債券價格與收益率培訓(xùn)課程(共51頁).ppt

1、第二章 債券價格與收益率2021-12-132內(nèi)容提要 利率利率 1 債券價格表達式債券價格表達式2 債券價格與時間利率的關(guān)系債券價格與時間利率的關(guān)系 3 收益率收益率4 債券價格變動與套利機制債券價格變動與套利機制 52021-12-133利率 利率是人們貸出貨幣所要求的回報率 。按照貨幣借貸交易達成的時間與借款開始的時間之間的關(guān)系，利率可以分為即期利率與遠(yuǎn)期利率。 三個重要日期：議定日、借出日、償還日 2021-12-134利率 即期利率 即期利率就是人們根據(jù)零息債券的價格計算出來的利率水平 。用i(0,t)表示償還期為t的當(dāng)前時刻的即期利率。如果市場上期滿日為三個月的零息債券的價格是99

2、元（面值100元），在意味著（年度化的）即期利率=（100-99）/99/（1/4）=4.04% 設(shè)想某2年期零息債券當(dāng)前的價格79.72，則79.72（1+i）2=100,得到i=12%，意味著2年期市場的即期利率是（平均每年）12%。 2021-12-135利率 遠(yuǎn)期利率 遠(yuǎn)期利率代表了未來兩個時點之間的利率水平。 用f(0,t,T)代表一個議定日為當(dāng)前（0時刻）、資金借出日為t,償還日為T的遠(yuǎn)期利率水平。 0tT議定日貸款日償還日f(0,t,T)2021-12-136利率 即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 即期利率可以表示為：i(0,t)=f(0,0,t)。 金融市場套利機制的存在使得即期利率與

3、遠(yuǎn)期利率存在如下關(guān)系： 如果等號左邊大于等號右邊：借一筆期限為T的長期資金，立即投資t期，同時簽訂一個T-t的遠(yuǎn)期貸款合同,就可獲得無風(fēng)險利潤。 如果等號左邊小于等號右邊：借一筆期限為t的短期資金并立即按照T期貸出，同時簽訂一個遠(yuǎn)期借款協(xié)議（期限為T-t）,就可獲得無風(fēng)險利潤。TtTtTiTtfti), 0(1 ), 0(1 ), 0(1 2021-12-137利率 遠(yuǎn)期利率的表達式1), 0(1 ), 0(1 ), 0(tTtTtiTiTtf2021-12-138利率 如何計算遠(yuǎn)期利率 已知3年期即期利率為5%，兩年期即期利率為4%，則第2年到第3年之間的遠(yuǎn)期利率為%03. 71%41 %5

4、1 1%41 %51 )3 , 2 , 0(232323f2021-12-139利率 利率與金額回報 把“1+利率”看作是某個投資期實現(xiàn)的金額回報。T期即期金額回報就是組成T期的兩個遠(yuǎn)期金額回報的幾何加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重是每段時間占總時段的比重。 TtTTtTtftiTi/ )(/), 0(1 ), 0(1 ), 0(12021-12-1310利率 利率與金額回報 把時間段（0，T）劃分成n個小區(qū)間，分別由t1，t2，t3，tn來代表這些小的時間區(qū)間上的時間點，則市場套利機制使得下面的式子成立nnntnttnnttttittfttfti), 0(1 ), 0(1 ), 0(1 ), 0(1 112

5、11211njjtttnjjjnttfti/ )(111), 0(1 ), 0(1tn期限內(nèi)的即期金額回報是該區(qū)間內(nèi)各個小的時間段的遠(yuǎn)期金額回報的幾何平均數(shù)。 2021-12-1311債券價格表達式 一般意義 債券的價格，從理論上講，就是債券帶來的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)之和 零息債券 零息債券是到期一次性還本付息的債券，其特征是僅發(fā)生兩筆現(xiàn)金流 零息債券的現(xiàn)金流特點。箭頭向下表示支出現(xiàn)金流，箭頭向上表示收到現(xiàn)金流當(dāng)前價格到期償付2021-12-1312債券價格表達式 零息債券的價格表達式TTTiBB), 0(1 0v例如：某零息債券剩余期限為兩年，如果當(dāng)前兩年期的即期利率是4%，則 B0=1001+4%

6、-2=92.46。 2021-12-1313債券價格表達式如果當(dāng)前零息債券的市場價格B(i)小于B0，即 則可以按照利率i 在（0，T)期間內(nèi)借款B(i)，用此借款按市場價格購買一張債券并持有到期。到期時得到金額BT，此時需要償還的借款本息和為B(i)1+i(0,T)T。TTTiBBiB), 0(1 )(0如果當(dāng)前零息債券的市場價格B(i)大于B0，即 則可以借出一張債券，得到金額B(i)，將其按利率i 在(0,T)期間投資，到期時本息和為B(i)1+i(0,T)T。TTTiBBiB), 0(1 )(0獲得無風(fēng)險收益導(dǎo)致債券供不應(yīng)求，價格上漲，利率上漲。獲得無風(fēng)險收益導(dǎo)致債券供過于求，價格下跌

