連續(xù)函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)第1頁(yè)/共27頁(yè)第2頁(yè)/共27頁(yè) 設(shè)有函數(shù) ，在函數(shù)定義域內(nèi)，當(dāng) 從變到 時(shí)，函數(shù) 相應(yīng)地從 變到 稱為函數(shù) 在 處的改變量（增量）。)(xfy xxx0y)(0 xf)(0 xxf)()(00 xfxxfy)(xfy 0 x0 x 當(dāng)變量 由初值 變到終值 時(shí)，稱終值與初值的差 為變量 的改變量（增量），記為 ，即 x0 x1x01xx x01xxxxu 函數(shù)的改變量（增量） 第3頁(yè)/共27頁(yè)提示:0lim0yx設(shè)xx0+x 則當(dāng)x0時(shí) xx0 因此 設(shè)函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn)x0的某一個(gè)鄰域內(nèi)有定義 如果那么就稱函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn)x0處連續(xù) 0lim0yx 或

2、0lim0yx 或)()(lim00 xfxfxx yf(x0 x)f(x0) 0lim0yx0)()(lim00 xfxfxx0)()(lim00 xfxfxx)()(lim00 xfxfxx 定義定義:第4頁(yè)/共27頁(yè)區(qū)間連續(xù)定義區(qū)間連續(xù)定義:第5頁(yè)/共27頁(yè)第6頁(yè)/共27頁(yè)第7頁(yè)/共27頁(yè)第8頁(yè)/共27頁(yè)定義：定義：第9頁(yè)/共27頁(yè)第10頁(yè)/共27頁(yè)第11頁(yè)/共27頁(yè)u 第一類間斷點(diǎn)第12頁(yè)/共27頁(yè)u 第二類間斷點(diǎn)第13頁(yè)/共27頁(yè)可去型可去型第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型跳躍型無(wú)窮型無(wú)窮型振蕩型振蕩型第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)oyx0 xoyx0 xoyx0 x第14頁(yè)/共27頁(yè)

3、定理定理1（四則運(yùn)算）（四則運(yùn)算）定理定理2證明：第15頁(yè)/共27頁(yè)第16頁(yè)/共27頁(yè)定理定理3（局部保號(hào)性）（局部保號(hào)性）. 0f(x):. 02)(2)()()(,|:|,).(2)()(2)(| )()(|,|:|, 0, 02)(, 0)()(lim的情況同法可證有于是或有即證明：已知afafafxfaxxxfafafafafxfaxxafafxfax第17頁(yè)/共27頁(yè)定理定理4（有界性）（有界性）第18頁(yè)/共27頁(yè)定理定理5（最值性）（最值性）第19頁(yè)/共27頁(yè)引理（零點(diǎn)定理）引理（零點(diǎn)定理）注: 如果x0使f(x0)0 則x0稱為函數(shù)f(x)的零點(diǎn) 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a b上連續(xù) 且f(a)與f(b)異號(hào) 那么在開(kāi)區(qū)間(a b)內(nèi)至少一點(diǎn)x 使f(x)0第20頁(yè)/共27頁(yè)定理定理6（介值性）（介值性）Mmacb第21頁(yè)/共27頁(yè)定理定理7證明：第22頁(yè)/共27頁(yè)f(a)abf(b)y=f(x)第23頁(yè)/共2