八年級數(shù)學(xué)下冊第17章函數(shù)及其圖象17.3一次函數(shù)1一次函數(shù)課件新4

1、17.3一次函數(shù) 1.一次函數(shù)1.1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的聯(lián)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的聯(lián)系系.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)關(guān)系式. .3.3.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力. .4.4.通過由已知信息寫一次函數(shù)關(guān)系式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)通過由已知信息寫一次函數(shù)關(guān)系式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力應(yīng)用能力.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )汽車離開汽車離開A A站站4km4km，再以，再以40km/h40km/h的平均速度行駛了的平

2、均速度行駛了xhxh，那么汽車，那么汽車離開離開A A站的距離站的距離y(km)y(km)與時間與時間x(h)x(h)之間的關(guān)系是怎樣的？之間的關(guān)系是怎樣的？【思考思考】(1)(1)上面問題中的相等關(guān)系是什么？上面問題中的相等關(guān)系是什么？提示：提示：路程路程= =速度速度時間，離開時間，離開A A站的距離站的距離=4+=4+又行駛的路程又行駛的路程. .(2)(2)如何用關(guān)系式表示如何用關(guān)系式表示y y與與x x的關(guān)系？是正比例函數(shù)嗎？的關(guān)系？是正比例函數(shù)嗎？提示：提示：根據(jù)根據(jù)(1)(1)的相等關(guān)系可得，的相等關(guān)系可得，y=40 x+4(x0).y=40 x+4(x0).從關(guān)系式上從關(guān)系式上

3、來看，不是正比例函數(shù)，比正比例函數(shù)多了一個常數(shù)項來看，不是正比例函數(shù)，比正比例函數(shù)多了一個常數(shù)項. .(3)(3)這種函數(shù)關(guān)系是什么函數(shù)？怎樣用關(guān)系式表示一般形式？這種函數(shù)關(guān)系是什么函數(shù)？怎樣用關(guān)系式表示一般形式？提示：提示：這種函數(shù)是一次函數(shù)，一般形式為這種函數(shù)是一次函數(shù)，一般形式為y=kx+b(ky=kx+b(k，b b是常數(shù)，是常數(shù)，k0).k0).【總結(jié)總結(jié)】(1)(1)一次函數(shù)的定義：形如一次函數(shù)的定義：形如_(k(k，b b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)的函數(shù)的函數(shù). .(2)(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：如果一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：如果一次函數(shù)y=kx+b(ky=k

4、x+b(k，b b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)中的常數(shù)中的常數(shù)b=b=_，關(guān)系式變?yōu)?，關(guān)系式變?yōu)閥=kx(ky=kx(k是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)，即正比例函數(shù)，即正比例函數(shù). .y=kx+by=kx+b0 0 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)正比例函數(shù)一定是一次函數(shù). ( ). ( )(2)(2)一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)一次函數(shù)一定是正比例函數(shù).( ).( )(3)y= +3(3)y= +3是一次函數(shù)是一次函數(shù).( ).( )(4)(4)一次函數(shù)一次函數(shù)y= y= 3 3，其中，其中k=5k=5，b=-3.( )b=-3.( )x2x5知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1

5、1一次函數(shù)、正比例函數(shù)的判別一次函數(shù)、正比例函數(shù)的判別【例例1 1】下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(1)y= (2)y=1-x.(1)y= (2)y=1-x.(3)y=x(3)y=x2 2.(4)y=2+2(x-1).(4)y=2+2(x-1).【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷. .2x.3【自主解答自主解答】(1)y= (1)y= 不能化為不能化為y=kx+b(ky=kx+b(k，b b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的一次函數(shù)

6、，也不是的一次函數(shù)，也不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .(2)y=1-x=-x+1(2)y=1-x=-x+1，其中，其中k=-1k=-1，b=1b=1，所以，所以y y是是x x的一次函數(shù)，但的一次函數(shù)，但不是不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .(3)y=x(3)y=x2 2的自變量次數(shù)不是的自變量次數(shù)不是1 1，所以，所以y y不是不是x x的一次函數(shù)，也不的一次函數(shù)，也不是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x(4)y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x，所以，所以y y是是x x的一次函數(shù)，也是的一次函數(shù)，也是x x的的正比例函數(shù)

7、正比例函數(shù). .23x【總結(jié)提升總結(jié)提升】判斷兩個變量是否為一次函數(shù)關(guān)系的判斷兩個變量是否為一次函數(shù)關(guān)系的“三步法三步法”知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 2 列一次函數(shù)關(guān)系式列一次函數(shù)關(guān)系式【例例2 2】寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與x x之間的關(guān)系式，并判斷之間的關(guān)系式，并判斷y y是否為是否為x x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)(1)三角形的一邊為三角形的一邊為8 cm8 cm，三角形的面積，三角形的面積y(cm2)y(cm2)與此邊上的高與此邊上的高x(cm)x(cm)的關(guān)系的關(guān)系. .(2)(2)某小汽車的油箱可裝汽油某小汽車的油箱可裝汽油30 L30 L

