邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)PPT學習教案

1、會計學1邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)第1頁/共69頁 運算乘加求反ABZ+AZABZABZABZAZ第2頁/共69頁邏輯關系 與 或 非 與非 或非 與或非 異或 同或常用符號國家標準 國 際+&111+&1&1=1=第3頁/共69頁 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1A +BYC第4頁/共69頁1AA0A AAAAAAAAAABA BA BAB第5頁/共69頁AABABABACBCABACABABABABABABAAABA第6頁/共69頁 01 10 X

2、XXX FXX，第7頁/共69頁12()()()()YABCA B CA CYABCDAB CD B DCD12()()()()()Y ABCABCA CY ABCDAB CDBDCD12,Y Y第8頁/共69頁 01 10 F()FF 上例函數(shù) 的對偶函數(shù)為 12,Y Y12() ()()()() Y ABCA BC A CY ABCDA B C DBDC D 第9頁/共69頁3. 代入定理 若將函數(shù)H代替一個等式中的某一個變量,則等式仍然成立。 若 則 其中22,( ,)()nnHHfxxgxx2121,( ,)()nnf x xxg x xx21,(,)nHh xxx第10頁/共69頁i

3、mjM第11頁/共69頁多數(shù)表決電路 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1第12頁/共69頁YABBCACYABCABCABCABC五門16入線 四門9入線 +YABCABCAABBCCCAABBC+第13頁/共69頁二、函數(shù)表示方法第14頁/共69頁YABBCACAB BC ACABBCACABBCACAB BC ACABBCACABBCAC()()()AB BCAC三、表達式種類第15頁/共69頁最小項最大項1.定義 包含所有變量的乘積項，每個變量只能以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次。 包

4、含所有變量的和項，每個變量只能以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次。四、最小項和最大項第16頁/共69頁2.編碼表變量ABC 最小項 代號 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 最大項 代號ABCABCABCABCABCABCABCABC01234567mmmmmmmm()()()()()()()()ABCABCABCABCABCABCABCABC01234567MMMMMMMM第17頁/共69頁3.性質1）在輸入變量的任何取值下必有一個,而且僅有一個最小項的值為12）全部最小項之和為13) 4)n變量的最小項有n個鄰項. 在輸入變量的任何取值

5、下必有一個，而且僅有一個最大項的值為0全部最大項之積為0 n變量的最大項有n個鄰項. 4.兩者關系 下標相同的最小項和最大項互補 或2101niim0ijmm()ij()ijiimM1ijMM1iimM2100njiM第18頁/共69頁A B C A B C A B C A B C 0.1.2.4Y ABCMimjMY ABCABCABCABCABC3567mmmm(3.5.6.7)m第19頁/共69頁2101niim1FF2101niijij iFFmmm ()ijmMjiiiFmFjjmMjjiFMjjj ij iFFmm摩根定理第20頁/共69頁1YABCABCABCABC3YABCDA

6、BDBCDAC4YABCDADBCDAB C5YABCDABACBCBCD6 YABCDA ABBCABDACDABCD2()YABCDABCA CDBCD第21頁/共69頁123 YBCAAACBBACBCYA BCAC DBC DABC DC DYBDACACBDAC4YADBCDABCAB CADC5YABACBCBCBCDABC第22頁/共69頁6YAABBCABDACDABCDABCBDCDABCBD66()YYA BCBD第23頁/共69頁第24頁/共69頁和相鄰0m0m1m2m124mmm，3m4m5m6m356mmm，7m7m1m 00 01 11 10BCA01035mmm，

7、第25頁/共69頁m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m1000 01 11 10CDAB00011110第26頁/共69頁m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19m18m22m23m21m20AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110五變量函數(shù)的卡諾圖第27頁/共69頁3.5.6.7Y ABCmABCABCABCABCABBCAC 1 1 1 1 00 01 11 10BCA01YBCABAC第28頁/共69頁三

8、個變量。ABABA第29頁/共69頁第30頁/共69頁 1 1 1 1 1 1 1 1 1BDCDAB00 01 11 1000011110BDADBC1Y2Y10,2,6,7,8,10,12,14,15YABCDm2()2,5,6,7,11,12,14,15YABCDm 1 1 1 1 1 1 1 1 CDAB00 01 11 1000011110ABDACDABDACDBC四角相鄰 ！ BC圈多余！第31頁/共69頁 dd ()第32頁/共69頁1, ,1,6,7,8,12,132,9,10,11YA B C Dmd 1 1 1 1 1 1CDAB00 01 11 10000111101Y

9、BCDABCAC第33頁/共69頁2, , ,3,4,5,7,8,9,10,110,1,2,13,14,15YA B C Dmd 1 1 11 1 1 1 1CDAB00 01 11 10000111102YBDAC第34頁/共69頁第35頁/共69頁10,2,3,6,7,9,11,15Y ABCDm 1 1 1 1 1 1 1 1ACDBC00 01 11 10CDAB00011110AD1YABCDACDADBC第36頁/共69頁 1 1 1 1CDAB00 01 10 11000110112YABCDABADADADABAD23,5,7,8,0,1,10,11,14,15YABCDmd第