7、，利率下降。2021-12-1314債券價格表達式 附息債券 附息債券現(xiàn)金流的特點是中途有票息支付，到期歸還本金和最后一次票息 附息債券的現(xiàn)金流特點。與零息債券不同的是中途有多筆現(xiàn)金流發(fā)生。當(dāng)前價格本金+最后的票息=CTC1C2C3CT-1CT-2C42021-12-1315債券價格表達式 附息債券的理論價格是所有現(xiàn)金流的貼現(xiàn)和，故附息債券的價格表達式是：tTttticB10),0(1 這里，Ct表示第t筆現(xiàn)金流，i(0,t)表示與之對應(yīng)的第t個貼現(xiàn)率。v當(dāng)債券的市場價格偏離理論價格時，就會存在套當(dāng)債券的市場價格偏離理論價格時，就會存在套利行為，套利活動會使市場價格回歸到理論價格。利行為，套利

8、活動會使市場價格回歸到理論價格。對于利率固定的附息債券，i(0,t)=i2021-12-131683.111%)5 . 41 (107%)5 . 51 (7%)45. 51 (7%)4 . 51 (7%)3 . 51 (7%)2 . 51 (7%)1 . 51 (7%)95. 41 (7%)75. 41 (7%)5 . 41 (710987654320B債券價格表達式v 如果第1年至第10年的即期利率分別為4.5%，4.75%，4.95%，5.1%，5.2%，5.3%，5.4%，5.45%，5.5%，5.5%，則對于一個剩余期限為10年的票息率為7%的債券，其理論價格為：2021-12-131

9、7債券價格表達式 當(dāng)債券的市場價格B(i)小于理論價格，即tTttticBiB10), 0(1 )( 用k(0k1。此時，套利者借入借入債券并立即拋售，然后獲得的資金用于投資，就可獲得無風(fēng)險利潤。第一步，借入債券并拋售，所得資金為：TttttikckBiB10), 0(1 )(第二步，按照下列方式投資并計算凈收益： 將金額為 kc11+i(0,1)-1的貨幣按利率 i(0,1)投資1年，將金額為 kc21+i(0,2)-2的貨幣按利率 i(0,2)投資2年， ，將金額為 kc21+i(0,T)-T的貨幣按利率 i(0,T)投資T年。2021-12-1320債券價格表達式 于是，第1年年底套利者

10、得到的貸款本息和是kc1，在償還了債券出借者的票息c1后，凈利潤是：kc1-c1=c1(k-1) 同理，第t 年年底的凈利潤是：kc t -c t =c t (k-1)第三步，在第T 期期末，套利者用得到的現(xiàn)金kc t買回債券（價格為c t ）還給出借者。第四步，計算套利結(jié)果。每期凈現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值是：0)() 1(), 0(1 ) 1(001BiBBktickNVPTttt套利行為通過借入債券并拋售，促使債券市場價格下降，套利行為通過借入債券并拋售，促使債券市場價格下降，通過貸出資金，導(dǎo)致利率下降，從而提高債券理論價格。通過貸出資金，導(dǎo)致利率下降，從而提高債券理論價格。這兩方面都促使被高估的債

11、券市場價格趨向理論價格。這兩方面都促使被高估的債券市場價格趨向理論價格。2021-12-1321債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率的關(guān)系 假設(shè)各個期限的即期利率都相同，則債券價格表達式是： 因此，債券價格債券價格B(i)與利率與利率i呈反比關(guān)系。呈反比關(guān)系。TTTTTTTTTTTTiBiiciBiiiciBiiiciBiciciciB)1 ()1 (11)1 ()1 (1)1 (11)1 ()1 (11111)1 ()1 ()1 (1)(112這里，cT=c+BT2021-12-1322債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率的關(guān)系 債券價格的封閉形式 等式左邊稱為債券的相對

12、價格。右邊式子中的c/BT就是票息率。該等式的直觀意義有3點： 1.債券相對價格始終在（c/ BT）/i和1之間波動 2.票息率和市場利率之間的關(guān)系決定債券相對價格 3.隨著到期日的臨近（令T趨向于零），等式右邊趨向于1，即債券價格趨近于面值 TTTTiiiBcBiB)1 (1)1 (11/)(2021-12-1323債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率的關(guān)系 債券價格與時間、利率關(guān)系示意圖 僅時間變動T時間債券價格1000溢價債券平價債券折價債券TTTTiiiBcBiB)1 (1)1 (11/)(2021-12-1324債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率的關(guān)系 債券價格