8、，原來裝有汽油，原來裝有汽油10 L10 L，現(xiàn)在，現(xiàn)在再加汽油再加汽油x Lx L，如果每升汽油，如果每升汽油7.57.5元，油箱內(nèi)汽油的總價元，油箱內(nèi)汽油的總價y(y(元元) )與與x(L)x(L)之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先確定先確定y y與與x x之間的關(guān)系式，再判斷之間的關(guān)系式，再判斷y y與與x x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系系. .【自主解答自主解答】(1)(1)由三角形的面積公式，得由三角形的面積公式，得y=4xy=4x，y y是是x x的一次的一次函數(shù)，也是函數(shù)，也是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .(2)(2)由題意得由題意得y=10y=107.5+7.5x=7

9、.5x+75(07.5+7.5x=7.5x+75(0 x20)x20)，y y是是x x的一的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)次函數(shù)，但不是正比例函數(shù). .【總結(jié)提升總結(jié)提升】在實(shí)際問題中列一次函數(shù)關(guān)系式的方法在實(shí)際問題中列一次函數(shù)關(guān)系式的方法(1)(1)列實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式和列方程解應(yīng)用題的思路列實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式和列方程解應(yīng)用題的思路相同，只是書寫格式不同相同，只是書寫格式不同. .(2)(2)首先要認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系，用字母表示問題中的變首先要認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系，用字母表示問題中的變量，然后根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式量，然后根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式. .(3)(3)根

10、據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義，寫出自變量的取值范圍根據(jù)實(shí)際問題的實(shí)際意義，寫出自變量的取值范圍. .題組一：題組一：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的判別一次函數(shù)、正比例函數(shù)的判別1 1下列函數(shù)：下列函數(shù)：y=xy=x；y= y= y= y= y=2x+1y=2x+1，其中一次，其中一次函數(shù)的個數(shù)是函數(shù)的個數(shù)是( )( )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4x4；4x；【解析解析】選選C C一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的定義條件是：的定義條件是：k k，b b為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0，自變量次數(shù)為，自變量次數(shù)為1 1y=xy=x是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；y=y=是一次函數(shù)；是一次函數(shù)；y=y

11、=自變量次數(shù)不為自變量次數(shù)不為1 1，故不是一次函數(shù)；，故不是一次函數(shù)；y=2x+1y=2x+1是一次函數(shù)是一次函數(shù)x44x2.2.函數(shù)函數(shù)y=(2-a)x+b-1y=(2-a)x+b-1是正比例函數(shù)的條件是是正比例函數(shù)的條件是( )( )A.a2A.a2B.b=1B.b=1C.a2C.a2且且b=1b=1D.aD.a，b b可取任意實(shí)數(shù)可取任意實(shí)數(shù) 【解析解析】選選C.C.根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出：根據(jù)正比例函數(shù)的意義得出：2-a02-a0，b-1=0b-1=0，解得解得a2a2，b=1.b=1.3.3.若函數(shù)若函數(shù)y=(m-1)xy=(m-1)x|m|m|+2+2是一次函數(shù)，則是一次函數(shù)，

12、則( () )A.m=A.m=1 1 B.m=-1B.m=-1C.m=1C.m=1 D.m-1D.m-1【解析解析】選選B.B.根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：m-10m-10，|m|=1|m|=1，解得解得m=-1.m=-1.4.4.在一次函數(shù)在一次函數(shù)y=-2(x+1)+xy=-2(x+1)+x中，比例系數(shù)中，比例系數(shù)k k為為，常數(shù)項，常數(shù)項b b為為. .【解析解析】化簡一次函數(shù)為化簡一次函數(shù)為y=-2(x+1)+x=-x-2y=-2(x+1)+x=-x-2，故其比例系數(shù)故其比例系數(shù)k k為為-1-1，常數(shù)項常數(shù)項b b為為-2.-2.答案：答案：-1-1-2-25.5.已知函數(shù)已知函數(shù)y=(

13、m-1)xy=(m-1)xm m2 2+1+1是一次函數(shù)，則是一次函數(shù)，則m=_.m=_.【解析解析】一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的定義條件是：的定義條件是：k k，b b為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0，自變量次數(shù)為，自變量次數(shù)為1 1，m-10m-10，m m2 2=1=1， 解得解得m=-1.m=-1.答案：答案：-1-16 6已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m-10)x+1-2my=(m-10)x+1-2m(1)m(1)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？(2)m(2)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)？【解析解析】(1)(1)根據(jù)一次