10、37頁/共69頁用反變量表示。第38頁/共69頁10,2,4,5,6,9,12,13,14YABCDM 0 0 0 0 0 0 0 0 000 01 11 10CDAB00011110ADBDBCACD1YABCDADACDBCBD第39頁/共69頁 0 0 0 0 0 CDAB22,4,6,7,151,10,11,12,13,14YABCDMd00 01 11 1000011110CDBCBD2YABCDBCBDCD第40頁/共69頁第41頁/共69頁m0m1m3m2m6m7m5m4m8m9m11m10m14m15m13m12m24m25m27m26m30m31m29m28m16m17m19

11、m18m22m23m21m20AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110五變量函數(shù)的卡諾圖第42頁/共69頁第43頁/共69頁列的排列從左至右分別為0，1，3，2， 6，7，5，4列，其相鄰關系為： 0列和1，2，4列相鄰； 1列和0，3，5列相鄰；3列和1，2，7列相鄰； 2列和0，3，6列相鄰；4列和5，6，0列相鄰； 5列和4，7，1列相鄰；7列和5，6，3列相鄰； 6列和7，4，2列相鄰； 以最小項m0為例，其相鄰的方塊為m1 m2 m4 m8 和 m16共5塊。m10則和m2 m8 m11 m14 m26五個方塊相鄰。第44頁/共69頁Y

12、 ABCDEABCABCBCBCDE CD BCE第45頁/共69頁 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110CDYACBEABABC DACY ABCDEABACBECD第46頁/共69頁 0 0 0 0 0 0 0 0 0AB000 001 011 010 110 111 101 100CDE00011110ABCBCEABDE 按最大項合并的方法，圖中畫了三個圈，分別為 ， ， 函數(shù)最簡或與式為A B D E BCEABCY ABCDEABCBCEAB

13、DE第47頁/共69頁 化簡舉例： Y1Y3為同一電路的三個輸出函數(shù)。 試用最少數(shù)目的與非門實現(xiàn)之。11,3,4,5,9,12,13,14YABCDm21,3,4,5,7,10,11,12YABCDm34,5,7,9,11,12,14YABCDm第48頁/共69頁 1 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CD1YAB 1 1 1 1 1 1 1 100 01 11 1000011110CD2YAB 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CD3YAB第49頁/共69頁13121323B C DYYA B DYYA B DYYAB DYY為

14、 函 數(shù)公 用 ；為 函 數(shù)和公 用 ；為 函 數(shù)和公 用 ；為 函 數(shù)和公 用 ；123YABCDBCDABDABDCDYABCDBCDABDABDABCYABCDBCDABDABDABD第50頁/共69頁imimiFF m第51頁/共69頁ijFmmimjmimjm0m21nm第52頁/共69頁第53頁/共69頁化簡舉例： 例1.三變量函數(shù) 化簡為僅含原變量的最簡與非-與非式。1,4,5,6Y ABC 第54頁/共69頁Y ABCCBC A ABC CBC ABC CBC ABC 1 1 1 100 01 11 1001BCAYC BCA ABC 1 1 00 01 11 1001BCAC

15、 1 1 100 01 11 1001BCAA第55頁/共69頁Y ABCDABCABDBD 1 1 1 1 1 1 1 00 01 11 1000011110CDYAB 1 1 1 1 1 CDAB00 01 11 1000011110 1 100 01 11 10ABCDYYB BD ABCDD BD AD第56頁/共69頁 YB BD ABCD D BD AD BD AC DBD AD第57頁/共69頁0,2,3,4,6,7,9,10,13,14Y ABCDm第58頁/共69頁 1 1CDAB00 01 11 1000011110 1 1 1 100 01 11 1000011110CD

16、ABYY 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1CDAB00 01 11 1000011110AB 1 1 1 1 1 1CD00 01 11 1000011110YYAACAC DY YC AC CD DC DY 第59頁/共69頁 YA AC ACD C AC CD D CD A C CD C AC CD D CD 第60頁/共69頁1,2,5,8,9,10,13MY ABCD 0 0 0 0 0 0 000 01 11 1000011110ABCDY第61頁/共69頁 0 0 0CDAB00 01 11 1000011110 0 0 0 0 00 01 11 1000011110CDAB

17、YYYBDA B CDYCCD BDACCCD YBDABCDCCDYY第62頁/共69頁 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 第63頁/共69頁120,2,4,6,7,9,101,8,151,2,4,5,8,10,14,150,7,12Y ABCDmdYABCDmd12Y Y12YY12YYm第64頁/共69頁 1 1 1 1 1 1 1CDAB00 01 11 1000011110 1 1 1 1 1 1 1 100 01 11 1000011110ABCD1Y2Y120,2,4,6,7,9,101,8,151,2,4,5,8,10