=1, ,，,三棱錐表面積. 2.（15年山東理科）在梯形中，,.將梯形繞所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )A B C D 解析：，答案選(C) 3.（15年廣東理科）若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)的取值( ) A大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3【答案】【考

2、點定位】本題考查空間想象能力、推理能力，屬于中高檔題4.（15年新課標1理科）九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B【解析】設圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.6222，故選B.5.(15年

3、新課標2理科) 已知A,B是球O的球面上兩點，AOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如圖所示，當點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，故，則球的表面積為，故選C6.（15年陜西理科）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由三視圖知：該幾何體是半個圓柱，其中底面圓的半徑為，母線長為，所以該幾何體的表面積是，故選D7.（15北京理科）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點() 求證：；() 求

4、二面角的余弦值；() 若平面，求的值【答案】(1)證明見解析，（2），（3）試題解析：()由于平面平面，為等邊三角形，為的中點，則，根據(jù)面面垂直性質定理，所以平面EFCB，又平面，則.()取CB的中點D，連接OD,以O為原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，由于平面與軸垂直，則設平面的法向量為，設平面的法向量，則，二面角的余弦值，由二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為.（）有（1）知平面EFCB，則，若平面，只需，又，解得或，由于，則.8.（15年廣東理科）如圖2，三角形所在的平面與長方形所在的平面垂直，.點是邊的中點，點、分別在線段、上，且，.（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直

5、線與直線所成角的余弦值.【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】（1）證明： 且點為的中點， ，又平面平面，且平面PABCDEFG平面，平面， 平面，又平面， ；（2） 是矩形， ，又平面平面，且平面平面，平面， 平面，又、平面， ， 即為二面角的平面角，在中， 即二面角的正切值為；（3）如下圖所示，連接，PABCDEFG ，即， ， 為直線與直線所成角或其補角，在中，由余弦定理可得， 直線與直線所成角的余弦值為【考點定位】本題考查直線與直線垂直、二面角、異面直線所成角等知識，屬于中檔題9.（15年福建理科）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=

6、BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.()求證：平面 ； ()求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值【答案】()詳見解析；() 試題解析：解法一：（）如圖，取的中點，連接，又G是BE的中點，又F是CD中點，由四邊形ABCD是矩形得，所以從而四邊形是平行四邊形，所以，,又，所以所以平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值為解法二：()如圖，取中點，連接，又是的中點，可知，又面，面，所以平面在矩形ABCD中，由，分別是，的中點得又面，面，所以面又因為，面，面，所以面平面，因為面，所以平面（）同解法一考點：1、直線和平面平行的判斷；2、面面平行的判斷和性質；3、二面角10（15年

7、陜西理科）如圖，在直角梯形中，是的中點，是與的交點將沿折起到的位置，如圖 （I）證明：平面；（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值【答案】（I）證明見解析；（II）試題解析：（I）在圖1中，因為AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點，BAD=，所以BE AC即在圖2中，BE ，BE OC從而BE平面又CDBE，所以CD平面.(II)由已知，平面平面BCDE，又由（1）知，BE ，BE OC所以為二面角的平面角，所以.如圖，以O為原點，建立空間直角坐標系，因為, 所以得 ，.設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，則，得，取，得，取，從而，即平面與平面夾角的余弦值為.考點：1、線

8、面垂直；2、二面角；3、空間直角坐標系；4、空間向量在立體幾何中的應用.11.（15年天津理科）如圖，在四棱柱中，側棱,且點M和N分別為的中點.(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設E為棱上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長【答案】(I)見解析； (II) ； (III) .【解析】試題解析：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得，又因為分別為和的中點，得.(I)證明：依題意，可得為平面的一個法向量，由此可得，又因為直線平面，所以平面(II)，設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得，設為平面的一個法向量，則，又，得，不妨設，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.(III)依題意，可設，其中，則，從而