14、函數(shù)的定義可得：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m-100m-100，m10m10時，這個函數(shù)是一次函數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù). .(2)(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：可得：m-100m-100且且1-2m=01-2m=0，m= m= 時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)12題組二：題組二：列一次函數(shù)關(guān)系式列一次函數(shù)關(guān)系式1 1下列問題中，變量下列問題中，變量y y與與x x成一次函數(shù)關(guān)系的是成一次函數(shù)關(guān)系的是( )( )A A路程一定時，時間路程一定時，時間y y和速度和速度x x的關(guān)系的關(guān)系B B長長1010米的鐵絲折成長為米的鐵絲折成長為y y，寬為，寬為x

15、 x的長方形的長方形C C圓的面積圓的面積y y與它的半徑與它的半徑x xD D斜邊長為斜邊長為5 5的直角三角形的直角邊的直角三角形的直角邊y y和和x x【解析解析】選選B BA A，設(shè)路程是，設(shè)路程是s s，則根據(jù)題意知，則根據(jù)題意知，y= y= 不是一不是一次函數(shù)關(guān)系次函數(shù)關(guān)系 B B，根據(jù)題意，知，根據(jù)題意，知10=2(x+y)10=2(x+y)，即，即y=-x+5y=-x+5，符合一次函數(shù)的定，符合一次函數(shù)的定義義 C C，根據(jù)題意，知，根據(jù)題意，知y=xy=x2 2，自變量次數(shù)為，自變量次數(shù)為2 2，不符合一次函數(shù)，不符合一次函數(shù)的定義的定義D D，根據(jù)題意，知，根據(jù)題意，知x

16、x2 2+y+y2 2=25=25，不符合一次函數(shù)的定義，不符合一次函數(shù)的定義sx，2.2.甲乙兩地相距甲乙兩地相距200 km200 km，一輛客車從甲地駛往乙地，客車行駛，一輛客車從甲地駛往乙地，客車行駛的平均速度為的平均速度為80 km/h80 km/hx hx h后客車距乙地后客車距乙地y kmy km，則，則y y與與x x之間的之間的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為( )( )A Ay=80 x-200 By=80 x-200 By=-80 x-200y=-80 x-200C Cy=80 x+200 Dy=80 x+200 Dy=-80 x+200y=-80 x+200【解析解析】選選D

17、D由題意得由題意得y=200-80 x=-80 x+200y=200-80 x=-80 x+2003.3.為慶祝建校為慶祝建校3030周年，學(xué)校組織文藝匯演，八年級排練隊形為周年，學(xué)校組織文藝匯演，八年級排練隊形為1010排，第一排排，第一排2020人，后面每排比前排多人，后面每排比前排多2 2人，則每排人數(shù)人，則每排人數(shù)y y與這與這排的排數(shù)排的排數(shù)x x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_【解析解析】根據(jù)題意得根據(jù)題意得y=20+(x-1)y=20+(x-1)2=20+2(x-1)=2x+18 2=20+2(x-1)=2x+18 (1x10(1x10，且，且x x為整數(shù)為整數(shù)) )答案：

18、答案：y=2x+18(1x10y=2x+18(1x10，且，且x x為整數(shù)為整數(shù)) )4.4.一個長為一個長為120m120m，寬為，寬為100m100m的矩形場地要擴(kuò)建成一個正方的矩形場地要擴(kuò)建成一個正方形場地，設(shè)長增加形場地，設(shè)長增加xmxm，寬增加，寬增加ymym，則，則y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式是是，自變量的取值范圍是，自變量的取值范圍是，且，且y y是是x x的的函數(shù)函數(shù). .【解析解析】依題意有依題意有120+x=100+y120+x=100+y，則則y=x+20y=x+20，x x不能是負(fù)數(shù)，所以不能是負(fù)數(shù)，所以x0 x0，符合一次函數(shù)的一般形式，符合一次函數(shù)的一般形式. .答案：答案：y=x+20y=x+20 x0 x0一次一次5.5.某汽車加油站儲油某汽車加油站儲油45000L45000L，每天給汽車加油，每天給汽車加油1 500 L1 500 L，那么，那么儲油量儲油量y(L)y(L)與加油與加油x(x(天天) )之間的關(guān)系式是什么？并指出自變量之間的關(guān)系式是什么？并指出自變量的取值范圍的取值范圍. .【解析解析】根據(jù)題意得儲油量根據(jù)題意得儲油量y(L