13、與時間、利率關(guān)系示意圖 僅利率變動短期債券到期債券長期債券利率債券價格0TTTTiiiBcBiB)1 (1)1 (11/)(2021-12-132596國債8 經(jīng)歷了中國從1996年到2003年之間利率變動的周期。以該國債為例，分析利率波動和時間效應(yīng)對其價格的影響。掛牌代碼000896期限7掛牌名稱96國債到期日2003-11-01國債全稱九六年記帳式(八期)國債票面利率8.56%實際發(fā)行量200億國債付息方式按年付息發(fā)行價格100計息日期1996-11-01發(fā)行方式記帳式上市日期1996-11-2196國債8的基本信息債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率的關(guān)系2021-12-132

14、6 96國債8凈價平均價格與1年期定期存款利率的走勢債券價格與時間、利率的關(guān)系債券價格與時間、利率的關(guān)系2021-12-1327收益率 債券收益率就是投資債券的回報率。 影響收益率高低的4個因素： 債券的買賣價格（資本利得因素） 票息的高低（票息因素） 票息以什么樣的利率再投資（再投資因素） 時間因素 2021-12-1328收益率 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 1 到期收益率到期收益率2 持有期收益率持有期收益率 3 總收益率總收益率4v債券的收益率指標(biāo)很多，不同假設(shè)條件下收益率的含義和名稱有所不同。2021-12-1329收益率 當(dāng)期收益率 當(dāng)期收益率（current yield,簡稱CY）是票息

15、與債券購買價格之比 計算公式 特點： 直觀簡單，便于計算，強調(diào)了購買價格和票息的高低對收益率的影響 它沒有考慮賣出價格與時間的因素，更沒有考慮再投資因素 0BcCY 2021-12-1330收益率 例子： 21國債（10）是財政部于2001年9月25日發(fā)行的10年期國債，到期日為2011年9月25日，票面額為100元，票面利率為2.95%，計息方式為固定利率，每年9月25日付息一次。某投資者于2006年12月25日按照市場報價99.59元購買了這一債券，問其當(dāng)期收益率是多少？ 由于距離上一付息日為3 個月，所以累計利息為2.95/4=0.7375，支付價格=99.59+0.7375=100.3

16、275。所以，在投資者購買債券的當(dāng)天持有期收益率為 %94. 23275.10095. 20BcCY2021-12-1331收益率 到期收益率 到期收益率（ yield to maturity,簡稱YTM）是這樣一種貼現(xiàn)率，經(jīng)它貼現(xiàn)后的債券現(xiàn)金流加總后，正好等于債券的購買價格。即通過反解 得到。 特點： 考慮到了票息因素、再投資因素和時間因素，在一定程度上也考慮了資本利得因素TtttYTMcB10)1 (2021-12-1332收益率 到期收益率(例子) 仍以21國債（10）為例。某投資者于2009年9月25日按照報價102.77元購買債券時，其到期收益率為多少？ 由于9月25日當(dāng)天是付息日，

17、沒有累積利息，所以這個價格也就是全價。債券剩余期限為2年，通過解下面的方程 解得YTM=1.08% 2)1 (95.102195. 277.102YTMYTM2021-12-1333收益率 到期收益率的實現(xiàn)條件 債券現(xiàn)金流能夠如約實現(xiàn) 投資者必須持有債券到期 再投資收益率等于到期收益率 所有期限的利率水平都相同且在債券持有期間保持不變 2021-12-1334收益率 持有期收益率 持有期收益率（horizon rate of return,簡稱HRR）是假設(shè)投資者計劃持有債券一段期間獲得的投資回報率 計算公式： 特點：難點在于如何計算未來的期末的總回報FH，這需要對利率進行預(yù)測 2021-12

18、-1335收益率 持有期收益率-舉例 某投資者按照250元的價格購買了這樣一種債券，該債券承諾今后三年內(nèi)每年可以支付100元，如果進一步假定三年內(nèi)再投資利率為5%，那么3年后投資者的總回報為： HRR=（315.25/250）1/3-1=8.037%。 25.315%)51 (100313tt2021-12-1336收益率 持有期收益率-對未來利率的設(shè)定 假如在購買債券后，利率由初始水平（設(shè)為i0）變成了新的水平（設(shè)為i）并在持有期間一直保持這個水平，則債券總回報可以由B(i)(1+i)H=FH得出，這里B(i)表示新的利率下對應(yīng)的債券的價格。 1)1 ()(0iBiBHRRH2021-12-

