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文檔簡介

1、1常用概率分布- 二項分布2Bernoulli試驗和Bernoulli試驗序列o醫(yī)學(xué)觀察中人們所感興趣的事件是否發(fā)生：n預(yù)防接種：是否發(fā)生某?。籲毒性試驗：動物是否死亡o對每一次實驗，出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種情況，稱為Bernoulli試驗。如所關(guān)心的事件A發(fā)生，稱為“成功”，否則稱為“失敗”( ), ( ),1P Ap P Aq pqA3o獨立重復(fù)n次，稱為n重獨立Bernoulli試驗on次實驗構(gòu)成的序列，稱為Bernoulli試驗序列。n特點：o每次實驗只有兩種可能的結(jié)果o各次實驗相互獨立o發(fā)生成功事件的概率不變n它是研究“相同條件下獨立進行重復(fù)實驗或觀察”的一種概率模型，并且實驗次數(shù)n是固定

2、的。4例2.23 用3只小白鼠做動物毒性實驗，已知每只老鼠死亡的概率 。如果不死亡,其概率 。如果以x表示死亡（成功）的小白鼠數(shù)，則x可能的取值0,1,2,3，對應(yīng)的概率如下( )P A( )1P A 5o構(gòu)成Bernoulli試驗序列的n次實驗中，成功事件A出現(xiàn)次數(shù)的概率為o由于上式是二項式 展開式中相應(yīng)地含 的項，因此稱該分布為二項分布。o從陽性率為 的總體中隨機抽取大小為n 的樣本，則出現(xiàn)陽性數(shù)為x的樣本的分布為二項分布，記作二項分布( )(1)(1)xxnxxnxnnP xCx(1)nx( , )B n6二項分布的條件 o每次實驗（觀察）的結(jié)果只有兩種可能（兩分類變量）o各次實驗（觀察

3、）的結(jié)果相互獨立o每個觀察對象發(fā)生陽性結(jié)果的概率相同o實驗的次數(shù)n是固定的，與實驗的結(jié)果無關(guān)。7二項分布的概率函數(shù)( )(1)xxn xnP xC二項分布的概率 可用下式計算其中X取值為0，1，2， n( )P x!()!xnnCx nx醫(yī)學(xué)中的二項分布：如在人群中隨機抽取5人，則5人中患某病的人數(shù)服從二項分布B(5，)8二項分布的特征9二項分布的特征10二項分布的特征11二項分布的特征o二項分布的圖形特征：n離散分布n圖形取決于兩個參數(shù)，高峰在 處n當(dāng) 接近0.5時，圖形對稱，越偏離0.5，對稱性越差n隨著n的增大，分布趨于對稱n當(dāng) 時，只要 不太靠近0或1，二項分布將趨近于正態(tài)分布nn 12o二項分布的均數(shù)和標準差均數(shù) ;方差 ;標準差n例2.24中，若=0.7則3只鼠中死亡鼠數(shù)X的總體均數(shù)n總體方

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