19、1337收益率 持有期收益率-對未來利率的設(shè)定 某投資者以115.44元的價格購買了一張票面利率為7%，剩余期限為10年的債券，此時市場利率為5%。假設(shè)投資者剛買完債券后，市場利率上漲到6%，其債券價格下跌到107.36元，如果今后5年內(nèi)利率一直保持6%這一水平不變，問投資者持有該債券5年期間的收益率為多少？ %47. 41%)61 (44.11536.1075/1HRR2021-12-1338收益率 總收益率 總收益率（total rate of return,簡稱TR）是根據(jù)一定的再投資收益和債券出售價格的計算出來的債券投資回報率 計算公式： 特點： TR中的“FH”與HRR中的“FH”不

20、盡相同。TR的“FH”是指假設(shè)了再投資收益率與“賣出價格”后的總回報，而HRR中的“FH”是指假設(shè)了再投資收益率與持有期末“債券估值”后的總回報，假設(shè)的“賣出價格”并不一定等于假設(shè)的“債券估值” 2021-12-1339收益率 總收益率(例子) 按照82.84的價格購買一張20年期、票息率為8%的債券（每年支付2次票息），持有3年后賣掉債券。假設(shè)未來3年內(nèi)再投資利率為6%，3年后出售債券時的到期收益率為7%，問總收益率是多少？ 解答 總回報的構(gòu)成息票以及息票帶來的利息3年后債券的賣價2021-12-1340收益率 總收益率(例子) 總回報的構(gòu)成息票以及息票帶來的利息 3年后債券的賣價87.25

21、2/06. 01)2/06. 01 (42385.109)2/07. 01 (1002/07. 0)2/07. 01 (142172172021-12-1341收益率 總收益率(例子) 總回報的構(gòu)成：25.87+109.85=135.72 （半年的）總收益率=8.58% （年度化的）總收益率= 2*8.58%=17.16% %58. 8184.8272.13562021-12-1342收益率 各類收益率之間的關(guān)系-CY與YTM 以前面提到的“21國債（10）”為例，說明各類收益率之間的區(qū)別與聯(lián)系。先看看當(dāng)期收益率與到期收益率有何不同。表3-1描繪了該債券某些時點上的收盤價、當(dāng)期收益率和到期收益

22、率。 2021-12-1343收益率表3-1 21國債（10）當(dāng)期收益率和到期收益率時間收盤價當(dāng)期收益率到期收益率2006/12/2599.590.0296210.0304002007/03/2698.950.0298130.0325002007/06/2595.650.0308420.0437002007/09/2594.820.0311120.0479002007/12/2596.260.0306460.0437002008/03/2597.160.0303620.0412002008/06/2596.650.0305230.0450002008/09/2598.460.0299610.0

23、373002008/12/25103.310.0285550.0103002009/03/25102.930.0286600.0098002009/06/25102.30.0288370.0139002009/09/25102.770.0287050.0108002021-12-1344各時點“21國債（10）”當(dāng)期收益率和到期收益率比較2021-12-1345收益率 各類收益率之間的關(guān)系-HRR與TR 假設(shè)2007年9月25日當(dāng)天，某投資者以94.82元買入一份“21國債（10）”并預(yù)計再持有該國債2年。如何計算持有期收益率？除非預(yù)測利率，否則無法精確算出這個收益率。因為只有通過預(yù)測利率，才

24、能計算出期末（2009年9月25日）的總回報FH。假如該投資者簡單地預(yù)計市場利率從4%降至3%并保持不變直至2009年9月25日，則持有期收益率是：%68. 51%)31 (82.9477.1021)1 ()(0iBiBHRRH2021-12-1346收益率 各類收益率之間的關(guān)系-HRR與TR 如果該投資者在2009年9月25日出售了其所購買的“21國債（10）”，為了評價此次投資債券的績效，就要估計該投資的總收益率。2年后一份“21國債（10）”的實際售價為102.77元，按照3%的預(yù)計利率水平，利率及再投資收益為2.95+2.95（1+3%）=6.785元，則總收益率是：%49. 7182

25、.94)6.785102.77(10HHBFTRH HRRRR和和TRTR都明顯高于當(dāng)期收都明顯高于當(dāng)期收益率。它們的共同點是對再益率。它們的共同點是對再投資利率進行預(yù)測，不同的投資利率進行預(yù)測，不同的是持有估值（是持有估值（HRRHRR）與確定）與確定性出售（性出售（TRTR）的區(qū)別。）的區(qū)別。2021-12-1347 債券價格變動與套利機制債券價格變動與套利機制 假設(shè)一個社會中只存在兩種資產(chǎn)可供投資選擇：一是金融資產(chǎn)（以零息債券代表），一是實物資產(chǎn)（以酒店為代表）。 我們還可以進一步假設(shè)兩種投資中都消除了收益不確定的風(fēng)險（可以通過遠(yuǎn)期交易轉(zhuǎn)移這些風(fēng)險）。 我們的投資活動以1元錢開始，投資期限是1年，市場無風(fēng)險利率是i。